Lycée Bellevue 1ère spé maths
Remédiation Devoir Surveillé de mathématiques n°1
Résoudre dansR:
• x−3 4−5x>0
Recherche du domaine de définition :
Il faut que l’expression au dénominateur soit non nulle.
On résout 4−5x=0⇐⇒ x=4
5. D’oùD=R\
½4 5
¾
Le numérateur et le dénominateur de la fraction sont des fonctions affines.
x−3 est signe dea=1>0 pourx>3 4−5xest signe dea−5<0 pourx>4
5
x
x−3
4−5x x−3 4−5x
−∞ 4
5 3 +∞
− − 0 +
+ 0 − −
− + 0 −
On déduit que :S=
¸4 5; 3
·
• r2
3x−4=2
Recherche du domaine de définition :
Il faut que l’expression sous le symbole radical soit positive ou nulle.
On résout2
3x−4>=0⇐⇒ x>6 d’oùD=[6;+∞[ On sait quepx=a>0⇐⇒ x=a2donc
r2
3x−4=2
⇐⇒2
3x−4=22
⇐⇒2
3x−4=4
⇐⇒2 3x=8
⇐⇒x=12 On vérifie que 12∈D, d’oùS={12}
• (3x+2)(2−5x)=(2−5x)(4x+3) On se ramène à une équation produit-nul :
(3x+2)(2−5x)=(2−5x)(4x+3)
⇐⇒(3x+2)(2−5x)−(2−5x)(4x+3)=0
⇐⇒(2−5x) [(3x+2)−(4x+3)]=0
⇐⇒(2−5x) [3x+2−4x−3]=0
⇐⇒(2−5x)(−x−1)=0 Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul x=2
5oux= −1 d’oùS=
½
−1;2 5
¾
1
