Programme de colles, semaine 9
(du 23/11/2020 au 27/11/2020)1 Arithmétique dans Z
Tout le programme précédent sur le chapitre 7. Lesquestions de cours au programme sont les suivantes : Théorème de la division euclidienne(Chap 7, Théorème 8).Caractérisation du PGCD : l’ensemble des diviseurs communs à a et b (entiers naturels dont un au moins non nul) est égal à l’ensemble des diviseurs de a^b(Chap 7, Proposition 13).Identité de Bézout et lemme de Gauss (Chap 7, Théorèmes 20 et 21). Identité de Bézout et lemme de Gauss (Chap 7, Théorèmes 20 et 21). Opérations sur les congruences : somme, produit, puissance(Chap 7, Propositions 52 et 53).
2 Groupes, anneaux, corps
• Lois de composition interne. Associativité, commutativité, élément neutre, inversibilité, itérés, distributivité.
Partie stable.
• Groupe. Sous-groupe. Groupe des permutations d’un ensemble (notation SX).
Questions de cours : Caractérisation des sous-groupes (Chap 8, Théorème 16).
• Anneau, corps. (Remarque : tout anneau est unitaire, tout corps est commutatif.) Calcul dans un anneau.
Groupe des inversibles d’un anneau (notation UpAq).
Questions de cours : L’ensemble des inversibles d’un anneau est un groupe pour la multiplication (Chap 8, Proposition 20).
Questions de cours : Formule du binôme dans un anneau (Chap 8, Théorème 25).
3 La semaine suivante :
Groupes, anneaux, corps. Polynômes.
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