Identités remarquables : exercices
Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document
IExercice n°1
Développer en utilisant les identités remarquables : (x−5)2
1. 2. (4−2x)2
1 2x+ 1
2
3. 4. (2x−7) (2x+ 7)
1
3x−4 1 3x+ 4
5.
2x−
√ 3 2x+
√ 3 6.
x+1
x 2
7. √
x−3 4
2
8.
(3x+ 1)2+ (5x−4)2
9.
3−
√ 22
10.
√ 2−
√ 32
11.
√ 3−
√ 5 2
!2
12.
3√ 5−2
√ 2
√ 5 + 2
√ 2 13.
IExercice n°2
Factorisez en utilisant les identités remarquables : x2−49
1. x2−1
2. 4
4x2−1
3. 9
4x2−16 4.
x2−3
5. 6. 1−2x2
(x+ 1)2−4
7. 8. (2x−3)2−1
(2x−1)2−(3x+ 2)2
9. 10. (x−4)2−(1−3x)2
x2+ 2x+ 1
11. 12. x2+ 6x+ 9
9x2−12x+ 4
13. 14. 9x2−6x+ 1
1
4x2−x+ 1 15.
IExercice n°3
Développer et simplifier les expressions suivantes : √
7−
√ 3
√ 7 +
√ 3
1.
2
√
5 + 1 2
√ 5−1 2.
√ 3 +
√ 52
+√ 15−12
3. p
4−
√ 7 +p
4 +
√ 7
2
4.
p3−2
√ 2 +p
3 + 2
√ 2
2
5. p
10−2
√ 5
2
+ 1 +
√ 52
6.
ISolutions exercice n°1 x2−10x+ 25
1. 2. 16−16x+ 4x2
1
4x2+x+ 1
3. 4. 4x2−49
x2 9 −16
5. 6. 4x2−3
x2+ 2 + 1 x2
7. x−3
2
√ x+ 9 8. 16
34x2−34x+ 17
9. 11−6
√ 2 10.
5−2
√ 6
11. 17
4 −
√ 15 12.
−9 13.
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ISolutions exercice n°2 (x−7) (x+ 7) 1.
x−1
2 x+1 2 2.
(2x−1) (2x+ 1) 3.
3
2x−4 3 2x+ 4
4.
x−
√ 3 x+
√ 3
5.
1−
√ 2x 1 +
√ 2x 6.
(x−1) (x+ 3)
7. 8. (2x−4) (2x−2)
(5x+ 1) (−x−3)
9. 10. (−2x−3) (4x−5)
(x+ 1)2
11. 12. (x+ 3)2
(3x−2)2
13. 14. (3x−1)2
1 2x−1
2
15.
ISolutions exercice n°3 4
1. 2. 19
24
3. 4. 14
8
5. 6. 16
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