T STIGE -Mathématiques-DSn°5
Merredi21mars2007
L Exerie 1
Par tieA
OnonsidèrelafontiongdéniesurRpar:
g(x)Æ(x¡3)e
¡ x
¡1
1. Étudierlesvar iationsdeg(onnedemandepasleslimitesenÅ1eten¡1).
2. Calulerg(4)etendéduirelesignedegsurR.
Par tieB
Soitlafontionf déniesurRpar
f(x)Æ(2¡x)e
¡ x
¡xÅ3.
etC saourbereprésentativedansleplanmunid'unrepèreor thonor mal
³
O;
¡
!
,
¡
!
|
´
d'unitégraphique2m.
1. Calulerleslimitesdelafontionf enÅ1eten¡1.
2. a) Calulerladér ivéef 0
delafontionf.
b) Déduireàl'aidedelapar tieAlesvar iationsdelafontionf.
) Dresserletableaudesvar iationsdelafontionf.
3. a) MontrerqueladroiteDd'équationyÆ¡xÅ3estasymptoteàlaourbeCenÅ1.
b) Étudier,suivantlesvaleursdex,lapositiondeC parrappor tàladroiteD.
4. a) Montrerquel'équationf(x)Æ0admetunesolutionunique®,appar tenantàl'inter valle[2;3℄.
b) Donnerunenadrementde®d'amplitude10
¡1
.
5. TraerladroiteDetlaourbeC dansleplanmunidurepèreor thonor mal
³
O;
¡
!
,
¡
!
|
´
.
6. LafontionhestdéniesurRparh(x)Æ(2¡x)e
¡ x
.
Déter minerlesréelsaetbpourquelafontionHdénieparH(x)Æ(axÅb)e
¡ x
soitunepr imitivedelafontionhsurR.
L Exerie 2
Dansleplanomplexemunid'unrepèreor thonor mal
³
O;
¡
!
u,
¡
!
v
´
d'unitégraphique2m,ononsidèrelespointsA,BetCd'afxes
respetivesz
A ,z
B etz
C
déniespar:
z
A
Æ2Å2i ; z
B
Æ¡2Å2i ; z
C Æ¡
p
3Åi.
oùidésignelenombreomplexedemodule1etd'argument
¼
2 .
1. Déter minerlemoduleetunargumentdehaundesnombresomplexesz
A ,z
B etz
C .
2. a) Calulerjz
A
¡z
B j
2
,jz
B
¡z
C j
2
etjz
A
¡z
C j
2
,puisinterprétergéométr iquementlestroismodules.
