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Devoir surveillé n°3
Exercice 1
Sur la figure ci-contre, les graduations sont régulières.
1) Déterminer et tels que soit le barycentre de
; et ; .
2) Déterminer et tels que soit le barycentre de
; et ; .
3) Montrer que est le barycentre des points , , et avec des coefficients à préciser.
Exercice 2
On considère un triangle et le barycentre de ; 2, ; 1 et ; 1.
1) Démontrer que les droites et sont parallèles.
On se place maintenant dans un repère ; ; avec 0; 2, 3; 5 et 2; 4.
2) Calculer les coordonnées de .
3) Pour tout nombre réel , on considère le point de coordonnées ; . a. Déterminer les valeurs de telles que appartiennent à la droite .
b. Pour chacune de ces valeurs de , exprimer comme barycentre de et avec des coefficients à préciser.
Exercice 3
On considère un triangle . On note le barycentre de ; 2 et ; 1 ; ! le barycentre de ; 1 et ; 2 et le barycentre de ; 1 et ; 4.
1) Exprimer comme barycentre de et avec des coefficients à préciser.
2) Déterminer , et " tels que ! soit le barycentre de ; , ; et ; ".
3) En déduire que ! est le milieu de # $.
