LYCÉE CHÉRIF SAMSIDINE AÏDARA DE VÉLINGARA
Devoir surveillé de Mathématiques N
o1 :
Exercice 1 :
1. Soient a et b deux réels strictement positifs tels que a≤b.
Ranger dans l’ordre croissant a, b, leurs moyennes arithmétique m1, géo- métrique m2 et harmonique m3.
m1 = a + b
2 ; m2 =√
a×b ; 2 m3
= 1 a+ 1
b. 2 pts
2. Soientx, y et z trois réels, démonter que :
|x+y| ≤ z
|x−y| ≤ z
=⇒ |x|+|y| ≤ z, ∀z ∈R+.
2pts Exercice 2 :
1. Soitx un réel strictement négatif.
On pose : F(x) = x √ x2+ 1
√x4+x2 −2x+ 1
a) Donner une écriture simplifiée de F(x). 2 pts b) Résoudre dans R |F(x) + 3x−1|> 3
4. 2 pts
2. Résoudre dans Rles inéquations suivantes.
a) |x+ 1| − |3x+ 2|>0 1 pts
b) |x−2| ≥ |x2−4x+ 4| 1 pts
c) |x+ 1|
2x−1<0 1 pts
Seconde Sb Année 2011−2012
LYCÉE CHÉRIF SAMSIDINE AÏDARA DE VÉLINGARA
Devoir surveillé de Mathématiques N
o1 :
Exercice 1 :
1. Soient a et b deux réels strictement positifs tels que a≤b.
Ranger dans l’ordre croissant a, b, leurs moyennes arithmétique m1, géo- métrique m2 et harmonique m3.
m1 = a + b
2 ; m2 =√
a×b ; 2 m3
= 1 a+ 1
b. 2 pts
2. Soient x, y etz trois réels, démonter que :
|x+y| ≤ z
|x−y| ≤ z
=⇒ |x|+|y| ≤ z, ∀z ∈R+.
2pts Exercice 2 :
1. Soitx un réel strictement négatif.
On pose : F(x) = x √ x2+ 1
√x4+x2 −2x+ 1
a) Donner une écriture simplifiée de F(x). 2 pts b) Résoudre dans R|F(x) + 3x−1|> 3
4. 2 pts
2. Résoudre dansR les inéquations suivantes.
a) |x+ 1| − |3x+ 2|>0 1 pts
b) |x−2| ≥ |x2−4x+ 4| 1 pts
c) |x+ 1|
2x−1<0 1 pts
Seconde Sb Année 2011−2012
