Chapitre III. Ecritures fractionnaires

Chapitre III. Ecritures fractionnaires ²⁰¹²

L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e

I- Différentes significations d’une écriture fractionnaire.

a- Partage :

La surface hachurée occupe les

4

3 du rectangle.

On partage le rectangle ci-dessus en 4 parties égales et on réunit 3 parties sur 4, on obtient la surface hachurée.

b- Quotient de deux nombres :

Définition : Soient a et b deux nombres décimaux, avec b différent de zéro, le quotient du nombre a par le nombre b peut s’écrire

b a.

b

a Est le nombre qui multiplié par b donne a : b a b

a 

Exemple : Le quotient de 12,84par2,5peut s’écrire 5 , 2

84 ,

12 car :

84 , 12 5 , 5 2 , 2

84 ,

12  

Remarque : Une écriture fractionnaire peut être :

 Un nombre entier : 9

72 car 8 9 72  .

 Un nombre décimale : 5

7 car 1,4 5 7 

 Un nombre qui n’est ni décimal ni entier : 3 2

c- Proportion d’une quantité par rapport à une autre.

Exemple : Dans une classe, il y a 18 filles sur 30 élèves.

Le nombre de filles représente

5 3 30

18 ou du nombre total des élèves.

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Vocabulaire : On dit que

Remarque : On peut aussi exprimer une proportion à l’aide d’un pourcentage :

100 60 5 3 30

18   , donc 60 % des élèves sont des filles.

II- Egalité de nombres en écriture fractionnaire.

1- Proposition 1 :

On ne change pas une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur, par un même nombre non nul.

Pour tous les nombres a, b, c et d avec b et c différents de zéro.

c b

c a b a



 

c b

c a b a



 

Exemple :

6 4 2 12

2 8 12

8 4

, 22

9 2 2 , 11

2 5 , 4 5 , 11

5 ,

4 



 

 

 

2- Proposition 2 :

On peut toujours exprimer un quotient de deux nombres décimaux par un quotient de deux nombres entiers.

Exemple :

671 514 100 71 , 6

100 14 , 5 71 , 6

14 ,

5 



 

III- Comparaison de nombres en écriture fractionnaire.

1- Proposition 3 :

Un nombre sous la forme d’une écriture fractionnaire est inférieur à 1 ; si son numérateur est inférieur au dénominateur.

Exemple :

9583 12354 6014 1

5326  

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2- Proposition 4 :

Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs

numérateurs.

Exemple :

5 3 , 7 5 7 5

22 , 4 5 17 ,

4   

3- Proposition 5 :

Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors ces nombres sont rangés dans l’ordre inverse que celui de leurs dénominateurs.

Exemple :

13 7 2 , 14

7 15

7  

IV- Opérations et fractions : Définition :

On appelle fraction toute écriture fractionnaire, dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.

Exemple :

4

; 3 17 12

1- Multiplication de deux fractions :

a- Règle 1 : Pour calculer le produit de deux fractions (ou écritures fractionnaires). On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

b- Exemple :

21 10 7 3

5 2 7 5 3

2 



 



c- Utilisation : Prendre une fraction d’un ensemble, revient à multiplier cette fraction par le nombre d’éléments qui constituent cet ensemble.

Exemple : dans une classe de 30 élèves les 3

2sont des filles.

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Pour calculer le nombre de filles dans cette classe il suffit de

calculer 20

3 60 1 3

30 2 1 30 3 30 2 3

2  



 





 .

2- Addition de deux fractions :

a- Si les deux fractions ont le même dénominateur :

Règle 2 :

Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur en commun.

Exemple :

7 17 7

11 6 7 11 7

6  



 b- Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur :

Règle 3 :

Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur.

 On commence par les réduire au même dénominateur.

 On utilise la règle 2.

Exemple :

15 64 15

55 9 15 55 15

9 3 11 5

3  









3- Quotient de deux fractions :

a- Remarque : Diviser un nombre par un deuxième nombre, revient à multiplier le premier nombre par l’inverse du deuxième nombre.

b- Exemple : 3

4 12 4 12 1 3

4

12  et   

c- Règle 4 : Pour calculer le quotient de deux fractions, il suffit de multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.

d- Exemple :

15 88 5 8 3 11 8 5 3

11   