Chapitre III. Ecritures fractionnaires 2012
a- Partage :
La surface hachurée occupe les
3
4
du rectangle.On partage le rectangle ci-dessus en 4 parties égales et on réunit 3 parties sur 4, on obtient la surface hachurée.
b- Quotient de deux nombres :
Définition : Soient a et b deux nombres décimaux, avec b différent
de zéro, le quotient du nombre a par le nombre b peut s’écrire
a b
.a
b
Est le nombre qui multiplié par b donne a :a
b ×b =a
Exemple : Le quotient de
12 ,84
par2,5
peut s’écrire12
,842,5
car :12
,842,5
×2,5=12,84
Remarque : Une écriture fractionnaire peut être :
Un nombre entier : 72
9 car
72 9 =8
.
Un nombre décimale :
7 5
car7 5 =1,4
Un nombre qui n’est ni décimal ni entier :
2 3
c- Proportion d’une quantité par rapport à une autre.
Exemple : Dans une classe, il y a 18 filles sur 30 élèves.
Le nombre de filles représente
18 30 ou 3
5
du nombre total des élèves.
Chapitre III. Ecritures fractionnaires 2012
Vocabulaire : On dit que 18
30 est la proportion du nombre de filles par rapport au nombre total d’élèves.
Remarque : On peut aussi exprimer une proportion à l’aide d’un pourcentage :
18 30 = 3
5 = 60
100
, donc 60 % des élèves sont des filles.II- Egalité de nombres en écriture fractionnaire.
1- Proposition 1 :
On ne change pas une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur, par un même nombre non nul.
Pour tous les nombres a, b, c et d avec b et c différents de zéro.
a
b = a×c
b×c
ab=a÷c b÷cExemple :
4,5
11
,5
=4,5×2
11
,2×2
=9 22
,4
8
12
=8÷2 12÷2
=4
6
2- Proposition 2 :
On peut toujours exprimer un quotient de deux nombres décimaux par un quotient de deux nombres entiers.
Exemple :
5
,14
6
,71=5
,14×100
6
,71×100=514
671
III- Comparaison de nombres en écriture fractionnaire.
1- Proposition 3 :
Un nombre sous la forme d’une écriture fractionnaire est inférieur à 1 ; si son numérateur est inférieur au dénominateur.
Exemple :
5326 < 1< 12354
Chapitre III. Ecritures fractionnaires 2012
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur, alors ces nombres sont rangés dans le même ordre que leurs
numérateurs.
Exemple :
4 , 17
5 < 4 , 22 5 < 7
5 < 7,3 5
3- Proposition 5 :
Si des nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors ces nombres sont rangés dans l’ordre inverse que celui de leurs dénominateurs.
Exemple :
7 15 < 7
14 ,2 < 7 13
IV- Opérations et fractions : Définition :
On appelle fraction toute écriture fractionnaire, dont le numérateur et le dénominateur sont des nombres entiers.
Exemple :
12 17 ; 3
4
1- Multiplication de deux fractions :
a- Règle 1 : Pour calculer le produit de deux fractions (ou écritures fractionnaires). On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
b- Exemple :
2 3 × 5
7 = 2 ×5 3 ×7 = 10
21
c- Utilisation : Prendre une fraction d’un ensemble, revient à multiplier cette fraction par le nombre d’éléments qui constituent cet ensemble.
Chapitre III. Ecritures fractionnaires 2012
Exemple : dans une classe de 30 élèves les
2
3
sont des filles.Pour calculer le nombre de filles dans cette classe il suffit de
calculer
2
3 ×30= 2 3 × 30
1 = 2×30 3×1 = 60
3 =20
. 2- Addition de deux fractions :
a- Si les deux fractions ont le même dénominateur :
Règle 2 :
Pour additionner deux fractions qui ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs et on garde le dénominateur en commun.
Exemple :
6 7 + 11
7 = 6+11 7 = 17
7
b- Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur :
Règle 3 :
Pour additionner deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur.
On commence par les réduire au même dénominateur.
On utilise la règle 2.
Exemple :
3 5 + 11
3 = 9 15 + 55
15 = 9+55 15 = 64
15
3- Quotient de deux fractions :
a- Remarque : Diviser un nombre par un deuxième nombre, revient à multiplier le premier nombre par l’inverse du deuxième nombre.
b- Exemple :
12÷ 4=3 et 12× 1 4 = 12
4 =3
c- Règle 4 : Pour calculer le quotient de deux fractions, il suffit de multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième fraction.
Chapitre III. Ecritures fractionnaires 2012
d- Exemple :
