Propagation. Quand la longueur d onde est grande devant les dimensions des circuits...

(1)

Propagation

Quand la longueur d’onde est grande devant les dimensions des circuits...

Claude Pellet 2018‐2019

(2)

Expérience commune

Notion de propagation d’onde

Longueur d’onde 

Les ronds dans l’eau Agitation d’une corde

https://www.youtube‐nocookie.com/embed/xjfd‐gu1vA4

http://www.walter‐fendt.de/html5/phen/standingwavereflection_en.htm https://www.youtube‐nocookie.com/embed/iWKFPTgkpXo

(3)

propagation

Le phénomène de propagation existe toujours, cependant on peut ne pas en tenir compte si les dimensions du circuit sont beaucoup plus faibles que la la longueur d’onde.

  V

_p

 : Longueur d’onde

f

V_p : Vitesse de propagation

f : fréquence

Exemple : onde électromagnétique f=300 MHz dans le vide (V_p = 3 10⁸ m/s), = 1 m .

(4)

Le câble coaxial

(5)

Le câble coaxial

(6)

Le câble coaxial

En BF on a juste 2 courts‐circuits qui relient une générateur à une charge

En HF on doit considérer le phénomène de propagation on modélise alors chaque tronçon de la ligne par le circuit :

rdx ldx

Cdx gdx

v v+dv

i i+di

dx

i(x+dx) i(x)

v(x+dx) v(x)

i’(x)

x x+dx

(7)

Equations de propagation



²

v ( x, t )

x

²

 lC 

²

v( x, t )

t

²

 ( rC  lg) v( x, t )

x  rg .v( x, t )



²

i ( x, t )

x

²

 lC 

²

i ( x, t )

t

²

 (rC  lg) i( x, t )

x  rg . i ( x, t )

Si on applique la loi de la maille et la loi du noeud,

v(x,t) et i(x,t) vérifient les équations :

rdx ldx

Cdx gdx

v v+dv

i i+di

dx

i(x+dx) i(x)

v(x+dx) v(x)

i’(x)

x x+dx

(8)

Equations de propagation



²

v( x, t )

x

²

 lC 

²

v( x, t )

t

²



²

i ( x, t )

x

²

 lC 

²

i ( x, t )

t

²

Si on considère une ligne sans perte,

C’est à dire r= 0 et g = ∞ ^ldx ^rdx

Cdx gdx

v v+dv

i i+di

dx

(9)

Câble coaxial en régime sinusoïdal

La résolution des équations de propagation donne :

v ( x, t )  V ' e

^j⁽^^t^^x⁾

 V '' e

^j⁽^^t^^x⁾

i ( x , t )  I ' e

^j⁽^^t^^^x⁾

 I '' e

^j⁽^^t^^x⁾

Onde incidente 

 Onde réfléchie

générateur charge

x 0

(10)

Câble coaxial en régime sinusoïdal

v ( x, t )  V ' e

^j⁽^^t^^x⁾

 V '' e

^j⁽^^t^^x⁾

i ( x , t )  I ' e

^j⁽^^t^^^x⁾

 I '' e

^j⁽^^t^^x⁾

  2 

T   2 



T est la période dans le temps  est la période dans l’espace

Pulsation Constante de

propagation

   lC

avec

(11)

vitesse de propagation

V

_p

 

 ^, ^V

^p

^

1 lC

La vitesse de propagation est donnée par le rapport de la pulsation sur la constante de propagation

(12)

Impédance caractéristique

On peut montrer que la tension et le courant peuvent s’écrire :

v ( x, t )  V ' e

^j⁽^^t^^x⁾

 V '' e

^j⁽^^t^^x⁾

i ( x, t )  1

Z

_C

( V ' e

^j⁽^^t^^x⁾

 V '' e

^j⁽^^t^^x⁾

) Z

_C

 l

C

(13)

Câble coaxial en régime sinusoïdal

v ( x, t )  V ' e

^j⁽^^t^^x⁾

 V '' e

^j⁽^^t^^x⁾

i ( x , t )  I ' e

^j⁽^^t^^^x⁾

 I '' e

^j⁽^^t^^x⁾

Onde incidente 

générateur charge

x 0

(14)

Coefficient de réflexion

 ( x )  V '' e

^j⁽^^t^^x⁾

V ' e

^j⁽^^t^^x⁾

,  ( x )  V ''

V ' e

^ ^j²^^x

Onde incidente 

générateur charge

x 0

(0)V ''

V '  V ''

V ' e^j^ avec  0 ou 

Quand on se déplace le long du câble, le module du coefficient de réflexion est constant, seule sa phase varie.

(15)

Coefficient de réflexion

Onde incidente 

 Onde réfléchie ^char

ge

 (0)  V ''

V '  V ''

V ' e

^j^

avec   0 ou 

En bout de ligne , au niveau de la charge Z_l (x=0)

 (0)  Z

_l

 Z

_c

Z

_l

 Z

_c

Z

_l

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave‐on‐a‐string/latest/wave‐on‐a‐string_en.html

(16)

Rapport d’Onde Stationnaire

Onde incidente 

 Onde réfléchie ^char

ge

ROS  V '  V '' V '  V ''

Z

_l

ROS  1  

1  

http://www.walter‐fendt.de/html5/phen/standingwavereflection_en.htm

https://phet.colorado.edu/sims/html/wave‐on‐a‐string/latest/wave‐on‐a‐string_en.html

(17)

Influence des câbles en électronique numérique

l=40 cm, v = 2 10⁸ ms^‐1  L =100 nH et C = 20 pF

(18)

Influence des câbles en électronique

numérique

(19)

Inverseur CMOS avec ligne

d’alimentation idéale

(20)

La tension d’alimentation n’arrive plus !

Pour résoudre ce problème on place au

plus près du circuit CMOS un

condensateur dit de découplage entre

l’entrée V_DD et la masse

Inverseur CMOS avec ligne

d’alimentation réelle

(21)

Inverseur CMOS avec ligne d’alimentation réelle et capacité de découplage

Le condensateur de découplage agit comme un

réservoir de charge

Condensateur de découplage

(22)

Influence des câbles en électronique

numérique

Propagation. Quand la longueur d onde est grande devant les dimensions des circuits...

Propagation

Quand la longueur d’onde est grande devant les dimensions des circuits...

Notion de propagation d’onde

propagation

  V

f

Le câble coaxial

Le câble coaxial

Le câble coaxial

Equations de propagation



v ( x, t )

x

 lC 

v( x, t )

t

 ( rC  lg) v( x, t )

x  rg .v( x, t )



i ( x, t )

x

 lC 

i ( x, t )

t

 (rC  lg) i( x, t )

x  rg . i ( x, t )

Equations de propagation



v( x, t )

x

 lC 

v( x, t )

t



i ( x, t )

x

 lC 

i ( x, t )

t

Câble coaxial en régime sinusoïdal

v ( x, t )  V ' e

 V '' e

i ( x , t )  I ' e

 I '' e

Câble coaxial en régime sinusoïdal

v ( x, t )  V ' e

 V '' e

i ( x , t )  I ' e

 I '' e

  2 

T   2 



   lC

vitesse de propagation

V

 

 , V



1 lC

Impédance caractéristique

v ( x, t )  V ' e

 V '' e

i ( x, t )  1

Z

( V ' e

 V '' e

) Z

 l

C

Câble coaxial en régime sinusoïdal

v ( x, t )  V ' e

 V '' e

i ( x , t )  I ' e

 I '' e

Coefficient de réflexion

 ( x )  V '' e

V ' e

,  ( x )  V ''

V ' e

 ^, ^V

^