D´efinitions
Vecteur li´e, vecteur libre
Longueur, sens et support d’un vecteur li´e (caract. : origine et extr. ou origine, support, sens, longueur)
Longueur, sens et direction d’un vecteur libre (caract. : direction, sens, longueur)
Addition entre vecteurs ; multiplication d’un vecteur par un r´eel
Combinaison lin´eaire de vecteurs, vecteurs parall`eles
Propri´et´es de l’addition et de la multiplication (par un r´eel) Propri´et´es de l’addition : associativit´e, commutativit´e, existence d’un neutre et d’un ⌧inverse (oppos´e)
Propri´et´es de l’addition et de la multiplication (par un r´eel) : distributivit´e etc
La droite (d´efinition vectorielle)
Soit un pointP0 et soit un vecteur libre non nul ~v. La droite d´etermin´ee parP0 et ~v est l’ensemble des pointsP pour lesquels il existe un r´eelr tel que !
P0P =r~v.Autrement dit . . . . Remarque sur le choix deP0 et de ~v.
d0
P0 •
⇡
~v
•P
Notions analytiques
Base (de l’ensemble des vecteurs) et composantes d’un vecteur dans une base
Rep`ere (de l’ensemble des points du plan (ou de l’espace)) et coordonn´ees d’un point dans un rep`ere
Relation entre les composantes du vecteur PQ! et des coordonn´ees des points P et Q
Equations param´etriques et ´equation cart´esienne d’une droite (dans le plan)
Expression analytique du parall´elisme (resp. de l’orthogonalit´e) de droites
En bref ...
Forme g´en´erale de l’´equation cart´esienne d’unedroite dans le plan:
ax+by+c=0
o`u a,b,c sont des r´eels,a etb ne sont pas simultan´ement nuls et o`u x,y d´esignent les coordonn´ees cart´esiennes d’un point.
