CHAP G10 Correction des exercices : calculer une mesure d’angle N° 49 p 211
Pour le calcul de 𝑅𝑀𝑇, on connaît l’hypoténuse et le côté adjacent donc il faut utiliser le cosinus.
Pour le calcul de 𝑅𝑇𝑀, si on veut utiliser la trigonométrie, on connaît l’hypoténuse et le côté opposé donc il faut utiliser le sinus.
a) Le triangle RTM est rectangle en R et son hypoténuse est [TM].
On utilise le cosinus.
𝑐𝑜𝑠 𝑅𝑀𝑇 = 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝑅𝑀 𝑀𝑇=4
5= 0,8 Donc 𝑅𝑀𝑇 = arccos 0,8 ≈ 37°
b) Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.
Donc 𝑅𝑇𝑀 = 180 − 90 − 37 = 53°
N° 54 p 212
On veut calculer 𝐴𝐵𝐶.
On connaît l’hypoténuse et le côté adjacent.
Donc il faut utiliser le cosinus.
Le triangle ABC est rectangle en A et son hypoténuse est [BC].
On utilise le cosinus.
𝑐𝑜𝑠 𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝐴𝐵 𝐵𝐶= 3
10= 0,3
Donc 𝐴𝐵𝐶 = arccos 0,3 ≈ 73° et 70° < 73° < 75°
Donc cette rampe est bien conforme.
N° 55 p 212
On veut calculer 𝐿𝐶𝐻.
On connaît l’hypoténuse et le côté adjacent.
Donc il faut utiliser le cosinus.
a) L’échelle [EC] mesure 5,60 m.
Donc 𝐿𝐶 = 5,60 − 0,65 = 4,95 𝑚
Le triangle LCH est rectangle en H et son hypoténuse est [LC].
On utilise le cosinus.
𝑐𝑜𝑠 𝐿𝐶𝐻 = 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡é𝑛𝑢𝑠𝑒=𝐶𝐻
𝐿𝐶 =1,20 4,95= 8
33 Donc 𝐿𝐶𝐻 = arccos 8
33 ≈ 76°
b) Le triangle LCH est rectangle en H et son hypoténuse est [CL].
On utilise le thm de Pythagore.
Alors 𝐶𝐿2= 𝐻𝐶2+ 𝐻𝐿2
4,952= 1,22+ 𝐻𝐿2 𝐻𝐿2= 24,5025 − 1,44 𝐻𝐿2= 23,0625
𝐻𝐿 = 23,0625 ≈ 4,8 𝑐𝑚
Le mur mesure environ 4,8m de haut.
N° 56 p 212
a. I est le milieu de [AC] donc 𝐶𝐼 =𝐴𝐶
2 =7,32
2 = 3,66 𝑚
Le triangle BIC est rectangle en I et son hypoténuse est [BC].
On utilise le thm de Pythagore.
Alors 𝐶𝐵2= 𝐼𝐶2+ 𝐼𝐵2 𝐵𝐶2 = 3,662+ 112 𝐵𝐶2 = 13,3956 + 121 𝐵𝐶2 = 134,3956
𝐵𝐶 = 134,3956 ≈ 11,59 𝑐𝑚
b. Les triangles AIB et BIC sont semblables (car ils ont un angle égal compris entre deux côtés égaux) donc 𝐼𝐵𝐶 = 𝐼𝐵𝐴
On calcule donc 𝐼𝐵𝐶
Le triangle BIC est rectangle en I et son hypoténuse est [BC].
On utilise la tangente car on connaît le côté opposé et le côté adjacent.
𝑡𝑎𝑛 𝐼𝐵𝐶 = 𝑜𝑝𝑝𝑜𝑠é 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 =𝐼𝐶
𝐼𝐵=3,66 11 Donc 𝐼𝐵𝐶 = arccos 3,66
11 ≈ 71°
Alors 𝐴𝐵𝐶 = 2 × 71 = 142°
