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SoitE le point d’affixe zE =−i

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Academic year: 2022

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(1)

LYCÉE ALFRED KASTLER TS 2015–2016

Devoir maison no07 – mathématiques Donné le 18/11/2015 – à rendre le 25/11/2015

Exercice 1

On note P le plan complexe. Soit f la fonction qui à tout point M deP d’affixe non nulle z associe le point M0 d’affixe z0 telle que :

z0 = 1 2

z+1

z

1. SoitE le point d’affixe zE =−i.

Déterminer l’affixe du point E0, image de E par f. 2. Déterminer l’ensemble des pointsM tels que M0 =M.

3. Déterminer l’ensemble des pointsM tels que z0 est un nombre réel.

Exercice 2

On considère la suite u définie par u0 =u1 = 1 et, pour tout entier n >2, un =un−1+un−2. On pose Φ = 1 +√

5 2 .

1. Vérifier que Φ2 = Φ + 1.

2. En déduire une expression deΦ3, Φ4 et Φ5 de la forme aΦ +b avec a et b deux entiers.

3. Déduire des questions précédentes une conjecture sur l’expression deΦn sous la formeaΦ +b pour tout n>2 (à l’aide de la suite u).

4. Démontrer alors cette conjecture.

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