Le présent ERRATUM s’applique au mémoire de thèse de Pierre Ethier, déposé en 1974 dans le cadre d’une maîtrise en Génie Mécanique, à l’Université Laval, Québec, QC :
Dynamique des véhicules à deux roues et modifications les rendant plus sécuritaires Auteur : Ethier, Pierre
Mémoire. Génie mécanique. Nº de notice : 01-1957459
Lien vers cette notice : http://ariane.ulaval.ca/cgi-bin/recherche.cgi?qu=01-1957459
La première erreur relevée dans ce mémoire, est écrite à la main sur la première page de la copie personnelle de Pierre Ethier. Elle porte la date du 1979-01-24, soit cinq années après le dépôt du mémoire. Et la dernière erreur a été trouvée en juillet 2019, soit 45 annnées après le dépôt de ce mémoire.
Les numéros de page sont ceux du mémoire d’origine, dont les textes ont été dactylographiés, mais les équations ont été écrites à la main.
Corrections de l’ERRATUM :
- 2019-08-30 : Page 4 du présent document et Page 93 du mémoire : Remplacer les trois 8.13.3, 8.13.3.1 et 8.13.3.2, par 8.13.2, 8.13.2.1 et 8.13.2.2.
Erratum :
Page 37 :
10ième avant-dernière ligne : Indice 1 pour les vecteurs unitaires i et k :
« … tel que i1 et k1 soient dans le plan de symétrie de la roue arrière »
Page 45 :
Près du bas, après la phrase : « Simplifiant aux faibles angles, on obtient : »
À la première et à la troisième ligne suivante, on doit avoir un signe négatif à la gauche de - 2 lg lh cosα θg + …
Noter que cette erreur n’influence pas les résultats.
Page 50 :
Plusieurs petites erreurs dans la page, incluant deux apostrophes manquantes, quelques lignes au centre de l’image du haut, et quelques lettres à la droite des Vecteurs et Vitesses du tableau central, tels qu’à la page suivante :
Page 64 :
On doit avoir deux fois θ2 plutôt que θ1 :
- À la fin de l’équation (1.07,12), on doit avoir : sin θ2
- Et à la fin de l’équation (1.07,13) , on doit avoir : cos θ2
Et on doit avoir une fois θ2 dot ou θ2 dérivé par rapport au temps ou Thèta Dot, indice 2.
- À la fin de l’équation (1.07,15), on doit avoir : - Tr θ2dot cosθ2
Page 65 :
Début à gauche de la 2ième ligne, le signe positif doit plutôt être un signe négatif.
Noter que cette erreur n’influence pas les résultats, puisque ce terme est annulé.
Page 71 :
Section 8.03.3 : à la 7ième ligne ou 4ième avant-dernière ligne, au centre :
Il manque θ1 à la droite du sinus. Puis plus à droite, il manque l’indice 1 à ϕ dot dot (ou Phi Un dérivé deux
fois par rapport au temps).
Page 73 :
À la fin de la première ligne en dessous de la phrase : « De façon analogue au cas de θ1 : »
Il manque une ouverture de parenthèse : + M2 [ ( Ẍ2 cosθ2 + …
Puis à la ligne suivante au centre, il y a un crochet de trop entre le signe PLUS et M5, qui doit se lire :
+ M5 x …
Page 76 :
Dans le haut, la phrase commençant par « Ainsi un facteur en … », devrait se lire : « Ainsi à première vue, un facteur en … »,
Deux lignes en dessous, le 4 devrait être remplacé par un 3, pour donner : « l’équation 3- ϕ1 devient, … »
À la dernière équation dans le bas, le terme M1 (R2 + r)2 doit être remplacé par M1 (R2 + R r).
Noter que cette erreur n’influence pas les résultats, puisque ce terme est annulé.
Page 84 :
Au centre de la page pour le facteur E42 : On devrait plutôt avoir :
Page 93 :
Dans le haut de la page, remplacer 8.13.2: par 8.13.3:
Puis ajouter au verso de la page 92 précédente blanche :
8.13.2: Manipulations pour ne conserver que les variables θ12, ϕ1 et ϕ4 :
8.13.2.1: Développement de l’équation correspondant à θ12 :
En haut de la page 69, les deux équations de Lagrange 1- θ1 et 2- θ2 peuvent être utilisées ensemble pour obtenir
λ6. Il s’agit d’un système d’équations du même type que celui de la page 95 en haut. De sorte qu’avec les
mêmes paramètres a1, a2, a3, b1, b2 et b3, on obtient :
λ6 = (a1 b3 – a3 b1) / (a1 b2 – a2 b1)
D’où: (– a3 b1) + (a1 b3) - (a1 b2 – a2 b1) λ6
Ou : (tr + r Tg α) x (Côté Gauche de 1- θ1) + (L + tr + r Tg α) x (Côté Gauche de 2- θ2) - (L Tg α) x λ6 = 0
Ou encore :
(C. Gauche de 1- θ1) + (L + tr + r Tg α) x (C. Gauche de 2- θ2) / (tr + r Tg α) - (L Tg α) x λ6 / (tr + r Tg α) = 0
On insère ensuite dans cette dernière équation :
- Le (Côté Gauche de 1- θ1), qui est récupéré de la section 8.03.3 du bas de la page 71, où l’on a introduit
l’équation 1.07,23 de la page 64 afin de faire disparaître les X1 et Y1;
- Le (Côté Gauche de 2- θ2), qui est récupéré de la section 8.04.0 du haut de la page 73, où l’on a introduit
l’équation 1.07,25 de la page 65 afin de faire disparaître les X2 et Y2;
- Et λ6 qui provient de toute l’équation 4-
ϕ
2 de la page 69, par les manipulations suivantes :o On introduit dans le (Côté Gauche de 4-
ϕ
2) du haut de la page 78, l’équation 1.07,25 de la page65 afin de faire disparaître les X et Y.
o On introduit dans le (Côté Droit de 4-
ϕ
2) de la page 69, l’équation 1.08,4 de la page 88 afin defaire disparaître λ4 et λ6.
Dernière étape, on remplace les dérivées première et seconde par rapport au temps de θ1 et θ2, grâce aux
équations 1.07,6 et 1.07,7 de la page 63. Et on remplace la variable
ϕ
2 parϕ
1 et ses dérivées, grâce à l’équation1.07,3 de la page 60. Puis il ne reste qu’à regrouper les composantes en θ12,
ϕ
1 etϕ
4 pour obtenir les septfacteurs F1 à F7 des pages 93 et 94.
8.13.2.2: Développement de l’équation correspondant à
ϕ
1 :Les deux équations de Lagrange 3-
ϕ
1 et 4-ϕ
2 de la page 69, sont additionnées ensemble afin de faire disparaîtreλ6.
Les équations 1.07,23 de la page 64 et 1.07,25 de la page 65, sont utilisées afin de faire disparaître les X1 et Y1
de même que les X2 et Y2.
Ensuite comme ci-dessus, on remplace les θ1, θ2 et
ϕ
2 par θ12 etϕ
1.Puis il ne reste qu’à regrouper les composantes en θ12,
ϕ
1 etϕ
4 pour obtenir les sept facteurs F8 à F14 de la pagePage 94 :
À la première ligne, à la fin à droite, il manque entre le crochet fermant et le signe PLUS, un Psi Dot 1 au carré. Soit :
Noter que cette erreur influence beaucoup les résultats, mais c’est une erreur de transcription des pages de développements mathématiques manuels, vers cette page 100. Or ce sont ces développements manuels qui ont été utilisés pour faire les calculs donnant les résultats des pages 100 à la fin, qui n’en souffrent donc pas.
Page 95 :
Un peu plus haut que le centre, sous la phrase : « D’où : a3b2 - a2b3 », il manque x ϕ4 à la droite des deux
expressions donnant θ1 et ϕ1.Donc mettre ces deux expressions entre crochets et ajouter à leur droite ce x ϕ4.
Page 98 :
À la droite du paramètre H2, on a F8 :
H2 = (F10 + CTE F8) = …
Et plus bas, l’avant-dernière ligne se termine par Psi Dot 1 au carré :
Page 100 :
Tout le tableau de Dimensions et Inerties a été utilisé tel quel pour les calculs qui suivent et ont été vérifiés en 2019. Par contre les dimensions ne correspondent pas à celles de la Yamaha YL1-E 100cc, selon le livret du propriétaire qui donne plutôt 45.1 in pour l’empattement, et 3.54 in pour la chasse au sol. Ces dimensions pourraient plutôt correspondre au prototype des figures 7b à 7d, de la page 21, et dont l’empattement est plus long.
Des calculs ont été faits en 2019 en utilisant plutôt les dimensions suivantes correspondant à la vue de côté de cette moto, avec un passager dessus afin d’évaluer les autres dimensions :
R Rayon Jante 10 in R Rayon Tore 1 in α = Alpha 27 Degrés Tr Trail Chasse 3,0304746 in Tr Trail Habituel 3,54 in L Empattement 45,1 in b3 6 in h3 7 in b4 6 In h4 8 In h6 11 In b5 - 6 In h5 8 in
Page 101 :
Au bas du tableau, donc au centre de la page, sous la ligne « Dét. De R. = » (Déterminant de Routh-Hurwitz), enlever les quatre « x G10 » inutiles.
Page 102 :
Dans le bas, après la ligne : « …en boucle fermée sous une forme plus facile à visualiser : »
Et au dénominateur, immédiatement après (1 + T1 p) x (1 + T2 p), il manque une ouverture de parenthèse,
