Calcul de volumes

Activit´e de math´ematiques

Calcul de volumes

Th´eor`eme. L’espace est muni d’un rep`ere or- thogonal. On consid`ere un solide d´elimit´e par les plans d’´equations respectives z = a et z = b (a6b). On appelle S(z) l’aire exprim´ee en uni- t´es d’aire de la section de ce solide avec le plan de cote z (a6z6b). Le volume du solide exprim´e en unit´es de volume est ´egal `a :

V = Z ^b

a

S(z)dz

plan de cotea plan de cotez plan de coteb

S(z)

Calculer le volume des solides suivants : Cˆone de hauteur het de rayonR

h R

Sph`ere de rayonR

R

Tronc de cˆone de hauteur h et de rayonsr etR

h R

r

Calotte sph´erique de hauteurh et de rayonr

r h

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