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Programme de Terminale BEP tertiaire Introduction
L'enseignement des mathématiques concourt à la formation intellectuelle, professionnelle et citoyenne des élèves. Il prépare à la poursuite d’études et à la formation tout au long de la vie.
La formation a pour objectifs :
• de former les élèves à l’activité mathématique par la mise en œuvre des démarches d’investigation.
• de donner une vision cohérente des connaissances mathématiques et de leurs applications;
• de fournir des outils mathématiques pour les disciplines générales et professionnelles ;
• d’entrainer à la lecture de l’information, à sa critique, à son traitement en privilégiant l’utilisation de l’outil informatique ;
• de développer les capacités de communication écrite et orale.
Organisation du programme:
Ce programme est constitué de quatre grandes parties et de deux champs transversaux :
Évolutions et suites
Fonctions
Calcul financier
Statistique et probabilité
L’algorithmique et le tableur seront développés à l’intérieur de chacune de quatre parties.
Objectifs du programme:
1. La démarche d’investigation
Cette démarche, initiée au collège, s’appuie sur un questionnement des élèves relatif au monde réel. Elle permet la construction de connaissances et de capacités à partir de situations problèmes motivantes et proches de la réalité pour conduire l’élève à :
• définir l’objet de son étude ;
• rechercher, extraire et organiser l’information utile (écrite, orale, observable) ;
• inventorier les paramètres et formuler des conjectures ;
• proposer une démarche expérimentale permettant de valider ou infirmer des conjectures (manipulations, mesures, calculs) ;
• choisir un mode de saisie et d’exploitation des données recueillies lors d’une expérimentation ;
• élaborer et utiliser un modèle théorique ;
• énoncer une propriété et en estimer les limites.
2 2. S’appuyer sur l’expérimentation
Le travail expérimental en mathématiques s’appuie sur des calculs numériques, sur des représentations ou des figures. Il permet d’émettre des conjectures en utilisant les TIC.
L'activité mathématique est fondée sur la résolution de problèmes. Celle-ci engage la mobilisation de connaissances et d’automatismes en calcul comme dans les autres domaines mathématiques.
L’acquisition d’automatismes nécessite un entretien régulier, progressif, et qui sollicite la réflexion des élèves. Conjointement à ces exercices d’entrainement et de mémorisation, le professeur propose fréquemment à ses élèves des problèmes issus de la vie courante, du domaine professionnel, en relation avec les thèmes mathématiques.
Ces problèmes donnent l'occasion de réinvestir et de consolider les connaissances et les savoir-faire, ainsi que de développer l’autonomie et l'aptitude à modéliser. La résolution de problèmes nécessite la mise en œuvre des quatre compétences suivantes qui doivent être évaluées :
• rechercher, extraire et organiser l'information ;
• choisir et exécuter une méthode de résolution ;
• raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale, valider un résultat ;
• communiquer à l'aide du langage scientifique et d'outils technologiques.
3. Prendre appui sur des situations liées aux champs professionnels
Les compétences doivent être construites, le plus souvent possible, à partir de problèmes issus du domaine professionnel ou de la vie courante.
En retour, il s'agit de réinvestir ces compétences comme outils pour la résolution de problèmes rencontrés dans d'autres contextes d’enseignement.
Une progression "en spirale" permet à l’élève de revenir plusieurs fois sur la même notion au cours de la formation, lui laissant ainsi le temps de la maturation, de l’assimilation et de l’appropriation.
La maitrise du raisonnement et du langage scientifique doit être acquise progressivement, en excluant toute exigence prématurée de formalisation. Le professeur a toute liberté dans l’organisation de son enseignement. Il doit cependant veiller à atteindre les objectifs visés par le programme et par la certification.
4. Intégrer les TIC dans les apprentissages
L’outil informatique (ordinateur et calculatrice) doit être utilisé pour développer des compétences en mathématiques.
L’objectif n’est pas de développer des compétences d’utilisation de logiciels, mais d’utiliser ces outils afin de favoriser la réflexion des élèves, l'expérimentation et l’émission de conjectures.
L’utilisation d’un tableur, d’un grapheur, d’un logiciel de géométrie dynamique ou d’une calculatrice graphique facilite l’apprentissage des concepts et la résolution des problèmes.
Dans ce contexte, l’enseignement des mathématiques participe à la maitrise des technologies usuelles de l’information et de la communication.
Les élèves doivent savoir utiliser une calculatrice graphique dans les situations liées au programme de la classe. Le tableur est un outil numérique incontournable dans
3 l’enseignement des mathématiques. Son usage est préconisé dans tous les programmes. Il l’est bien sûr dans le cadre de la statistique, de la probabilité, de l'étude de fonction, des suites et même aussi pour le calcul numérique. Les élèves doivent donc mettre en œuvre les fonctionnalités du tableur (sur calculatrice et sur ordinateur) dans diverses situations.
L’utilisation des TIC passe par les étapes suivantes :
- Sur support papier avec des copies d’écran de logiciels ou de calculatrices,
- En visualisation collective, le professeur ou un élève montre des exemples d’utilisations,
- En salle informatique, chaque élève utilise lui-même l’outil TIC,
- En travail donné à faire à la maison (l'élève s'approprie les TICE pour travaille en autonomie.)
5. Mobiliser des algorithmes
A travers des activités écrites ou orales, les élèves développeront leurs aptitudes à élaborer une stratégie de calcul (numérique, algébrique, géométrique et statistique) en vue de mobiliser des algorithmes.
6. Mettre l’élève au travail, individuellement ou en groupe
Les travaux de résolution d’exercices et de problèmes, en classe ou au cours d’une recherche personnelle en dehors du temps d’enseignement, ont des fonctions diversifiées :
• la résolution d’exercices d’entrainement, associée à l’étude du cours, permet aux élèves de consolider leurs connaissances de base, d’acquérir des automatismes et de les mettre en œuvre sur des exemples simples ;
• l’étude de situations plus complexes, sous forme de préparation d’activités en classe ou de problèmes à résoudre ou a rédiger, alimente le travail de recherche individuel ou en équipe ;
• les travaux individuels de rédaction doivent être fréquents et de longueur raisonnable; ils visent essentiellement à développer les capacités de mise au point d’un raisonnement et d’expression écrite.
7. Diversifier les modes d’évaluation
L’évaluation des acquis est indispensable au professeur dans la conduite de son enseignement.
Il lui appartient d'en diversifier le type et la forme : évaluation expérimentale, écrite ou orale, Individuelle ou collective, avec ou sans TIC.
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PREMIERE PARTIE : Évolutions et suites
La maîtrise du traitement de données numériques nécessite la manipulation aisée des pourcentages, pour lesquels il convient de connaitre l'expression d'une évolution. (Le langage courant est souvent source de confusions à ce sujet).
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Évolution
Taux d'évolution.
Variation absolue,
variation relative.
Évolutions successives.
Évolution réciproque.
Connaître et exploiter les relations
2 1
1
y y
t y
et y2 (1 t y) 1
Distinguer si un pourcentage exprime une proportion ou une évolution.
Connaissant deux taux d’évolution successifs, déterminer le taux d’évolution global.
Connaissant un taux d’évolution,
déterminer le taux d’évolution réciproque.
Exemples : taux de croissance annuel du PIB, taux d’inflation, taux de TVA, taux d’intérêt.
Il est possible d’évoquer le « point de pourcentage » traduisant la variation absolue d’une quantité elle-même exprimée en pourcentage.
Les situations d’évolutions successives ou d’évolution réciproque conduisent les élèves à s’approprier le coefficient multiplicateur
comme outil efficace de résolution de problèmes.
Suites Modes de génération d’une suite numérique.
Sens de variation d’une suite numérique.
Modéliser et étudier une situation simple à l’aide de suites.
Mettre en œuvre des algorithmes permettant :
- d’obtenir une liste de termes d’une suite
;
- de calculer un terme de rang donné.
Exploiter une représentation graphique des termes d’une suite.
Il est important de varier les outils et les approches.
L’utilisation du tableur et la mise en œuvre d’algorithmes sont l’occasion d’étudier en particulier des suites générées par une relation de récurrence.
On peut utiliser un algorithme ou un tableur pour traiter des problèmes de comparaison d’évolutions et de seuils.
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DEUXIEME PARTIE : Fonctions
Les situations étudiées sont issues des domaines professionnelles, des autres disciplines, de la vie courante ou d'une situation géométrique, et la résolution des problèmes associés font souvent appel aux tableaux numériques et aux graphiques. Les objectifs de cette partie sont :
- Connaitre la représentation de quelques fonctions de références.
- Connaitre les variations de quelques fonctions de références.
- Connaitre les variations des fonctions associés uket ku.
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Fonctions de
référence x ax b x x 2
x 1 x x x 3
Sens de variation des fonctionsuk , ku, (les
variations de la fonction u étant connue et k un réel).
Donner le sens de variation d’une fonction affine.
Donner le tableau de signes de ax + b pour des valeurs numériques données de a et b.
Connaître les variations des fonctions carré, inverse, cube et racine carrée.
Représenter graphiquement les fonctions carré, inverse et cube.
Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples.
On fait le lien entre le signe de ax + b, le sens de variation de la fonction et sa courbe représentative.
Exemples de non-linéarité. En particulier, faire remarquer que les fonctions carré , inverse, cube et racine carrée ne sont pas linéaires.
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TROISIEME PARTIE : Calculs financiers
L'objectif est de mettre les élèves en mesure de comprendre comment faire l'usage de
méthodes mathématiques dans un contexte professionnel : en particulier le vocabulaire utilisé est introduit en liaison avec les milieux financiers. L'usage du tableur est incontournable.
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Formation des
prix Le calcul se fait en mettant en œuvre :
- un coût ; un prix ; une remise ; une taxe ; des frais ; des marges,
Coût d'achat, Coût d'achat net,
Calculs permettant de compléter une facture ou un bon de commande.
Utilisation d'un tableur pour la réalisation d'une facture automatisée.
Les formules seront données.
Intérêts Intérêt simple
Intérêt composé
Calculer :
- le montant d’un intérêt simple ; - une valeur acquise.
Déterminer :
- un taux annuel de placement ; - la durée de placement ; - le montant du capital placé.
escompte, agio, effets de commerce
Opérations financières à intérêts composés
Calculer :
- le montant d’un intérêt composé ; - une valeur acquise.
Taux réel d'un emprunt
La durée de placement, exprimée en jours, quinzaines ou mois est inférieure à l’année.
Représentation graphique du montant d’un intérêt en fonction de la durée de placement.
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QUATRIEME PARTIE : statistiques et probabilités
Contenu Savoirs et savoir-faire Exemple d’activité et commentaire Statistique
descriptive
Étude d’une série continue
Histogramme.
Polygone des effectifs cumulés ou des fréquences cumulées
Utiliser de façon appropriée les deux couples usuels qui permettent de résumer une série statistique : (moyenne, écart- type) et (médiane, écart interquartile).
Étudier une série statistique ou mener une comparaison pertinente de deux séries statistiques à l’aide d’un logiciel ou d’une calculatrice.
Probabilité conditionnelle
Conditionnement par un événement de probabilité non nulle.
Notation pA(B).
Formule de Probabilité totale
• Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée.
• Exploiter la lecture d’un arbre pondéré pour déterminer des probabilités.
• Calculer la probabilité d’un
événement connaissant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l’univers.
On représente une situation à l’aide d’un arbre pondéré ou d’un tableau. On énonce et on justifie les règles de construction et d’utilisation des arbres pondérés.
Un arbre pondéré correctement construit constitue une preuve.
Le vocabulaire lié à la formule des probabilités totales n’est pas un attendu du programme, mais la mise en œuvre de cette formule doit être maîtrisée.
Cette partie du programme se prête particulièrement à l’étude de situations concrètes.
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Algorithmique:
Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturel propre à donner lieu à une traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel. Il s’agit de familiariser les élèves avec les grands principes d’organisation d’un algorithme : gestion des entrées-sorties, affectation d’une valeur et mise en forme d’un calcul.
À l’occasion de l’écriture d’algorithmes et de petits programmes, il convient de donner aux élèves de bonnes habitudes de rigueur et de les entraîner aux pratiques systématiques de vérification et de contrôle.
Pour la classe de seconde, le programme de l'algorithmique porte sur :
les instructions d'entrées et de sorties
les affectations
les instructions conditionnelles (si, alors, sinon) Les boucles ne sont pas au programme de la seconde.
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
d’écrire une formule permettant un calcul ;
d’écrire un programme calculant une valeur à l'aide d'une formule ainsi que les instructions d’entrées et sorties nécessaires au traitement.
Tableur:
Le tableur trouve sa place dans les diverses étapes de l’activité mathématique : investigation, modélisation, présentation des résultats.
Les élèves, dans le cadre d’une résolution de problèmes, doivent être capables :
d'écrire une formule liant plusieurs cellules.
de créer une liste (tableur de valeur d'une fonction, simulation d'une expérience aléatoire, …)
de calculer la somme, la moyenne, la médiane d'une liste.
de créer une liste en relation avec une liste.
d'afficher des représentations graphiques (nuages des points, diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, …)
Utiliser un adressage absolu ou relatif.
De créer un tableau à double entrée.
De simuler une expérience aléatoire comme le lancer d'une pièce de monnaie ou d'un dé.
De réaliser un test logique.
