Correction – Exercices Calcul numérique
Texte intégral
(2) Soit P1 le périmètre du champ carré de Pierre et P2 le périmètre du champ rectangulaire de Marc. P1 4 40 2 160 2 226 P2 2 (40 80) 240. La longueur de la clôture de Marc est donc plus longue que celle de Pierre. Pierre a donc raison.. at hs .c om. Pour s’exercer Exercice 1 : a. A . 25 27 5 5 9 3 5593 1 72 75 9 8 3 25 9 8 3 5 5 8. B. 6300 9 7 10 10 3 3 7 2 5 15 9240 3 308 10 3 7 2 22 22. On peut aussi calculer le PGCD de 6300 et de. Quotient euclidien. Reste. 9240, par exemple avec l’algorithme d’Euclide ;. 9240 6300. 1. 2940. le PGCD de 9240 et de 6300 est le dernier reste. 6300 2940. 2. 420. non nul, soit 420.. 2940 420. 7. 0. 6300 420 15 et 9240 420 22. 15 6300 0,1 se simplifie donc par 420, et est égale à . 9240 22. La fraction 7 5. b. C (3 . 1 15 9 1 15 16 1 5 3 4 4 1 20 79 12 4 16 12 4 9 12 4 3 3 12 3 12. riM. D. 8 7 55 7 5 11 11 ) 21 5 21 5 73 3. 1 5 3 3 5 6 5 3 2 2 E 5 25 3 25 3 5 5 5 5 6 6. Pa. 2. Exercice 2. a=(-5)2 =25. a.. e=10-5 =0,00001. 102 104. ©. b. I . c.. 103 K=. c=(-10)5 =-100000 d -104 =-10000 1 1 1 1 1 f=(-10)-2 = = =0,01 g=5-3 = h=(-2) -4 = = 2 4 125 -10 100 -2 16. b=-82 =-64. 10243 105 0, 00001. J=. 1030 10-25 105 = =1 10-20 1025 105. 10-1 102 0,1+100 100,1 = = =100100 0,001 10-5 102 10-3. a2 b2 302 (100) 2 900 10000 9100 a b2 30 (100)2 30 10000 9970 (a b)2 (30 (100))2 (130)2 16900. Parimaths.com. CRPE 2010-2011. CMJ.
(3) a 2b3 32 (10)3 9000 9000 2 18000 1 c 1 21 2. d.. Exercice 3 a. 5600000=5,6 106. 128 millions = 128 106 =1,28 102 106 1, 28 108. b. D E. 0,00126= 1,26 0,001=1,26 10-3. 0,000000000037=3,7 10-11. at hs .c om. 365,042= 3,65042 100=3,65042 102. 25 38 57 1 21 31 52 3 25 37,5 3, 75 101 2 26 55 39. 24 103 3 105 36 10. 4. . 12 2 3 108 12 3 10. 4. 2 104. F = 6,2 1021 5 10-14 10-9 31102 3,1101. G 413, 25 102 (4,1325 100) 102 4,1325 10² 102 4,1325 100. Exercice 4. a. Encadrement à l'unité près : 16 21 25 soit 4 21 5 Encadrement au centième près : 72 2 36 6 2. c. . 5. 54 9 6 3 6. 3 7. 2. 3 2 3 7 7 10 2 21. 2. 2. 2 2 2 5 5 7 2 10. 13 11. 28 4 7 2 7. 35 5,916 soit 5,91 35 5,92. 300 3 100 10 3. riM. b.. 21 4,5825 soit 4,58 21 4,59. 25 35 36 soit 5 35 6. . . 13 11 ( 13)² ( 11)² 13 11 2. a 50 6 12 25 2 6 2 6 5² 6² 2² 5 6 2 60. d.. b 7 18 15 21 7 2 9 3 5 7 3 7² 9² 2 5 7 9 10 63 10. Pa. c 4 7 2 7 11 7 5 7 (4 2 11 5) 7 4 7 d 5 2 4 3 3 2 7 3 (5 3) 2 (4 7) 3 2 2 11 3. e 180 20 125 5 36 5 4 5 25 5 5 6 5 2 5 5 5 5 2 5 f 3 18 2 98 242 3 9 2 2 49 2 121 2 3 3 2 2 7 2 11 2 9 2 14 2 11 2 34 2. 24. e.. 6 4 6. 42. 5 12. . 5 12 5 4 3 5 2 3 5 3 12 12 12 6. ©. 6. . Exercice 5 a.. 4 x 2 3x 1 4( 2)² 3 2 1 8 3 2 1 7 3 2 10 3 13 5x2 3 5( 2)² 3. Parimaths.com. CRPE 2010-2011. CMJ. 169 49. . 13 7.
(4) A 3 11. b.. B 3 11. A² (3 11)² 9 2 3 11 11 20 6 11 B ² (3 11)² 20 6 11 A B (3 11)(3 11) 3² ( 11)² 9 11 2. c. C et D sont égaux car. C 45 10 9 5 5 2 3² 5² 2 15 2 D= 2 50 72 2 2 25 2 36 2 2 10 2 6 2 2 15 2. at hs .c om. d. f (-2) (4 3)² (10 1)(4 3) (7)² (9)(1) 49 9 58 1 2 5 2 13 17 169 34 339 f ( ) ( 3)² ( 1)( 3) ( )² 2 5 5 5 5 5 5 25 5 25. f ( 2) (2 2 3)² (5 2 1)(2 2 3) 8 12 2 9 20 15 2 2 2 3 40 5 2. Exercice 6. Pour démontrer que deux expressions sont égales on peut, soit partir de l’une pour arriver à la deuxième (a.), soit calculer séparément les deux expressions (b.). 1+ 5 (1+ 5)² 1 2 5 5 6 2 5 2(3 5) 3 5 2 1 5 2 1 5 )² 1 2 4 4 4 4 2 2 2 2. a. ² ( b.. 1 2 2(1- 5) 2(1- 5) 2(1- 5) 1 5 1 5 1+ 5 (1+ 5)(1- 5) 1 5 4 2 2 1 . 1+ 5 1+ 5 2 1 5 1 2 2 2. ©. Pa. riM. 1 1 . Parimaths.com. CRPE 2010-2011. CMJ.
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