CHAPITRE1 INTERROGATION ÉCRITE1 – DURÉE15MIN
Nom Prénom :
Chapitre 1 – Interrogation écrite 1 – Durée 15min
La calculatrice est interdite. Les résultats doivent être justifiés et encadrés.
0. Comment s’est passé la soirée d’intégration ? Entourer votre réponse.
a. J’ai travaillé les maths.
b. Où suis-je ? c. La réponse d.
1. Résoudre l’inéquation d’inconnue réellex:|x+2| Ê7.
2. Résoudre par analyse-synthèse l’équation d’inconnue réellex: p
x+2=x.
3. Résoudre l’équation d’inconnue réellex:bx−2c = −1.
G. BOUTARD 1 Lycée GAY-LUSSAC
INTERROGATION ÉCRITE1 – CORRECTION CHAPITRE1
Chapitre 1 – Interrogation écrite 1 – Correction
1. Soitx∈R. On a :
|x+2| Ê7 ⇐⇒ x+2Ê7 ou x+2É −7
⇐⇒ xÊ5 ou xÉ −9
⇐⇒ x∈]− ∞,−9]∪[5,+∞[.
L’ensemble des solutions est
S=]− ∞,−9]∪[5,+∞[.
2. Ï Analyse: Soitxune solution.
On a alors,x+2=x2, ce qui est équivalent àx2−x−2=0.
Le discriminant du trinôme est∆=9=32.
Les solutions dex2−x−2=0 sont alors x1=1−3
2 = −1 et x2=1+3 2 =2.
Ï Synthèse: on a p
x1+2=1,x1, doncx1 n’est pas solution.
De plus, p
x2+2=p
4=2=x2. Ï Ainsi, l’ensemble des solutions est
S=© 2ª
.
3. Soitx∈R. On a :
bx−2c = −1 ⇐⇒ −1Éx−2<0 ⇐⇒ 1Éx<2.
Ainsi, l’ensemble des solutions est
S=[1, 2[.
PCSI 2021 – 2022 2 G. BOUTARD
