CONTRÔLE N˚2
Le jeudi 19 octobre 2017−calculatriceautorisée
2017-2018 Classe : 3ème6
NOM : . . . . Prénom : . . . . Les exercices commençant par « * » sont à faire directement sur le sujet !
Exercice n˚ 1
(exo36). . . /1,5 point
En utilisant les abréviations « cos », « sin », « tan », « adj »,
« opp » et « hyp », complète les trois formules de trigono- métrie :
1. ...= ... ...
3. ...= ... ... 2. ...= ...
...
Exercice n˚ 2
(exo74). . . ./12 points
Les mesures de longueur sont données en cm.Pour cha- cun des triangles suivants, calcule les longueurs (arron- dies au mm près) et les angles (arrondis au degré près) manquants :
A
B C
6 11
CalculeC BA
F
E D
13 58◦ Calcule
D E
I G H
9 58◦
Calcule
G I L
J K
4
3 Calcule
J K L
P O
M
11
71◦ Calcule
M O
T
R 6 S
71◦
Calcule ST
Exercice n˚ 3
(exo98). . . /4 points
Voici deux figures tracées à main levée. Dans chaque cas, calcule la longueur manquante (représentée par un point d’interrogation), arrondie si besoin au dixième :
F
C A
4cm
6 cm
?
D
R U
3cm 9 cm
?
Exercice n˚ 4
(exo75). . . ./2,5 points
(Brevet septembre 2013−France métropolitaine) Stéphane souhaite faire construire une structure de skate pour ses élèves, constitué d’un escalier de 6 marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné de hauteur 96 cm. Voici le schéma de ce projet :
Normes de construction de l’escalier :
60 62h+p 6 65, oùhest la hauteur d’une marche etp la profondeur d’une marche, en cm.
Demandes des élèves :
⋄ Longueur du plan incliné (doncAD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m.
⋄ Angle formé par le plan incliné (doncBD A) compris entre 20˚et 30˚.
Répondre aux questions suivantes, en justifiant soigneu- sement.
a) Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées?
b) Les demandes des élèves sont-elles satisfaites?
Toute trace de recherche, même fausse, sera prise en compte dans l’évaluation.
1
CONTRÔLE N˚2 CORRIGÉ
Le jeudi 19 octobre 2017−calculatriceautorisée
2017-2018 Classe : 3ème6
Exercice n˚ 1
(exo36). . . /1,5 point
En utilisant les abréviations « cos », « sin », « tan », « adj »,
« opp » et « hyp », complète les trois formules de trigono- métrie :
1. cos= adj
hyp 2. sin= opp
hyp 3. tan= opp adj
Exercice n˚ 2
(exo74). . . ./12 points
Les mesures de longueur sont données en cm.Pour cha- cun des triangles suivants, calcule les longueurs (arron- dies au mm près) et les angles (arrondis au degré près) manquants :
33◦ A
B C
6 11
CalculeC BA
sin
6,9
F
E D
13 58◦ Calcule
D E
os
5,6
I G H
9 58◦
Calcule G I
tan
37◦
L J K
4
3 Calcule
J K L
tan
11,6
P O
M
11
71◦ Calcule
M O
sin 5,7
T
R 6 S
71◦
Calcule ST
sin
La rédaction étant sensiblement la même pour les six figures, elle ne sera détaillée que pour la première : D : Le triangleAB Cest rectangle enC.
P : D’après la trigonométrie, on a : C :sinC ABE = opp
hypo = AC AB = 6
11
C ABE =sin
−1
6
11
≈33◦ .
Exercice n˚ 3
(exo98). . . /4 points
Voici deux figures tracées à main levée. Dans chaque cas, calcule la longueur manquante (représentée par un point d’interrogation), arrondie si besoin au dixième :
F
C A
4cm
6 cm
?
D
R U
3cm 9 cm
? D : Le triangleF C Aest rectangle enC. P : D’après le théorème de Pythagore.
C :F A2=C F2+C A2 F A2= 42+ 62 F A2= 16 + 36 F A2= 52 F A=√
52 F A≈7,2cm
D : Le triangleD RUest rectangle enR. P : D’après le théorème de Pythagore.
C :U D2=RU2+R D2 92RU2+ 32
RU2= 92−32 RU2= 81−9 RU2= 72 RU =√
72 RU ≈8,5cm
Exercice n˚ 4
(exo75). . . ./2,5 points
(Brevet septembre 2013−France métropolitaine) Stéphane souhaite faire construire une structure de skate pour ses élèves, constitué d’un escalier de 6 marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné de hauteur 96 cm. Voici le schéma de ce projet :
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Normes de construction de l’escalier :
60 6 2h+p 6 65, oùhest la hauteur d’une marche etp la profondeur d’une marche, en cm.
Demandes des élèves :
⋄ Longueur du plan incliné (doncAD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m.
⋄ Angle formé par le plan incliné (doncBD A) compris entre 20˚et 30˚.
Répondre aux questions suivantes, en justifiant soigneu- sement.
a) Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées?
p = 55
5 = 11cm eth = 96
6 = 16cm. On cal- cule alors2h +p = 2×11 + 16 = 38 < 60, donc
les normes ne sont pas respectées .
b) Les demandes des élèves sont-elles satisfaites?
Pythagore nous permet de calculer que AD ≈ 2,26m et la trigonométrie (tan) queB D AE ≈ 25˚, donc les demandes des élèves sont satisfaites .
Toute trace de recherche, même fausse, sera prise en compte dans l’évaluation.
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