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Identités remarquables ( développements )

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Academic year: 2022

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(1)

1 er cas : (

…... +

…...

)² ou (

…...

−

…...

)² ( 2

x

+ 5 )²

= ( 2x + 5 )( 2

x

+ 5 )

= 4x²+ 10x + 10x + 25 on remarque qu'entre 4x²( carré de 2x ) et + 25 (carré de + 5 ) on trouve deux fois + 10x qui est le produit de 2x par + 5

( 2

x

+ 5 )²= 4x²+ 20x + 25 ( carré de 2

x |

2 × 2

x ×

+ 5 | carré de + 5 ) Ainsi,

( 3

x

+ 2 )² = 9

x

² + 12

x

+ 4 ( carré de 3

x

| 2 × 3

x

× + 2 | carré de + 2 ) ( 5

x

- 4 )² = 25

x

² – 40

x

+ 16 ( carré de 5

x

| 2 × 5

x

× - 4 | carré de - 4 )

D'une manière générale :

2 ème cas : (

Δ + ◊

)(

Δ − ◊

)

( 8

x

− 3 )( 8

x

+ 3 )

= 64

x

² + 24

x

– 24

x

− 9

= 64x² − 9 ( carré de 8

x

− carré de 3 ) D'une manière générale :

(

a + b

)²

= a² +

2

ab + b²

(

a

−

b

)² =

a

² − 2

ab

+

b

²

(

a

+

b

)( a –

b

) =

a

²

− b

²

Identités remarquables ( développements )

N5-F08

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