Étude des configurations paires 4 f4 6 s et 4 f4 5 d de Nd II

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Étude des configurations paires 4 f4 6 s et 4 f4 5 d de Nd II

Jean-François Wyart

To cite this version:

Jean-François Wyart. Étude des configurations paires 4 f4 6 s et 4 f4 5 d de Nd II. Journal de Physique,

1970, 31 (7), pp.559-564. �10.1051/jphys:01970003107055900�. �jpa-00206939�

ÉTUDE DES CONFIGURATIONS PAIRES

4 f4 ^{6 s ET} 4 f4 5 d DE Nd II

par

Jean-François

^WYART

Laboratoire Aimé

Cotton,

^{C. N. R. S.}

II,

Faculté des

Sciences, 91, Orsay,

^France

(Reçu

^{le 15 avril}

1970)

Résumé. 2014 La classification du spectre ^{de Nd II a} entraîné la découverte de 47 nouveaux niveaux

pairs profonds

appartenant ^à

4 f4

^{6 s et}

4 f4

^{5 d. Les calculs}

théoriques

^des

énergies

^{et des fac-}

teurs de Landé des niveaux de l’ensemble de ces

configurations

^ont

permis d’interpréter

les 78 niveaux

expérimentaux

^{avec un écart}

quadratique

moyen de 57 K. Les vecteurs propres ^sont donnés dans le

couplage

^{LS. Nous avons}

ajusté

^les

paramètres

^radiaux par la méthode des moindres carrés.

Abstract. ²⁰¹⁴ The classification of Nd II spectrum ^{has led to the}

discovery

^{of 47 new low levels}

which

belong

^{to the}

4 f4

^{6 s and}

4 f4 5 d configurations.

The theoretical calculation of the energy

eigen

values and the Landé

g-factors

^{of the two}

configurations

^taken

together

has allowed the

interpretation

^{of the 78}

experimental

levels with a r. m. s. error of 57 K.

Eigen

^{vectors are}

given

in the LS scheme. The values of the radial parameters have been fitted

by

^the

least-squares

^method.

1. Introduction. ^- Les

premières

^{études du}

spectre

d’étincelle du

néodyme

^ont été réalisées ^en 1942 par

Albertson,

^{Harrison et Mac}

Nally [1] qui

^{ont localisé}

les dix

premiers

^{niveaux de}

4 f 4

^{6 s,} 21 niveaux de

4 f 4

^{5 d et} 59 niveaux

supérieurs

^attribués

à 4 f 4 6 p

et

4 f 3

^{5 d 6 s.}

Depuis ^1966,

^la classification de ce

spectre ^{a été}

révisée ;

^au laboratoire Aimé

Cotton,

nous avons observé les structures Zeeman de

plus

^de

4 000 raies et les

spectres

d’émission

infrarouge

^ont

été

enregistrés

^au moyen d’un

spectromètre

^SISAM

par J.

Vergès

^{et J. Boudet}

[2]

^entre

^0,8

^et

^2,5

^{gm, et}

d’un

spectromètre

^à

grille

par C. Morillon entre

2,4

et

4,1

gm. Simultanément R.

Hoekstra,

^{au Zeeman}

Laboratorium

d’Amsterdam,

mesurait les

longueurs

d’onde du domaine

spectral

8 712-2 475

A

^au _moyen d’un

comparateur automatique [3].

^Les

spectrogram-

mes étudiés avaient été réalisés par M. Fred sur le

spectrographe Paschen-Runge d’Argonne

^National

Laboratory,

^{la source} étant constituée d’un tube sans

électrodes excité ^en haute

fréquence.

^{Nous avons}

exposé

^{en 1968 les}

premiers

résultats obtenus

[4],

^en

particulier

^{dans la} classification de Nd

II,

les écarts entre les niveaux des termes

6 F, ^4F

et

6S

de 4

f 4

^{6 s et} 13 niveaux de

4 f 4

5 d. Ultérieure- ment, ^à l’aide d’un programme de recherche automati- que des niveaux

d’énergie

utilisant les

longueurs

d’onde récemment

mesurées,

^{R. Hoekstra et P. Krui-}

ver ont découvert les derniers niveaux de la sous-

configuration 4 f 4 (51)

^{5 d. Nos données sur l’effet}

Zeeman ont

permis

^{de confirmer et} d’identifier les niveaux trouvés par ^cette voie et de localiser en outre les termes de

4 f 4

^{6 s}

6F, 4.F, 6S, 4S, 4K, 2K [5].

^Nous

connaissons donc actuellement 78 niveaux

pairs profonds, apparemment

bien isolés des autres

configu-

rations

paires

- 100 niveaux élevés que l’on

peut

attribuer à

4 f 3

^{6 s}

6 p

^et

4f ’ 5 d 6 p,

découverts entre 34 600 et 47 000

cm -1.

Pour limiter la recherche des niveaux à ^un faible domaine

d’énergie,

nous avons calculé les

configura-

tions

f 4 s

^et

j4 d

selon les méthodes de Racah et Judd

[6, 7].

L’accroissement

progressif

des données

expérimentales

^et l’extension de la chaîne de _program-

mes utilisée nous a

permis

^{de mener à} bien l’étude

théorique

de l’ensemble de

configurations 4 f 4 (5 d

^{+ 6}

s)

sans troncature du coeur

4 f 4.

2. Méthode. ^- La

dégénérescence

^d’une

configura-

tion est levée par

l’interaçtion

coulombienne

Q

^{et le}

couplage spin-orbite A,

^et les fonctions d’onde des états stationnaires sont les vecteurs propres de ^la matrice de

l’opérateur (Q

⁺

A). L’emploi

^{des vec-}

teurs de base du

couplage

Russell-Saunders

s’imposait

pour deux raisons : le nombre des éléments de matrice devant être calculés

explicitement

^{est moins élevé}

dans ce cas, et le

couplage

^{LS est une assez bonne}

approximation

^du

couplage réel,

^la moyenne des

plus

^fortes

composantes

^{des vecteurs} propres ^finals s’étant révélée

égale

^{à 74}

%.

^{Nous avons} utilisé pour établir les formules des coefficients

angulaires

^deux

méthodes

différentes,

^celle

exposée

par Judd

[7]

et une méthode

graphique

^{décrite par Yutsis}

[8].

^Les

valeurs des coefficient de

parenté

fractionnelle de la

configuration f 4

^{ont été} extraites des tables de Nielson et Koster

[9].

^{Nous avons} réalisé le calcul des coeffi-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003107055900

560

TABLEAU 1

Ordre des matrices de

f 4

^{s et}

f 4 d

cients à l’aide du programme AGENAC écrit par Y. Bordarier et A. Carlier

[10].

Les matrices obtenues ont été constituées en

configurations

^par le programme ASSAC. Les

configurations 14 s

^et

f 4 d

^se

^composent respectivement

^{de 12 et} 13 matrices dont les ordres

n(J) figurent

^{dans le tableau I.}

Le programme de

diagonalisation

^{DIAGAC per-}

met d’obtenir à

partir

^d’un

jeu

^de

paramètres

^radiaux

les valeurs propres des

matrices, qui

^{sont les}

énergies

calculées des

niveaux,

^{et les facteurs de}

Landé gc correspondants.

L’identification des N

énergies expé-

rimentales

Eo

^aux

énergies

^calculées

E,

^{conduit à un}

système

^de

N équations à p

^{inconnus - les}

^paramètres

radiaux ^- _que l’on résout ^en recherchant l’écart

quadratique

moyen minimal

Cette

optimisation,

^{effectuée par} le programme GRAMAC

qui

utilise les dérivées des

énergies

par

rapport

^aux

paramètres,

^{calculées dans} le programme

précédent,

conduit à un nouveau

jeu

^de

paramètres

radiaux.

Quelques

itérations sont en

général

^néces-

saires pour obtenir ^un écart

quadratique

^moyen

constant et un

jeu

^de

paramètres inchangé (*).

3. Les données de la classification. ^- Dans le spectre ^{de Nd}

I,

^{nous ne} connaissons de la

configura-

tion

4 f 4 ^{6 s2}

que le

multiplet

fondamental

51

mais il est

possible

^{d’évaluer au} moyen d’un calcul

paramé- trique

^les

positions

^des

multiplets supérieurs.

^Les

paramètres

^radiaux

proposés

par B. G.

Wybourne [11] ]

constituent _pour celà de bonnes valeurs initiales ^et attribuent aux

premiers

^{niveaux des termes de}

j4

immédiatement

supérieurs

^à

^’I

^les

énergies

suivantes :

-5F: 10 200 cm-’ ’S: Il 700 CM-1 3 K :13150 cm -1 3H: 14700cm-l 5G : 14900cm-1.

Le

mélange

^{de ces} différents termes entre eux

n’excède _pas 3

%.

Chaque terme 2S1 + 1L1

^{de la}

configuration f 4

engen- dre _par addition d’un électron s un

couple

^{de termes}

(2S1L1, 2S1+21),

^{Chacun de ces}

^couples

groupe ^les niveaux

profonds

^d’un

système

^de transitions dont les niveaux élevés peuvent être attribués à la sous-confi-

guration j4(2S1 + 1 L1)

^p. Les transitions

’du type

f4(sl) s - f4(51) p

^{sont les}

plus

intenses du

spectre

de Nd II.

(*) Ce travail a été

effect_ué_sur le calculateur

UNIVAC 1108 de la Faculté des Sciences d’Orsay.

---

Le faible

mélange

^{entre les termes}

profonds de f 4

a pour

conséquence

^une relative

indépendance

^des différents

systèmes,

^et si les écarts entre les niveaux d’un même

couple

^de

multiplets

^{sont assez faciles à}

déterminer,

^{la liaison des}

couples (2S1L1, 281 +2 Lt)

ne peut ^s’établir

qu’à partir

^de

quelques

^{rares transi-}

tions d’intercombinaison. Nous avons atteint actuel- lement la limite de ce que ^nos données

expérimentales

nous

permettent

^{d’obtenir dans cette voie.}

Quelques

structures Zeeman observées autour de 24 000

cm-1 indiquent

l’existence d’un niveau

6 G312 ^{(9 = 0)}

- probablement f 4(SG) s 6G312

^{- mais nous n’avons}

pu le relier ^{aux termes}

6I, 4I, 6F, 4 -, 6S, 4s, 4K, 2K déjà

^localisés.

Tous les niveaux de la

configuration 4 f 4 5 d

^cons-

truits sur le terme

parent ’I

^de

f 4

^ont été trouvés. Les

premiers

^termes identifiés par Albertson ^et al. sont très purs ^en

couplage

^{LS et suivent}

remarquablement

la loi de Landé. Par contre, le

mélange

^est

important

entre les niveaux

plus

^élevés

qui

^ont été identifiés au

moyen du calcul

paramétrique.

^{Les deux termes}

^4K

^de

4 f 4

^{6 s et}

4 f 4

5 d advenant à la même

énergie

^{sont les}

seuls où les deux

configurations apparaissent

^notable-

ment

mélangées.

Les 78 niveaux

expérimentaux

^ont

été rassemblés dans un

diagramme

^{de Grotrian}

(Fig. 1).

FIG. 1. ^- Niveaux d’énergie de 4 f 4 6 s et 4 f 4 5 d.

4. Calculs

théoriques

^{- Au début de cette}

étude,

nous avons effectué le calcul des

configurations

^dans

les limites

imposées

par les programmes alors ^en

usage. En calculant

4 f 4 5 d,

^{le coeur}

f 4

^a été successi- vement limité au terme fondamental

5I,

^{aux trois}

termes les

plus ^profonds SI, s,F, 5S,

^{aux 13 termes}

de f 4 qui apportent

^{dans la}

composition

^du

multiplet

fondamental une contribution

supérieure

^à

^10-4 (en

considérant le carré des composantes

vectorielles) :

Pour calculer initialement

4 f 4

⁶ s, nous avons limité le coeur à 7 termes sélectionnés à la fois sur des critères

d’énergie

^{et de}

composition : 51, 5 F, 5G, 5 S, 3K1, 3K 1L2.

^{Il nous a} paru intéressant de rassembler dans le tableau II

quelques

^{données sur} les résultats finals de ces calculs : l’écart

quadratique

moyen

AE,

le nombre de niveaux

expérimentaux

^{et le nombre de}

paramètres

^{libres de} varier. Les

quatre

^{niveaux 4}

K15/2

et 4

K1 712

^de

4 f 4 6set4f4 5 d,

^fortement

mélangés,

n’ont été utilisés pour

ajuster

^les

paramètres

que dans le calcul de

4f4(5 d

^{+ 6}

S) après

introduction des

paramètres

que dans le calcul de

4f4(5 d

⁺

6 s) après

introduction des

paramètres

d’interaction. Les résultats les

plus

satisfaisants ont été obtenus avec une base

complète,

l’amélioration de l’écart

quadrati-

que étant sensiblement

proportionnelle

^{au nombre de}

termes introduits dans la base. Nous ne pouvons donc proposer ^{ici aucune} troncature

avantageuse.

5. Paramètres obtenus. ^- Nous ^avons rassemblé dans le tableau

III,

^trois

jeux

^de

paramètres

^radiaux

utilisés dans la dernière

diagonalisation

^de

4 f 4 6 s,

de

4/4

^{5 d et de}

4f’(5 d

^{+ 6}

s).

^Les

paramètres

^en

cm-1

^sont suivis de leurs

écarts-types.

^{Il a été démon-}

tré

[12]

que l’on peut rendre

compte

^en

partie

^des

effets linéaires de l’interaction de

configurations

^loin-

taines en introduisant un

opérateur

^effectif

AL2,

dont les éléments de matrice ^sur la base

(INL SI.lMsM L ¹

sont

diagonaux

^{et de la forme}

A.L(L

⁺

1).

^Nous

nous sommes limités à une correction de ce

type qui porte

^{à 15 le nombre de}

paramètres d’orbite,

^{car les}

niveaux déterminés

expérimentalement dépendent

presque exclusivement de 18 termes

de 14(5 d

⁺

6 s).

Dans le ^cas de la

configuration 4/4

^{6 s et à la suite}

de Racah et

Trees,

nous avons

appelé ^a

^le

paramètre

effectif

qui agit

^{alors sur les termes du coeur}

f’.

^Dans

l’étude de

4/4 5 d,

l’introduction d’un tel

paramètre

^a

ne se

justifiait

^{pas, tous les niveaux connus étant}

issus du même parent

51

de

14 ;

^{il est néanmoins}

TABLEAU II

TABLEAU III

Valeurs des

paramètres

^radiaux

(en K)

562

apparu que le

paramètre

A améliore sensiblement l’écart

quadratique

^moyen

(l’introduction

^{de A fait}

passer l’écart

quadratique

moyen de 130 à 78

cm-1).

L’interaction

électrostatique Q

^entre

f’ s

^et

14 d

^fait

intervenir deux

paramètres R2( fd, fs)

^et

R3(fd, sf ) ;

les vecteurs de base étant du

type

nous donnons ci-dessous

l’expression

^du coefficient

angulaire

^{de ces deux}

paramètres.

Au cours des

itérations,

^le

paramètre R3(fd, sf )

^a

rapidement convergé

^{vers sa valeur}

définitive,

^alors

que

R2( fd, fs)

^{demeurait en valeur absolue}

toujours

inférieur à son

écart-type.

Différents essais ont été effectués en fixant

R2

à certaines valeurs

comprises

entre - 2 000 et + 2 000

cm-1

et nous avons choisi de fixer sa valeur à 800

cm - 1.

Il ^{nous a} _paru intéres- sant pour rendre compte de l’amélioration

apportée

aux

énergies

calculées par l’introduction de l’inter- action de

configuration,

^de porter ^{dans le} tableau des

paramètres

les déviations _moyennes sur tous les niveaux

-

perturbés

^{ou non - de}

chaque configuration :

6. Résultats. ^- Les 78 niveaux connus entre 0 et 17 001

cm-1

^ont été

interprétés

^{avec un écart}

quadrati-

que moyen de 57

cm-1

sur les

énergies (soit 3,5

^x

10-3

du domaine

d’énergie interprété)

^{et de}

^0,05

^unité

Lorentz sur les facteurs de Landé

(cependant,

^la

déviation _{go - g,,} n’est

supérieure

^à l’incertitude

expé-

rimentale de

0,01

^u. L. que pour 24

niveaux).

^Le

tableau IV contient les

principaux résultats,

^classés par valeur de J du dernier calcul

def4(d

⁺

$) ;

^l’éner-

gie

^{calculée des niveaux}

Ec figure

^en

première ^{colonne ;} l’énergie expérimentale Eo,

^{l’écart E =}

Eo - E, ,,

^les

facteurs de Landé calculés et

expérimentaux

g,, et go constituent les colonnes suivantes.

On trouve enfin les valeurs

(carrés

des composantes

vectorielles, précédées

^{de leur}

signe)

^{des trois}

plus

fortes

composantes

^{du niveau}

calculé ;

^{le nom LS} des termes est

précédé

^{de s ou} d selon que le ^vecteur de base

appartient àf4 S OUf4

^{d. Pour}

alléger

^{les nota-}

tions,

^{nous n’avons}

explicité

^{le terme} parent

de f 4 (dans

la notation

proposée

par Nielson ^et Koster

[9]),

que pour ^{les termes} de

f4 d

^{non issus de}

^’L

^Pour

cette raison

aussi,

^{nous nous sommes limités aux}

niveaux calculés inférieurs à 17 000

cm - 1.

TABLEAU IV

564

7. Conclusion. ^- Au terme de cette

étude,

^nous

avons

interprété

^tous les niveaux connus des

configu-

rations 4

f4

^{6 s et 4}

f4

⁵

d,

^{et obtenu une}

première

estimation des

paramètres

^radiaux introduits. Parmi

ceux-ci,

^nous proposons la

première

^{valeur de}

R3( fd, sf) qui

^{ait été} obtenue dans les spectres ^II des lanthanides où l’interaction des

configurations f n d

^et

f n s

^est

difficile à mettre en évidence. Nous

espérons

^trouver

quelques

^{nouveaux niveaux}

expérimentaux,

^en

pal-

liant _par

l’emploi

d’un programme de recherche

automatique

^au manque croissant de données Zeeman.

Pour

cela,

les calculs _que nous venons

d’exposer

per- mettront de limiter

avantageusement

^nos recherches.

8. Remerciements. ^- Je veux

exprimer

^ma

grati-

tude à M. J.

Blaise,

^Directeur de Recherche au

C. N. R.

S.,

pour l’aide

précieuse qu’il

^m’a

apportée

dans la classification du spectre ; ^{dans le} cadre d’une étroite

collaboration,

^des

échanges fréquents

^de

résultats avec MM. R. Hoekstra et P. Kruiver du Zeeman Laboratorium de l’Université d’Amsterdam ont stimulé nos recherches et

je

tiens à les en remercier.

Mes remerciements s’adressent aussi à Y.

Bordarier,

A. Carlier et P.

Dagoury qui

^{ont rendu cette étude}

possible

^en

adaptant

les programmes de calcul ^aux dimensions de ce

problème particulier.

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