CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSPORT D'UN PLASMA PARTIELLEMENT IONISE

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HAL Id: jpa-00214688

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Submitted on 1 Jan 1971

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CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSPORT D’UN PLASMA PARTIELLEMENT IONISE

Jean-Pierre Petit

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Jean-Pierre Petit. CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSPORT D’UN PLASMA PAR- TIELLEMENT IONISE. Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-168-C5b-170.

�10.1051/jphyscol:19715113�. �jpa-00214688�

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CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSPORT D'UN PLASMA PARTIELLEMENT IONISE.

Jean-Pierre PETIT

Laboratoire de Dynamique des Systèmes Réactifs.Faculté des Sciences de Saint JérÔme,Morseille 13 RESUME r

On montre que le recours b un système résolvant itératif dans le traitement de l'équa- tion de Boltzmann revient à prioriser un processus physique,les autres étant alors traités comme des perturbâtions.Sous cet éclairage la muthode de Chapman-Ensk~g priori- se les phénomùnes collisionnels.La'résolution d'un système itératif priorisant les collisions électrons-lourds est effectuée jusqu'au troisième ordre,ce qui fournit une solution non-Lorentzienne du proùltrne.

ABSTRACT t

In the resolution of the Boltzmann equation,the use of an iterative solving system is shown to involve a basic assumption about the dominating process,the others being trea- ted as perturbations.In this point of view the Chapman-Enskog method appears as gi- vine priority to the collisional process.An iterative system,giving priority to the electrons-heavy particles is presented.The third order solution provides a non Loren- tzian analysis of the transport phenomena.

Le problème de la détermination des coefficients de transport d'un plasma de degré d'ionisation quel,oonque,en régime de collisions binaires et en supposant les espèces lourdes maxwelliennes se traite en partant de l'équation de Boltzmann, attachée au gaz dlélectrons.L'indice 2 se réfère à cette espèce.Tautes les notations sont emprun- tées au traité de Chapman et Cowling (1).

EtQ2)= az-P,+J,(P,P)+C &A(P*Q)=o

Soient A#z

2;

JE'

⁾, ^:^J les éléments du cilcoupage d'Énskoa,compre~ant la linéarisation de l'opérateur

a

Les éléments dtEnskog correspondant à 1' approximation d'ordre zéro sont r

I '

La solut ion maxwell ienne dé première approximation est obtenue en négligeant le premier de ces éléments

(processus col1ectifs)au profit des deux autres (processus collisionnels).~n regardant de plus près le système dlEnskog on s'aperçoit qu'il traduit 1' hypothèse que les effets des processus collectifs sont supposés être du second ordre vis-à-vis des effets des processus collisionnels.

En disposant des éléments du découpage dtEnskog on peut ainsi composer une infinité de systèmes résolvants dans lesquels l'existence de la solution est touwurs assur6e1vu que ces éléments sont tous orthogonaux aux trois invariants collisionnels du système.Si on se fixe un ordre de priorité dans les processus prësents,on pourra construire aussitôt le système résolvant qui lui est associé.Ainsi par exemple un milieu qui admettrait l'ordre de priori- t6 suivant r

1) Processus collectifs 2) Processus collisionnels.

Se verrait associer le système r

Le lecteur reconstituera aisément les différentes combinaisons intéressantes,ainsi.que les hypo- thèses qui leur sont associées.Nous traiterons içi du cas où l'ordre de priorité se trouve être ' 1) Collisions électrons-particules lourdes 2) Collisions électrons-électrons.

j a y + ~ p + s .

^J^:^;^'⁼^.

4-

La première équation fournit la maxwellienne (éventuellement autour d'une température Te1T2 supérieure à celle des 1ourds.La seconde équa- tion s'identifie avec l'équation de Lorentz.

Nous allons nous attac er à résoudre la 3 O .

On voit aisement queaf? est du second ordre f

vis-à-vis du champ éleotromoteur et des m a - dients des paramètres macroscopiques.0n Bcrira donc seulement r

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19715113

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CALCUL DES COEFFICIENTS DE TRANSPORT DfUN PLASMA PARTIELLEMENT IONISE

En posant t

/ - .

On peut,& une telle Bquation intégrale,donner une solution de la forme t

r a ~ ~ ' f pour "gradients"

II,, II pour "viscosité"

ce qui donne :

.

Ces intégrales peuvent alors se ramener à des intégrales universelles Itpq,qui ont été tabulées et sont données içi sous forme d'une abaque.0n obtient alors les expressions littérales des coeffioients de troisième ordre comme suit r

En exploitant cette solution de troisième aPProx1- Chemin faisant,en nous limitant au cas simple t

mation,on trouve les expressions çi-après de para-

mètres de conduction et de diffusion : tz

..-

on calcule le coefficient de troisième ordre de la viscosité électronique t

supérieure à celle des espèces lourdes,le

calcul peut être reconduit entiérernent en remplaçant dans les expressions T par T2.Très~thématiquement nous remarquerons que,dans le processus envisagé, les lourds se comportent pratiquement comme des 05

,

sont 1,s intograies ~ha~mniennes cibles immobiles.De ce fait seule la densite ns

intervient.Par contre le paramètre de cut-off 3 devra être calculé sur la base d'une distance de

Debye donnée per r

calcul de ces int6grales collisionnelles est problème d'analyse numérique très pénible, e nous n'évoquerons pas içi.Nous avons pu 'effectuer dans le oas où la fréquende de colli-

E

on électron-particules lourdes est donnée sous forme polynômiale suivante r

= (

2 ~ ~ 3 ) "

T r s ( ~ ; = d )

Relation qui s'obtient très

aisément en injectant dans l'équation de Poisson des distributions de la forme r

Attention ! Pour T2> Ts le calcul n'est plus valable car alors la fonction de distribution électronique n'a plus la forme fj

.

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J . P . PETIT

ABAQUE DES INTEGRALES UNIVE3SELLES I"

W

Application a été faite aux plasmas totalement ionisés.8 quelques pour cent près les coefficients on sait que _{D I O Ù}une expression très simple de la conducti- r QZ2 & ^{Q ~ A}

trouvés .sont ceux calculés Par Spitzer et Harm* ,it& électrique scalaire,qui devient la formule RemarquerDans un tout autre ordre d1idée,intr0dui- d t ~ l l i ~ lorsque le plasma est faiblement ionisé.

sons l'opérateur de Bhatnagar et Gross r

En nous limitant à l'étude de la conductivité En totalement idnise la correction est très pro- électrique,prenons pourb& la fréquence de che de celle de Spitzer (0,68\C):

collision totale r

2'

⁼i L ~ 2 ' ⁼~ , i S 5 0 1 4 ~ @ )

BIBLIOGRAPHIE z + E

[ 11 CHAPMAN et COWLING : The mathematical theory _{[ 4 ]} CHMIELSKI (R.M.) et FERZIGER (J.H.) : &rie

of non-uniform gazes.Camb.U.Press. ré£ érence.

[2] SPITZER (L.) et HARM (R.), Phys. Rev. 1953, 15) DELCROIX (J.L.) : Introduction à l'étude des

899. gaz ionisés, s, Monographie Dunod.

-

[ 3 ] DEVOTO (R.S.), Phys. of Fluids 1967. 2. ^no^2. ^{[ b ]} PETIT (J.P.) : Journal de Mécanique (en cours de publication).