CHAP G10 Correction des exercices : calculer des coefficients
N° 5 p 150
Pour calculer un rapport d’agrandissement ou de réduction, on utilise la formule : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 =𝑛𝑜𝑢𝑣𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒
Dans cet exercice, on part du disque vert (figure initiale) et on obtient le disque orange (nouvelle figure) Donc : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 =𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒
𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 𝑑𝑢 𝑑𝑖𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑡 =1,20,6= 2 Le rapport d’agrandissement est donc 2.
N° 7 p 150
Pour calculer un rapport d’agrandissement ou de réduction, on utilise la formule : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 =𝑛𝑜𝑢𝑣𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒
Dans cet exercice, on part du triangle ABC (figure initiale) et on obtient le triangle MNP (nouvelle figure).
Donc : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 =𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑀𝑁 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝐴𝐵 =1
3
Le rapport de réduction est donc 13.
(On garde l’écriture fractionnaire pour avoir une valeur exacte)
Dans un agrandissement ou une réduction, les mesures des angles sont conservées.
L’angle 𝑁𝑀𝑃 qui correspond à l’angle 𝐵𝐴𝐶 mesure donc 60°.
N° 8 p 150
Pour calculer le coefficient de réduction, il faut connaître les mesures qui se correspondent.
Pour ABCD, on ne connaît que le périmètre : il faut donc calculer la longueur du côté.
Comme c’est un carré, 20 ÷ 4 = 5 donc ABCD mesure 5cm de côté.
Pour calculer un rapport d’agrandissement ou de réduction, on utilise la formule : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 =𝑛𝑜𝑢𝑣𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙𝑒
Dans cet exercice, on part du carré ABCD (figure initiale) et on obtient un carré de 4 cm de côté (nouvelle figure).
Donc : 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 = 𝑐ô𝑡é 𝑑𝑒 4𝑐𝑚 𝑐ô𝑡é 𝑑𝑒 5 𝑐𝑚 =4
5= 0,8 Le rapport de réduction est donc 0,8.
Remarque : si on avait calculé le coefficient à partir du périmètre des deux carrés, on aurait évidemment trouvé le même résultat.
