Version 2021b 10 – Ondes et particules 1
1.
La longueur d’onde du pic est3
3
2,898 10 2,898 10 3273 885
pic
mK T
mK K nm λ
−
−
= ×
= ×
= C’est une lumière dans l’infrarouge.
2.
On a3
3 9
2,898 10 2,898 10 502 10
5773
pic
mK T
m mK
T
T K
λ
−
−
−
= ×
× = ×
=
3.
La puissance est( )
( ) ( ( ) ( ) )
2 4
4 4
0
2 4 4
8 10
29
5, 67 10 4 3, 2 10 6015 0
9,55 10
W m K
P A T T
m K K
W σ
− π
= −
= × ⋅ × ⋅ −
= ×
Ce qui est environ 2500 fois plus lumineux que le Soleil.
4.
a) La puissance est( )
( ) ( )
( )
2 4
4 4
0
4 4
5,67 10 8 1,8 ² 310 293 190, 4
W m K
P A T T
m K K
W σ
−
= −
= × ⋅ ⋅ −
=
Version 2021b 10 – Ondes et particules 2 (C’est la même puissance que pour faire du vélo avec un effort à peine soutenu.) b) La puissance est
( )
( ) ( )
( )
2 4
4 4
0
4 4
5,67 10 8 1,8 ² 310 243 586,7
W m K
P A T T
m K K
W σ
−
= −
= × ⋅ ⋅ −
=
(C’est équivalent à un exercice vraiment très soutenu. Allez sur un vélo stationnaire qui affiche la puissance et essayez d’atteindre cette puissance…)
5.
On trouve la température à partir de la puissance avec(
4 04)
P=σA T −T Pour la trouver, on doit trouver l’aire du filament.
Le filament est un cylindre dont l’aire est
4
2
2 0, 0005 0,1 3,1416 10 ² A rl
m m
m π
π
−
=
= ⋅ ⋅
= ×
On a donc
( )
( )
( )
2 4
4 4
0
8 4 4 4
60 5, 67 10 3,1416 10 ² 293
1355 1082
W m K
P A T T
W m T K
T K C
σ
− −
= −
= × ⋅ × ⋅ −
= = °
6.
L’énergie est1240 1240 550 2, 25 E eVnm
eVnm nm eV
= λ
=
=
Version 2021b 10 – Ondes et particules 3
7.
Le nombre de photons est donné parÉnergie totale émise Énergie d'un photon N =
L’énergie d’un photon est
19
1240 1240 632 1,962
3,143 10 E eVnm
eVnm nm eV
J λ
−
=
=
=
= ×
L’énergie émise par seconde est
0,001 1 0,001 E Pt
W s J
=
= ⋅
= Le nombre de photons est donc
19 15
Énergie totale émise Énergie d'un photon
0,001 3,143 10 3,182 10
J photons
N
J
photons
−
=
= ×
= ×
8.
Le nombre de photons est donné parÉnergie totale reçue Énergie d'un photon N =
L’énergie d’un photon est
Version 2021b 10 – Ondes et particules 4
19
1240 1240 585 2,12 3,396 10 E eVnm
eVnm nm eV
J λ
−
=
=
=
= ×
L’énergie reçue en 20 secondes est
50 ² 3 ² 20 3000
capteur W m
E IA t
m s
J
=
= ⋅ ⋅
= Le nombre de photons est donc
19 21
Énergie totale reçue Énergie d'un photon
3000 3,396 10 8,835 10
J photons
N
J
photons
−
=
= ×
= ×
9.
Le nombre de photons est donné parÉnergie totale reçue Énergie d'un photon N =
L’énergie d’un photon est
19
1240 1240 470 2,638 4, 227 10 E eVnm
eVnm nm eV
J λ
−
=
=
=
= ×
L’énergie reçue par seconde est
Version 2021b 10 – Ondes et particules 5
( )
2200 ² 0,0025 1 0,003927
capteur W m
E IA t
m s
J π
=
= ⋅ ⋅
= Le nombre de photons est donc
19 15
Énergie totale reçue Énergie d'un photon
0,003927 4, 227 10 9, 291 10
J photons
N
J photons
−
=
= ×
= ×
10.
L’énergie maximale des électrons se trouve avecmax
Ek =hf −φ L’énergie des photons est
1240 1240 150 8, 267 E eVnm
eVnm nm eV
= λ
=
=
L’énergie maximale des électrons éjectés est donc
max
8, 267 4,5 3, 767
Ek hf
eV eV
eV φ
= −
= −
=
11.
L’énergie maximale des électrons se trouve avecmax
Ek =hf −φ Le travail d’extraction du césium est
Version 2021b 10 – Ondes et particules 6
0
1240 1240 686 1,808
eVnm eVnm
nm eV φ = λ
=
=
a) Avec une longueur d’onde de 690 nm, l’énergie des photons est 1240
1240 690 1,797 E eVnm
eVnm nm eV
= λ
=
= L’énergie des électrons éjectés est alors
max
1, 797 1,808 0, 011
Ek hf
eV eV
eV φ
= −
= −
= −
Cela signifie qu’il n’y a pas d’électrons éjectés puisqu’une énergie cinétique négative est impossible. Les photons n’ont tout simplement pas assez d’énergie pour éjecter des électrons.
b) Avec une longueur d’onde de 450 nm, l’énergie des photons est 1240
1240 450 2,756 E eVnm
eVnm nm eV
= λ
=
= L’énergie des électrons éjectés est alors
max
2, 756 1,808 0,948
Ek hf
eV eV
eV φ
= −
= −
=
Version 2021b 10 – Ondes et particules 7
12.
a) La longueur d’onde seuil est0
0 0
1240 3, 2 1240
387,5 eVnm eV eVnm
nm
φ λ
λ λ
=
=
=
b) On trouve la vitesse maximale à partir de l’énergie cinétique maximale qui elle- même se trouve avec
max
Ek =hf −φ
Avec une longueur d’onde de 250 nm, l’énergie des photons est 1240
1240 250 4,96 E eVnm
eVnm nm eV
= λ
=
= L’énergie des électrons éjectés est alors
max
19
4,96 3, 2 1,76
2,82 10 Ek hf
eV eV eV
J φ
−
= −
= −
=
= ×
La vitesse des électrons est donc
2
max max
19 31 2
max 5
max
1 2
2,82 10 1 9,1094 10 2
7,868 10
k
m s
E mv
J kg v
v
− −
=
× = ⋅ × ⋅
= ×
13.
La longueur d’onde seuil se trouve à partir du travail d’extraction φ qui lui-même se trouve avecVersion 2021b 10 – Ondes et particules 8
max
Ek =hf −φ L’énergie cinétique maximale des électrons est
( )
2
max max
31 5 2
19
1 2
1 9,1094 10 5 10
2
1,139 10 0,711
k
m s
E mv
kg J eV
−
−
=
= ⋅ × ⋅ ×
= ×
= L’énergie des photons est
1240 1240 400 3,1 E eVnm
eVnm nm eV
= λ
=
= On trouve alors le travail d’extraction avec
max
0, 711 3,1 2,389 Ek hf
eV eV eV
φ φ φ
= −
= −
= La longueur d’onde seuil est donc de
0
0 0
1240 2,389 1240
519 eVnm eV eVnm
nm
φ λ
λ λ
=
=
=
14.
Puisque 3 % des photons éjectent des électrons, le nombre d’électrons éjectés estélectrons 0,03 photons
N = ⋅N
Le nombre de photons reçus se trouve avec
Version 2021b 10 – Ondes et particules 9 Énergie totale
Énergie d'un photon
photons
N =
L’énergie d’un photon est
19
1240 1240 450 2,756 4, 414 10 E eVnm
eVnm nm eV
J λ
−
=
=
=
= ×
L’énergie reçue par seconde pour une surface de 1 cm² est
40 ² 0,0001 ² 1 0,004
capteur W m
E IA t
m s J
=
= ⋅ ⋅
= Le nombre de photons reçus est donc
19 15
Énergie totale Énergie d'un photon
0,004 4, 414 10 9,091 10
J photons
N
J photons
−
=
= ×
= ×
Le nombre d’électrons éjectés est donc
15 14
0,03
0,03 9,061 10 2,718 10
électrons photons
N = ⋅N
= ⋅ ×
= ×
15.
a) Le changement de longueur d’onde est( )
( )
3 3
2, 4263 10 1 cos 2, 4263 10 1 cos 45 0, 0007106
nm nm nm
λ − θ
−
∆ = × ⋅ −
= × ⋅ − °
=
Version 2021b 10 – Ondes et particules 10 b) La longueur d’onde du photon incident est
1240 62 000 1240
0, 02 E eVnm
eV eVnm nm λ
λ λ
=
=
= La nouvelle longueur d’onde est
0,02 0,0007106 0,0207106
nm nm
nm λ′ = + ∆λ λ
= +
= c) La nouvelle énergie du photon est
1240 1240 0, 0207106 59 873 E eVnm
eVnm nm eV
′ = λ
′
=
=
d) L’énergie cinétique de l’électron est
62 000 59 873 2127
k e
k e
k e
E E E
eV eV E
E eV
γ = γ′+
= +
=
e) On trouve l’angle avec la conservation de la quantité de mouvement en y 0= pγ′sinθ−pe′sinφ
On trouve la quantité de mouvement du photon avec
19 8
23
59 873 1,602 10 3 10
3,197 10
m s kgm
s
E p c J p p
γ γ γ
−
−
′= ′
⋅ × = ′ ⋅ ×
′ = ×
Version 2021b 10 – Ondes et particules 11 On trouve la quantité de mouvement de l’électron avec
2
2 19
31 23
2 2127 1,602 10
2 9,1094 10 2, 491 10
e
e
kgm
e s
E p m J p
kg p
−
−
−
=
⋅ × = ′
⋅ ×
′ = ×
On a donc
23 23
0 sin sin
0 3,197 10 sin 45 2, 491 10 sin 0 3,197 sin 45 2, 491 sin
65,1
e
kgm kgm
s s
pγ θ p φ
φ φ
φ
− −
′ ′
= −
= × ⋅ ° − × ⋅
= ⋅ ° − ⋅
= °
16.
On trouve l’angle de diffusion avec( )
2, 4263 10 3nm 1 cos
λ − θ
∆ = × ⋅ −
Pour trouver l’angle, il faut trouver le changement de longueur d’onde, Ce dernier se trouve avec les longueurs d’onde avant et après la collision.
La longueur d’onde initiale est
1240 50 000 1240
0,0248 E eVnm
eV eVnm nm λ
λ λ
=
=
= La longueur d’onde après la diffusion est
1240 49 500 1240
0,02505 E eVnm
eV eVnm
nm λ
λ λ
′ = ′
= ′
′ =
Le changement de longueur d’onde est donc
Version 2021b 10 – Ondes et particules 12 0,02505 0,0248
0,00025
nm nm
nm λ λ′ λ
∆ = −
= −
= On a donc
( )
( )
3 3
2, 4263 10 1 cos
0,00025 2, 4263 10 1 cos
26,3 nm
nm nm
λ θ
θ θ
−
−
∆ = × ⋅ −
= × ⋅ −
= °
17.
La longueur d’onde est34
27 4
11
6,626 10
1,6726 10 10
3,96 10 0,0396
m s
h p h mv
Js kg
m nm
λ
−
−
−
=
=
= ×
× ⋅
= × =
18.
La longueur d’onde est8 2 8
34
27 8
1 1 2 10
3 10 15
6,626 10
1,6726 10 2 10
1, 476 10
m s m s
m s
h p h mv
Js kg
m λ
γ
−
−
×
− ×
−
=
=
= ×
⋅ × ⋅ ×
= ×
19.
La longueur d’onde est donnée parVersion 2021b 10 – Ondes et particules 13 h h
p mv λ = =
On va trouver la vitesse à partir de l’énergie cinétique.
Avec une énergie cinétique de 10 eV, la vitesse de l’électron est
2
19 31 2
6
1 2
10 1,602 10 1 9,1094 10 2
1,875 10
k
m s
E mv
J kg v
v
− −
=
⋅ × = ⋅ × ⋅
= ×
La longueur d’onde est donc
34
31 6
10
6, 626 10
9,1094 10 1,875 10 3,879 10 0,3879
m s
h mv
Js kg
m nm
λ
−
−
−
=
= ×
× ⋅ ×
= × =
20.
Quand l’énergie cinétique est de 6 eV, la vitesse de l’électron est2
19 31 2
6
1 2
6 1,602 10 1 9,1094 10 2
1, 453 10
k
m s
E mv
J kg v
v
− −
=
⋅ × = ⋅ × ⋅
= ×
La longueur d’onde est
34
31 6
10
6, 626 10
9,1094 10 1, 453 10 5, 007 10 0,5007
m s
h p h mv
Js kg
m nm
λ
−
−
−
=
=
= ×
× ⋅ ×
= × =
Version 2021b 10 – Ondes et particules 14 Quand U monte à 2 eV, l’énergie cinétique baisse à 4 eV. La vitesse de l’électron est alors
2
19 31 2
6
1 2
4 1,602 10 1 9,1094 10 2
1,186 10
k
m s
E mv
J kg v
v
− −
=
⋅ × = ⋅ × ⋅
= ×
et la longueur d’onde est
34
31 6
10
6, 626 10
9,1094 10 1,186 10 6,132 10 0, 6132
m s
h p h mv
Js kg
m nm
λ
−
−
−
=
=
= ×
× ⋅ ×
= × =
Le changement de longueur d’onde est donc
0,6132 0,5007 0,1125
nm nm
nm λ λ′ λ
∆ = −
= −
=
21.
La distance x est la distance entre les maximums d’interférence d’ordre 2. On va trouver la position de ces maximums avecsin
d θ =mλ
On a d, mais on doit trouver la longueur d’onde des électrons avec h/p.
Avec une énergie cinétique de 2 eV, la vitesse de l’électron est
2
19 31 2
5
1 2
2 1,602 10 1 9,1094 10 2
8,3877 10
k
m s
E mv
J kg v
v
− −
=
⋅ × = ⋅ × ⋅
= ×
Version 2021b 10 – Ondes et particules 15 La longueur d’onde est donc
34
31 5
10
6, 626 10
9,1094 10 8,3877 10 8, 672 10 0,8672
m s
h p h mv
Js kg
m nm
λ
−
−
−
=
=
= ×
× ⋅ ×
= × =
L’angle du maximum d’ordre 2 est donc
6 10
sin
0,1 10 sin 2 8, 672 10 0,9938
d m
m m
θ λ
θ θ
− −
=
× ⋅ = ⋅ ×
= °
La distance entre le maximum central et le maximum d’ordre 2 est donc
( )
tan tan 0,9938
300 5, 204
y L
y cm
y cm
θ =
° =
=
La distance entre les deux maximums d’ordre 2 est deux fois plus grande. Elle vaut donc 10,408 cm.
22.
L’incertitude sur la quantité de mouvement estmax min
23 23
25
2, 05 10 2 10
5 10
kgm kgm
s s
kgm s
p p p
− −
−
∆ = −
= × − ×
= × L’incertitude sur la position est donc
25 34
9
5 10 6, 626 10
1,325 10 1,325
kgm s
x p h
x Js
x m nm
− −
−
∆ ∆ =
∆ ⋅ × = ×
∆ = × =
Version 2021b 10 – Ondes et particules 16
23.
L’incertitude sur l’énergie est8 34
26 7
10 6, 626 10 6, 626 10 4,136 10
E t h
E s Js
E J eV
− −
− −
∆ ∆ =
∆ ⋅ = ×
∆ = × = ×
