Cohésion diélectrique des mélanges

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Cohésion diélectrique des mélanges

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. Cohésion diélectrique des mélanges. J. Phys. Theor. Appl., 1904, 3 (1), pp.489-511.

�10.1051/jphystap:019040030048900�. �jpa-00240913�

COHÉSION DIÉLECTRIQUE DES MÉLANGES ;

Par M. E. BOUTY (1).

INTRODUCTION.

1. Dans ^un premier mémoire (2), j’ai précisé la notion de cohésion

diélectrique ^d’un gaz ^et montré, _par quelques exemples, ^dans quelles

conditions cet élément doit être déterminé, quelle ^{est la} précision

que comportent ^{les mesures, enfin} quels liens unissent la cohésion

diélectrique ^{et les} champs critiques ^{à la distance} explosive.

2. J’ai montré dans un second mémoire (3) que ^la cohésion diélec-

trique ^{à volume} constant est un élément indépendant ^{de la} tempéra-

ture, ^comme la densité ou l’indice de réfraction. C’est une constante

earactéristique ^d’une propriété atomique.

3. Il était intéressant de savoir si cette propriété ^{se conserve dans}

les mélanges de gaz ^sans action chimique. ^{On sait} qu’au degré d’approximation que comporte la fiction des gaz parfaits chaque ^gaz

conserve dans ^un tel mélange ^{la densité} qui ^{lui est} propre : c’est-à- dire que, V, 03C51 , v2, V31

représentant ^{les volumes, sous une même} pression arbitraire, ^du mélange ^et des gaz mêlés, D, d1, dz, da,

les densités correspondantes, ^{on a :}

Cette équation exprime que chaque gaz ^conserve dans le mélange

ce qu’on peut appeler ^son individualité moléculaire.

4. La cohésion diélectrique ^{à volume} constant, invariable avec la

température ^{comme la densité à volume constant, se} conserve-t-elle aussi sans altération dans les mélanges, ^{de telle sorte} que, C, ci c2, C3

représentant ^{la cohésion} diélectrique ^du mélange ^{et de ses} compo- sans, ^{on ait :}

(1) Communication faite à la Société française ^de Physique, ^{séance du 1 cr} juil-

let 1904.

Ce mémoire développe ^et remplace ^{les notes suivantes} publiées ^dans

les C01nptes ^{Rendus de} l’Académie des sciences : i" Sur la cohésion diélectl’Íque

des mélanges clazeux, ^t. CXXXVI, p. 669 ; 1903 ; 2013 ^2° Cohésion diélectriqzce ^{de l’ar-}

flon ^el de ses mélanges, ^t. CXXXVII, p. 6IG ; ^1904.

(2) Voir J. de Pftys., ^4e série, ^t. Il, p. 401 ; ^1903.

(3) Ibid., ^t. III, p. 12; ^1904.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019040030048900

490

Cette équation, exprimant ^ce que ^nous appellerons désormais la loi des 1noyennes, manifeste la conservation de l’individualité des.

gaz mélés, ^au point ^{de vue} étectrique ^ou ionique; ^{il n’est nullement}

évident a priori que ^cette nouvelle sorte d’individualité accompagne.

nécessairement la première.

Il convient donc d’étudier avec soin des mélanges ^{très divers.}

Nous devrons surtout nous garder ^des généralisations trop ^hâtives.

5. La cohésion diélectrique n’est pas susceptible ^{de mesure directe..}

Ce ^{sont les} champs critiques qui ^font l’objet immédiat de nos com-

paraisons.

Nous ^avons démontré que le champ critique ^{est la somme de deux}

termes : l’un largement prépondérant ^aux pressions supérieures ^à quelques millimètres de mercure (pressions élevées) ; ^l’autre impor-

tant seulement aux pressions inférieures à 1 millimètre par exemple (pressions basses). Ce dernier terme est lié à l’état de la paroi, ^ou

mieux de la couche gazeuse adhérente. Nous ^savons déjà qu’il ^est plus ^{ou moins} profondément ^altéré par ^une élévation de tempéra-

ture (1). Nous devons nous attendre aussi à ce qu’il ne se conserve

point ^{dans les} mélanges. ^Soient Y, Y l’ Y2’

les champs critiques ^du mélange ^{et des} composants pour ^{une même} pression arbitraire. La relation :

exprimant, ^{comme la relation (2), une} loi de moyenne, ^a peu de chances de se trouver vérifiée d’une manière générale ; ^{mais elle} peut s’appro-

cher de plus ^en plus ^{d’être exacte à mesure} que la pression ^s’élève,

et alors ^sa vérification entraîne celle de la relation (2).

6. Nous pouvons procéder de deux manières : soit comparer ^les

valeurs de 1"Y et de ir y pour ^toutes les pressions, ^soit employer-

l’ensemble des mesures exécutées sur un mélange ^à déterminer la cohésion diélectrique ^C qui ^{lui est} propre, ^et comparer VC ^{et ive-} Ces deux méthodes se contrôlent mutuellement; ^{nous les avons.}

employées ^{tour à tour.}

7. La vérification des formules (2) ^ou (3) ^ne comportant ^de pré-

cision qu’à ^la condition que les cohésions diélectriques ^à comparer soient assez largement différentes, j’ai particulièrement ^{insisté sur}

les mélan ges dont l’un des éléments est l’hydrogène; ^{ce gaz} présente

(1) ^{Voir J. de} l’hys., ^4° série, t. III, p. 26 ; ^1904.

en effet ^une cohésion diélectrique ^très notablement inférieure à celle de tous les _gaz communs.

,

L’argon jouit ^de propriétés électriques exceptionnelles,, ^{et ses} mélanges ^{ont aussi fait} l’objet d’une étude spéciale.

8. Toutes les mesures relatées dans ce mémoire sont absolument

comparables ^entre elles. Elles ont été faites par la méthode des

effluves, ^{avec un même ballon} plat ^{de verre de 5Cill,4} d’épaisseur placé ^{entre deux} plateaux métalliques ^{dont le} plus petit ^{avait 32 cen-}

timètres de diamètre. La distance des plateaux ^{était de 6cm,5. Ce sont}

les conditions mêmes dans lesquelles ^{ont été} déterminés, pour l’hydro- gène, ^{l’air et l’acide} carbonique, ^{les nombres} définitifs _que j’ai publiés antérieurement (1).

CHAPITRE I.

ÉTUDE DES GAZ EMPLOI’ES DANS LES MÉLANGES.

9. Parmi les gaz employés ^{se trouvent} l’hydrogène, ^{l’air et l’acide} carbonique. ^{Pour ces} gaz, il suffira de rappeler les formules empi- riques qui représentent ^le mieux les observations déjà publiées (2).

Hydrogène. 2013 ^Cohésion diélectrique, ^205.

Ain.

Cohésion diélectrique, 4 9.

Acide carbonique.

^Cohésion diélectrique, ^418.

Les pressionsp ^{sont évaluées en} centimètres de mercure ; les champs critiques ^{y, en} volts par centimètre.

10. A ces trois gaz, ^{on a} joint l’oxyde ^de carbone, ^le protoxyde d’azote, ^l’azote atmosphérique, ^enfin l’acétylène, auxquels ^se rap-

portent les tableaux I,, II, III, ^{1 V.}

(1) Voir J. de Phys., ^4e série, ^t. JI, p. 413, ^{415 et} 416 ; ^1903.

(2) ^{Loc. cif.}

492

Quant ^à l’argon, ^{son étude se trouve} inséparable ^{de celle de ses} mélanges ^et donnera lieu à un chapitre spécial.

11. Oxyde ^{de carbone.}

Ce gaz, préparé par l’action de l’acide

sulfurique pur ^sur l’acide formique pur, était entièrement absorbable par le sous-chlorure de cuivre ^en dissolution dans l’acide chlorhy- drique. ^{Il a} fourni des résultats extrêmement réguliers, ^{comme te}

montre le tableau suivant :

Les nombres calculés ont été obtenus par la ^{formule :}

La cohésion diélectrique ^{est mesurée} par le nombre ^510.

i2. Azote at1nosphérique.

^Gaz préparé ^{en absorbant} I’oxygène

de l’air par le cuivre ^en présence ^de l’ammoniaque. ^Le gaz était

ensuite desséché et débarrassé de toute trace d’ammoniaque par ^son

passage ^{à travers un} flacon laveur à acide sulfurique.

II.

Azote atlnosphérique.

Formule empirique :

La cohésion diélectrique ^{est 465.}

13. Acétylène. ^{- Gaz} préparé par l’action de l’eau sur le carbure de calcium commercial ^et desséché par ^son passage ^sur de 1"anhy-

dride phosphorique :

III.

Acét,ylène.

494

La formule empirique qui ^{a servi à} calculer les nombres de la troisième colonne est :

La cohésion diélectrique ^est égale ^{à 580.}

14. Protoxyde ^{d’azote. - Obtenu à 17aide du} protoxyde ^d’azote liquide, ^{sans recourir à la} solidification.

IV.

Protoxyde ^£l’azote.

La formule employée :

représente fidèlement les résultats, ^{sauf au} voisinage du minimum.

La cohésion diélectrique ^{est 537.}

15. Il se présente ^{ici une} particularité curieuse. Leseftluves sont peu lumineuses dans le protoxyde ^d’azote. Or, ^comme l’énergie ^de

la décharge ^doit toujours dépasser ^une certaine limite pour fournir

une lueur perceptible, ^{il s’est} trouvé, ^de part ^et d’autre du minimum du champ critique, ^un intervalle dans lequel ^la décharge ^minimum

m’a certainement échappé. ^Pour apercevoir quelque chose, ^{il a fallu}

atteindre un champ ^à peau près ^{uniforme, de} 220 à 230 volts par

’centimétre.

La courbe _{en p} et y, relative aux champs critiques ^observés, pré-

sente donc, ^{dans la} région ^{du minimum, une} portion rectiligne ^hori- zontale, ^{sorte de} plaie-rorme artificielle qui disparaîtrait ^{si l’ûn faisait}

usage de ^{la mesure} des capacités.

En effet, d’anciennes expériences que je ^ne crois pas utile de rap-

porter (’) ^{avaient été} effectuées _par cette dernière méthode sur du

protoxyde ^{de même} provenance. Je ^{n’eus aucune} peine ^à représenter

l’ensemble des mesures par ^une formule applicable ^{même au voisi-}

nage du minimum.

16. J’insiste sur la comparabilité ^{de tous} les nombres qui pré-

.cèdent. Les valeurs absolues des cohésions diélectriques pourront

être légèrement modifiées, pour tenir compte ^du pouvoir diélectrique

des enveloppes ^ou de l’effet des bords du condensateur (2); ^{mais leurs}

valeurs relatives doivent être correctes à moins de 1 0/0 près.

CHAPITRE lI.

COHÉSION DIÉLECTRIQUE CALCULABLE PAR LA LOI DES MOYENNES.

17. Oxyde de carbone et hydrogène.

^Le mélange ^{étudié conte-}

usait 51,3 d’hydrogène ^{et 48,7} d’oxyde ^{de carbone.}

V.

Mélange d’oxyde de caworze et d’hydrogène: 51,3 0/0 d’hydrogène.

Bien que ^la formule empirique (7) ^{relative à} l’oxyde ^{de carbon}

(1) Toutes les précautions, ^révélées depuis indispensables, n’ayant pas été obs ^er- vées, ^ces expériences ^ne sont pas directement comparables ^aux précédentes.

(2) Voir .1. de l’hys., ^4e série, ^t. II, p. 406-408 ; ^1903.

496

n’ait été vérifiée que jusqu’à ^la pression ^{de 4,35} centimètres et qu’on

ait dû en faire usage jusqu’à ^6,24 centimètres, ^on voit que les nombres de la troisième colonne, ^{calculés en} supposant ^{exacte la loi}

des moyennes [formule (3)], ^sont toujours acceptables au-dessus du minimum du champ critique; mais ils s’écartent beaucoup ^{de la}

vérité pour des pressions inférieures à un cinquième de millimètre.

Le calcul n’a d’ailleurs été poussé que jusqu’à ^la pression ^à partir ^de laquelle ^{la formule} empirique (4) ^de l’hydrogène ^{cesse d’être} appli-

cable.

Ainsi, pour ^un mélange ^{d’oxyde de carbone et} d’hydrogène, ^{la loi} des-înoyennes s’applique ^{avec succès au} calcul des cha1nlJs critiques ^Y [formule (3)] pour toute la branche Supérieure de la courbe des cha1nps- critiques; ^{elle est donc} applicable ^au calcul de la cohésion dièlec-

trique ^{C du} mélange formule (2)] .

La )nê2ne loi s’éloigne beaucoul) ^{d’étre exacte} quand ^{on considére}

les champs critiques ^{Y d2.c mélange a2c.r,} pressions très basses.

18. On arrive à cette double conclusion d’une manière encore plus frappante ^{en cherchant à} représenter ^les champs critiques ^{Y du} mélange par ^une formule empirique indépendante, c’est-à-dire dont

on détermine les coefficients sans se préoccuper ^{d’autre chose que de} représenter ^{le mieux} possible les nombres observés. Les nombres de la cinquième ^{colonne ont été} ainsi calculés par ^la formule :

applicable jusqu’à ^une pression ^{très basse.}

La possibilité ^de représenter l’ensemble des champs critiques ^rela-

tifs à un mélange par ^une formule empirique ^{de même forme} que celle qui ^{convient à un} gaz pur paraît générale ^et mérite d’être signa-

lée. Un mélange gazeux ^{se trouve} ainsi assimilé électriquement ^{à un}

gaz simple, intermédiaire aux gaz mêlés.

L’examen des coefficients de la formule (11) ^nous apprend ^d’abord

que la cohésion diélectrique ^{357 du} mélange ^ne diffère que de 1/100

de la cohésion C.

C

0,5i3 . ²⁰⁵ + 0,487 . ⁵¹⁰

353,5,

prévue ^{par la} loi des moyennes [formule (2)].

Au contraire, le coefficient 0,0025 ^{du terme} en 1 dans la formule (11)

se rapproche beaucoup plus ^{de 0,0013,} coefficient de la formule (7) (oxyde ^{de carbone), que du} coefficient 0,034 de la formule (4) (hydro- gène). La loi des moyennes exigerait :

0,513 . 0,034 + 0,487 . O,OOi3

O,Ot8i, nombre plus ^{de 7 fois} trop ^fort.

Il est à remarquer que le coefficient numérique 1,2 ^{sous le} radical,

dans la formule (11), ^{est aussi} plus ^{voisin de 0,8} (oxyde ^de carbone)

que de 2,25 (hydrogène).

19. Dès maintenant il ne nous est plus loisible de considérer la loi des moyennes ^comme applicable ^{en bloc aux} champs critiques ^Y,

et la formule (3) ^{doit être} rejetée.

La distinction, déjà imposée par ^nos études antérieures, ^{entre les.}

propriétés ^{de la masse} gazeuse libre, ^et de la couche gazeuse adhérente à la paroi, ^{se trouve} confirmée par l’étude des mélanges-

La paroi ^exerce certainement une action élective, condensant plus

aisément certains gaz que d’autres, l’oxyde de carbone plus que

l’hydrogène ^par exemple. La loi des moyennes ^n’a donc rien à voir

avec la constitution vraie de la couche adhérente ; elle conduira à des résultats tout à fait inexacts pour ^les champs critiques ^{aux très.}

basses pressions. ^{Le sens dans} lequel ^{se révèle} l’inexactitude est bien d’accord avec nos prévisions.

20. Tous les mélanges dont l’un des éléments est l’hydrogène ^se comportent, ^{à basse} pression, ^{comme le} précédent, c’est-à-dire que,

sur la seconde branche de la courbe, ^leur champ critique ^{Y croit beau-}

coup moins ^vite que ^ne l’indiquerait la loi des _moyennes. La raison

en est la même : tous les gaz employés ^sont plus condensables par la paroi que l’hydrogène, ^et par conséquent ^leurs propriétés ^dominent,

dès que la couche adhérente fournit le ^terme principal dans la valeur totale du champ critique.

2L Désormais notre attention se concentrera à peu près ^exclusive-

ment sur les valeurs de la cohésion diélectrique. ^{La manière dont cet}

élément est calculé, d’après l’ensemble de toutes les observations à haute pression, permet ^en général ^de répondre ^{de son exactitude}

avec une très faible erreur relative, qu’on le déduise soit d’une for- mule empirique représentant ^{toutes les} observations, soit d’une formule linéaire applicable. ^{seulement aux} pressions supérieures ^à

une certaine limite.

22. Protoxyde ^{d’azote et} hydrogène.

498

VI.

iliél(inge ^de protoxyde ^{d’azote et} (fhydi’ogène : 52,55 0/0 (I’h!l(lrogène.

23. Rappelons que les effluves ^très peu lumineuses du protoxyde

d’azote donnaient lieu ^au phénomène ^{de la} plate-forme, ^au voisinage

du minimum du champ critique (1). Ici les effluves sont plus ^brillantes

et la plate-forme ^a disparu . ^{On a} pu calculer la série entière des champs critiques par ^une seule formule empirique :

.analogue ^à la formule (10) ^{relative au} protoxyde ^d’azote.

2i. La troisième colonne du tableau VI donne la valeur des champs critiques, supposés calculables par la ^{loi des} moyennes. Dans ^toute la branche supérieure ^{de la courbe, ces} valeurs, ^bien qu’un peu

faibles, ^{sont néanmoins} acceptables ^{à titre de} première approxima- tion, ^tandis que les nombres relatifs aux pressions ^{très basses sont}

absolument à rejeter.

25. La cinquième colonne donne les nombres calculés par ^la for- mule empirique (12) ^{et serre de très} près l’observation.

La cohésion diélectrique ³⁶² fournie par ^cette formule diffère à

peine ^de 1/100 ^{du nombre 359,2 calculé} par la loi des moyennes :

(1) Voir p. 494.

Le terme de y ^{relatif aux basses} pressions ^est en i ,2 dans la for- mule (3) ^de l’hydrogène, en ’ dans la formule (10) ^du protoxyde

d’azote., Le terme correspondant ^{de Y} [formule (12)] ^est en p ^Le

protoxyde ^d’azote impose ^{sa forme à ce terme,} d’ailleurs exception-

nellement petit.

Nos conclusions sont donc les mêmes que pour le mélange précé-

dent. La cohésion diélectrique ^{seule se conserve dans le} mélange.

26. Acétylène ^et hydrogène. - ^J’ai opéré ^{sur deux} mélanges :

VII.

l1Iélange d’acétglène ^et d’hydrogène : 3’i,3 0/0 (Chydtogène.

On n’a reproduit ^{dans ce} tableau que les résultats relatifs ^aux

pressions supérieures ^{à 1} centimètre. En réalité les expériences ^ont

été poussées jusqu’à ^des pressions ^de i/50 ^de millimètre; ^{et la for-}

mule empirique qui ^{a servi à} calculer les nombres de la cinquième

1

colonne s’applique jusque-là. Cette formule :

est de même forme que la formule (9) ^{relative à} l’acétylène.

27. Si les nombres calculés en supposant ^la loi des moyennes

applicable (colonne 3) ^sont systématiquement ^un peu trop forts, ^la

cohésion diélectrique ^440, calculée par la formule (13), laquelle ^ne

fournit _{pas de} différences systématiques, ^{est au contraire bien con-}

forme à la loi des _moyennes (’ ), puisque

(1) L’écart des nombres de la troisième et de la cinquième colonne tient à ce

que le coefficient 1,1, ^sous le radical dans la formule (13), ^se confondavec le coef-

ficient correspondant ^de l’acétylène, ^au lieu d’être à peu près moyen entre les

coefficients relatifs aux deux gaz mêlés.

500

28. Le deuxième mélange d’acétylène ^et d’hydrogène ^{a été obtenu}

avec des gaz qui contenaient, ^{l’un et} l’autre, ^un peu d’air. Étudié séparément, l’acétylène s’est trouvé posséder ^une cohésion diélec-

trique égale ^{à 570,} c’est-à-dire légèrement inférieure à la cohésion 580 déduite du tableau III. Par contre, l’hydrogène ^a présenté ^{une cohésion} diélectrique égale ^à 210,6 ^{au lieu de 205. Voici les nombres} fournis par le mélange :

VIII.

Mélange d’aeétyl,ène ^et d’hydrogène, à ^vohl1nes égaux.

Le calcul de moyenne appliqué ^{à ces} pressions élevées donne des résultats corrects. Il en est de même de la formule linéaire (14) ^em- ployée ^au calcul de la colonne (5).

La loi des moyennes fournit ^une valeur de C

identique ^{à celle} qui ^se déduit de la formule (14).

Ainsi la loi des moyennes ^est applicable ^au calcul de la cohésion

diélectrique ^des mélanyes d’acétylène ^et d’hydrogène, ^même quand

ces gaz contiennent ^un peu d’air.

29. Acide carbonique ^et oxyde de carbone.

Mélange gazeux fourni par l’action de l’acide sulfurique ^{sur l’acide} oxalique pur.

IX.

Mélange ^{à volumes} égaux ^d’acide carbonique ^et d’oxyde de carbone.

La formule empirique ^au moyen de laquelle ^{ont été} calculés les nombres de la troisième colonne est :

et se confond avec la moyenne des deux formules :

auxquelles ^{se réduisent} respectivement les formules (6) ^et (7) quand

on supprime leur dernier terme, ^{sans influence aux} pressions ^élevées.

A ces pressions, ^le Ínélange ^d’acide carbonique ^et d’oxyde ^{de car-}

bone à vollumes égaux obéit donc à la loi des moyennes.

30. Air et hydrogène.

^Non plus que le mélange d’hydrogène ^et

de protoxyde ^d’azote (p. 498) ^ou que les mélanges d’hydrogène ^et d’oxygène ^étudiés ci-après, ^le mélange ^{considéré ne fait} explosion

par l’effluve. Dans ^{tous ces cas, on} peut faire passer ^{à travers} le

mélange gazeux, ^en relation permanente ^{avec une} éprouvette ^à anhydride phosphorique, ^{un nombre} quelconque d’effluves, ^sans qu’il

en résulte la plus petite variation de pression appréciable. S’il y avait production ^de vapeur d’eau, ^{celle-ci serait} rapidement ^absorbée

et la chute de pression serait manifeste.

31. Au reste, l’élévation de température produite par le passage de l’effluve doit être bien petite. ^{Pour m’en faire une} idée, j’ai disposé,

dans l’une de mes expériences (1), ^un petit ^tube manométrique ^en

relation avec l’intérieur du ballon traversé par les effluves, et, ^au lieu de produire ^{celles-ci à} la manière habituelle, c’est-à-dire par ^ma batterie de petits accumulateurs, j’ai ^{mis les deux} pôles d’une bobine de Ruhmkorff en commnnication avec les plateaux ^du condensateur,

et j’ai ^fait fonctionner la bobine pendant cinq minutes. Si _{l’on sup-} pose cinquante interruptions par seconde, ^{on arrive au nombre}

de 15000 effluves ; ^{et il est à noter} que les effluves ^ainsi produites

sont beaucoup plus brillantes que celles que j’obtiens d’ordinaire à la limite du champ minimum. L’accroissement de pression ^{a été}

insensible. L’élévation de température résultante n’a pu depassel-

un demi-degré.

32. Voici maintenant les résultats relatifs au mélange ^{d’air et}

,

d’hydrogène.

(1) Expérience ^{faite sur de} l’argon ^{à la} pression de 13 centimètres.

502

X.

Mélange ^et d’hydrogène: 48,46 ^0/0 d’hydrogéne.

Ce mélange, qui ^{n’a été étudié} qu’aux pressions ^{élevées, obéit}

comme on voit à la loi des moyennes.

33. Ait’.

La méthode des effluves n’est malheureusement pas

applicable ^à l’oxygène pur, ^{à cause} de l’extrême faiblesse des lueurs.

Si l’on admet qu’aux pressions élevées l’air obéit à la loi des moyennes, ^on pourra calculer la cohésion diélectrique x ^de l’oxygéne

en fonction des cohésions diélectriques ^{de l’air et de l’azote atmo-}

sphérique :

mais, par suite de la petitesse relative du coefficient de _x, la valeur

déduite de l’équation (16), peut ^{être affectée d’une erreur relative} sensible.

34. Oxy.qène ^et hydrogène.

Essayons d’appliquer ^{cette valeur de}

la cohésion diélectrique ^de l’oxygène ^{au calcul de la} cohésion de

mélanges d’oxygène ^et d’hydrogène, ^pour lesquels l’effluve, beaucoup plus lumineuse, permet, ^sans difficulté, ^{les mesures à haute} pression.

L’oxygène employé ^était préparé par l’action de la chaleur ^sur le

permanganate ^de potasse.

XI.

Mélange d’oxygène ^et d’hydrogène: 65,44 0/0 d’hydrogène.

Les nombres de la troisième colonne ^{ont été} calculés par ^la for- mule linéaire :

dans laquelle ^{on a donné au} coefficient de _p (cohésion diélectrique)

la valeur assignée par la loi des moyennes

XII,.

Mélange (to.?’yyène ^et d’hydrogènc : ⁵⁰ 0/0 d’hydrogène.

Les nombres de la troisième colonne ont été calculés par la for- mule :

la cohésion diélectrique ^{224 a encore été déduite} de la loi des.

moyennes, :

35. L’accord _que nous constatons ici, ^en employant ^{une cohésions} diélectrique ^de l’oxygène simplement ^calculée, constitue, ^{on doit le} dire, ^{inoins une} preuve qu’une ^sérieuse présomption ^{en faveur de-}

l’exactitude de la loi des moyennes pour l’air lui-même ^et pour les

mélanges d’oxygène ^et d’hydrogène.

36. En résumé, nous avons étudié dans ^ce chapitre ^des mélanges

très divers : mélanges d’hydrogène ^avec l’oxyde ^de carbone, le pro-

toxyde d’azote, l’acétylène, l’air, l’oxygène ; mélange d’acide carbo-

nique ^et d’oxyde ^de carbone, et, dans tous ces cas, ^{nous avons} trouvé que la loi des moyennes, ^{tout à} fait inexacte aux très basses pres-

sions, s’applique ^{au contraire au} calcul de la cohésion diélectrique,

avec une erreur relative toujours inférieure à celle qui peut ^résulter de l’erreur des dosages volumétriques ^et de la limite de précisions

des mesures de champs critiques.

504

Ce cas de conservation de l’individualité électrique (Voir § 3) parait

être de beaucoup ^le plus général : ^on pourra ^le considérer comme

le cas normal.

37. Quand la loi des moyennes ^est applicable, ^{la mesure de la}

cohésion diélectrique ^d’un mélange ^{de deux} gaz ^connus de cohésion très différente peut être considérée comme une méthode d’analyse quantitative ^{du même ordre} d’exactitude que l’analyse volumétrique (par l’eudiomètre ou par les absorbants liquides).

38. Dans les mêm.es conditions, ^la présence, ^{dans un} gaz, d’une impureté, existant seulement à l’état de traces, ^n’aura _pas plus

d’influence sur la mesure de la cohésion diélectrique qu’elle ^{n’en a}

sur celle des densités. On n’a donc pas ^{à se} préoccuper ^{outre mesure}

de la pureté rigoureuse des gaz, sauf ^dans le cas des pressions ^très

basses. Alors, ^si l’impureté ^est condensable _par la paroi, elle pourra, même à dose bien inférieure à io-0, ^modifier notablement le terme

en - ^ou en 1 p2 des formules empiriques.

CHAPITRE 111.

COHÉSION DIELECTRIQUE ^NON CALCULABLE PAR LA LOI DES MOYENNES.

39. Nous abordons maintenant des cas où, ^{même à} haute pression,

zon ne peut faire usage de la loi des moyennes. Nous étudierons ^avec détail les mélanges ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène qui peuvent servir de type ^{à une} première catégorie d’exceptions. La cohésion

diélectrique ^est alors inférieure à celle que l’on calculerait ^à l’aide de

’la loi. En d’autres termes, la stabilité diélectrique moyenne ^{se trouve} .abaissée par le fait du mélange des deux gaz.

40. Acide carbonique ^et hydrogène.

XIII.

Mélange ^(l’acide carbonique ^et (1’h!l(lroflène : 48,4 0/0 d’hydrogéne.

Les n01nbres obtenus par ^la règle des moyennes ^sont absolument

inacceptables. ^{Ils sont} partout bea ucou p trop forts, sauf dans la

région ^{voisine du minimum, pour} laquelle ^le champ critique ^{est, on}

1e sait, presque indépendant ^{de la nature des} gaz.

41. Les nombres de la cinquième ^{colonne ont été} calculés par ^la formule empirique :

¡rigoureusement applicable presque jusqu’aux plus ^basses pressions.

Si l’on veut se borner aux pressions supérieures ^{à 2} centimètres,

on peut ^{aussi faire} usage ^de la formule linéaire (1) :

’qui ^{a servi au} calcul de la colonne (7) ^et qui réussit très bien dans

-ces limites.

(1) L’équation ^de l’asymptote à la courbe (19) ^{setait :}

506

D’après les formules (19) ^et (20), la ^cohésion diélectrique ^{du mé-} lange ^{est 275 au lieu de 314,9 :}

qu’exigerait la loi des moyennes. Son abaissement au-dessous de la valeur normale est de 12,7 0/0.

42. On peut chercher, par la règle des moyennes, quelle propor- tion d’hydrogène ^il faudrait supposer ^dans le gaz pour obtenir, régu- lièrement, ^{une cohésion} diélectrique égale ^{à 275:}

Le gaz devrait contenir 67,1 0/0 d’hydrogène ^{au lieu de 5i,6} 0/0.

43. Au lieu d’employer ^{en bloc les} expériences ^au calcul de la cohésion diélectrique ^{et celle-ci à la} détermination de la proportion

fictive d’hydrogène, cherchons directement la proportion ^fictive d’hydrogène correspondant ^aux observations à haute pression prises séparément. On obtient ainsi le tableau suivant :

XIV. - Même mélange.

Ce mode de calcul confirme le précédent. Il fournit des propor- tions fictives d’hydrogène ^{croissant avec la} pression ^{et tendant vers}

la valeur limite déterminée ci-dessus.

44. Avant d’accepter ^comme définitive l’exception ^{à la} règle ^des

moyennes que nous venons de rencontrer, ^{il convient} d’épuiser ^les objections.

La formule (6) de l’acide carbonique, appliquée ^{dans nos} calculs,

n’a été vérifiée expérimentalement que jusqu’à ^{5cm,3, et nous} extrapolons jusqu’à 8 centimètres. Mais, ^outre que ^ces extrapola-

tions se sont montrées sans inconvénient pour ^tous les mélanges

étudiés dans le chapitre précédent, ^{on ne} remarque, dans ^{les ta-}

bleaux XIII et XIV, ^aucune discontinuité de part ^et d’autre de 5 cen-

timètres, c’est-à-dire suivant qu’on ^a extrapolé ^{ou non.}

On pourrait ^encore remarquer que la formule de l’acide carbo-

nique ^{est moins correcte} que celles de certains ^autres gaz, tels que

l’oxyde ^{-de carbone, par} exemple. Mais l’insuffisance de la formule ne se manifeste qu’au-dessous ^{de 2} centimètres, ^{et ne} peut ^{influer sur}

le calcul de la cohésion. D’ailleurs, ^{si l’on substitue aux nombres}

calculés par la formule (6) ^{des nombres} interpolés d’après ^{les résul-}

tats bruts des mesures sur l’acide carbonique, ^on exagère ^encore

l’écart que présentent, par rapport ^{à la loi} des moyennes, les champs critiques ^aux pressions inférieures à 2 centimètres.

45. On pourrait enfin songer ^à incriminer, pour le cas qui ^nous

occupe, la méthode ^même des effluves ; ^mais les effluves sont très brillantes dans l’acide carbonique ^{et dans ses} mélanges ^avec l’hydro- gène ; ^de plus, ^{on retrouve les} mêmes écarts en faisant usage de ^la méthode des capacités électriques.

Dès le mois de décembre 1900, j’avais ^{en effet} étudié, par ^cette

méthode, ^un mélange ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène ^contenant

51,5 0/0 d’hydrogène, ^et trouvé que, pour expliquer les résultats par la règle des moyennes, il aurait fallu ^une proportion d’hydrogène

de 750/0 ^{au lieu de} 51,5. ^Eu égard aux causes d’erreur que ^com-

portaient ^{alors les mesures, ce résultat} peut ^{être considéré comme} identique ^à celui des expériences, beaucoup plus précises, ^relatées

ci-dessus.

46. J’ai étudié des mélanges ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène ^en

diverses proportions. Les résultats ont toujours ^été analogues. ^Je

me bornerai à résumer des expériences parfaitement comparables ^à

celle qui vient d’être discutée en détail. Elles se rapportent ^{à deux} mélanges, ^l’un plus riche, ^l’autre plus pauvre ^en acide carbonique.

XV. 2013 Mélange ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène: 73,3 0/0 d’hydrogène.

508

La loi des moyennes conduit ^{encore à} des résultats beaucoup trop

forts.

Pour abréger, ^{on n’a transcrit} dans le tableau XV que les obser- vations ^à haute pression, pour lesquelles ^la formule linéaire

fournit des résultats corrects. En réalité, ^les expériences ^{ont été} poussées jusqu’à ^la pression ^{de ocmOOl09, et} le tableau complet

des mesures est représenté par la formule :

Les formules (21) ^et (22) s’accordent pour indiquer ^{une cohésion} diélectrique égale ^{à 240.} La cohésion diélectrique C calculée par la loi des _moyennes serait :

L’abaissement relatif 21,9 281,9 ^{est de 8,4 0/0.}

La proportion ^fictive d’hydrogène correspondant ^à la loi des 1né-

langes supposée ^{exacte serait 82,63} 0 /0 ^{au lieu de} 73,3.

XVI. - Mélange ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène: ²⁵ 0/0 d’hydrogène.

L’erreur du calcul de moyenne ^est toujours ^{dans le même sens et}

à peu près ^{de même} importance.

Les nombres de l’avant-dernière colonne ont été calculés _{par la} formule linéaire :

(23) ^{Y - 265} + 323p.

Comme dans le tableau XV, ^{on a} supprimé ^tous les nombres rela-

tifs aux pressions inférieures à 1 centimètre. Les expériences ^avaient

été poussées jusqu’à ^la pression ^{de 0cm,0005 et elles sont bien} repré-

sentées par la formule :

La loi des moyennes exigerait ^{une cohésion} diélectrique égale ^à

au lieu de 323 correspondant ^{aux formules} (23) ^et (24). ^L’abaisse-

ment relatif est de 11,fi5 0/0. ^La proportion ^fictive d’hydrogène qui justifierait la cohésion 323 serait de 44,6 0/0 ^{au lieu de 25} 0/0.

47. En résumé, ^{tous les} mélanges ^d’acide carbonique ^et d’hydro-- gène ^{ont une cohésion} diélectrique plus voisine de celle de l’hydro- gène que ^ne l’indiquerait ^{la loi} des moyenne. On peut ^{former le}

tableau suivant :

A l’inspection ^{de ce tableau, on} voit que si, ^{à de l’acide carbo-} nique pur, ^on ajoute progressivement ^de l’hydrogène, l’efficacité de ^cette addition, pour abaisser la cohésion diélectrique ^{du mé-} lange, ^est d’abord maximum et décroît ensuite rapidement. Si, ^au contraire, ^{à de} l’hydrogène ^{pur, on} ajoute progressivement ^{de l’acide} carbonique, l’efficacité due celui-ci pour élever la cohésion diélec-

trique ^sera d’abord minimum et croîtra ensuite, ^lentement d’abord, puis ^de plus ^en plus ^vite.

L’abaissement de J a cohésion diélectrique au-dessous de la moyenne calculée est dissymétrique ; pour ^des compositions centésimales

semblables, ^{il est} toujours plus ^fort, quand ^l’acide carbonique

domine.

.48. Azote et hydrogéne.

^Les mélanges ^d’azote atmosphérique

et d’hydrogène donnent des résultats de tout puint comparables ^aux

précédents.

510

XVIII,. -iliélaiige ^d’a::.ote atrnospherique ^et d’hydrogéne: 50,340/0 d’hydrogène.

Formule linéaire :

La loi des moyennes n’est pas applicable. La cohésion diélec-

trique déduite de la formule linéaire est 297 au lieu de

Abaissement relatif, 11,1 0/0.

La proportion ^{fictive x} d’hydrogène correspondant ^à la cohésion

diélectrique ^{observée, en} supposant ^exacte la loi des moyennes, serait :

au lieu de 0,5034.

XIX. - Mélange d’hydrogène ^{et d’azote} almosphc-riq2ee : 82,9 0/0 d’hydrogène.

Formule linéaire :

La cohésion diélectrique ^du mélange ^est 240,4 ^{au lieu de}

Abaissement relatif, 3,7 0/0.

Lia proportion ^fictive d’hydrogène correspondant ^{à la cohésion} diélectrique ^{249,4 serait:}

au lieu de 0,829.

Comme pour les mélanges ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène, ^la

cohésion diélectrique ^est toujours inférieure à celle que l’on calcule- rait par ^la loi des moyennes. Son abaissement par rapport ^{à la}

moyenne calculée semble manifester la ^même dissymétrie.

49. Voilà donc au moins deux soi-les de Înélanges ^sans action chi-

mique, ^{dont la cohesion} diélectrique n’est certainement pas calcu- lable par la ^loi de.s moyennes.

A quoi ^{faut-il attribuer cet écart ?} Pourquoi ^le mélange ^d’acide carbonique ^et d’hydrogène ^se comporte-t-il ^autrement que le mélange d’oxyde de carbone et d’hydrogène ? Pourquoi l’oxygène ^et l’hydro- gène, capables ^de produire ^{de l’eau avec un énorme} dégagement ^de

chaleur, semblent-ils obéir à la loi des moyennes, tandis que l’azote et l’hydrogène, qui ^{ne se combinent} pas directement, ^{s’en écartent}

d’une manière certaine ?

Sans chercher à ces difficiles questions ^une réponse ^{sans doute} prématurée, ^nous allons passer ^{au cas} de mélanges pour lesquels

l’erreur manifeste de la loi exprimée par l’équation (2) ^{est de sens} opposé ; c’est-à-dire que ^la cohésion diélectrique ^du mélange ^est,

non plus inférieure, ^mais supérieure ^à celle que l’on calculerait a priori.

Ce cas particulièrement remarquable ^est offert par des mélanges

dont l’un des éléments est l’argon : ^nous l’étudierons dans un pro- chain article.

(A suivre.)

SUR L’AMORTISSEMENT DES TRÉPIDATIONS DU SOL PAR LES SUSPENSIONS EN CAOUTCHOUC ;

Par M. H. BOUASSE.

1. A l’occasion d"un travail d’ensemble sur les modules d’élasticité de traction du caoutchouc vulcanisé, qui paraîtra prochainement ^dans

les Innales de la Faculté des sciences de 11oulouse (1), je ^{me suis}

trouvé devant le problème de l’amortissement des trépidations ^{du sol}

par les suspensions ^en caoutchouc. Ramené à la plus grande ^sim-

(1) Sur les inodules (1’élasticité de ll’action du caoutchouc vulcanisé, t. VI. Ce

mémoire fait suite à deux mémoires publiés dans le tonle V: Sur les courbes de

ll’aclion du caoutchouc vulcccnisé et Sur la réactivité du caoulchouc vulcanisé.