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Propriété 1 : Au voisinage de zéro

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Academic year: 2021

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Chap. 7, Développements limités Analyse Mathématique II

Propriétés de petit o, au voisinage de zéro

Prof. Mohamed El Merouani

Propriété 1 : Au voisinage de zéro

x = o(1); x

2

= o(x); x

3

= o(x

2

); · · · etc.

Remarque :

A l'inni, on a le contraire, x = o(x

2

); x

2

= o(x

3

); · · · etc.

En général, au voisinage de l'inni, on a : x

n

= o(x

p

) pour n ≤ p Propriété 2 :

Soient n, p ∈ N ; n ≤ p . Au voisinage de zéro :

o(x

n

) + o(x

p

) = o(x

n

) et o(x

n

) − o(x

p

) = o(x

n

) Propriété 3 :

Soient n, p ∈ N ; Au voisinage de zéro :

x

p

o(x

n

) = o(x

n+p

) Propriété 4 :

Soient n, p ∈ N. Au voisinage de zéro :

o(x

n

) · o(x

p

) = o(x

n+p

) Attention !

o(x

n

) · o(x

n

) = o(x

n

) Propriété 5 :

Soient n, p ∈ N ; n ≥ p . Au voisinage de zéro : o(x

n

)

x

p

= o(x

n−p

)

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