Correction – Exercices Calcul numérique

Texte intégral

(1)CRPE S3C. Autour du CALCUL NUMERIQUE Corrigé. Mise en route 4 4  5 20   9 9  5 45. Si la troisième fraction est. 6 alors chaque fraction se transforme en multipliant numérateur et dénominateur 11. par un coefficient bien choisi : obtient :. 15 15  3 45   11 11 3 33. 6 6  9  5 270   11 11 9  5 495. at hs .c om. 3 3  4 12   5 5  4 20. 1.. 3 3 4  k  5 5 4 k. 4 45 l  9 95 l. 4 4  5  6 120  = 9 9  5  6 270. 6 6 9 5  m .il suffit de prendre m=1, on  11 11  9  5  m. 3 3  4  6 72 72 120 270 , soit  = , , 5 5  4  6 120 120 270 495. 2. n²  11² mais aussi n²   -11 ²,d'où deux solutions : n  11 ou n  -11 2. Dans R un carré ne peut pas être négatif : pas de solution S  . n = -100 n²  18. n² -18  0. (n - 18)(n . 18)  0. un produit est nul si et seulement si un des deux facteurs est nul soit n - 18  0, soit n . 2. n=. 3.. soit n  18, soit n  - 18 d'où deux solutions : 18 et - 18. 4 4 2 2 4 De la même façon on trouve deux solutions : n    ou n  9 3 9 9 3. 11 11 11 11 11 De la même façon on trouve deux solutions : n    ou n   16 4 4 16 16. En. riM. 2. n =. 18  0. une. heure. il. y. a. 3600secondes.. La. distance. parcourue. est. donc. 300000  3600  1080000000 1,08 10 9 km.. Pa. En une année : 24  365 1,08 10 9  9460,8 10 9 10 4 10 9 soit 10 13 . L’ordre de grandeur de l’année lumière est de 1013 km. 4. 72,4116×1028 = 724116 x 1024 Ce nombre possède donc 30 chiffres. 5. 10  97  100 donc 1026  9726  10026 Il est donc inférieur à 10026  1052 qui s’écrit avec 53 chiffres ; il possède donc au plus 52 chiffres, et la. ©. réponse est vraie. 6. Soit A l’aire du rectangle (m²) : A  l  L  40  80  3200 On en déduit l’aire du carré ainsi que la mesure de la longueur de son côté c : c²  3200. Parimaths.com. c  3200  40²  2  40 2. CRPE 2010-2011. CMJ. Catherine MarchettiJacques. Digitally signed by Catherine Marchetti-Jacques DN: cn=Catherine MarchettiJacques, o=PariMaths.com, ou, [email protected], c=FR Date: 2010.09.09 09:15:44 -06'00'. de :.

(2) Soit P1 le périmètre du champ carré de Pierre et P2 le périmètre du champ rectangulaire de Marc. P1  4  40 2  160 2  226 P2  2  (40  80)  240. La longueur de la clôture de Marc est donc plus longue que celle de Pierre. Pierre a donc raison.. at hs .c om. Pour s’exercer Exercice 1 : a. A . 25  27 5  5  9  3 5593 1    72  75 9  8  3  25 9  8  3  5  5 8. B. 6300 9  7  10 10 3  3  7  2  5 15    9240 3  308  10 3  7  2  22 22. On peut aussi calculer le PGCD de 6300 et de. Quotient euclidien. Reste. 9240, par exemple avec l’algorithme d’Euclide ;. 9240  6300. 1. 2940. le PGCD de 9240 et de 6300 est le dernier reste. 6300  2940. 2. 420. non nul, soit 420.. 2940  420. 7. 0. 6300  420 15 et 9240  420  22. 15 6300 0,1 se simplifie donc par 420, et est égale à . 9240 22. La fraction 7 5. b. C    (3 . 1 15 9 1 15 16 1 5 3  4  4 1 20 79           12 4 16 12 4 9 12 4  3 3 12 3 12. riM. D. 8 7 55 7  5  11 11 )    21 5 21 5 73 3. 1 5 3  3  5  6  5  3 2  2 E 5 25 3 25 3  5  5 5 5 6 6. Pa. 2. Exercice 2. a=(-5)2 =25. a.. e=10-5 =0,00001. 102 104. ©. b. I . c.. 103 K=. c=(-10)5 =-100000 d  -104 =-10000 1 1 1 1 1 f=(-10)-2 = = =0,01 g=5-3 = h=(-2) -4 = = 2 4 125  -10  100  -2 16. b=-82 =-64.  10243  105  0, 00001. J=. 1030 10-25 105 = =1 10-20 1025 105. 10-1  102 0,1+100 100,1 = = =100100 0,001 10-5 102 10-3. a2  b2  302  (100) 2  900  10000  9100 a  b2  30  (100)2  30  10000  9970 (a  b)2  (30  (100))2  (130)2  16900. Parimaths.com. CRPE 2010-2011. CMJ.

(3) a 2b3 32  (10)3 9000    9000  2  18000 1 c 1 21 2. d.. Exercice 3 a. 5600000=5,6 106. 128 millions = 128 106 =1,28 102 106  1, 28 108. b. D  E. 0,00126= 1,26  0,001=1,26 10-3. 0,000000000037=3,7 10-11. at hs .c om. 365,042= 3,65042 100=3,65042 102. 25  38  57 1  21  31  52   3  25  37,5  3, 75 101 2 26  55  39. 24 103  3 105 36 10. 4. . 12  2  3 108 12  3 10. 4.  2 104. F = 6,2 1021  5 10-14 10-9  31102  3,1101. G  413, 25 102  (4,1325 100) 102  4,1325 10² 102  4,1325 100. Exercice 4. a. Encadrement à l'unité près : 16  21  25 soit 4  21  5 Encadrement au centième près : 72  2  36  6 2.  c.  .  5. 54  9  6  3 6. 3 7. 2.  3  2  3  7  7  10  2 21. 2. 2.  2  2  2  5  5  7  2 10. 13  11. 28  4  7  2 7. 35  5,916 soit 5,91  35  5,92. 300  3 100  10 3. riM. b.. 21  4,5825 soit 4,58  21  4,59. 25  35  36 soit 5  35  6. . . 13  11  ( 13)²  ( 11)²  13  11  2. a  50  6  12  25  2  6  2  6  5²  6²  2²  5  6  2  60. d.. b  7  18  15  21  7  2  9  3  5  7  3  7²  9²  2  5  7  9  10  63 10. Pa. c  4 7  2 7  11 7  5 7  (4  2  11  5) 7  4 7 d  5 2  4 3  3 2  7 3  (5  3) 2  (4  7) 3  2 2  11 3. e  180  20  125  5  36  5  4  5  25  5  5  6 5  2 5  5 5  5  2 5 f  3 18  2 98  242  3 9  2  2 49  2  121 2  3  3 2  2  7 2  11 2  9 2  14 2  11 2  34 2. 24. e.. 6 4 6.  42. 5 12. . 5 12 5 4  3 5  2  3 5 3    12 12 12 6. ©. 6. . Exercice 5 a.. 4 x 2  3x  1 4( 2)²  3 2  1 8  3 2  1 7  3 2    10  3 13 5x2  3 5( 2)²  3. Parimaths.com. CRPE 2010-2011. CMJ. 169 49. . 13 7.

(4) A  3  11. b.. B  3  11. A²  (3  11)²  9  2  3  11  11  20  6 11 B ²  (3  11)²  20  6 11 A  B  (3  11)(3  11)  3²  ( 11)²  9  11  2. c. C et D sont égaux car. C  45  10  9  5  5  2  3²  5²  2  15 2 D= 2 50  72  2  2 25  2  36  2  2  10 2  6 2  2  15 2. at hs .c om. d. f (-2)  (4  3)²  (10  1)(4  3)  (7)²  (9)(1)  49  9  58 1 2 5 2 13 17 169 34 339 f ( )  (  3)²  (  1)(  3)  ( )²  2     5 5 5 5 5 5 25 5 25. f ( 2)  (2 2  3)²  (5 2  1)(2 2  3)  8 12 2  9  20  15 2  2 2  3  40  5 2. Exercice 6. Pour démontrer que deux expressions sont égales on peut, soit partir de l’une pour arriver à la deuxième (a.), soit calculer séparément les deux expressions (b.). 1+ 5 (1+ 5)² 1  2 5  5 6  2 5 2(3  5) 3  5 2  1  5 2 1  5 )²          1  2 4 4 4 4 2 2 2 2. a. ²  ( b.. 1 2 2(1- 5) 2(1- 5) 2(1- 5) 1  5 1  5        1+ 5 (1+ 5)(1- 5) 1 5 4 2 2  1 . 1+ 5 1+ 5  2 1  5 1   2 2 2. ©. Pa. riM. 1   1 . Parimaths.com. CRPE 2010-2011. CMJ.

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