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4) On fait agir D5 sur l’ensemble X des sommets d’un pentagone r´egulier

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Academic year: 2022

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Universit´e d’Orl´eans 16 Octobre 2013 D´epartement de Math´ematiques

L2MT12 NOM :

Interrogation n0 3 1) Donner la d´efinition du groupe di´edral D5.

2) Enum´erer tous les ´el´ements de D5 (faire un dessin).

3) On d´efinit l’ordre d’un ´el´ement g d’un groupe G comme le plus petit entier n≥1 tel que gn =e. Donner l’ordre de chacun des ´el´ements de D5.

4) On fait agir D5 sur l’ensemble X des sommets d’un pentagone r´egulier. Cette action est-elle transitive ? V´erifier la formule de Lagrange pour cette action.

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