Propagation d’un signal

(1)

Propagation d’un signal

Julien Cubizolles

Lycée Louis le Grand

vendredi 10 décembre 2021

(2)

Signaux Ondes unidimensionnelles Diffraction Interférences

Exemples

Spectres et gammes de fréquence

1. Signaux

2. Ondes unidimensionnelles 3. Diffraction

4. Interférences

(3)

Exemples

1. Signaux 1.1 Exemples

1.2 Spectres et gammes de fréquence

4. Interférences

(4)

Exemples

Ï différents phénomènes physiques peuvent servir de support à un signal

Ï ils diffèrent par :

Ï lemilieude propagation

Ï la gamme de fréquences pertinentes

Définition (Signal)

Unsignalest la variation temporelle et/ou spatiale d’une ou de plusieurs grandeurs physiques.

(5)

Exemples

Ï la gamme de fréquences pertinentes Définition (Signal)

(6)

Exemples

(7)

Exemples

(8)

Exemples

(9)

Exemples

(10)

Exemples

Signaux acoustiques

Qu’est-ce que le son ?

(11)

Exemples

Signaux acoustiques

Définition (Signal acoustique)

Un signal acoustique correspond à la variation conjointe de la pression et de la vitesse des constituants du milieu

(12)

Exemples

Signaux acoustiques

Ï propagation dans unmilieu matériel: air, liquide, solide Ï faiblevitesse d’ensembleaux molécules (quelques µm·s⁻ ),

s’ajoutant à leur vitesse d’agitation thermique désordonnée (centaines de m·s⁻ dans l’air)

Ï faiblesurpression( · ⁻ Pa) s’ajoutant à la pression ambiante ( bar= · Pa)

(13)

Exemples

Signaux acoustiques

Ï propagation dans unmilieu matériel: air, liquide, solide

Ï faiblevitesse d’ensembleaux molécules (quelques µm·s⁻ ), s’ajoutant à leur vitesse d’agitation thermique désordonnée (centaines de m·s⁻ dans l’air)

(14)

Exemples

Signaux acoustiques

(15)

Exemples

Signaux acoustiques

Ï faiblesurpression( · ⁻ Pa) s’ajoutant à la pression ambiante

(16)

Exemples

Signaux électromagnétiques

Qu’est-ce qu’un signal radio/télé/téléphone mobile ? Définition (Signal électromagnétique)

Un signal électromagnétique correspond à la variation conjointe des champs électrique et magnétique.

(17)

Exemples

Signaux électromagnétiques

Qu’est-ce qu’un signal radio/télé/téléphone mobile ? Définition (Signal électromagnétique)

Un signal électromagnétique correspond à la variation conjointe des champs électrique et magnétique.

Ï peut se propagerdans le vide, contrairement aux ondes acoustiques

Ï recouvrent également la lumière, les rayons X,γ, les micro-ondes

(18)

Exemples

Signaux électriques

Qu’est-ce qu’un signal ADSL, téléphone filaire ?

Définition (Signal électrique)

Un signal électrique correspond à la variation conjointe de la tension et de l’intensité du courant dans un circuit

Ï se propage dans un milieuconducteur électrique Ï cas particulier d’ondes électromagnétiques

(19)

Exemples

Signaux électriques

Qu’est-ce qu’un signal ADSL, téléphone filaire ? Définition (Signal électrique)

(20)

Exemples

Signaux électriques

Ï se propage dans un milieuconducteur électrique

Ï cas particulier d’ondes électromagnétiques

(21)

Exemples

Signaux électriques

(22)

Exemples

1. Signaux 1.1 Exemples

1.2 Spectres et gammes de fréquence

4. Interférences

(23)

Exemples

Ordres de grandeur

Ordres de grandeur de fréquences très différents

(24)

Exemples

Ordres de grandeur

mécanique sismique z→ z

gravitationnelle z→ z LIGO2015

acoustique (audible) z→ k z

électromagnétique hertzien · z→ · z antennes télécom, µ-ondes

infrarouge · z→ · z chauffage, laser, observation nocture

visible · z

ultraviolet · z→ · z analyse chimique

X · z→ · z radiothérapie, imagerie médicale et industrielle

γ · z→. . . physique nucléaire, radioactivité, gammascopie, radiothérapie

électrique basse fréquence → · z en TP

haute fréquence : → · z pour l’émission/réception des ondes hertziennes

(25)

Exemples : propagation d’une impulsion Expression algébrique du signal Cas des ondes sinusoïdales Dispersion

1. Signaux

4. Interférences

(26)

1. Signaux

2. Ondes unidimensionnelles

2.1 Exemples : propagation d’une impulsion 2.2 Expression algébrique du signal

2.3 Cas des ondes sinusoïdales 2.4 Dispersion

3. Diffraction 4. Interférences

(27)

Le long d’un tuyau

Manip tuyau

Ï le signal est le déplacement transverse par rapport à la position au repos

Ï on fait apparaître une déformation dans une région Ï on la voit apparaîtreailleurs,plus tard: elle s’est propagée

(28)

Le long d’un tuyau

Manip tuyau

(29)

Le long d’un tuyau

Manip tuyau

Ï on fait apparaître une déformation dans une région

Ï on la voit apparaîtreailleurs,plus tard: elle s’est propagée

(30)

Le long d’un tuyau

Manip tuyau

(31)

Onde mécanique progressive

Définition (Onde mécanique progressive)

Une onde mécanique progressive est une perturbation d’un milieu matériels’y propageantsans déplacement global de matière

Cas du tuyau :

Ï le tuyau ne fait que monter et descendre globalement Ï la perturbation est icitransversepar rapport à la direction de

propagation

(32)

Onde mécanique progressive

Une onde mécanique progressive est une perturbation d’un milieu matériels’y propageantsans déplacement global de matière Cas du tuyau :

propagation

(33)

Onde mécanique progressive

Ï le tuyau ne fait que monter et descendre globalement

Ï la perturbation est icitransversepar rapport à la direction de propagation

(34)

Onde mécanique progressive

propagation

(35)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï le signal est le déplacement d’une spire par rapport à sa position au repos

Ï ondes transverses

Ï ou ondes longitudinales (comme pour le son dans l’air) Ï échelle de perroquet

Ï le signal est l’angle de rotation d’une tige par rapport à sa position au repos

Ï onde transverse

(36)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï onde transverse

(37)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï onde transverse

(38)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï ou ondes longitudinales (comme pour le son dans l’air)

Ï échelle de perroquet

Ï onde transverse

(39)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï onde transverse

(40)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï onde transverse

(41)

Autres exemples

Ï ressort (slinky)

Ï onde transverse

(42)

1. Signaux

2. Ondes unidimensionnelles

2.1 Exemples : propagation d’une impulsion 2.2 Expression algébrique du signal

2.3 Cas des ondes sinusoïdales 2.4 Dispersion

3. Diffraction 4. Interférences

(43)

Variations spatiale et temporelle

cas d’une perturbation quasi instantanée à = au point

Ï animation

Ï un point reçoit l’ébranlement avec unretard∆( ) Ï on observe ici que∆ est proportionnel à la distance

Ï la propagation est caractérisée par une vitesse, nomméecélérité Ï pour un ébranlement commençant à = en , pas de

perturbation à aux points pour lesquels >

Ï on se limite au propagationsnon dispersives: est une

constante quelle que soit la fréquence, la « forme » de l’onde est conservée

Ï ordres de grandeur très différents

Ï pour les ondes électromagnétiques dans le vide

= m·s⁻

Ï pour les ondes électriquesdu même ordre

Ï pour les ondes sonores dans l’air : , · m·s⁻ (le tonnerre est en retard sur la foudre)

Ï dans l’eau : ^, · m·s⁻ Ï dans l’acier : · m·s⁻

(44)

Variations spatiale et temporelle

cas d’une perturbation quasi instantanée à = au point Ï animation

= m·s⁻

(45)

Variations spatiale et temporelle

Ï un point reçoit l’ébranlement avec unretard∆( )

Ï on observe ici que∆ est proportionnel à la distance

= m·s⁻

(46)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

(47)

Variations spatiale et temporelle

Ï la propagation est caractérisée par une vitesse, nomméecélérité

Ï pour un ébranlement commençant à = en , pas de perturbation à aux points pour lesquels >

= m·s⁻

(48)

Variations spatiale et temporelle

Définition (Célérité d’une onde et sens de propagation)

Une onde se propage à lacélérité si les évolutions temporelles des perturbations notées et en deux points et points vérifient :

( )= ( − ) ou : ^{( )}= ( − ).

Le premier (resp. deuxième) cas correspond à une propagation de vers (resp. de vers ).

= m·s⁻

Ï pour les ondes sonores dans l’air : ^, · m·s⁻ (le tonnerre est en retard sur la foudre)

(49)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

Ï dans l’eau : , · m·s⁻ Ï dans l’acier : · m·s⁻

(50)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

(51)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

(52)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

(53)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

(54)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

Ï pour les ondes électriques

du même ordre

(55)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

Ï pour les ondes électriques

du même ordre

(56)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

Ï pour les ondes électriquesdu même ordre Ï pour les ondes sonores dans l’air :

, · m·s⁻ (le tonnerre est en retard sur la foudre)

(57)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

Ï pour les ondes électriquesdu même ordre Ï pour les ondes sonores dans l’air :

, · m·s⁻ (le tonnerre est en retard sur la foudre)

(58)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

Ï pour les ondes sonores dans l’air : ^, · m·s⁻ (le tonnerre est

, · m·s⁻

Ï dans l’acier : · m·s⁻

(59)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

, · m·s⁻

Ï dans l’acier : · m·s⁻

(60)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

· m·s⁻

(61)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

· m·s⁻

(62)

Variations spatiale et temporelle

= m·s⁻

(63)

Champ des perturbations

Ï on se limite à une onde unidimensionnelle : chaque point est repéré son abscisse , la grandeur variant au point est notée

Ï cas du tuyau/corde, la perturbation est la variation de par rapport à la position au repos

ξ= − Ï on choisira si possible = soitξ=

on peut observer

Ï en l’évolution deξen fonction du temps (capteur local) Ï à chaque instant la valeur deξpour l’ensemble des

(photographie)

Ï on utilise lechamp des perturbationsξ( , ), fonction des deux variables et

Ï ξ( , )photographie de l’onde (retard)

Ï ξ( , )évolution temporelle en un point (évolution temporelle)

(64)

Champ des perturbations

ξ= − Ï on choisira si possible = soitξ=

on peut observer

(photographie)

(65)

Champ des perturbations

ξ= −

Ï on choisira si possible = soitξ= on peut observer

Ï en l’évolution deξen fonction du temps (capteur local)

Ï à chaque instant la valeur deξpour l’ensemble des (photographie)

(66)

Champ des perturbations

ξ= −

(photographie)

(67)

Champ des perturbations

ξ= −

(photographie)

(68)

Champ des perturbations

ξ= −

(photographie)

(69)

Champ des perturbations

ξ= −

(photographie)

(70)

Profils

0

u f

x1/c

t Yx1(t) =f(t−x1/c)

x2/c

x2> x1 t

Yx2(t) =f(t−x2/c)

ct1

x Yt1(x) =f(t1−x/c)

ct2

t2> t1 x

Yt2(x) =f(t2−x/c)

Ï durée de propagation de à ?

Ï distance entre les points atteints à à ?

(71)

Profils

0

u f

x1/c

x2/c

x2> x1 t

Yx2(t) =f(t−x2/c)

ct1

ct2

t2> t1 x

Yt2(x) =f(t2−x/c)

(72)

Profils

0

u f

x1/c

x2/c

x2> x1 t

Yx2(t) =f(t−x2/c)

ct1

ct2

t2> t1 x

Yt2(x) =f(t2−x/c)

(73)

Profils

0

u f

x1/c

x2/c

x2> x1 t

Yx2(t) =f(t−x2/c)

ct1

ct2

t2> t1 x

Yt2(x) =f(t2−x/c)

(74)

Profils

0

u f

x1/c

x2/c

x2> x1 t

Yx2(t) =f(t−x2/c)

ct1

ct2

t2> t1 x

Yt2(x) =f(t2−x/c)

(75)

Profils

0

u f

x1/c

x2/c

x2> x1 t

Yx2(t) =f(t−x2/c)

ct1

ct2

t2> t1 x

Yt2(x) =f(t2−x/c)

Ï durée de propagation de à ?( − )/

(76)

Forme générale

pour une onde progressive dans le sens des croissants il faut :

ξ( , )=ξ( ⁰, ⁰) si ⁰= +

0−

on vérifie que pour toute fonction d’une variable, la fonction dedeux variablesξ( , )= ¡

− ¢décrit la propagation sans déformation d’une perturbation à la célérité . on peut également choisir de l’écrire : ξ( , )= ( − ).

Ï est donnée par lesconditions aux limites:

Ï par exemple une excitation à une extrémité variant temporellement Ï par exemple une déformation de l’ensemble initiale d’un système

abandonné à lui même

Ï exemples de porte, rampe, cloche

Ï pour pouvoir se propager (sans déformation)ξdoit être solution d’une équation d’onde, caractéristique du phénomène étudié Ï pour un milieunon dispersifetlinéaire, toute déformation peut se

propager : toutes les fonctions sont admissibles, avec la même célérité

(77)

Forme générale

pour une onde progressive dans le sens des croissants il faut : ξ( , )=ξ( ⁰, ⁰) si ⁰= +

0−

− ¢décrit la propagation sans déformation d’une perturbation à la célérité . on peut également choisir de l’écrire : ξ( , )= ( − ).

(78)

Forme générale

pour une onde progressive dans le sens des croissants il faut : ξ( , )=ξ( ⁰, ⁰) si ⁰= +

0−

− ¢décrit la propagation sans déformation d’une perturbation à la célérité .

on peut également choisir de l’écrire : ξ( , )= ( − ).