(1)TS9 Interrogation 1A 6 novembre 2019 Calculatrice interdite

TS9 Interrogation 1A 6 novembre 2019 Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

On rappelle que 27×37 = 999 et que 100≡19[27]

(1) Compl´eter : 1000≡ [27].

(2) Compl´eter : Pour tout entier natureln, 10³ⁿ≡ [27].

(3) Quel est alors le reste dans la division euclidienne de 10¹⁰⁰+ 10²⁰ par 27 ?

Exercice 2 :

D´emontrons que 5²ⁿ−14ⁿ est divisible par 11 (1) Compl´eter 5²≡ [11] ;

(2) Compl´eter 14≡ [11]

(3) En d´eduire que 5²ⁿ≡14ⁿ[11]

(4) Conclure.

TS9 Interrogation 1B 6 novembre 2019 Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

On rappelle que 27×37 = 999 et que 100≡19[27]

(1) Compl´eter : 1000≡ [27].

(2) Compl´eter : Pour tout entier natureln, 10³ⁿ≡ [27].

(3) Quel est alors le reste dans la division euclidienne de 10¹⁰⁰+ 10²⁰ par 27 ?

Exercice 2 :

D´emontrons que 5²ⁿ−14ⁿ est divisible par 11 (1) Compl´eter 5²≡ [11] ;

(2) Compl´eter 14≡ [11]

(3) En d´eduire que 5²ⁿ≡14ⁿ[11]

(4) Conclure.