DM 5
Détermination de la conductivité du cuivre ;
Suivi cinétique de la décoloration de l’érythrosine B
à rendre le jeudi 5 novembre
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• Un soin particulier sera accordé à la rédaction. Les réponses devront contenir : - desschémas;
- desphrasespour expliquer votre raisonnement ;
- desexpressions littérales homogènes et encadrées, avec les grandeurs littérales de l’énoncé ou introduite par vous ;
- desapplications numériques soulignées, cohérentes, avec des unités.
• Après avoir reçu la correction, reprendre votre copie et le corrigé pour comprendre les erreurs, lire les conseils...
1 Détermination expérimentale de la conductivité électrique du cuivre
Dans cette partie, on cherche à mettre en place un protocole expérimental permettant de déterminer conductivité électrique du cuivre et à exploiter un résultat de mesure. Pour ce faire, on dispose d’un fil de cuivre de longueur 10,0 mètres, de section circulaire de diamètre 2, 0 mm, recouvert d’une résine isolante, que l’on enroule grossière- ment pour réduire l’encombrement (on néglige toute déformation due à l’enroulement). Ce fil est plongé dans un bain thermostaté, muni d’un agitateur, pour maintenir sa température au voisinage de 20◦C. On commence par connecter le fil aux bornes d’un ohmmètre dont un extrait de la notice est fourni dans la table 1.
On se place sur le calibre le mieux adapté. L’ohmmètre affiche 0, 1Ω.
1.1 Quel calibre est le mieux adapté pour cette mesure (on justifiera ce choix) ? Quelle incertitude doit-on as- socier à la valeur affichée ? Commenter.
Calibre Précision Courant de
Résolution mesure
500Ω
0, 3%L+3U R
1 mA 0, 1Ω
5 kΩ 1 mA 1Ω
50 kΩ 125µA 10Ω
500 kΩ 12, 5µA 100Ω
5 MΩ 0, 5%L+3U R 125 nA 1 kΩ 50 MΩ 1%L+ 3U R 30 nA 10 kΩ Table 1 -Tableau extrait de la notice de l’ohmmètre utilisé.
On cherche à déterminer la résistance électrique du fil à l’aide d’un autre montage, exploitant laloi d’Ohm,un générateur de courant continu pouvant délivrer quelques ampères sous quelques volts, un voltmètre et un ampèremètre, dont les notices indiquent :
Calibre Précision Chute de
Résolution tension maximale
50 mADC 0, 3%L+2U R <800 mV 100µADC
500 mADC 0, 3%L+3U R <800 mV 100µADC
10 ADC 1%L+ 3U R <700 mV 10 mADC
MPSI Devoir maison 5 - Électrocinétique ; cinétique chimique 2020-2021
Table 2 -Tableau extrait de la notice de l’ampèremètre.
Calibre Précision Impédance d’entrée Résolution 500 mVDC
0, 3%L +2U R
11 MΩ 0, 1 mVDC
5 VDC 11 MΩ 1 mVDC
50 VDC
10 MΩ
10 mVDC
500 VDC 100 mVDC
600 VDC 1 VDC
Table 3 -Tableau extrait de la notice du voltmètre.
Pour mesurer une résistance à l’aide d’un voltmètre et d’un ampèremètre, deux montages sont possibles et représentés sur la figure 1.
1.2 En notant respectivementRAetRV les résistances internes de l’ampèremètre et du voltmètre, évaluer pour chacun de ces montages l’erreur systématiqueεi =|Ri−R|
R oùRi=Ui
Ii
représente la résistance mesurée dans chacun des montagesi=1 oui =2. Représenter sur un même graphe les variations de cette erreur relative en fonction deR. Justifier que, dans cette expérience, seul l’un des deux montages est pertinent.
Avec le montage adapté, pour une intensité lue à l’ampèremètre de 5, 23 A, le voltmètre affiche 287, 5 mV (à chaque fois, on se place sur le calibre le mieux adapté)
1.3 Estimer (avec un chiffre significatif ) la résistance électrique du fil. Comparer (de manière chiffrée) la pré- cision de cette seconde méthode de mesure à celle de la question 1.1. Comment procéder pour améliorer encore la qualité de cette seconde mesure ?
1.4 Déduire de la question précédente une estimation de la conductivité électrique du cuivre.
2 Suivi cinétique de la décoloration de l’érythrosine B ( ≈ 35% du barême)
L’érythrosine B (E127) est un colorant azoïque apparenté à l’éosine et utilisé pour colorer les aliments ou pour teinter les préparations microscopiques et les médicaments.
L’ensemble des manipulations est réalisé à 298 K.
Données à 298K: demi-équations rédox
Couple ClO−(aq)/Cl−(aq): Cl−(aq)+3 H2O(l)=ClO−(aq)+2 e−+2 H3O+(aq) Couple S4O26(aq)− /S2O23(aq)− : 2 S2O23(aq)− =S4O26(aq)− +2 e−
Couple I2(aq)/I−(aq): 2 I−(aq)=I2(aq)+2 e−
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MPSI Devoir maison 5 - Électrocinétique ; cinétique chimique 2020-2021
2.1 Dosage de la solution d’hypochlorite de sodium commerciale
Après avoir introduit un volumeV0=2, 00 mL de la solution d’hypochlorite de sodium commerciale¡
Na++ClO−¢ dans une fiole jaugée de volumeVF=100 mL, on complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge.
A un volumeVE=10, 0 mL de cette solution fille, on ajoute environ 10 mL d’une solution d’iodure de potassium
¡K++I−¢
à 15% en masse et 5, 0 mL d’acide éthanoïque CH3CHOOH(aq)à 3, 0 mol.L−1. L’échantillon obtenu est titré par une solution de thiosulfate de sodium¡
2 Na++S2O23−¢
de concentrationC = 2, 0 · 10−2mol.L−1: le volume équivalent est égal àV0=16, 0 mL.
2.1 Proposer une équation pour la réaction entre les ions hypochlorite ClO−(aq)et les ions iodure I−(aq).
La constante d’équilibre de cette réaction estK1=4 · 1011. Prévoir qualitativement le caractère favorisé ou défavorisé de la réaction.
2.2 Proposer une équation pour la réaction de titrage du diiode I2(aq)par les ions thiosulfate S2O23(aq)− .
La constante d’équilibre de cette réaction vautK2=2 · 1015. Prévoir qualitativement le caractère favorisé ou défavorisé de la réaction.
2.3 Sachant que les ions iodure et l’acide éthanoïque sont introduits en excès, déterminer la concentration en ions hypochlorite dans la solution commerciale.
2.2 Suivi cinétique de la décoloration de l’érythrosine B On prépare dans quatre béchers les solutions suivantes :
Solution n◦ 1 2 3 4
Solution de ClO−(aq)commerciale 3, 0 mL 6, 0 mL 9, 0 mL 12, 0 mL
Eau distillée 17, 0 mL 14, 0 mL 11, 0 mL 8, 0 mL
À chacune des quatre solutions précédentes, on ajoute à un instant pris comme origine des temps 10, 0 mL d’une solution aqueuse d’érythrosine B (E127) de concentration 8, 4 · 10−6mol.L−1(la concentration initiale en érythro- sine B après mélange vaut donc [E127]0=2, 8 · 10−6mol.L−1). On suit alors l’évolution temporelle de l’absorbance à 530 nnnn, longueur d’onde pour laquelle on considère que seul le colorant azoïque absorbe. La décoloration de la solution est due à la réaction supposée totale d’équation :
E127+ClO−(aq)=produit incolore.
Connaissant le coefficient d’absorption molaireεde l’érythrosine B à cette longueur d’onde (ε=8, 2 · 104L · mol−1· cm−1), on détermine l’évolution temporelle de la concentration en érythrosine B.
On suppose que la loi de vitesse s’écrit sous la forme :v=k[E127]α[ClO−]β
2.4 En comparant les concentrations initiales de réactifs, proposer une expression simplifiée de la loi de vitesse.
On notekappla constante de vitesse apparente.
2.5 Dans l’hypothèse oùαest égal à 1, écrire l’équation différentielle régissant l’évolution temporelle de la con- centration en érythrosine B et donner sa solution.
2.6 Dans l’hypothèse oùαest égal à 2, écrire l’équation différentielle régissant l’évolution temporelle de la con- centration en érythrosine B et donner sa solution.
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MPSI Devoir maison 5 - Électrocinétique ; cinétique chimique 2020-2021
2.7 À partir des deux courbes précédentes obtenues à partir de la solution 1, déterminer la valeur probable de α. En déduire la valeur de la constante de vitesse apparentekappà 298 K, en précisant l’unité choisie.
On exploite de même les résultats des manipulations 1, 2, 3 et 4.
Solution n◦ 1 2 3 4
[ClO−]0(mol.L−1) 0, 0800 0, 160 0, 240 0, 320 kapp(unité S.I.) ? 4, 40 · 10−3 6, 60 · 10−3 8, 80 · 10−3
Pour une manipulation analogue correspondant à une concentration initiale en ions hypochlorite [ClO−]0
égale à 1, 00 · 10−1mol.L−1, la constante de vitesse apparentekappserait égale à 2, 75 · 10−3unités S.I.
2.8 Déterminer la valeur de l’ordre partielβet la valeur de la constante de vitessekà 298 K, en précisant l’unité choisie.
2.9 Et le chimiste de la couverture ? On a oublié d’en parler dans ce sujet. Ses travaux sur la conductivité des espèces chimiques ne lui ont permis d’obtenir sa thèse qu’avec la plus basse note possible, mais lui ont valu le prix Nobel de chimie en 1903. Vous le connaissez pour sa loi liant la constante de vitesse avec la température. Quel est son nom ?
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