E ets externes et biens publics Introduction

Eets externes et biens publics Introduction

La production d'une entreprise a parfois des eets directs sur celle d'une autre entreprise.

Deja Marshall (1920) signalait l'eet externe qui resultait de la concentration, dans une region donnee, de plusieurs entreprises de la m^eme branche. Lorsqu'il y a des eets externes, la concurrence parfaite ne correspond plus a un etat de rendement social maximum. Pigou (1920) fait une distinction entre le rendement prive et le rendement social d'une activite economique. Il propose un systeme de taxes qui permettent de corriger cette divergence.

Aujourd'hui, la pollution causee par certaines productions represente l'eet externe le plus connu. La maxime \le pollueur doit ^etre le payeur" trouve son origine dans les travauxde Pigou.

Un autre probleme que nous n'avons pas encore examine est le caractere special de la consom- mation de certains biens. Un individu qui ecoute la radio n'emp^eche pas d'autres individus de capter le m^eme programme. On a ici un bien qui peut ^etre consomme simultanement par plusieurs individus. Ces biens, appeles biens publics ou biens collectifs, ne peuvent pas ^etre vendus comme les biens prives examines au chapitre I. En eet, une station radiophonique ne peut pas emp^echer les individus qui n'ont pas paye l'emission qu'elle diuse d'en benecier aussi tandis que le boulanger sait que la miche de pain qu'il vend ne peut pas ^etre consommee en m^eme temps par tous les individus. Le nancement d'un bien public pose des problemes particuliers car la plupart des individus ne vont pas payer un bien qu'ils peuvent consommer de toute maniere. Deja David Hume (1739) mentionnait le cas de travauxprotables pour la societe mais qu'aucun individu, pris isolement, n'avait inter^et a eectuer.

Un bien public peut ^etre considere comme un bien qui n'a que des eets externes. Il convient alors d'examiner ces deux cas en m^eme temps. On traitera tout d'abord les eets externes et on passera ensuite au cas des biens publics.

Les eets externes

Lorsque l'activite d'un agent economique prote a d'autres agents sans qu'il soit possible d'obtenir une remuneration pour cela, on dit qu'il y a une economie externe. La planta- tion d'arbres fruitiers d'un agriculteur qui a un eet positif sur la production de miel d'un apiculteur est un exemple classique, bien que quelque peu bucolique, d'une economie externe dans la production. Dans ce cas, l'agriculteur benecie, a son tour, du service de pollinisation des abeilles.

Une entreprise situee dans une region industrielle benecie de plusieurs avantages qui re- presentent des economies externes. Elle trouve a proximite beaucoup de services tels que voies de communication, main-d'oeuvre qualiee, banques et autres bureauxspecialises. Une entreprise qui s'installe dans une region isolee ne benecie pas de ces economies externes et cela explique les dicultes que l'on rencontre lorsqu'on desire attirer des entreprises dans ces regions.

L'ouverture d'un magasin dans un quartier prote egalement au restaurant qui se trouve a proximite car il verra augmenter le nombre de ses clients. On pourrait encore donner d'autres exemples d'economies liees a la production de biens ou de services. Il sut de chercher des eets positifs que le producteur ne peut pas vendre comme un bien prive.

On trouve des economies externes aussi dans la consommation. Un jardin euri prote egalement auxvoisins. Un individu jouant du piano peut meubler la soiree d'un malade melomane.

Les eets externes peuvent avoir des consequences negatives sur les autres agents econo- miques. On parle alors de deseconomie externe. Dans la production, l'exemple le plus

evident est la pollution causee par une usine. Si l'eau est polluee, les p^echeurs de la region voient leur production diminuer ou m^eme dispara^tre. La pollution de l'air peut avoir des eets negatifs sur les habitants de plusieurs pays.

La fumee pour les non-fumeurs est un exemple d'eet externe negatif lie a la consommation d'un bien. Le bruit d'un concert rock qui derange les habitants du quartier est un autre exemple de deseconomie externe.

Il faut maintenant examiner quelles sont les consequences des eets externes sur l'ecience de la concurrence parfaite. En eet, comme Pigou l'a souligne, les rendements sociauxet prives ne sont plus identiques.

Prenons le cas tres simple d'une economie composee d'un seul consommateur et de deux entreprises. Les fonctions de production sont:

q1 = f1(T1) ; q2 = f2(T2; q1)

ou Ti (i=1,2) sont les heures de travail que le consommateur fournit auxdeuxentreprises.

La production de la deuxieme entreprise depend aussi de la production de la premiere. Il y a donc un eet externe lie a la production de la premiere entreprise. Si @q2=@q1 est positif, on a une economie externe tandis que si cette derivee est negative il s'agit d'une deseconomie externe.

L'etat de rendement social maximum est obtenu en maximisant la fonction d'utilite:

u = u(qo; q1; q2)

ou qo sont les heures de loisirs, sous les contraintes usuelles. Le lagrangien est:

L = u(qo; q1; q2) + 1[f1(T1) 0 q1] + 2[f2(T2; q1) 0 q2] + 3[q^o_o 0 T1 0 T2 0 qo]

ou q_o^o est le nombre total d'heures que le consommateur repartit entre le travail et les loisirs.

Les conditions de premier ordre sont:

8>

>>

>>

>>

>>

>>

>>

><

>>

>>

>>

>>

>>

>>

>>

:

@L

a@qo = ^a_@q^@u_o 0 3 = 0

@L

a@q1 = ^a_@q^@u₁ 0 1 + 2@fa2

@q1 = 0

@L

a@q2 = ^a_@q^@u₂ 0 2 = 0

@L

a@T1 = 1@fa1

@T1 0 3 = 0

@L

a@T₂ = 2@fa2

@T₂ 0 3 = 0

@L

a@1 = f1(T1) 0 q1 = 0

@L

a@2 = f2(T2; q1) 0 q2 = 0

@L

a@₃ = q^o_o 0 T1 0 T20 qo = 0

En eliminant les multiplicateurs de Lagrange, on trouve:

u1

auo = ^a_f¹₁₁ 0 ^fa_f^2:1₂₂ (1)

u2

auo = ^a_f¹₂₂ (2)

ou ui = @u=@qi (i=0,1,2), fii = @fi=@Ti et f2:1 = @q2=@q1.

Si les conditions de convexite sont satisfaites, cet etat de rendement social maximum re- presente un equilibre de marche pour le consommateur et pour la deuxieme entreprise. En eet, le consommateur egalise le rapport des utilites marginales au rapport des prixet la maximisation du prot de la deuxieme entreprise:

2 = p2f2(T2; q1) 0 wT2

ou p2 est le prixde vente et w le tauxde salaire, implique la condition suivante:

p2

aw = ^a_f¹₂₂

et la condition (2) est ainsi satisfaite.

Pour la premiere entreprise, par contre, il faudrait obtenir la relation suivante:

p₁

aw = ^a_f¹₁₁ 0 ^fa_f^2:1₂₂

qui est dierente de celle obtenue en concurrence parfaite:

p1

aw = ^a_f¹₁₁

(p1 est le prixde vente du bien produit par la premiere entreprise)

Dans ce cas, la concurrence parfaite ne represente plus un etat de rendement social maximum.

Les eets externes invalident les proprietes d'ecience de la concurrence parfaite.

La production de la premiere entreprise est trop faible lorsqu'il y a un eet positif et trop grande en cas de deseconomie externe. Etant donne que les productivites marginales sont des fonctions positives et decroissantes, il faut augmenter la production, lorsque l'entreprise provoque une economie externe, an de satisfaire la relation:

1

af11 = ^pa_w¹ + ^fa_f^2:1₂₂

Si la premiere entreprise pouvait vendre a la deuxieme l'economie externe dont celle-ci benecie, l'equilibre concurrentiel redeviendrait un etat de rendement social maximum. En eet, la condition de premier ordre pour la maximisation du prot est:

p1

aw = ^a_f¹₁₁ 0 ^pa_w³

ou p3 est le prixd'une unite d'economie externe.

Pour la deuxieme on a:

p2f22 0 w = 0 ; p2f2:1 = p3

et alors:

p3

aw = ^fa_f^2:1₂₂

Par consequent:

p1

aw = ^a_f¹₁₁ 0 ^fa_f^2:1₂₂

et la condition (1) est ainsi satisfaite. Toutefois, la premiere entreprise n'a pas la possibilite d'emp^echer la deuxieme de benecier de cet economie externe. Par consequent, elle ne pourra pas vendre ce service. En d'autres termes, le marche pour ce service n'existera pas.

On peut alors attribuer la perte du caractere optimal de la concurrence parfaite a l'inexistence de ce marche. On dit qu'il y a defaut ou carence du marche (market failure en anglais).

Il convient de noter que si les deuxentreprises font partie d'un m^eme groupe, l'eet externe devient interne au groupe et alors on retrouve le cas examine au chapitre precedent.

Exemple

Un consommateur possede deuxentreprises et il travaille comme salarie dans ces deuxen- treprises. Sa fonction d'utilite est:

u = q1q2L ; L = 16 0 T10 T2

ou L sont les loisirs et Ti les heures de travail dans l'entreprise i.

Les fonctions de production des deuxentreprises sont:

q1 =p^a

T1 ; q2 = q^0:25₁ p^a T2

La production de la premiere entreprise engendre un eet externe positif sur la deuxieme.

(1) Equilibre du consommateur

L = q1q2L + (16w 0 wL + 0 p1q1 0 p2q2)

8>

<

>:

@L

a@q1 = q2L 0 p1 = 0

@L

a@q₂ = q1L 0 p2 = 0

@L

a@ = 16w 0 wL + 0 p1q1 0 p2q2 = 0 On trouve:

q1 = ^16w+a_3p1 ; q2 = ^16w+a_3p2 ; L = ^16w+a_3w (2) Equilibre des entreprises

(a) 1 = p1p^a

T1 0 wT1 d₁

adT1 = ^a₂^pp1a_T

1 0 w = 0 ! T1 = ^a_(2w)^p212

q1 = ^a_2w^p1 ; 1 = ^a_4w^p21 (b) 2 = p2q₁^0:25p^a

T2 0 wT2 d2

adT2 = ^pa₂^2pq10:25a_T

2 0 w = 0 ! T2 = ^pa_(2w)^22q10:52

q2 = ^pa2_2w^q0:51 = ^a_(2w)^p2p0:511:5 ; 2 = ^a_2(2w)^p22p0:511:5

Soit w = 0:5, on a:

= 1 + 2 = 0:5p²₁+ 0:5p²₂p^0:5₁ q1 = ^16+pa21_6p^+p₁^{0:51 p22} ; q2 = ^16+pa21_6p^+p₂^{0:51 p22} L = ^16+pa21+p₃ ^{0:51 p22}

(3) Equilibre des marches:

16+p²₁+p^0:5₁ p²₂

a6p1 = p1 ; ^16+pa21_6p^+p₂^{0:51 p22} = p^0:5₁ p2

p1 = 2 ; p2 = 2^0:75 = 1:68 ; q1 = 2

q2 = 2^1:25 = 2:378 ; T1 = 4 ; T2 = 4 ; L = 8 (4) Optimum

L = q1q2L 0 1(q1 0p^a

T1) 0 2(q2 0 q^0:25₁ p^a

T2) 0 3(L 0 16 + T1+ T 2) 8>

>>

>>

>>

>>

>>

>>

><

>>

>>

>>

>>

>>

>>

>>

:

@L

a@q₁ = q2L 0 1+ 0:252q₁^00:75p^a T2 = 0

@L

a@q2 = q1L 0 2 = 0

@L

a@L = q1q20 3 = 0

@L

a@T₁ = ^a₂^p1a_T

1 0 3 = 0

@L

a@T2 = ^a₂^2pq10:25a_T

2 0 3 = 0

@L

a@₁ = q10p^a T1 = 0

@L

a@2 = q20 q₁^0:25]p^a T2 = 0

@L

a@3 = L 0 16 + T1 + T2 = 0 On trouve:

q1 =p^a

80=17 = 2:169 q2 = (^a₁₇⁵ )^0:125p^a

128=17 = 2:35 T1 = ^80a₁₇ ; T2 = ^64a₁₇ ; L = ^128a₁₇

(5) Equilibre lorsque le marche pour l'eet externe existe q3 = eet externe =q1 ; p3= prixeet externe

(a) 1 = p1q1+ p3q3 0 wT1

On trouve:

q1 = ^pa1_2w^+p3 ; T1 = ^(pa_(2w)^1+p32⁾² ; 1 = ^(pa1+p_4w³⁾² (b) 2 = p2q₃^0:25p^a

T2 0 wT2 0 p3q3

( _@

2

a@q3 = 0:25p2q₃^00:75p^a

T20 p3 = 0

@₂

a@T2 = ^pa₂^2pq0:253a_T

2 0 w = 0 On trouve:

q3 = ^a_64w^p422p²₃ ; T2 = ^p22p

aq3

a(2w)²

q2 = ^a_16w^p322p3 ; 2 = ^a_64w^p422p3

Soit w = 1, on a:

16w + = 16 + ^(pa1+p₄ ³⁾² + ^a_64p^p42₃ = (^a_64p¹₃)(1024p3 + 16p²₁p3 + 16p³₃+ 32p1p²₃+ p⁴₂) (c) Equilibre des marches:

(^a_192p¹_2p3)(1024p3 + 16p²₁p3 + 16p³₃+ 32p1p²₃ + p⁴₂) = 0:5(p1 + p3) (^a_192p¹_2p3)(1024p3 + 16p²₁p3 + 16p³₃+ 32p1p²₃ + p⁴₂) = ^a_16p^p32₃

p1+p3

a2 = ^a_64p^p422

On trouve: 3

p3 = ^ap8a₈₅ = 0:8677 ; p2 = 8(^a₂₄₅₆₅¹⁶ )^0:125 = 3:1975 ; p1 = ^ap32a₈₅ = 3:47 q1 =p^a

80=17 = 2:169 q2 = (^a₁₇⁵ )^0:125p^a

128=17 = 2:35 T1 = ^80a₁₇ ; T2 = ^64a₁₇ ; L = ^128a₁₇ On retrouve l'optimum

(6) Si les entreprises appartiennent au m^eme groupe = p1p^a

T1+ p2T₁^0:125p^a

T2 0 w(T1 + T2)

( _@

a@T1 = ^a₂^pp1a_T

1 + 0:125p2T₁^00:875p^a

T20 w = 0

@

a@T2 = ^pa2₂^Tp10:125a_T

2 0 w = 0 On trouve la m^eme solution q1 =p^a

80=17 = 2:169 q2 = (^a₁₇⁵ )^0:125p^a

128=17 = 2:35 T1 = ^80a₁₇ ; T2 = ^64a₁₇ ; L = ^128a₁₇ p1 = ^ap32a₈₅ ; p2 = 8(^a₂₄₅₆₅¹⁶ )^0:125

Il se peut que l'economie externe dont benecie une entreprise ne correspond pas a la quantite qu'elle souhaite. Dans ce cas, les deuxentreprises pourraient s'entendre sur l'eet externe optimal et sur la compensation a verser a la premiere. M^eme dans l'exemple des abeilles donne ci-dessus, on a trouve que des accords entre les deuxparties peuvent exister. Selon une etude de Cheung (1973), dans l'Etat de Washington, auxEtats-Unis, les agriculteurs payent environ 10 $ pour le service de pollinisation des abeilles. Par contre, lorsque la production de miel est forte (avec des champs de menthe par exemple), l'apiculteur paye entre 0.15 $ et 0.65 $ par ruche placee dans l'exploitation agricole. Des accords de ce type existent aussi en Valais pour les pommes et les poires.

Le probleme des accords entre les parties concernees par les eets externes a ete etudie par Coase (1960). Cet auteur donne l'exemple du troupeau de vaches qui detruit un champ de ble. Si la loi considere que le proprietaire du troupeau est responsable des dommages causes

par ses vaches, celui-ci sera dispose a payer le cultivateur du champ de ble an que le troupeau puisse pa^tre sans ^etre surveille. L'indemnite maximale correspondra au rendement obtenu avec le troupeau (on suppose que le co^ut de la surveillance est superieur a cette valeur).

Si la loi considere que le proprietaire du troupeau peut laisser pa^tre sans surveillance son troupeau, le cultivateur sera dispose a payer le proprietaire du troupeau an que les vaches soient surveillees. L'indemnite maximale correspondra au rendement obtenu avec le ble (on suppose que le co^ut d'une cl^oture est superieur a cette indemnite). Dans les deuxcas, si le rendement du champ de ble est superieur a celui du troupeau, les vaches seront surveillees.

Par consequent, la loi n'a aucun eet sur la production de ble et de viande. Elle inuence uniquement la distribution des revenus entre les deuxparties. En eet, dans le deuxieme cas le revenu du cultivateur du champ de ble sera plus bas que dans le premier cas et vice versa pour le proprietaire du troupeau de vaches. Ce resultat est appele le theoreme de Coase.

Il suppose que le co^ut des transactions (negociations) est nul.

Si la loi demande auxentreprises qui benecient des economies externes de verser une com- pensation (ou auxentreprises qui causent une deseconomie externe de verser une indemnite), on pourrait avoir un marche pour les eets externes et alors on retrouverait le cas presente ci- dessus. Par ailleurs, s'il n'y a que quelques entreprises qui benecient des economies externes, on pourrait imaginer une entente comme celle etudiee dans le cas du monopole bilateral.

Toutefois, les eets externes sont souvent dius, en particulier lorsqu'il y a concurrence par- faite, et alors il est dicile d'obtenir un accord entre toutes les parties. D'autre part, m^eme si l'eet externe ne concerne que quelques agents, il n'est pas certain qu'une solution opti- male puisse ^etre obtenue. Par consequent, une intervention de l'Etat est souvent inevitable.

On peut obtenir un etat de rendement social maximum en introduisant des taxes pour les deseconomies et des subventions pour les economies externes. Soit s le tauxde la subvention (si positive) ou de la taxe (si negative). Il faut que:

s = ^a_p^w₁ ^fa_f^2:1₂₂ car alors:

p1(1+s)

aw = ^a_f¹₁₁

(condition de premier ordre pour la maximisation du prot) correspond a:

p1

aw = ^a_f¹₁₁ 0 ^fa_f^2:1₂₂

qui est la condition pour un etat de rendement social maximum.

Le montant de ces taxes et de ces subventions n'est pas facile a calculer en pratique. M^eme si les entreprises sont pr^etes a donner tous les renseignements necessaires, il faudrait estimer les fonctions de production des dierentes entreprises.

Les taxes et les subventions que l'on rencontre dans la pratique ne sont pas calculees de cette maniere. Elles representent parfois le co^ut ou le benece estime. Il convient alors d'examiner les eets externes en utilisant les co^uts qui sont des concepts plus familiers pour les responsables des entreprises et de l'Etat. Comme nous l'avons indique ci-dessus, Pigou faisait une distinction entre co^ut prive et co^ut social. On peut illustrer ces concepts en prenant le cas de deuxentreprises qui produisent le m^eme bien. Soient les fonctions de co^ut suivantes:

C1 = C1(q1) ; C2 = C2(q2; q1)

La production de la premiere entreprise a un eet externe sur la deuxieme entreprise. Si

@C2=@q1 est positif il s'agira d'une deseconomie externe tandis qu'une economie externe reduit les co^uts de la deuxieme entreprise et alors cette derivee est negative. Les co^uts marginauxprives sont:

Cm1 = ^@Ca_@q1¹ ; Cm2 = ^@Ca_@q2²

Etant donne que l'eet externe dispara^t lorsque les deuxentreprises appartiennent a une m^eme societe, on peut obtenir le co^ut social en prenant le co^ut total des deuxentreprises:

C = C1(q1) + C2(q2; q1)

Le co^ut marginal social est alors:

@C

a@q1 = Cm1+ ^@Ca_@q1²

@C

a@q₂ = Cm2

La maximisation du prot global:

= p(q1+ q2) 0 C1(q1) 0 C2(q2; q1)

conduit auxconditions de premier ordre suivantes:

p = ^a_@q^@C₁ = Cm1+ ^@Ca_@q1² p = ^a_@q^@C₂ = Cm2

En concurrence parfaite on a:

p = Cm1 = Cm2

Le co^ut prive de la premiere entreprise est dierent du co^ut social et alors la concurrence parfaite n'est plus un etat de rendement social maximum. En cas d'economie externe, la production de la premiere entreprise est trop faible. En eet, le co^ut marginal est croissant et alors il faut produire davantage lorsqu'il y a une economie externe et vice versa en cas de deseconomie externe.

La premiere entreprise produira davantage si elle recoit la subvention suivante, par unite de quantite produite:

s = 0^@Ca_@q1²

Si l'on conna^t les fonctions de co^ut, on peut calculer le montant des subventions et de taxes. Les subventions pourraient ^etre nancees avec les taxes percues en cas de deseconomie externe.

Lorsqu'une entreprise cause une deseconomie externe, il est preferable qu'elle soit un mono- pole plut^ot qu'une entreprise en situation de concurrence parfaite. En eet, un monopole ayant les m^emes co^uts qu'une entreprise en concurrence parfaite produit une quantite plus faible. Sa production pourrait alors ne pas ^etre trop eloignee de celle calculee ci-dessus.

Les biens publics

Un bien public est un bien qui peut ^etre consomme simultanement par tous les individus. Le phare dans une rade ou l'illumination des rues d'une ville, les parcs publics, la radio et la television, la justice et la defense nationale sont des exemples de biens publics purs. On trouve aussi des biens qui ne peuvent pas ^etre consommes simultanement par tous les individus mais qui ont egalement un caractere de bien public. Par exemple, le service du feu d'une ville est a la fois un bien public (tout le monde peut appeler la permanence s'il y a un incendie) et un bien prive (les pompiers qui eteignent un incendie chez un particulier fournissent un service dont un autre individu, dans un autre quartier, ne peut pas benecier).

L'eet externe correspond au caractere public du bien. Par consequent, un bien public pur peut ^etre considere comme un bien qui n'a que des eets externes.

La quantite produite d'un bien public est souvent xee par l'Etat. Le cas de la radio et de la television est special car tout le monde peut capter ces programmes mais les minutes de publicite sont un bien prive qui peut ^etre vendu. La production d'un bien public peut ^etre eectuee par une entreprise privee (par exemple, un constructeur aeronautique qui fabrique

des avions militaires) ou une entreprise publique. Un bien produit par une entreprise publique n'est pas necessairement un bien public. Les cigarettes fabriquees par un monopole d'Etat restent un bien prive. On peut classer les biens en utilisant les deuxcriteres de rivalite et d'exclusion:

rivalite pas de rivalite exclusion bien prive ex.: pont

pas d'excl. p^eche oc. bien public pur

Les conditions d'ecience pour le bien public

Un etat de rendement social maximum doit satisfaire les conditions donnees au chapitre precedent. On peut alors calculer les conditions d'ecience pour le bien public en procedant de la m^eme maniere. Soit qo le bien public et qj (j = 1; 2; : : : ; m) les biens prives. La courbe des possibilites de production est donnee par l'expression suivante:

'(^qo; ^q1; ^q2; : : : ; ^qm) = 0 Les fonctions d'utilite sont:

ui(qo; qi1; qi2; : : : ; qim) i = 1; 2; : : : ; h

Il n'y a pas d'indice i pour la quantite consommee du bien public car elle est la m^eme pour tout le monde. Par contre, chaque individu consomme une quantite de bien prive qui depend de ses preferences et de son revenu.

Un etat de rendement social maximum peut ^etre obtenu en maximisant l'utilite du premier consommateur sous les contraintes usuelles. Le lagrangien est:

L = u1(qo; q11; q12; : : : ; q1m) +P_h

i=2i(ui0 u^o_i) + '(^qo; ^q1; : : : ; ^qm) +o(q_o^o+ ^qo0 qo) +P_m

j=1j(q_j^o + ^qj 0P_h

=1qj) Les conditions de premier ordre sont:

8>

>>

>>

>>

>>

>>

<

>>

>>

>>

>>

>>

>:

@L

a@qo =P_h

=1@ua

@qo 0 o = 0 (1 = 1)

@L

a@q_j = ^a@u

@q_j 0 j = 0

@L

a@ ^qs = ^a_{@ ^}^@'_qs + s = 0

@L

a@i = ui0 u^o_i = 0

@L

a@ = '(^qo; ^q1; ^q2; : : : ; ^qm) = 0

@L

a@_o = q_o^o + ^qo 0 qo = 0

@L

a@j = q_j^o + ^qj 0P_h

=1qj = 0 ( = 1; 2; : : : ; h ; j = 1; 2; : : : ; m) (s = 0; 1; : : : ; m ; i = 2; 3; : : : ; h)

En eliminant les multiplicateurs de Lagrange, on obtient:

P_h

=1

@u

a@qo

a^a@u

@qj = ^'a_'^o_j

@u

a@qj

aa@u

@qs = ^'a_'^j_s

Lorsque l'on prend les trois quantites consommees qo, qj et qs, on peut ecrire:

P_h

=1T MS_oj = T T Poj(5) T MS_js = T T Pjs

La deuxieme relation, relative auxbiens prives j et s, est identique a celle obtenue au chapitre precedent. Les tauxmarginauxde substitution doivent ^etre egauxauxtauxde transforma- tion des produits. La premiere relation nous donne la condition d'optimalite pour le bien

public. La somme des tauxmarginauxde substitution (entre le bien public et un bien prive quelconque) de tous les consommateurs doit ^etre egale au tauxde transformation des produits.

On peut illustrer graphiquement la dierence entre l'equilibre pour les biens prives et celui pour les biens publics en interpretant les tauxmarginauxde substitution comme des \prix individuels". On peut alors dessiner des courbes de demande pour les biens publics. Prenons un exemple concret pour montrer comment obtenir ces courbes.

Exemple

Une economie est composee de deuxconsommateurs dont les fonctions d'utilite sont:

u1 = qoq₁₁² ; u2 = qoq21

ou qo est le bien public et q1 le bien prive. La courbe de transformation des produits est:

^q_o²+ ^q₁² = 25

On peut obtenir un etat de rendement social maximum en maximisant l'utilite du premier consommateur sous la contrainte d'une satisfaction donnee du deuxieme. En prenant une satisfaction egale a 1.5 pour le deuxieme, on peut ecrire le lagrangien suivant:

L = qoq₁₁² + (qoq210 1:5) + (^q_o²+ ^q₁²0 25) + o(^qo 0 qo) + 1(^q1 0 q110 q21) La solution est:

^qo = qo = 3 ; ^q1 = 4 ; q11 = 3:5 ; q21 = 0:5

Le tauxmarginal de substitution entre le bien o et le bien 1 correspond a la valeur absolue de la pente de la courbe d'indierence entre ces deuxbiens. Il exprime la quantite du bien prive (q1) que l'individu est dispose a donner pour une unite de bien public. Cette valeur depend de la quantite consommee du bien public. En d'autres termes, les quantites consommees de bien public dependent du \prix" represente par la quantite du bien prive qu'il faut ceder. La demande du bien public correspond alors a la quantite consommee du bien public, exprimee en fonction du \prix" represente par le tauxmarginal de substitution. Comme on peut le constater, la somme des tauxmarginauxde substitution:

T MS^I = q11=2qo = 1:75=qo ; T MS^II = q21=qo = 0:5=qo

est egale au tauxde transformation des produits (T T P = ^qo=^q1 = ^qo=p^a

25 0 q_o²) lorsque

^qo = 3 (voir graphique EE.1).

Par consequent, la somme verticale des tauxmarginauxde substitution donne la demande totale du bien public. Pour les biens prives, par contre, il faut faire la somme horizontale des demandes individuelles (voir chapitre III). Dans le cas du bien prive, tout le monde paye le m^eme prixmais consomme des quantites dierentes. Pour le bien public, tout le monde consomme la m^eme quantite mais paye un \prix" dierent.

Il convient de noter que le graphique ci-dessus a ete obtenu en prenant une satisfaction donnee du deuxieme individu. Si l'on change cette valeur, on a un autre resultat. Il ne faut pas croire que les conditions donnees ci-dessus conduisent a une solution unique. Comme nous l'avons vu au chapitre precedent, une fonction d'utilite sociale permettrait de choisir l'etat de rendement social maximum que la societe prefere. Dans l'exemple ci-dessus, si la fonction d'utilite sociale est W = u1u2, on obtient:

^qo =p^a

10 ; ^q1 =p^a

15 ; q11 = (2=3)p^a

15 ; q21 = (1=3)p^a 15

On pourrait se demander si cet etat de rendement social maximum peut ^etre obtenu comme un equilibre de marche. Par exemple, nous avons vu que dans le cas des biens prives la concurrence parfaite conduit automatiquement a un etat de rendement social maximum.

Toutefois, un bien public ne peut pas ^etre traite comme un bien prive car le consommateur n'a pas besoin de reveler ses preferences pour en benecier.

Prenons le cas d'une radio qui diuse des programmes de musique classique. Un club de melomanes, proprietaire de la radio, nance ces programmes gr^ace auxcotisations de ses membres. On peut capter ces programmes sans faire partie du club. Par consequent, m^eme si l'on aime la musique classique, on peut esperer que la radio continue a diuser ces pro- grammes sans faire partie du club et payer les cotisations. L'attitude de l'individu qui fait ce raisonnement est similaire a celle d'un passager clandestin dans un train ou un bateau.

On parle alors du probleme du \passager clandestin" (free rider en anglais). On benecie du bien public sans payer le prix.

Si le nancement du bien public se fait par souscription, la solution obtenue ne correspondra pas a un etat de rendement social maximum. Dans notre exemple, m^eme si tous les melomanes deviennent membres du club, la cotisation qu'ils seront pr^ets a payer ne conduira pas a une production correspondant a un etat de rendement social maximum. En eet, les individus ne tiennent pas compte de l'eet externe (si l'on paye une cotisation on contribue a nancer un bien qui prote aussi auxautres individus). On aura alors une production trop faible, comme nous l'avons vu dans le cas d'une economie externe.

En utilisant la theorie des jeux, on pourrait dire que cet equilibre non cooperatif n'est pas un etat de rendement social maximum. Une solution cooperative peut conduire a cet etat mais il faut alors xer les cotisations appropriees.

Dans la theorie des nances publiques, l'une des approches considerees pour nancer les depenses du secteur public est basee sur les beneces que les individus tirent de ces depenses.

Elle est donc directement liee au probleme de la quantite optimale du bien public. Si l'on determine la quantite du bien public par un consentement mutuel, comme le propose Wicksell, il faut determiner le montant que chaque contribuable doit payer. Lindahl (1919) a propose un modele ou le bien public a un prix, comme un bien prive. L'equilibre obtenu est appele un pseudo-equilibre de marche car il ressemble a un equilibre de marche mais la notion de prixa payer est dierente en ce qui concerne le bien public.

Le modele de Lindahl

Le bien public (qo) et les biens prives (qj) sont produits par une entreprise en situation de concurrence parfaite. Le prixdu bien public est po et chaque consommateur doit payer une fraction 2 de ce prix( = 1; 2; : : : ; h). L'equilibre du consommateur implique que le taux marginal de substitution soit egal au rapport des prix. On a alors:

T MS_oj = ^a@ua@ua^@qo

@qj = ^2a_pj^po

L'equilibre de l'entreprise implique, entre autres, l'egalite suivante:

'o

a'j = ^pa_p^o_j

En faisant la somme des tauxmarginauxde substitution, on obtient:

P_h

=1T MS_oj =P _2po

apj = ^pa_p^o_j = ^'a_'^o_j puisque P

2 = 1. L'equilibre de Lindahl correspond donc a un etat de rendement social maximum. Les valeurs 2 seront choisies de maniere a obtenir un consensus general. Elles dependront de l'utilite respective du bien public. Il y aurait alors un lien direct entre les beneces et les co^uts du bien public.

Lorsque tous les consommateurs ont la m^eme utilite marginale pour le bien j, on peut ecrire:

2 = k^@ua_@qo

ou k est une constante. La fraction du prixa payer est alors proportionnelle a l'utilite marginale du bien public.

Exemples

1) Soient les fonctions d'utilite et la fonction de production implicite de l'exemple prece- dent. Le facteur primaire, employe par l'entreprise, n'a pas d'utilite directe pour les deux consommateurs. Il sert uniquement a payer le bien prive et la contribution au nancement du bien public. Le premier consommateur possede 21 unites de ce facteur et le deuxieme 4 unites.

On peut xer le prix du facteur primaire egal a l'unite. L'equilibre de Lindahl est alors obtenu en resolvant le systeme suivant:

8>

>>

>>

>>

>>

>>

<

>>

>>

>>

>>

>>

>:

q11

a2qo = 2^pa_p^o₁ [T MS^I = ^2pa_p1^o]

q21

aqo = (1 0 2)^pa_p^o₁ [T MS^II = (1 0 2)^pa_p^o₁]

q_o

aq₁ = ^pa_p^o₁ [T T P = ^pa_p^o₁]

^q²_o + ^q₁² = 25 (f: prod: implicite)

2poqo + p1q11 = 21 (c: budgetaire de I) (1 0 2)poqo + p1q21 = 4 (c: budg: de II) q11+ q21 = q1 (d: globale)

On trouve:

^qo = qo = 3 ; ^q1 = 4 ; q11 = 3:5 ; q21 = 0:5 ; po = 3 ; p1 = 4 ; 2 = 7=9

Le tauxmarginal de substitution du premier consommateur (0.583) represente les 7/9 de la somme des tauxmarginauxde substitution (0.75) et alors la contribution de cet individu correspond au 7/9 du co^ut du bien public.

2) Les fonctions d'utilite des deuxconsommateurs sont:

u1 = 3p^aqo+ q11 ; u2 = p^aqo + q21

Le secteur productif peut transformer une unite de bien public en une unite de bien prive.

En d'autres termes, le tauxde transformation des produits est egal a l'unite.

Dans ce cas, qui sera utilise aussi pour illustrer d'autres modeles, la solution est obtenue en resolvant le systeme suivant:

a₃

2p^aqo = 2

1

a2p^aqo = (1 0 2)

On obtient qo = 4, 2 = 0:75. La quantite du bien prive depend des ressources possedees par les consommateurs. Dans cet exemple, la quantite de bien public ne depend pas du revenu du consommateur. On dit qu'il n'y a pas d'eet de revenu en ce qui concerne le bien public.

Cette particularite est due auxfonctions d'utilites choisies.

Le modele de Lindahl ne peut pas ^etre utilise pour xer des taxes pour nancer le bien public.

En eet, les individus n'ont aucun inter^et a reveler leurs preferences car ils savent que les taxes 2 dependront de la reponse donnee. Or, si les reponses sont fausses, on obtiendra une solution qui ne sera pas un etat de rendement social maximum.

On a cherche d'autres schemas qui auraient la propriete d'inciter les consommateurs a reveler leurs vraies preferences. Comme le modele de Lindahl, ces schemas ne concernent que l'ecience de la solution. Les problemes lies a la repartition des revenus ne sont pas con- sideres.

C. La revelation des preferences pour le bien public

Tous les mecanismes imagines pour inciter les individus a reveler les vraies preferences pour le bien public appliquent le principe de l'enchere etudiee par Vickrey (1961), appelee l'enchere au deuxieme prix. Dans cette enchere, pratiquee parfois dans des ventes philateliques, chaque individu ecrit le prixqu'il est dispose a payer et envoie son ore au commissaire-priseur. Le

bien est attribue a l'individu qui a indique le prixle plus eleve mais le prixpaye est le deuxieme prix(le plus eleve). Avec ce systeme, les individus ont inter^et a indiquer un prix correspondant a leurs vraies preferences. Par contre, dans l'enchere usuelle (au premier prix) on a inter^et a indiquer un prixlegerement plus bas car on peut obtenir le bien a un prix inferieur a la somme que l'on est pr^et a payer.

Les principauxtypes d'encheres sont l'enchere anglaise (enchere ascendante: les prixproposes sont de plus en plus eleves), l'enchere hollandaise (enchere descendante), l'enchere au premier prix(le bien est attribue a celui qui ore le prixle plus eleve) et l'enchere au deuxieme prix.

Du point de vue strategique, l'enchere hollandaise et l'enchere au premier prixsont equi- valentes. Le prixobtenu est le prixqui n'a pas encore ete oert. L'enchere anglaise est equivalente a l'enchere au deuxieme prix. Le bien va a celui qui ore le prixle plus eleve et il paye le deuxieme prix. Toutefois, les strategies des oreurs sont dierentes dans ces deux encheres. Si les individus sont neutres par rapport au risque, les quatre types d'encheres donnent le m^eme resultat (m^eme recette). S'il y a aversion au risque, l'enchere hollandaise donne une recette plus elevee que l'enchere anglaise. On ne veut pas laisser passer son tour et alors on paye un prixplus eleve.

L'enchere au premier prixou enchere anglaise satisfait le critere d'optimalite de Pareto: la personne qui donne la valeur la plus grande obtient le bien. L'enchere hollandaise ne satisfait pas ce critere car on peut laisser passer la possibilite d'acheter le bien m^eme si on lui attribue la valeur la plus grande. Par contre, l'enchere au deuxieme prixsatisfait le critere d'optimalite de Pareto.

L'enchere du vendeur est un autre exemple de mecanisme qui incite les individus a reveler leurs preferences. Un vendeur indique au commissaire-priseur le prixde vente du bien. Les acheteurs font des ores sans conna^tre le prixde vente. Si l'ore la plus elevee n'est pas inferieure au prixindique par le vendeur, le bien est vendu a l'individu qui a oert le prix le plus eleve mais le prixpaye est celui indique par le vendeur. Comme dans l'enchere precedente, l'acheteur a inter^et a reveler ses vraies preferences. On dit que la revelation des vraies preferences est une strategie dominante pour l'acheteur (en d'autres termes, sa meilleure strategie). Par contre, le vendeur a inter^et a indiquer un prixlegerement superieur.

Clarke (1971) et Groves et Loeb (1975) ont propose des mecanismes qui incitent les individus a reveler leurs vraies preferences pour le bien public. Chaque individu envoie un message au bureau qui s'occupe de l'administration du bien public. Ce message peut indiquer les vraies preferences pour le bien public ou l'information peut ^etre fausse. Supposons que la fonction d'utilite de l'individu i soit:

ui = fi(x) + zi

ou x est le bien public et zi un bien prive. La fonction fi(x) est appelee la fonction d'evaluation du bien public. L'hypothese de separabilite en ce qui concerne le bien public est indispensable au bon fonctionnement du mecanisme propose par ces auteurs. Comme nous l'avons vu ci- dessus, cette fonction d'utilite implique qu'il n'y a pas d'eet de revenu dans l'evaluation du bien public.

Soit p le prixdu bien public. Le bien prive est utilise comme numeraire avec un prixegal a l'unite. Le bureau qui s'occupe de l'administration du bien public determine la quantite a produire en utilisant les informations recues (par exemple, les valeurs du bien public selon les dierents individus). Il choisit la quantite qui maximise le benece net global:

G =P_h

i=1fi(x) 0 px

La condition de premier ordre est:

Pf_i⁰(x) = p

Si le bien public est produit par une entreprise en situation de concurrence parfaite, elle egalisera le tauxde transformation des produits au rapport des prix(p). Par consequent, la condition de premier ordre pour la maximisation du benece net global implique que la quantite choisie correspond a un etat de rendement social maximum (la somme des taux marginauxde substitution est egale au tauxde transformation des produits).

Le bureau xe la taxe en utilisant la formule suivante:

Ti = p^x 0P_h

j6=ifj(^x)

ou ^x est la quantite produite de bien public.

Ce schema incite les individus a envoyer un message correspondant a leurs vraies preferences.

En eet, la maximisation de l'utilite sous la contrainte budgetaire:

zi + Ti = yi

ou yi est le revenu, revient a maximiser l'expression:

fi(x) + yi 0 Ti

L'individu conna^t la formule utilisee par le bureau pour xer la taxe. D'autre part, le revenu du consommateur ne depend pas de la quantite produite de bien public. Par consequent, le consommateur maximise l'expression suivante:

fi(x) 0 [px 0P

j6=ifj(x)]

Si le consommateur revele ses vraies preferences, le bureau maximise l'expression suivante:

G =P_h

j=1fj(x) 0 px = fi(x) +P_h

j6=ifj(x) 0 px = fi(x) 0 [px 0P_h

j6=ifj(x)]

qui est identique a celle utilisee par le consommateur. Par consequent, l'individu a inter^et a reveler ses vraies preferences car alors l'objectif du bureau est identique au sien. En d'autres termes, dire la verite est une strategie dominante dans ce cas. M^eme si les autres individus donnent des informations fausses, cette strategie reste la meilleure.

Exemple

Soient les fonctions d'utilite de l'exemple precedent:

u1 = 3p^a

x + z1 ; u2 =p^a x + z2

Le prixdu bien public est egal a l'unite.

La quantite produite, selon le schema ci-dessus, est alors ^x = 4 et les taxes T1 = 2, T2 = 02.

Comme cet exemple le montre, ce schema ne permet pas toujours de nancer la production du bien public. Toutefois, il sut d'ajouter un terme qui ne depend ni de fi(x), ni de x et qui assure une recette scale susante. En eet, ce terme ne modie pas les resultats obtenus ci-dessus. On peut alors xer les taxes en utilisant l'expression suivante:

Ti = p^a_h^{^x} + Si0P

j6=i[fj(^x) 0 p^xa_h^{^}] avec

Si = maxx P

j6=i[fj(x) 0 p^xa_h] Comme Si P

[fj(^x)0p^x=h], on auraP

Ti p^x et le nancement du bien public est assure.

Exemple

En reprenant l'exemple precedent, on obtient les taxes suivantes:

T1 = 2 + 0:5 0 0 = 2:5 ; T2 = 2 + 4:5 0 4 = 2:5

Si les recettes sont superieures au co^ut du bien public, comme dans l'exemple ci-dessus, on a un paradoxe. La condition d'optimalite pour le bien public est satisfaite mais la solution trouvee ne peut pas representer un etat de rendement social maximum. D'autre part, si le surplus est redistribue auxindividus, il faudra changer tout le mecanisme propose. En

eet, les individus tiendront compte de cette possibilite et alors dire la verite n'est plus une strategie dominante.

Groves et Ledyard (1977) ont propose un schema beaucoup plus general, qui ne donne pas de surplus. D'apres cette procedure, les individus indiquent au bureau l'augmentation desiree de la production du bien public. Cette indication dependra des valeurs indiquees par les autres. Il faudra alors que quelqu'un commence et que la procedure converge vers une solution globalement coherente. Le bureau qui administre le bien public determine la quantite a produire en additionnant toutes les propositions individuelles (1i):

^x =P_h

i=11i

Les taxes sont xees en utilisant la formule suivante:

Ti = p^a_h^{^x} + ^a₂[^h01a_h (1i0 Ai)² 0P

j6=i ^a1

h02(1j 0 Ai)²] ou

Ai = ^a_h01¹ P

j6=i1j = ^a_h01¹ (^x 0 1i) et est une constante positive.

Groves et Ledyard supposent que les individus considerent que l'accroissement indique par les autres est une donnee. Cette hypothese correspond a celle utilisee dans l'equilibre de Nash.

On peut alors dire que ce schema conduit a un equilibre de Nash correspondant a un etat de rendement social maximum.

Il convient de preciser que toute recherche d'un mecanisme satisfaisant ne peut pas arriver a des resultats qui contredisent l'impossibilite obtenue lorsqu'on a examine les procedures de decision collective. En eet, Hurwicz (1972) a montre qu'il n'existe aucun mecanisme d'allocation des ressources qui represente toujours une strategie dominante pour chaque indi- vidu et conduise a un etat de rendement social maximum. En d'autres termes, dire la verite n'est pas toujours une strategie dominante dans les mecanismes d'allocation des ressources.

Ce resultat negatif est aussi valable pour les biens prives, sauf dans des economies atomis- tiques. En eet, si les agents ne considerent pas les prixcomme une donnee, ils peuvent obtenir un meilleur resultat en adoptant un comportement strategique. Toutefois, dans le cas des biens prives l'hypothese de prixxes est assez raisonnable lorsque le nombre d'agents est eleve (par exemple, lorsqu'un consommateur achete un kilo de sucre il considere que le prixest xe). Par contre, pour les biens publics cette hypothese est plus dicile a accepter.

On espere toujours que ce soient les autres qui payent, surtout s'il y a beaucoup d'agents.

En conclusion, il faudra souvent introduire des contributions obligatoires an de nancer le bien public.

Service public sujet a congestion

Un service public sujet a congestion est un cas typique d'un bien prive ayant des eets externes. Les discussions publiques sur la maniere de resoudre ce probleme sont nombreuses.

Il convient alors d'examiner la solution conduisant a un etat de rendement social maximum.

Les transports publics dans une ville sont un exemple d'un service public sujet a congestion.

Un bus ne peut transporter qu'un certain nombre de passagers. Une place dans le bus ne peut ^etre occupee que par une personne, comme pour la consommation de n'importe quel bien prive. Auxheures de pointe, le bus est bonde et le voyage devient penible. Il y a un eet externe negatif d^u a la congestion de ce service public. Les autoroutes encombrees lors des departs en vacances sont un autre exemple de service public sujet a congestion.

Soit q1 le bien en question et '(^q1; ^q2; q^o₃) = 0