Développer
I Distributivité
1.Distributivité simple
Soit k, a et b 3 nombres relatifs
k (a+b) =...
k (a – b) = …...
Exemples : Grâce à la simple distributivité:
3(x+5)=... 2x(x−3)=...
2.Double distributivité
Soit a, b , c et d quatre nombres relatifs.
(a + b) (c + d)= …..+ ….. + ...+…..
Développer une expression c'est transformer un produit en une somme.
Exemple : Développer grâce à la double distributivité : (3+x)(x−2)=...
II Identités remarquables
Il existe des cas particuliers de la double distributivité. Ce sont les identités remarquables. Elles permettent de développer rapidement l'expression. Avec a et b deux nombres relatifs :
(a + b) ² = (a - b) ² = (a + b) (a – b) =
Exemples:
1. On peut donc, pour gagner du temps, développer grâce aux identités remarquables :
(x−3)²=... (5+x)²=...
(3+x)(3−x)=...
2. Les identités remarquables peuvent aussi être utiles pour le calcul mental : 4001²=(4000+1)²=...
396×404=...
Formes factorisées Formes développées Produit de 2 facteurs Somme de 4 termes
