Corrigé exercices inéquations
Exercice 1
1) 3x87x7 équivaut aux lignes suivantes : 8
7 7
3x x 15
4
x 4
15
x S =
;
4 15
2) 2x93(5x7) équivaut aux lignes suivantes : 21
9 15
2x x 30
13
x 13
30
x S =
13
;30
3) 5x124x8 équivaut aux lignes suivantes : 12
8 4
5x x
20
x S =
;20
4) 3x87x8 équivaut aux lignes suivantes : 8
8 7
3x x 0
4
x
0
x S =
0;
5) 4x74x12 équivaut aux lignes suivantes : 7
12 4
4x x 5
0 S = R car 0 est toujours plus petit que 5 Exercice 2
1) 7
8 2 3
2
3x x
équivaut aux lignes suivantes : 21 0
) 8 2 ( 3 ) 2 3 (
7 x x
21 0
24 6 14
21x x
21 0
38
15x
0
38
15x car 21 est positif 15
38
x S =
15
;38
2) 5
) 7 5 ( 3 3
8
2x x
équivaut aux lignes suivantes : 15 0
63 45 40
10x x
15 0
23
35
x
0
23
35
x car 15 est positif 35
23
x S =
35
; 23
Corrigé exercices inéquations
3) 7
3 4 5 3 1 5
x
x équivaut aux lignes suivantes :
12 4 15 35
15
7x x
12
19 35 22x
22
35 12 19
x
264
665
x S =
;
264 665
4) 6
15 4 3
4
2x x
équivaut aux lignes suivantes : 6 0
15 4 8
4x x
6 0
7 S = R
5) 4
3 14 2
7
5x x
équivaut aux lignes suivantes : 4 0
3 14 14
10x x
4 0
13x
0
x S =
0;
Exercice 3
1) (x1)(x1)0 : on commence par étudier x + 1 = 0 et x – 1 = 0 ; x = - 1 ou x = 1 ; on dresse le tableau suivant :
x 1 1
x – 1 - - 0 +
x + 1 - 0 + +
( x + 1 ) ( x – 1 ) + 0 - 0 +
S =
1;1 2) 0 2 ) 1 5 ( x x donne le tableau suivant : x 2 1 5 5 – x + + 0 -
2 1 x - 0 + +
2 ) 1 5 ( x x - 0 + 0 - S =
5 2; 1
3) (2x3)(1x)0 donne le tableau suivant :
Corrigé exercices inéquations
x 1
2
3 2x – 3 - - 0 +
1 – x + 0 - -
) 1 )(
3 2
( x x - 0 + 0 - S =
; 2 1 3
;
4) 0
3 2 1 3 1 3
2
x x donne le tableau suivant :
x
2
1 6
3 1 3
2x - 0 + +
3x
21 + + 0 -
x x
3 2 1 3 1 3
2 - 0 + 0 -
S =
6 2; 1
5) (x1)(x2)0 donne le tableau suivant :
x - 1 2
x + 1 - 0 + + x – 2 - - 0 +
) 2 )(
1
(x x + 0 - 0 + S = ] -1 ;2 [
Exercice 4
1) (2x1)2 0 : un carré est toujours positif ou nul dans R donc S =
2) 4x210 : pour la même raison , cette inéquation est toujours vraie donc S = R 3) x20 : idem , S = R
4) x20 : la seule fois où cette inéquation est vérifiée c’est lorsque x = 0 donc S =
