HAL Id: tel-00010492
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010492
Submitted on 8 Oct 2005
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
publics ou privés.
Effet Zeeman d’atomes à plusieurs électrons : Etude de
quelques structures de l’hélium et du néon excités par
un jet d’atomes neutres
Claire Lhuillier
To cite this version:
Claire Lhuillier. Effet Zeeman d’atomes à plusieurs électrons : Etude de quelques structures de l’hélium
et du néon excités par un jet d’atomes neutres. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1976. Français. �tel-00010492�
N°
d’enregistrement
au C.N.R.S.
THESE DE DOCTORAT D’ETAT
ès
Sciences
Physiques
présentée
à
l’Université Pierre
et
Marie
Curie
(Paris 6)
par Mme
Claire LHUILLIER
pour
obtenir le
grade
de Docteur
ès
Sciences
Sujet
de
la
thèse :
"Effet
Zeeman
d’atomes
à
plusieurs
électrons :
Etude
de
quelques
structures
de
l’Hélium
et
du Néon
excitéespar
unjet
d’atomes
neutres".
soutenue le
7
AVRIL 1976
devant le
Jury
composé
de :
MM.
J.
BROSSEL
Président
C.
COHEN-TANNOUDJI
;
M.
DUFAY
J.P.
FAROUX
Examinateurs
S.
FENEUILLE
J.C.
PEBAY-PEYROULA
Le mémoire
qui
suit
est
le
compte
rendu
d’un travail effectué
auLaboratoire
de
Physique
de
l’Ecole
Normale
Supérieure
au coursdes
années
1970 - 1975.
Je
remercie vivement Monsieur le Professeur J.
BROSSEL pour
l’accueil bienveillant
et
l’intérêt
continu qu’il
aporté
à
cestravaux.
Je
tiens
à
exprimer
toute
mareconnaissance
à
J.P. FAROUX
qui
aassumé
la
direction
de
cetravail
et
m’a
apporté
uneaide
constante.
Je suis
heureuse de dire que la réalisation de la
partie expérimentale
lui doit
beaucoup
et que
sacollaboration
aété
très
enrichissante
entous
domaines.
Je remercie très
vivement
Monsieur le Professeur
C.
COHEN-TANNOUDJI
qui, malgré
sesnombreuses
tâches,
m’a fait
bénéficier
avecgrande gentillesse
de
discussions
très fructueuses.
Jacques
DUPONT-ROC
aaccepté
d’effectuer
unelecture
critique
de
cemanuscrit.
Qu’il
ensoit tout
particulièrement
remercié.
Une
expérience
de
"beam-gas spectroscopy"
si
légère
soit-elle
demande le
concoursd’un
grand
nombre
de
personnes :
je remercie
Pierre
RIVIERE
et
Nicolas BILLY
qui
ont
travaillé
avecmoi
sur cemontage.
Je
nesaurais
ou-blier
tous ceux,
chercheurs, ingénieurs
et
techniciens
du
Laboratoire
qui
nousont
aidé
et ont
rendu
possible
la réalisation de
cetravail. La
contribution
de Madame
A.M.
BERLAND
à
la mise
aupoint
des divers
dispositifs électroniques
a
été
essentielle;
j’ai beaucoup appris
entravaillant
avecelle
et
pour
tout
cela
je
la remercie. J’ai
souvent
fait
appel
à P.
CASSOU
et
à
J.C.
GUILLAUME
et
je
les
remercie
tout
particulièrement
pour
la
gentillesse,
l’ingéniosité
et
la
promptitude
de
leurs
interventions.
Je remercie Monsieur le Professeur
P.
JACQUINOT
et
Monsieur
S.
FENEUILLE pour les
facilités
qu’ils
m’ont accordées lors de
monpassage
au
Laboratoire Aimé
Cotton. Monsieur
S.
FENEUILLE
amontré de
l’intérêt
pour
l’analyse
des
résultats
expérimentaux
obtenus
surle
néon;
qu’il
ensoit
ici
remercié. J’ai
beaucoup
apprécié
de
travailler
sur cesujet
encollaboration
avecE. LUC et
je
tiens tout
particulièrement
à l’en
remercier.
Les
responsables
et
techniciens
du centre de
calcul
de
l’Université
Paris-Sud
m’ont
permis
d’effectuer
cescalculs dans les meilleures
conditions
matérielles;
qu’ils
trouvent
ici
l’expression
de
mareconnaissance.
J’adresse
enfin
mesplus
vifs remerciements
à
Mademoiselle I. BRODSCHI
qui
s’est
chargée
avec unegrande gentillesse
et
beaucoup
de
compétence
de
la
frappe
du
texte
qui
suit.
Madame AUDOIN
aréalisé
avecdiligence
le
tirage
de
cette
thèse.
Je
TABLE DES
MATIERES
INTRODUCTION
I
PREMIERE
PARTIE : HAMILTONIEN ZEEMAN D’UN ATOME A PLUSIEURS ELECTRONS.
3
ASPECTS
THEORIQUES
CHAPITRE I :
Hamiltonien d’un
atome à
plusieurs
électrons
5
dans
unchamp magnétique
externe
indépendant
du
temps
A.
Equation
de Breit
et
corrections relativistes
6
a)
Equation
de Breit
généralisée
6
b)
Corrections radiatives
8
B.
La
séparation
des
variables du
centre
de
masse13
a) "Quasi-séparabilité"
du
Hamiltonien
de
Breit
14
b)
Transformation de
jauge
18
C. Hamiltonien
à
la limite
nonrelativiste
20
a)
Le
hamiltonien réduit
exprimé
enfonction des
20
variables
du
laboratoire
b)
Le
hamiltonien
réduit
enfonction des variables
23
internes
c)
Le
hamiltonien d’interaction
avecle
champ magnétique
25
statique
CHAPITRE II :
Hamiltonien d’un
atome à
plusieurs
électrons
31
dans
unchamp magnétique
externe :
point
de
vueclassique
A. Hamiltonien
d’un
atome à
plusieurs
électrons
sansspin
32
a)
Hamiltonien
d’une
particule
sansspin
dans
unchamp
33
magnétique
b)
Expression
des
potentiels
et
des
champs
retardés
34
créés par
uneparticule
enmouvement
c)
Hamiltonien d’une
particule
sansspin
36
B.
Equations
du
mouvement
du
spin.
Formulation hamiltonienne
37
a)
Moments
cinétiques
et
magnétiques
intrinsèques
37
b)
Equation
du
mouvement
du
spin
dans
unréférentiel
38
accéléré.
Précession de Thomas
c)
Formulation
hamiltonienne
de
l’équation
du
mouvement
41
du
spin
(1)
Equation
du
mouvement et
Hamiltonien dans
R(t)
42
(2)
Equation
du mouvement
et
Hamiltonien dans le
43
Laboratoire
C.
Hamiltonien
d’un
atome à
plusieurs
électrons dans
un46
champ magnétique
externe
a)
Calcul du
hamiltonien
mag
g
46
b)
Calcul
du
hamiltonien
t
h
47
c)
Hamiltonien total
48
DEUXIEME
PARTIE :
EFFET ZEEMAN
DE
L’HELIUM
51
CHAPITRE III : Effet
Zeeman des
niveaux
3&rgr;
de
l’hélium
53
A.
Structure fine des niveaux
3&rgr;
de
l’hélium.
Symétrie
des
54
fonctions d’onde
B.
Découplage
du
hamiltonien d’interaction
avecle
champ
56
magnétique
C.
Analyse
tensorielle
et forme
phénoménologique
du hamil-
64
tonien Zeeman des
niveaux
3&rgr;
a)
Forme
tensorielle
du
hamiltonien d’interaction
64
dans
unebase
|L S J
>3&rgr;
b)
Le
diagramme
Zeeman
des niveaux
3&rgr;
66
D.
Facteurs de
Landé
et effet
diamagnétique
des niveaux
3&rgr;
69
Résultats
numériques
(n
=2,
3,
4)
a)
Calcul des facteurs
g’
s
,
g’
L
,
g’x,
S
O
,
S
2
des
niveaux
70
n
3
&rgr;
dans
le
cadre
d’une
approximation hydrogénoïde
b) Comparaison
avecles résultats
obtenus dans le cadre
72
d’une
approximation
tenant
compte
des
interactions
de
configuration
c)
Comparaison
des
intégrales
radiales
de
l’effet
76
diamagnétique
avecdivers résultats
expérimentaux
d)
Ordre de
grandeur
des
termes
négligés
76
CHAPITRE IV : Effet
Zeeman des
niveaux
3&rgr;
de
l’hélium :
79
résultats
expérimentaux
A.
Principe
de
l’expérience
et
problèmes
spécifiques
liés
83
à
la
mesuredu
champ magnétique
a) Principe
de
l’expérience
et
schéma
d’ensemble
83
b)
Le
champ magnétique - c)
Gaussmètre
à
R.M.N.
86
d)
Acquisition
des
données
89
B.
Erreurs
systèmatiques.
Discussion
de
quelques origines
94
éventuelles
a)
Mesure du
champ
94
b)
Influence
du
champ
motionnel
98
c)
Examen de
diverses
causesd’erreurs
systématiques
99
C.
Résultats
expérimentaux
101
a)
Les croisements
mesurés
101
b)
Structures
fines
oufacteurs de
Landé
103
TROISIEME
PARTIE :
MONTAGE EXPERIMENTAL
107
CHAPITRE V :
Montage
expérimental
109
A.
Schéma d’ensemble
du
montage
113
B.
Le
jet
atomique
115
a)
La
source115
b) L’échange
de
charge
120
c)
Détection du
jet
atomique
124
C. Le
champ magnétique
126
a) Homogénéisation, régulation
et
balayage
126
b)
La
mesuredu
champ
magnétique
.127
1°)
Gaussmètre
à
oscillateur local
AEG
127
2°)
Gaussmètre
à
oscillateur local Anderson
130
D.
Signaux
observés
132
QUATRIEME
PARTIE : EFFET ZEEMAN
DU
NEON
135
CHAPITRE VI :
Effet Zeeman
de
la
configuration
2p
5
4d
du néon
137
A.
La
configuration
2p
5
4d
du néon :
rappels théoriques
et
138
expérimentaux
a)
L’ordre
de
grandeur
des interactions
et
la
nature
140
du
couplage
1°)
L’interaction
électrostatique
140
2°)
Interaction
spin-orbite
143
b)
Résultats
de
la
méthode
paramétrique. Comparaison
145
aux
résultats
expérimentaux
c)
Effet
Paschen-Back
des
niveaux
d
4
d’
4
,
d"
1
d’
1’
Prévision
147
de la
position
des croisements de niveaux observables
1°)
Approximation phénoménologique d’un système
à
147
deux niveaux
2°)
Amélioration
des
fonctions
d’onde
147
B.
Les
résultats
expérimentaux
149
a)
Effet Hanle
151
b)
Les croisements de
niveaux
151
1°)
Doublet
d’
4
d
4
151
2°)
Doublet
d’
1
d"
1
153
c)
Conclusion
155
C.
Analyse
phénoménologique
des
résultats
expérimentaux
163
a) Approximation
à
deux
niveaux
163
b)
Approximation
à
4 niveaux
167
D.
Etude
apriori
de
l’effet
Zeeman de la
configuration
2p
5
4d
169
CONCLUSION
175
APPENDICE I : Transformation
de
Lorentz
179
APPENDICE II : Potentiels
et
champs
retardés
créés par des moments
magnétiques
181
en
mouvement
APPENDICE III :
Méthodes
graphiques
appliquées
à
l’algèbre
des
moments
185
angulaires
APPENDICE
IV :
Interaction
électrostatique
(configuration
2p
5
4d
+2p
5
5s)
189
APPENDICE
V :
Interactions spin-orbite
(configuration 2p
5
4d
+2p
5
5s)
193
APPENDICE VI :
Effet
Zeeman
et
interaction
diamagnétique
195
Les méthodes d’étude des états excités des atomes
présentent
unegrande
diversité. Trèsgrossièrement,
onpeut
les classifier en deuxgrandes
catégories
selon que le mode d’excitation choisi estoptique
ou collisionnel.L’excitation
optique
est une méthode d’une trèsgrande flexibilité,
mais ellene
permet
pas d’atteindre directement la totalité des niveaux excités(règles
de
sélection,
sources accordables sur une gamme limitée defréquences).
L’exci-tation collisionnellequi
est souventplus
délicateprésente
par contre deuxavantages
importants : quasi
absence derègles
de sélection et trèslarge
spectre.
Dès
1928,
SKINNER et APPLEYARD(1)
montrent que le bombardementélectro-nique
crée uneanisotropie
dans les états excités desatomes,
anisotropie
qui
semanifeste par l’émission de lumière
polarisée.
En1959,
PEBAY-PEYROULA(2),
alliant cette
technique
d’excitation par bombardementélectronique
aux méthodesde la
spectroscopie
hertzienne,
effectue des mesures de facteurs de Landé et de durées de vie sur le mercure tandis que WIEDER et LAMB(3)
réalisent,
parrésonance
magnétique,
lespremières
mesures de structures fines del’hélium.
A la mêmeépoque,
FRANKEN(4)
met en oeuvre lapremière
mesure de résonance de croisements de niveaux. Parmi les travaux utilisant cette nouvelletechnique,
il faut citer
plus
particulièrement
l’étude extensive des structures finesdes deux
isotopes
de l’hélium(
4
He
et3
He)
réalisée par DESCOUBES(5).
L’un desproblèmes expérimentaux
lesplus
cruciauxrencontrés
par DESCOUBES est liéà la
perturbation
destrajectoires électroniques
par lechamp
magnétique.
Ceteffet
limite,
defaçon
trèscritique,
l’utilisation d’une telle méthode à lamesure des structures fines de l’ordre de
500
MHz auplus,
cequi
interdit enparticulier
la mesure desgrandes
structures fines des niveaux3&rgr;
de l’hélium.
-(1)
H.W.B. SKINNER et E.T.S. APPLEYARD - Proc.Roy.
Soc.1928, A117,
224(2)
J.C. PEBAY-PEYROULA - J.Phys.
Rad.1959, 20,
629(3)
I. WIEDER et W.E. LAMB Jr. -Phys.
Rev.1957, 107,
125(4)
F.D.COLEGROVE,
P.A.FRANKEN,
R.R.LEWIS,
R.H. SANDS -Phys.
Rev.Letters,
1959,
3,
420L’extension évidente d’une telle
technique
consiste à utiliser nonpas des électrons excitateurs mais des ions ou mieux encore des atomes neutres.
Nous savons
en
effetdepuis
les travaux de VAN ECK que l’excitation par unjet
d’ions ou d’atomes
rapides
permet
d’aligner
une vapeuratomique.
L’excitationpar un
jet
d’ions adéjà
été utilisée pour réaliser par effet Hanle soit desmesures de durée de vie des niveaux
excités,
soit des études surdivers aspects
duprocessus de collision; les travaux les
plus importants
dans ce domaine ont été réali sés àLyon
(6)
et à Giessen(7).
Il revient à KAUL(8)
en 1967 d’avoir utilisé cettenouvelle source
spectroscopique
pour réaliser lapremière
mesure de croisementsde niveaux en
champ
non nul sur l’hélium excité par unjet
d’ionsH
2
+
.
Dansces
conditions, il
réussit àmesurer
lesgrands
intervalles de structure fine des niveauxn
3
&rgr;
(n
= 3 à6). Toutefois,
sonmontage
ne luipermit
pas de me-surer la structure fine du niveau2
3
&rgr;
(à
cause de la courbure dujet
excitateurqui
atteintdéjà
25°
à 2300G).
L’ensemble de ces résultats
paraissaient
suffisammentprometteurs
et le
champ
ouvert suffisammentlarge
pour que nousentreprenions
donc en 1970 la construction d’unpetit
accélérateur en vued’effectuer,
en fortchamp
magné-tique,
des mesures de croisements de niveaux d’atomes excités par unjet
de par-ticules neutres.Le choix des
éléments
parlesquels
nouspouvions
commencer notrein-vestigation
étaitlargement
ouvert. Nous avons décidé de commencer parl’hélium
essentiellement pour deux raisons : d’unepart
en faire un test despossibilités
dumontage,
d’autrepart
essayeréventuellement
d’améliorer laprécision
desdéterminations
antérieures.En
effet,
durant cette mêmepériode,
la théorie des atomes àplusieurs
électrons avaitprogressé
considérablement et en1970,
lorsque
nous avonsen-trepris
cetravail,
il semblait certain que l’avenir était trèsproche
où la structure fine des niveaux3&rgr;
de l’hélium etplus
particulièrement
celle du2
3
P
serait connuethéoriquement
avec uneprécision
de l’ordrede
10
-6
.
A cetteépoque
estpubliée
une déterminationexpérimentale
de cette structurequi
-(6)
La situation de"beam-gas
spectroscopy"
a été étudiéeplus
particulièrement
par H.
CARRÉ -
Thèse,
Lyon,
1975(7)
W. ORTIL - Z. Naturforsch.1969, 24A,
350 K. BUCHHAUPT - Z. Naturforsch.1969, 24A,
1058(8)
R.D. KAUL - J.Opt.
Soc. Am.1967,
57,
1156atteint le ppm. Cette mesure a été réalisée à Yale par
LEWIS,
PICHANICK et al.(9)
par résonancemagnétique
sur unjet.
Il nous sembla alorsintéressant
d’essayer
de réaliser sur cette même structure une mesure de croisements de niveauxatteignant
la mêmeprécision.
Laposition
des croisements de niveauxn’étant
pas exactement sensible aux mêmesparamètres
que les mesures de réso-nancemagnétique,
la confrontation des résultats devait doncpermettre
d’affinernotre connaissance
expérimentale
du niveau2
3
P.
La réalisation d’une telle
expérience
deprécision
nécessite une situationexpérimentale
assezsimple
et dont tous lesparamètres
soient aisément mesurables. Apriori,
latechnique
envisagée
remplit
ces conditions : lejet
d’atomes neutres excitateur
peut
être très bien collimaté et définit une direc-tion d’excitation très biendéterminée;
parailleurs,
la réalisation d’unchamp
magnétique
d’intensité
moyenne,homogène
à10
-6
près
sur larégion d’excitation
de la cible estégalement
unproblème qui
neprésente
pasd’impossibilité
deprincipe.
Cettepremière expérience
deprécision
surun système simple
n’était
pas la seule
réalisable;
il est évident que nous aurions pu sans difficultéreprendre
la mêmeétude
sur3
He
(toutefois,
l’état de lathéorie,
fort peuavancé
sur cesujet,
ne semblait pasjustifier
uneexpérience
deprécision).
Parallèlement au travail
présenté
ici,
nous avonségalement
réalisé des mesuresde croisements et d’anticroisements
de
niveaux dans dessystèmes hydrogénoïdes
et,
enparticulier,
4
He
+
.
Ce travail seraexposé
dans lathèse
de troisièmecycle
de N. BILLY.Par
ailleurs,
il nous a paruintéressant
de chercher àexploiter plus
largement
lechamp
ouvert par laspectroscopie
en fortchamp
magnétique
(en
situation
"beam-gas")
enreprenant
l’étude d’unsystème
plus complexe,
non encoreexploré
avec lespossibilités
de laspectroscopie
hertzienne
après
avoireffectué
un certain nombre despectres
enchamp
nul,
nous nous sommes arrêtés sur l’étude desconfigurations impaires
du néon.Lorsque
nous avonsentrepris
nos recherchespréliminaires
sur lenéon,
les seules informationsexpérimentales
que nouspossédions
alors étaientles
spectres
réalisés
en 1919 par PASCHEN(10)
et lesétudes
d’effet Zeeman
-(9)
A.KPNOU,
V.W.HUGHES,
C.E.JOHNSON,
S.A.LEWIS,
F.M.J. PICHANICK -Phys.
Rev. Lett.1971,
26,
1613(10)
F. PASCHEN - Ann. derPhys.
1919,
60,
4051920,
63,
201effectuées par GREEN
(11)
en 1938. L’avènement du laser aapporté
une somme considérable d’informations sur lesconfigurations
paires
dunéon,
mais lesconfigurations
impaires
restaient,
dupoint
de vueexpérimental,
assez malconnues. Du
point
de vuethéorique,
les résultats de l’étudeparamétrique
effectuée par LIBERMAN(12)
étaient trèsencourageants.
Cette étude montraitque le schéma de
couplage
des niveaux desconfigurations impaires
etplus
par-ticulièrement celui de la
configuration
2p
5
4d
semblait trèsproche
ducouplage
de Racah pur. Ilparaissait
donc intéressant dechercher,
avec les outils dontnous
disposions,
àapporter
des informationsexpérimentales
plus
fines surcette
configuration
2p
5
4d
etplus
particulièrement
sur laqualité
ducouplage
intermédiaire.
En
effet,
les résultats de mesure deposition
de croisements de niveauxsont des résultats riches mais
complexes.
Ils contiennent à la fois des informa-tions sur lespectre
d’énergie
et sur la nature ducouplage
des états propres. Ilsapportent
souvent des informations très fines sur les fonctions d’ondemais,
encorollaire,
leuranalyse
est assez délicate etl’exploitation
complète
des résultats pour l’obtention deparamètres
fondamentaux (structures finesou facteurs de
Landé)
nécessite souvent l’utilisation de résultats auxiliaires. C’est ainsi quel’analyse
de nos mesures deprécision
sur l’hélium a nécessité une mise aupoint théorique
complète
tant sur la structure fine del’hélium que sur l’effet Zeeman des atomes à
plusieurs
électrons. Au niveaude
précision
requis,
il estindispensable
deprendre
encompte
l’ensemble descorrections relativistes et des corrections de recul et il nous a paru en
outre
indispensable
d’évaluer lepremier
ordre des corrections radiatives.C’est cette mise au
point,
préalable
indispensable
del’exploitation
de nos mesures sur
l’hélium,
que nousprésentons
dans lapremière
partie
dece mémoire.
Après
avoir abordé leproblème
dans le cadre del’électrodynamique
quantique,
nousl’envisageons
dans un cadreclassique
et nous montrons que cette
-(11)
J.B. GREEN et J.A. PEOPLES -Phys.
Rev.1938, 54,
6021939,
56, 54
(12)
S. LIBERMAN -Physica,
1973,
69,
598démarche
apporte
un certain nombre d’idéesphysiques simples
sur les effets misen cause.
Dans la
deuxième
partie,
nousprésentons
nos résultatsexpérimentaux
sur l’hélium et leuranalyse.
Nous avons réussi à mesurer à10
-6
près
laposi-tion du croisement des niveaux
(J
=0,
J =2) du
multiplet
2
3
&rgr;
del’hélium,
notre résultat est en accord excellent avec les informations tirées
des
expériences
de résonancemagnétique
deLEWIS,
PICHANICK et al. Nos résul-tats sur les niveauxn
3
&rgr;
(n = 2, 3, 4)
nouspermettent
d’améliorer laprécision
des informations antérieures( soit
sur les facteurs de Landé(n=2),
soit surles structures
fines (n=3
et4)).
La mise en oeuvre d’une telle
expérience
a nécessité la solution d’ungrand
nombre deproblèmes expérimentaux,
lesplus
délicats sont ceuxqui
concer-nent le
jet atomique
(stabilité)
et lechamp
magnétique (repérage et
mesure
absolue).
Nous exposons dans la 2ème et la 3èmepartie
de ce mémoire lessolutions que nous avons retenues.
Dans la 4ème
partie,
nousprésentons
les résultats de nos mesures de croisements de niveaux dans laconfiguration
2p
5
4d
dunéon;
ilsapportent
des informations neuves sur cetteconfiguration;
nous enprésentons
une étudephénoménologique puis
unepremière
analyse
apriori qui
semble mettre enévidence
l’importance
de l’interactionspin-orbite
de l’électron externejugée
jusqu’ici
négligeable.
Le
montage
expérimental,que
nous décrivons enplus
grand
détaildans la troisième
partie
de cemémoire,
nous apermis
de réaliser une mesure à10
-6
près
de laposition
d’un croisement de niveau dans lemultiplet
2
3
&rgr;
del’hélium.
Quel
est l’intérêt d’une telle mesure ? Dupoint
devue
théorique,
l’intérêt
est
double : l’hélium est leplus
simple
dessystèmes
nonhydrogé-noïdes,
onpeut
donc avoir l’ambition de calculer avecprécision,
dans le cadrede
l’électrodynamique
quantique,
l’ensemble des effets dont il est lesiège,
en
particulier
les effets àplusieurs
corps et d’en faire des testsexpérimentaux.
Le test est d’autantplus
sévère que les niveaux lesplus profonds
de l’héliumont des durées de vie
particulièrement longues;
ainsi le niveau2
3
&rgr;
(qui
a une durée de vie de l’ordre de 110ns )
présente
de ce fait des résonancesqui,
en l’absence de tout autre caused’élargissement,
ont unelargeur
de0
,
4
G(soit 60
foisplus
fine que les résonances du niveau2&rgr;
del’hydrogène).
Enréalité,
si on étudie leproblème
defaçon
plus
critique,
cettepremière
moti-vations’estompe
un peu, car ilapparaît
qu’au
niveau deprécision
atteint(10
-6
),
il est exclu defaire,
sur des mesures de structurefine,
des testsréellement
cruciaux
pourl’électrodynamique
quantique
elle-même(les
interval-les de
structure
fineétant,
contrairement au moment anormal del’électron, très
peusensibles
auxproblèmes
derenormalisation).
Mais cette constatation autorisepar
ailleurs l’espoir
d’obtenir une détermination extrêmementprécise
de laconstante de structure fine &agr; ; et c’est la raison pour
laquelle
il aété
investisur le
sujet,
dans de nombreuxlaboratoires,
un trèsgrand
effort tantthéorique
(
1
)(
2
)
qu’expérimental
(
3
)(
4
).
Nos mesures
permettent,
comme nous le verrons dans lechapitre
IV,
de confronter un certain nombre de
résultats
expérimentaux
etthéoriques
sur l’effet Zeeman de l’hélium dans des conditionsexpérimentales
totalement diffé-rentes de cellesréalisées
antérieurement. Il y a lieu par ailleurs de lesreplacer
dans le cadre des mesures deplus
enplus
grande précision
réaliséessur l’effet Zeeman des atomes
hydrogénoïdes
(
5
),
alcalins(
6
),
héliumoïdes(
7
)
(
8
)(
9
L’interprétation
etl’exploitation
de ces résultatsposent
de grosproblèmes qui
ont motivé de très nombreux travauxthéoriques
récents(
11
-
15
).
Lesproblèmes
à résoudre sont de deux genres :1°)
Ceux concernant le hamiltonien dedépart :
commenttraiter,et
jusqu’à quel
ordre,
les effets de recul du noyau, les effets relativistes et lescorrec-tions radiatives ?
2°)
Connaissant formellement le hamiltonien avec uneprécision
suffisante,
il reste à calculernumériquement,
avec la mêmeprécision,
lesgrandeurs
acces-sibles à
l’expérience :
facteurs deLandé,
position
des croisements deniveaux;
cela nécessite la connaissance trèsprécise
de fonctionsd’ondes,
cequi
à l’heure actuelle n’est le cas que des atomes héliumoïdes.(
51
)
Nous abordons le
premier
point
dans lechapitre
Ioù nous
présen-tons le hamiltonien de Breit
généralisé
pour tenircompte
des corrections radia-tivesproposé
par R. HEGSTROM(
11
).
Leproblème
des corrections relativistesa
déjà
été résoludepuis longtemps
(
12
)(
13
)
et nous insistonsplus
particulière-ment sur le
problème
des corrections radiatives et des effets de recul du noyau.Devant la
complexité
des résultatsobtenus,
nous proposons dansle
chapitre
II une étudeclassique
des diverses interactions seproduisant
dansun atome à
plusieurs
électrons doués de momentscinétiques
intrinsèques.
Cetteapproche
se révèle très satisfaisantepuisqu’elle
permet
de retrouver lehamil-tonien établi au
chapitre
Ijusqu’à
l’ordre1/c
3
inclus;
ellepermet
par ailleursde
jeter
unéclairage
complémentaire
surl’origine
physique
des différents termesde ce hamiltonien.
Dans le cas
particulier
del’hélium,
nous abordons dans lechapitre
III le
problème
du calcul desgrandeurs
accessibles àl’expérience.
Après
avoirrappelé
brièvement lasymétrie
des états propres des niveaux3&rgr;
dél’hélium,
nous montrons que l’onpeut
rendrecompte
de son effet Zeeman à l’aide de troisparamètres
de Landég’
S’
g’
L
,
g’x
dont nous donnonsl’expression
algébrique
expli-cite ; nous en donnons une estimation dans le cadre d’une
approximation
hydro-génoïde,
puis d’approximations
tenantcompte
des corrélations.Dans le
chapitre
IVenfin,
nous donnons leprincipe
del’expérience
que nous avons réalisée et les résultatsexpérimentaux
obtenus.Après
une étudeapprofondie
de diverses causespossibles
d’erreurssystématiques,
nous montrons comment onpeut
exploiter
ces résultats pour en tirer soit des valeurs de fac-teurs deLandé,
soit des mesures d’intervalles de structure fine.PREMIERE PARTIE
HAMILTONIEN
ZEEMAN D’UN ATOME A PLUSIEURS
ELECTRONS.
CHAPITRE I
HAMILTONIEN
D’UN
ATOME A PLUSIEURS ELECTRONS DANS
UN
CHAMP
MAGNETIQUE
EXTERNE INDEPENDANT
DU
TEMPS
Comme nous le
soulignions
dansl’introduction,
les correctionsà introduire à l’effet Zeeman
classique
d’un atome àplusieurs
électrons
ont essentiellement troisorigines :
correctionsrelativistes,
corrections duesau mouvement du noyau et corrections
radiatives.
Le traitement ab initio leplus
satisfaisant de telseffets
nécessiterait le recours à la théorie deschamps :
à notreconnaissance,
cette tâche n’a été menée à bienque
pour lessystèmes
hydrogénoïdes
(
15
). A
défaut d’un teltraitement,
HEGSTROM(
11
)
aproposé
unegénéralisation
de l’hamiltonien de Breit incluant les correctionsradiatives au moment
magnétique
del’électron.
Pour les atomeshydrogénoïdes
(
16
),
ce formalisme redonne
(à
l’ordre&agr;
3
&mgr;
B
H
etm/M
&agr;
2
&mgr;
B
H
inclus)
exactement les mêmes résultats que lathéorie
totalement covariante de S. BRODSKY et J. PRIMACK(
15
);
parailleurs,
lacomparaison
aux résultats de M. DOUGLAS et N. KROLL(
1
)
montre
qu’il
permet
également
de rendrecompte
de la structure fine des niveaux3&rgr;
del’hélium
jusqu’à
l’ordre&agr;
3
Ry ,
mais non du Lamb-shift. Comme nous essaierons de le montrer par l’étudequalitative
desdiagrammes
deFeynmann
appropriés,
la difficulté essentielle du modèle deHegstrom
réside dans lefait
que la correction introduite est essentiellement unecorrection
d’électron libreet
qu’elle
élude tous lesproblèmes
de liaison. Suivant GROTCH(
17
),
nousprésenterons
quelques
termes correctifssupplémentaires,
susceptibles
de modi-fier les résultats de l’effet Zeeman à l’ordre&agr;3&mgr;
B
H;
cestermes (dont
lava-leur moyenne est nulle dans les
états
desymétrie sphérique) apparaissent
commedes corrections au Lamb-shift et à l’interaction de Breit dues
à la
présence
duchamp
magnétique.
Laprésentation
du hamiltonien deHegstrom
et duproblème
des corrections radiatives faitl’objet
duparagraphe
A de cechapitre.
Le deuxième
problème
abordé dans leparagraphe
B concerne lecalcul des corrections de recul. Ce calcul nécessite une
séparation
soignée
dans
l’hypothèse
demouvements
d’ensemble lentsdans
unchamp magnétique
indépendant
dutemps
*).
Dans unchamp
magnétique
externe,
l’impulsion
de l’atome n’est pasconservative,
son état internedépend
de son mouvement(effet
Starkmotionnel, ...)
et il n’est paspossible
deséparer
le hamil-tonien de Breit en un hamiltonien interne et uneénergie
cinétique
externe.Toutefois,
dans le cas d’atomesneutres,
il existe un ensembled’observables
qui
commutent avec
lehamiltonien,
etauxquelles
sont associées des constantes du mouvement. Pourchaque
valeur deces
constantes,
le hamiltonien restant nedépend
plus
que des variables internes del’atome,
c’est ce que nous avonsappelé
la"quasi-séparabilité"
del’équation
de Breit. Nous montronsqu’il
existe une
jauge
particulière
où ces constantes du mouvement ont unesignifi-cation
physique
claire et que laquasi-séparation
du hamiltonien de Breit esten fait
équivalente
à une transformation dejauge.
Dans le
paragraphe
C,
nous écrivons enfin ledéveloppement
duhamiltonien à la limite non relativiste
jusqu’aux
ordres&agr;
3
R
y
,
(&agr;
3
&mgr;
B
H,
&agr;
2
M
&mgr;BH
inclus. Ilapparaît
sous cette forme que les corrections d’anomaliemagnétique n’équivalent
pas àremplacer
le moment de Dirac del’électron
par le momentanormal,ce
qui
revient à dire queles
divers termes bien connus duhamiltonien sous forme non relativiste sont différemment affectés par les corrections radiatives : l’étude
classique
duchapitre
II nouspermettra
dejeter
un autreéclairage
sur cesujet.
A.
Equation
de Breit
et
corrections radiatives
a)
Equation de Breit généralisée
L’atome est traité comme un
système
departicules
de Dirac douéesde moments
magnétiques intrinsèques
anormaux. Suivant HEGSTROM(
11
’
), nous
écri-rons que cesystème
estgouverné
par uneéquation
de Breitgénéralisée
que nous écrivons dans le laboratoire sous la forme :Le
problème
des
effets
liés
auxcorrections relativistes
du
mouvementdu
centrede
massede
particules
eninteraction
avec unchamp
électromagnétique
externe aété traité par
F.E. CLOSE et H. OSBORN(
18
).
*)
Dans ce
hamiltonien,
représente
laquantité
de mouvement de laparticule
i,
ei
sacharge,
mi
sa masse,r
i
saposition,
pi,
sonimpulsion
(variable
conjuguée
de
r.)
avec :et le choix de
jauge :
Dans les termes correctifs à
l’équation
deDirac,
tenantcompte
de l’anomalie&kgr;i
des
momentsmagnétiques,
leschamps
Ei et Hi
représentent
respecti-vement le
champ électrique
total et lechamp
magnétique
totalauxquels
estsou-mise la
particule
i,
soit :et pour le proton :
-est l’opérateur
vectoriel
dont les composantes cartésiennes
(&agr;
1
&agr;
2
&agr;
3
)
sa-tisfont, avec
l’opérateur
&agr;4 ≡&bgr;,
auxrelations bien
connuesd’anticommutation
Ce hamiltonien
appelle plusieurs
remarques :1°)
Les sommations del’équation
(I- 1 )
doivent être étendues à l’ensembledes
particules
constituantes de l’atome(noyau
etélectrons),
cequi peut
paraître
totalementinjustifié
pour tout noyau despin
différent de1/2.
Pour des noyaux despin
nul,
l’étude del’équation
de Klein-Gordon et de la forme réduite non relativiste des diverses observables dans la formula-tion de FESHBACH et VILLARS(
21
)
montre leurparfaite
identitéformelle
avec la
partie
indépendante
duspin
obtenue par transformation deFOLDY-WOUTHUYSEN
del’équation
de Dirac. Leproblème
pour des noyaux despin
> 1/2 a été examiné par BETHE et SALPETER
(
22
)
qui
ont montré que la formu-lation utilisée par HEGSTROM reste correcte si l’on s’en tient aux termes de 1er ordre enm
e
/m
N
(m
N
masse
dunoyau).
2°)
Dans cettedescription,
en cequi
concerne les correctionsradiatives,
toutse passe comme si l’électron était un électron libre; en
particulier
ce for-malisme nepermet
pas de rendrecompte
de la modification à courte distancede la loi de
Coulomb,
responsable
du Lamb-shift. Nous savons que cet effetse manifeste par un
déplacement global
des niveaux de structure fine d’ordreZ&agr;
3
Ry ,
et
à l’intérieur dechaque multiplet
par undéplacement
relatifd’ordre
&agr;
5
Log
&agr;Ry
dont nous tiendrons éventuellementcompte
defaçon
phé-noménologique.
Enprésence
dechamp
magnétique,
ilapparaît
dans lesétats
desymétrie
nonsphériques
une modification duLamb-shift,
responsable
decorrections à l’effet Zeeman d’ordre
&agr;
3
&mgr;BH.
Celles-ci,
de même que les corrections à l’interaction deBreit,
dues à laprésence
dechamp
magnéti-que, ont été calculées par GROTCH et HEGSTROM
(
1
7)
.Sans vouloir entrer dans le détail de calculs
complexes,
ilpeut
être intéressant d’étudier de manière
qualitative
les différentstypes
d’inter-actionsauxquelles
sontassociées
ces corrections radiatives : c’est ce quenous essaierons de faire dans le
prochain paragraphe.
b)
Corrections radiatives
Nous ne nous intéresserons dans ce
paragraphe qu’aux
termes du1er ordre en H
(ne
faisant intervenirqu’une
interaction avec lechamp
magné-tique
externe).
Envisageons
tout d’abord lesdiagrammes
deFeynman
décrivantd’un seul
photon
virtuel).
Lesgraphes
irréductibles sont dedeux
sortes : corrections dites "de vertex ou deLamb-shift
proprement
dit"(figure
I-a)
et correction de
polarisation
du vide(figure
II-a).
Le
graphe
I-acorrespond
à une interaction avec lechamp
magné-tique
extérieuraccompagnée
d’émission et deréabsorption
d’unphoton
virtuel. Si l’onremplace
lechamp
extérieur par lechamp
des autresélectrons,
onobtient le
diagramme
de lafigure
I-b. Cesdiagrammes
sont les seuls de cetype
correspondant
à l’émission etl’absorption
par un même électron d’un seulpho-ton virtuel. Le calcul exact des fonctions
correspondant
à cesgraphes
renor-malisésest,
dans le cas d’étatsliés,
d’une trèsgrande
complexité.
L’appro-ximation utilisée par les auteurs
précédemment
cités consiste à introduireune coupure
kmin dans
lespectre
desphotons
virtuels.min
Pour les
photons
d’impulsion supérieure
àkmin
(c’est-à-dire
d’éner-gie
supérieure
auxénergies
de liaison del’atome),
lepropagateur
de l’électron liépeut
êtreapproximé
par unpropagateur
d’électron libre; legraphe
de lafigure
I-a donnel’expression
usuelle de l’interactionde Pauli en
l’absence dechamp
électrique
externe :où H est le
champ
magnétique
externe. De la mêmefaçon,
legraphe
de lafigure
I-b donne un termed’interaction, covariant,
de la forme :où
H
ij
(resp.E
ij
)
représente
lechamp
magnétique (resp. électrique)
instantané créé au niveau de laDans la
réduction
auxgrandes composantes qui
conduit à effectuerla substitution
l’expression
duchamp
magnétique
(I-12)
reprend
sa formeclassique
et l’onvoit aisément que le terme
(I-11) apporte
une correction d’ordre&agr;
3
Ry
à
lastructure
fine,
et&agr;
3
&mgr;
B
H
à l’effetZeeman;
à comparer au terme(I-10)
qui
esten
&agr;
&mgr;B
H
.
Si l’on
poursuit
l’examendes
graphes
de mêmetype
(corrections
devertex)
d’ordresupérieur
(c’est-à-dire
avec émission etabsorption
deplusieurs photons virtuels),
on voitalors,
dans la mêmeapproximation
depho-tons
d’impulsion supérieure
àk
min
,
que seules lesgraphes
à unphoton
dutype
b contribueront aux corrections à l’effet Zeeman d’ordre inférieurou
égal
à&agr;
3
&mgr;BH.
Leregroupement
de l’ensemble de ces termes avec lesexpressions
(I-10)
et(I-11)
justifie
bien,
à l’ordre&agr;
3
&mgr;BH,
la correction àl’équation
de Dirac(I-2)
introduite par HEGSTROM.Remarquons
incidemment que dans ce calcul la bandedu
spectre
desphotons
virtuelsqui
contribue essentiellement à l’anomalie du momentmagnétique
est située autour del’énergie
mc
2
et que,moyennant
la condition(I-9),
le terme d’interaction est insensible à laposition
exacte de la coupure.Pour les
photons
"mous"d’impulsion
inférieure
àk
min
’
le
fait que l’électron est lié devientessentiel;
uneapproche
non relativiste estpossible
et leproblème
peut
être traité
dans ce cadre par une théorie deper-turbation du second ordre
classique.
Après
avoir effectué les renormalisationsnécessaires et
après
avoir soustrait le shiftglobal
du niveau(Lamb-shift),
la correction se
présente
sous la forme d’un shift du niveau n d’ordre&agr;
3&mgr;BH
qui
se met sous la forme :La contribution essentielle à cette sommation
provient
desphotons virtuels
dudomaine
spectral
E
&agr;
2
mc
2
etmoyennant
la condition(I-9)
estlargement
insen-sible à ladéfinition
exacte de k .min
Ayant
considéré les corrections devertex,
il y a lieu de se de-mander si lesgraphes
depolarisation
du vide(fig.
II-a etb) peuvent
apporter
des corrections aux interactions avec lechamp
magnétique.
D’après
les auteursprécités
(
17
),
le calcul montre que les seules correctionsapportées
par cesgraphes
sont très inférieures à&agr;
3
&mgr;BH.
Dans tout ce
qui
précède,
l’interaction entreparticules
chargées
a été considérée comme instantanée ou en d’autres
termes,
en utilisant lajauge
de Coulomb pour décrire leséchanges
dephotons
traduisant l’interactionélectro-magnétique
entre les diversesparticules,
seuls leséchanges
dephotons
longitu-dinaux ont été
pris
encompte.
L’échange
d’un seulphoton
transverse est décritpar le terme
classique
d’interaction de Breit(I-3).
Enprésence
dechamp
magné-tique,
ilapparaît
une correction dupropagateur
associé auterme de
Breit dueégalement
auxphotons
"mous",
qui peut
être traitée d’unemanière classique
parperturbation
du second ordre et donne un shift :Regroupant
les 2 contributions(I-15)
et(I-16)
pourchaque
particule
i,
ontrouve un shift du niveau n d’ordre
&agr;
3
&mgr;BH
qui
s’écrit sous la forme :disparaît
dans les états S àsymétrie
sphérique,
mais il y a lieu d’en tenircompte
dans les états de moment orbital non nul.Notre
point
dedépart
sera doncl’équation
de Breit modifiée(I-1)
censée décrire l’interaction de l’atome avec le
