Étude théorique des configurations impaires 4 f13 5 d 6 s et 4 f12 6 s2 6 p de Tm I

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Étude théorique des configurations impaires 4 f13 5 d 6 s et 4 f12 6 s2 6 p de Tm I

P. Camus

To cite this version:

P. Camus. Étude théorique des configurations impaires 4 f13 5 d 6 s et 4 f12 6 s2 6 p de Tm I. Journal

de Physique, 1972, 33 (2-3), pp.203-207. �10.1051/jphys:01972003302-3020300�. �jpa-00207240�

ÉTUDE THÉORIQUE ^DES CONFIGURATIONS IMPAIRES 4 f13 5 d 6 s ET 4 f12 6 s2 6 p ^{DE Tm I}

P. CAMUS

Laboratoire Aimé

Cotton,

C. N. R. S.

II, 91, Orsay (Reçu

^{le 29}

septembre 1971)

Résumé. ²⁰¹⁴ Le calcul des

énergies

^et des facteurs de Landé des niveaux de l’ensemble de

configu-

rations 4 f13 5 d 6 s

+ 4 f12 6 s2 6 p a permis

l’identification de 66 niveaux

impairs

^{avec un écart}

quadratique

moyen de 79 cm-1. 37 niveaux de f13 ds sur 39 ont été observés dont le

plus profond

20 406

5/2

^a

permis

^{de situer cette}

configuration

^{dans le}

diagramme d’énergie

^{de Tm I. 29 niveaux}

observés de f12 _{s2 p} sur 69 montrent que ^cette

configuration, qui

débute à 22 468 cm-1, ^est très

proche

de f13 ds. Les vecteurs propres ^sont donnés

respectivement

^{dans le}

couplage j1

L2 pour f13 ds et J

1 j2

pour f12 s2 p, les

plus proches

^du

couplage

^réel.

Abstract. ²⁰¹⁴ The calculation of the

energies

^{and Landé} g factors of the levels

belonging

^{to the}

configurations

^{4 f13 5 d 6} s and 4 f12

6 s 2 6 p

^{has led to} the identification of 66 odd levels, ^{with a}

mean square deviation of 79 cm-1.

Thirty-seven

^{out of 39}

possible

levels of f13 ds have been

observed,

of which the lowest

(20

⁴⁰⁶

5/2) permits

the location of this

configuration

^{in the} energy level scheme of Tm I. The 29 observed levels out of the 69

possible

^for

f12 s2 p

show that this

configuration (start- ing

^{at 22 468}

cm-1)

^is

quite

^{close to} that of f13 ds. The

eigen

^{vectors are}

given by j

^{1 L2}

coupling

^for

f13 ds and J1

j2

^{for f12} s2 p, the best

approximations

^{to the real}

coupling.

Classification Physics Abstracts :

13.20

1. Introduction. ^- La classification du

spectre

^d’arc du

thulium,

commencée dès 1941 _par A.

King [1] et

W. F.

Meggers [2]

^{a été}

poursuivie grâce

^{à deux}

éléments nouveaux : la mesure à l’aide d’un

spectro-

mètre SISAM des

longueurs

d’onde émises dans l’infra- rouge

0,9-2,5 u,

par ^un tube sans électrode contenant de l’iodure de thulium et le calcul des niveaux

d’énergie

et des facteurs de

Landé g

^en

couplage

intermédiaire suivant les méthodes de G. Racah. L’utilisation simultanée des résultats

expérimentaux

^et

théoriques

nous a

permis

^{de mettre en} évidence les deux

configu-

rations

impaires profondes ^{f "}

^{ds et}

^{f Il s2}

^p

jusqu’ici

inconnues.

II. Méthode. ^- Les matrices de l’interaction élec-

trostatique Q

^{et du}

couplage spin-orbite A, exprimées respectivement

^pour

^{f "}

^{ds et}

^{f 12 s2}

^{p sur les bases}

LS 1 «(f 13)2F, d)*,-Sl Ll, s) SL >

et

ont été calculées à l’aide du _programme

Agenac [3]

sur l’UNIVAC 1108 de la Faculté des Sciences à

Orsay.

^Au

total,

²¹

paramètres

^sont introduits pour les huit matrices allant de J ⁼

1/2

^à

15/2.

Les valeurs initiales de certains

paramètres

^{ont été tirées de notre}

étude

théorique

^des

configurations paires [4], d’autres,

comme celles des

intégrales

^de l’interaction de confi-

gurations R2(fd, ps)

^et

R’(fd, sp),

^{ont été estimées à}

partir

de calculs utilisant la méthode Hartree-Fock

[5].

Après plusieurs itérations,

nous avons identifié suffi- samment de niveaux de

f "

ds et

f 12 s2 p

pour obtenir

une convergence des écarts ^entre

l’énergie

^calculée

et observée des niveaux

interprétés.

Les niveaux non

observés ont

été,

^à leur tour, cherchés à

partir

^des

listes de

longueurs

^{d’onde et de} structures Zeeman au

voisinage

^{des valeurs}

prévues

par le calcul.

III. Résultats. ^- Les résultats

expérimentaux

^obte-

nus dans

l’infrarouge

^ont

déjà

^été

publiés [6].

^Au

total 66 niveaux de

fl3

ds +

fl2 s2

_p ont été

établis,

dont 64 ont servi à

optimiser

les valeurs des

paramètres

du tableau

I, jeu

^de

paramètres qui

^{donne le meilleur}

accord entre les

énergies

^{calculées et} observées des niveaux

interprétés,

^{soit un écart}

quadratique

moyen

AFde

79

cm-1.

Les

paramètres qui

interviennent _peu dans le calcul de

l’énergie

des niveaux

observés,

^{ont été fixés. Pour}

fl3

ds et

fl2 s2

_p, nous avons étudié

plusieurs couplages

intermédiaires. La

qualité

^des

couplages

^{étudiés sera}

définie _par la

pureté qui représente

la moyenne des

plus

^fortes

composantes

^{de tous les vecteurs} propres

sur la base étudiée. Pour

fl3 ds,

les résultats _appa- raissent dans le tableau II et le

couplage j 1 L2, précé-

demment défini par G. Racah

[7]

pour les

configu-

rations fn ds est de loin le

plus proche

^du

couplage

réel avec une

pureté

^{de 81}

%.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01972003302-3020300

204

TABLEAU 1 Valeurs des Paramètres

TABLEAU Il

Pureté des vecteurs propres de

f13

ds

en

couplage jl J2 et j 1 L2

Le ^moment orbital

L2

du groupe d’électrons 5 d 6 ^s est orienté dans le

champ électrostatique

^du

coeur

f "

^et

couplé

^{avec son propre moment de}

spin S2.

Ce

couplage

^{est la}

conséquence

des faibles valeurs de l’interaction

électrostatique Q(f " d)

^{et de}

l’intégrale spin-orbite

^de l’électron 5

d, comparées

^{à la}

grande séparation

^{des états}

singulet

^et

triplet

^{de 5 d 6 s.}

Le moment

angulaire

^K

qui

résulte du

couplage

^de

j 1

^et

L2

^{est associé à la valeur du}

spin S2

pour donner

les valeurs de J.

Le

couplage

intermédiaire de

f 12 s2

_p est

plus

^diffi-

cile à

définir,

^{car les} fonctions propres du ^coeur

fl2

sont loin d’être _pures dans le

couplage

^{LS en raison}

de la

grande énergie spin-orbite

des électrons 4f.

Deux

types

^de

couplages Jl j2

^{ont été}

étudiés,

^l’un

où les états

J,

^{du coeur}

fl2

^sont définies à

partir

^de

l’approximation

^du

couplage ^LS,

l’autre où les états notés ^*

JI

^de

^{f 12} correspondent

^aux fonctions propres du coeur réel

fI2.

Ces fonctions

propres * [S 1 Ll] J 1

^>

de

f 12

^sont obtenues en

diagonalisant

les matrices de

f 12

_pour les valeurs des

paramètres Et, E2, ^E3

^et

(*) ^{Dans le tableau V et la} figure 1, l’exposant qui précède

la valeur de K, ^{notée entre} parenthèses, correspond ^{à la mul-} tiplicité 2S2 + ^1.

TABLEAU III

Fonctions _propres du coeur

f12

de la

configuration ^{f 12 s2}

p

(4f

du tableau I. La

composition

^{des vecteurs} propres

sur la base LS de

départ

^est donnée dans le tableau III.

La

pureté

^de

^{f "}

^{sur la base LS n’est} que de

65 %

et le

couplage,

^{noté *}

J1 j2,

^{est défini à}

partir

^des

fonctions _propres réelles du tableau III.

A titre

d’exemple,

la fonction notée ^*

3H4

^{dans le}

couplage * J, j,

^a pour

représentation

^{sur la base LS}

du coeur

f "

la

composition

^{du niveau 12 523}

^{cm - ’}

¹

J ⁼ 4 du tableau

III,

c’est-à-dire

Les états

propres * [Si L, ] J, >

^{du coeur réel}

^{f 12} couplés

^aux deux états

j2

^de l’électron _p définissent ainsi un

couplage

intermédiaire très

proche

^{du cou-}

plage

^{réel en}

particulier

pour les fonctions

mélangées 3F4

^{et *}

3H,.

Le tableau IV rassemble les

puretés

^obtenues pour la

configuration f12 S2 P

dans les deux

couplages Ji j2

et ^*

JiJ2.

TABLEAU IV

Pureté des vecteurs propres de

f12 S2

_p

en

couplage Ji j2

^et

*J 1 J 2

L’ensemble des résultats

théoriques

^et

expérimen-

taux pour la base

multiconfigurationnelle

est donné dans le tableau V. Les

énergies

^calculées

(Ee)

sont

comparées

^aux

énergies

^{observées avec l’écart}

AE(Eo - Ee)

^donné pour

chaque

^niveau

interprété.

Les facteurs de Landé

(ge)

^{calculés en}

couplage

^inter-

médiaire sont en excellent accord avec les facteurs de Landé observés

(go)

^{et donnent un très bon test de la}

TABLEAU V

Configuration

⁴

^f13

^{5 d 6 s +}

^4fl26S2

⁶ p

LE JOURNAL DE PHYSIQUE. ^- T. 33, N° 2-3, FÉVRIER-MARS 1972.

206

TABLEAU V

(suite)

qualité

^de

l’interprétation

faite des niveaux

d’énergie.

Dans la colonne

composition,

^{les deux}

premières

composantes

^{des vecteurs} propres dans les cou-

plages j 1 L2

pour

f "

ds et

Jl j2

pour

fl2 S2

_p sont

données. Pour

permettre

^de comparer les différents

couplages possibles,

^{on donne}

également

^la

plus

^forte

composante

^{des vecteurs avec}

f "

ds

en j 1 J2

^et

^{fl2 s2}

p

en *

J, j2.

^{Dans la} dernière colonne du tableau V est

porté

^le

pourcentage d’appartenance

^de

chaque

^niveau

à la

configuration ^{f "}

^{ds afin de}

représenter

^le pour-

centage

^de

mélange

^{des deux}

configurations

^étudiées.

Les deux niveaux

manquants

^{J =}

1/2

^de

^{f "}

^{ds ont}

une

probabilité

extrêmement faible d’être trouvés en

raison du nombre très

réduit, égal

^à

2,

des transitions

FIG. 1. ^- Diagramme de Grotrian des configurations ^{4 f 13 5 d 6 s} et 4 fl2 6 S2 6 p de Tm 1.

observables avec les niveaux

pairs

^de

^{f "}

sp. Tous les niveaux de

fl2 S2 p

construits à

partir

^{des états}

*

3H6,

^*

3F4

^et

3 H,

^de

^{f 12}

^{sont connus. Le}

mélange

des deux

configurations

^est

faible,

mais il suffit pour

expliquer

^les transitions observées

[6], [8]

^{entre les}

deux niveaux 22 559 J =

11/2

^et 22 742 J =

13/2

et les niveaux du

multiplet fondamental 1 3H6, 3/2

^>

de

fl2 ds2,

transitions

rigoureusement interdites,

Al ⁼

3,

^{dans un modèle}

monoconfigurationnel.

^Les

deux niveaux J ⁼

7/2,

^{35 389 et 36 435}

^cm-’

^{ont été}

trouvés

depuis

^{la fin de cette étude et n’ont donc} pas été utilisés _{pour la} détermination des valeurs des _para- mètres. Les niveaux ^non observés situés au-dessus de la

première

limite d’ionisation de Tm 1 soit

49 879,8 cm-1 [9]

^{ont une}

probabilité

^{très faible}

d’être mis en évidence. Le

diagramme

^{de Gro-}

trian

(Fig. 1)

^{montre la}

séparation

^{très nette des}

groupes de niveaux en

multiplets

^{dont les noms sont}

ceux des

couplages

intermédiaires étudiés

plus

^haut.

IV. Conclusion. ^- Les informations fournies _par

l’interprétation

^des structures Zeeman et la mesure

des

longueurs

d’onde du domaine

infrarouge,

^associées

à celle obtenues _par le calcul des

énergies

^{des confi-}

gurations électroniques

^suivant les méthodes de G.

Racah,

^{nous ont}

permis

^{de mettre en évidence}

66 niveaux

impairs.

L’identification de ces niveaux

avec ceux des

configurations

^calculées

^fl3

^{ds et}

^{fl2 S2}

^p,

nous a conduit à la détermination des valeurs des

intégrales

^{de Slater et des} constantes de

couplage spin-orbite.

^Le

jeu

des valeurs obtenues par moindre carré sur les

énergies

des niveaux observés constituent

une très bonne

approximation

^de

départ

^{pour les}

études

paramétriques

^des

configurations

^{f n ds et}

fn-1 s2

_{p des} éléments voisins tels _que

Er,

^{Ho et}

Dy

dont les classifications ne sont pas ^{encore connues} à

ce jour.

Les différents

couplages

intermédiaires

jL

^et

Jj

^étu-

diés ont montré que l’hamiltonien de

fl3

ds +

f12 s2

_p

est loin d’être bien

représenté

^sur la base d’un cou-

plage

extrême LS ou

jj

^et que, par

conséquent,

^cette

étude

théorique

^était nécessaire pour identifier les niveaux

d’énergie

^observés.

Bibliographie [1]

^KING

(A.), Astrophys.

^{J., 1941,}

94,

^226.

[2]

^MEGGERS

(W. F.),

^{Rev. Mod.}

Physics,

1942,

14,

^96.

[3]

^BORDARIER

(Y.)

^{et CARLIER}

(A.),

Programme ^{de calcul} des formules suivant

l’algèbre

^de Racah, ^non

publié, 1969.

[4]

^CAMUS

(P.),

^J.

Physique,1966, 27, 717.

[5]

^CAMUS

(P.),

^J.

Physique, 1970,

31, ^985.

[6]

^CAMUS

(P.),

GUELACHVILI

(G.)

^{et VERGÈS}

(J.), Spectro-

chim. Acta, 1969, 24B, ^373.

[7]

^RACAH

(G.),

Proc. of the

Rydberg

Centennial Confe-

rence on Atomic

Spectroscopy,

Lund, 1955.

[8] ^CAHUZAC

(Ph.)

^{et BROCHARD}

(J.),

^J.

Physique, 1969, 30,

C1-81.

[9]

^CAMUS

(P.),

^{Thèse de} doctorat,

Orsay, 1971.