CHAP G10 Correction des exercices : premiers calculs

CHAP G10 Correction des exercices : premiers calculs N° 8 p 208

a) L’hypoténuse est [MP].

b) Le côté adjacent à 𝑃𝑀𝐿 est [ML].

c) Le côté opposé à 𝑀𝑃𝐿 est [ML].

N° 11 p 208

1) Le côté le plus long est [PR]

On calcule séparément : 𝑃𝑅²= 13²= 169

Et 𝑃𝐺²+ 𝐺𝑅²= 5²+ 12²= 25 + 144 = 169 Les résultats sont égaux.

L’égalité de Pythagore est vérifiée.

Donc le triangle PGR est rectangle en G.

2) On peut donc utiliser la trigonométrie : 𝑐𝑜𝑠 𝐺𝑃𝑅 = 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡

ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝑃𝐺 𝑃𝑅= 5

13

𝑠𝑖𝑛 𝐺𝑃𝑅 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é

ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝐺𝑅 𝑃𝑅=12

13

𝑡𝑎𝑛 𝐺𝑃𝑅 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 =𝐺𝑅

𝑃𝐺=12 5

N° 25 p 209

a. Le triangle TOC est rectangle en T et son hypoténuse est [CO].

On utilise le thm de Pythagore.

Alors 𝐶𝑂²= 𝑇𝑂²+ 𝑇𝐶² 6,5²= 𝑇𝑂²+ 5,2² 𝑇𝑂²= 42,25 − 27,04 𝑇𝑂²= 15,21

𝑇𝑂 = 15,21 = 3,9 𝑐𝑚

b. Le triangle est rectangle en T donc on peut utiliser la trigonométrie : 𝑐𝑜𝑠 𝑇𝑂𝐶 = 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡

ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝑇𝑂 𝑂𝐶=3,9

6,5= 0,6

𝑠𝑖𝑛 𝑇𝑂𝐶 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é

ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒= 𝑇𝐶 𝑂𝐶=5,2

6,5= 0,8

𝑡𝑎𝑛 𝑇𝑂𝐶 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 =𝑇𝐶

𝑇𝑂=5,2 3,9=4

3

Remarque : Pour la tangente, on garde l’écriture fractionnaire car on nous demande une valeur exacte. Or ⁴₃ n’est pas un nb décimal donc une écriture décimale de ce nombre ne serait qu’une valeur approchée.

hyp

opp

opp adj

adj

N° 26 p 209

a. Le triangle MUR est rectangle en T et son hypoténuse est [UR].

On utilise le thm de Pythagore.

Alors 𝑈𝑅²= 𝑀𝑈²+ 𝑀𝑅² 7,5²= 𝑀𝑈²+ 6² 𝑀𝑈²= 56,25 − 36 𝑀𝑈²= 20,25

𝑀𝑈 = 20,25 = 4,5 𝑐𝑚 b.

𝑐𝑜𝑠 𝑀𝑈𝑅 = 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡

ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝑀𝑈 𝑈𝑅 =4,5

7,5=3 5

𝑠𝑖𝑛 𝑀𝑈𝑅 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é

ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝑀𝑅 𝑈𝑅 = 6

7,5=4 5

𝑡𝑎𝑛 𝑀𝑈𝑅 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é

𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 =𝑀𝑅 𝑀𝑈= 6

4,5=4 3