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Submitted on 1 Jan 1903
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G. Sagnac
To cite this version:
G. Sagnac. De la propagation anomale des ondes. J. Phys. Theor. Appl., 1903, 2 (1), pp.721-727.
�10.1051/jphystap:019030020072100�. �jpa-00240824�
721
DE LA PROPAGATION ANOMALE DES ONDES ;
Par M. G. S AGN AC (1).
1. - RÉSULTATS ACTUELS.
Front d’ébranlement et ondes. - Dans un même phénomène
ondulatoire peuvent coexister deux vitesses de propagation très dif-
férentes : 1° la vitesse de transport du front d’ébranlement en avant
duquel le milieu est encore au repos ; 2° la vitesse de transport des
maximums et des minimums qui définissent les ondes successives.
Dans le cas d’un liquide ébranlé à sa surface, on voit, en effet, l’arête et le thalweg de chacune des rides ou ondes qui suivent un
front d’ébranlement se transporter plus vite que ce front et venir y
disparaître.
La théorie de ces phénomènes, d’abord donnée par lord Rayleigh(2),
a été faite ensuite d’une manière plus complète par M. Gouy (1), qui
l’a étendue le premier à la propagation de la lumière, où elle se
trouve confirmée par les expériences de M. Michelson.
2. Loi simple relative à la propagation d’un front d’ébranlement.
-- Dans tous les cas où la vitesse de propagation d’un front d’ébran- lement a une valeur définie V pour un front d’ébranlement de forme plane, qui se propage dans un milieu homogène et isotrope,
elle a nécessairement cette même valeur V pour un front d’ébranle- ment de forme sphérique, de rayon quelconque, issu d’un centre
élémentaire d’Huyghens pris sur le front plan.
En effet, considérons un front d’ébranlement plan qui est situé en Po 9 ) à l’époque to et vient en P à l’époque t, après avoir par- couru, suivant une normale Eh, la distance 1. - V (t - Par hypo- thèse, la vitesse V est bien définie et indépendante de la distance 1’".
Appliquons alors le principe dû à Huyghens en le restreignant à
sa partie incontestable, que nous appellerons le principe des fronts- enveloPJJes : à l’époque t,, chacun des éléments E, E’ du front Po est
(1) Communication faite à la Société française de Physique : Séance du
15 mai 1903.
(2) Lord RAYLEIGH, of Sound.
(~3) Gouy, de Chim. et de Phys., 6e série, ~. Xi’l, p.262-289.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019030020072100
le point de départ d’un front d’ébranlement élémentaire 8, s’, ... A
l’époque t, tous ces fronts forment dans le milieu isotrope et homo- gène des sphères s, s’, ... de même rayon r~, qui sont tangentes à un .
méme plan P, parallèle à Po.
FIG. L
Suivant une remarque évidente d’Huyghens, la région du milieu
située au delà de l’enveloppe Pi des fronts sphériques élémentaires s, s’, ... est encore au repos. Par suite, l’enveloppe P~ coïncide avec
le front P de l’ébranlement. On a donc :
et ce résultat subsiste quel que soit r, ce qu’il fallait démontrer.
3. Anomalies de la propagation des ondes sphériques au voisinage
de leur centre d’ébranlement. - Le résultat précédent n’a pas
d’analogue dans la- propagation des ondes :
Soit dans un milieu homogène et isotrope un centre C animé d’un ébranlement sinusoïdal de période 0. Soit M un point situé à la dis-
tance r du centre C. Supposons qu’en même temps des vibrations
u sinusoïdales de période 0 se propagent suivant CM par ondes
planes normales à CM, et comparons-leur les vibrations u’ issues de C qui se propagent par ondes sphériques de centre C.
La vitesse de propagation des ondes planes est définie par la vitesse de transport de la phase des vibrations u; c’est une constante W, si l’amplitude des vibrations est assez petite ; leur longueur
d’onde : X = We, est aussi une constante (longueur d’onde normale).
La vitesse de propagation des ondes sphériques est définie par la
723 vitesse de transport de la phase des vibrations u’. Sa valeur est en général différente de W, varie avec le rayon r des ondes sphé-
’riques et tend vers W quand r augmente indéfiniment. Autrement
dit, il n’y a plus de longueur d’onde constante et le phénomène vibratoire, qui, en un point fixe M de l’espace, est périodique dans le
temps, n’est plus, à un instant donné, périodique dans l’espace le long du rayon CM.
Si les vibrations u et u" sont supposées synchrones en C, elles présentent en M une différence de phase fi qui est fonction de r et tend vers une limite quand r croît indéfiniment. La valeur due ; at-
teint déjà très sensiblement sa limite dès que r devient comparable
à quelques longueurs normales À.
La forme de la fonction m (r) présente divers types suivant la na-
ture de l’ébranlement du centre C.
Le type le plus simple et le seul qu’il importe de signaler ici est
commun à la propagation des trois espèces suivantes de vibrations sinusoïdales :
11 Vibrations mécaniques longitudinales émises par une sphère pulsante, petit ballon gonflé qui s’enfle et se désenfle périodique-
ment. M. Gouy a insisté sur ce cas (~), dont l’étude se fait à l’aide de la théorie dynamique due à Euler;
~° Vibrations mécaniques transversales émises par une petite sphère de rayon invariable qui oscille autour de son centre fixe. La
théorie dynamique de la propagation de ces vibrations a été donnée par M. V.-A. Julius(~);
3° Vibrations électriques émises par un doublet magnétique formé
de deux masses magnétiques et - 1n que sépare une petite dis-
tance F- et dont le moment oscille sinusoïdalement. La solution du problème de la propagation est ici donnée par la théorie électro-
magnétique et a été présentée sous une forme très simple par M. P. Zeeman(3).
Dans ces trois cas, la phase des vibrations u’ des ondes sphé- riques issues du centre d’ébranlement C, supposée en C la même que la phase des vibrations u, prend, par rapport à ces vibrations u, une avance continûment croissante avec la distance r et représentée par
(1) GOUY, Ann. de Cltimie et de 6e série, t. XXIV, p. 147-I i5: 1891.
(2) V.-A. Junus, Arclzives Née1’landaises, 1 re série, t. XXVIII, p. 226-235; 1895.
(3) P. Archives Néerlandaises, 2e série, t. IV, p. 318; 1901.
la formule :
dans laquelle À est la longueur d’onde normale.
FIG. 2.
En chaque point M du rayon x’ Cx 2) qui passe par le centre d’ébranlement C, l’angle g ’Z1t(p, ’ dont la tangente est égale g à h est
l’angle en 0 du triangle COM, rectangle en C, construit sur les
côtés : Cul = r et CO = 27C On voit que m ’ estsdéjâ égal à
+ 1
en P jet , où r = ± , 2x et tend vers 4 4quand M ou s’éloignent de C,
de sorte que, pour P r = ± ’ À, cp atteint déjà les 9 de sa valeur 10
limite 2013
limite
4
4
4. Changement de signe des vibrations à la traversée d’une région
focale. - Gouy a démontré (1), par une théorie pure- ment cinématique applicable à toutes les espèces de vibrations, le
théorème suivant.
Soit F le foyer réel d’un point vibrant, d’un point lumineux
par exemple, fourni par un système aplanétique, tel qu’un miroir
ouune lentille. Comme M. Gouy l’a on peut toujours, même
dans le cas de la lumière, ramener l’étude des vibrations et de leur
propagation au cas simple d’une vibration sinusoïdale. Considérons alors les vibrations u’sinusoïdales de période 0 qui produisentl’image
focale dont le centre est en F et comparons les aux vibrations u qui
se propageraient par ondes planes perpendiculaires à l’axe OF du
(1) GOUY, Ann. de Chi1nie et de Pltys., loc. cil., Ondes sphéoigues, p. 188-191.
(2) Gouy, J. 2e série, t. V, p. 35-~k; 1g86 ; - et Ann. de Cltiinie etde Phys.,
6e série, t. XVI, p. 262-289.
725
système convergent. Si les vibrations u et u’ sont synchrones en
un point A de OF situé assez loin en avant du foyer F, elles ne le
sont plus au foyer F et la phase des vibrations u’ y est en avance, sur celle des vibrations u, de un quart de période, à un nombre entier
près de périodes; depuis F jusqu’en un point P situé assez loin au
delà de F, les vibrations u’ prennent encore une avance de un quart de période sur les vibrations u, de sorte que les vibrations u et u’, sup-
posées synchrones en A avant le foyer, présentent en P, au t1elà du foyer, des signes opposés. Comparées aux vibrations u de vitesse de
"
propagation normale et constante W, les vibrations u’ changent donc
de signe dans le trajet AFP.
Si l’on fait interférer les vibrations u’ avec les vibrations u, elles doivent produire un phénomène d’interférence de centre brillant en A et de centre noir en P.
On ne change rien à ce résultat si l’on suppose que les vibrations u
se propagent non plus par ondes planes, mais par ondes sphériques
dont le rayon est notable par rapport à i,.
M. Gouy a vérifié son théorème dans le cas des vibrations lumi-
neuses (1) : il éclaire par un point lumineux un système de deux
miroirs de Fresnel : l’un des deux miroirs est plan et réfléchit des vibrations qui se propagent par ondes sphériques de grands rayons
avec la vitesse normale l’antre miroir est concave et réfléchit des vibrations u’, qui forment un foyer réel F. En avant du , foyer F, M. Gouy observe des franges d’interférence semi-circu- laire dont le centre est blanc comme si les deux miroirs étaient
plans; au voisinage du foyer, ces franges disparaissent; à une dis-
tance suffisante au delà du foyer, les franges reparaissent et sub-
sistent désormais avec un centre noir.
Le même résullat a été ensuite vérifié au moyen de dispositifs
nouveaux :
M. Fabry amontré (~) qu’il suffit d’éclairer par un point lumineux F~,
sous une incidence voisine de la normale, un système producteur
d’anneaux de Newton (miroir plan et lentille), de manière que les deux systèmes de vibrations u et u’, réfléchies par les deux faces de la lame mince d’air, forment deux foyers réels F et F’. On observe,
(1) GOCY, Ann. de ChÙnie et de Phys., 6e série, t. XXIV. d’Ínfel’-
p. 197-203.
(2) Ch. FABRY, la Propagation anomale des ondes lumineuses et les anneaux de Newton (J. de 3c série, t. II, p. 22; 20 juillet 1892).
le long de l’axe FF’, un centre d’anneaux d’interférence complets,
non localisés. Si la lentille est au contact du miroir plan, le centre
des anneaux est noir entre la lentille et le foyer F le plus rapproché ;
il devient blanc au delà de F et de nouveau noir au delà de F’. Le
chang~ement de signe a lieu ici pour les vibrations u à la traversée du foyer F, et, pour les vibrations i’, à la traversée du foyer F’.
La même méthode de vérification a été ensuite indiquée par M. P. Joubin(’).
Enfin 1B1. I’. Zeeman (1) a réalisé une expérience plus brillante en
éclairant par transmission, au moyen d’un point lumineux Fo, une
lentille L de spath d’Islande plan convexe, dont la face plane est parallèle à l’axe du spath et qui est placée entre deux nicols croisés
ou parallèles. On observe, autour de l’axe focal, des anneaux de polarisation chromatique non localisés. Pratiquement, afin de pouvoir
observer ces anneaux en lumière blanche, on superpose à la lentille L une lame de spath parallèle à l’axe, dont la section principale est
croisée avec celle de la lentille L. Si l’épaisseur de cette lame est égale
à l’épaisseur de la lentille en son sommet, on a, quand les nicols sont
croisés, des anneaux à centre noir au-delà du nicol analyseur jusqu’au voisinage du foyer ordinaire 0 de la lentille L . Le centre des anneaux
est brillant au delà du foyer ordinaire 0, jusqu’au voisinage du foyer
extraordinaire F ; il est de nouveau noir au delà du foyer extraor-
., dinaire. Les deux systèmes de vibrations interférentes, l’ordinaire et
l’extraordinaire, ont successivement changé de signe, chacun à la
traversée de son foyer.
5. Théories proposées au sujet de la propagation anomale dans le
voisinage immédiat d’un foyer. - Aucune des’ expériences précé-
dentes n’a permis jusqu’ici de trouver suivant quelle loi progres- sive s’effectue le changement de signe dans la région focale. Dans toutes ces expériences, à mesure qu’on approchait du foyer, les franges d’interférences se resserraient et s’altéraient, de manière à disparaître complètement à une distance du foyer encore grande
vis-à-vis de la longueur d’onde normale À.
On a cherché à déterminer par voie théorique la loi de la propa-
gation anomale au voisinage immédiat d’un foyer, en admettant
-- _- -_- - -- ---=
(1) P. JOUBIN, Remarques suî, le passage d’une onde pal’ un foyer (C. R., t. XCV,
p. 932; 1892).
P. ZEEMAN, 10C. Cit.
727
qu"un foyer se comporte comme un centre d’ébranlement: M. Gouy
a assimilé un foyer sonore à une sphère pulsante (’). M. Julius (2 ) a
assimilé un foyer lumineux à un centre de glissement. Enfin
M. P. Zeeman (3), à la suggestion de M. van der Waals, a rapproché
les anomalies des vibrations lumineuses au voisinage d’un foyer et
les anomalies des vibrations 81ectriques au voisinage d’un doublet
magnétique oscillant.
Dans chacune de ces manières de voir, les anomalies de la propa-
gation au voisinage d’un foyer se représentent au moyen de l’expres-
.
sion (1) de l’avance de phase ? déjà définie.
Ces anomalies sont représentées, comme nous avons vu, au moyen des variations de l’angle égal à COM ( fzg. ?) ; le point C
de la figure 2 est maintenant le foyer F.
S’il en était ainsi, les variations graduelles de la phase cD pourraient
s’observer seulement au voisinage immédiat du foyer F, sur une longueur de l’axe focal comparable à la longueur d’onde nor-
male X.
Comme les franges d’interférences observées par M. Gauy, par M. Ch. Fabry, par M. P. Zeeman, disparaissaient au voisinage du foyer et jusqu’à une distance du foyer bien plus grande que À, les
expériences de ces physiciens n’avaient pu mettre en évidence que le
phénomène limite : variation de p égale d’un point A à un point P
situés de part et d’autre du foyer F, à une assez grande distance
de F.
Des considérations cinématiques qui me paraissent incontestables m’ont amené à rejeter les théories d’émission que je viens de résumer,
et m’ont donné une solution du problème qui diffère complètement de
la solution représentée par l’équation {~ ). Des expériences d’interfé-
rences, dans lesquelles les franges se voient au voisinage du foyer
et au foyer lui-même, m’ont permis de vérifier les principales consé-
quences de ma théorie.
Ann. de Chimie et de Phy.s., loc. cit., Passage d’une onde par un p. 182-186.
~~) V.-A. JULIUS, cit.
(3) P. ZEEMAN, IOC. C2t.
