MODELISATION NUMERIQUE D’UN RADIER PAR ELEMENTS FINIS :

UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI 

ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI

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DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL



9^ième PROMOTION D’INGENIEURS DE CONCEPTION, EPAC



Option : Bâtiments et Travaux Publics (BTP)

Mémoire de fin de formation pour l’obtention du diplôme d’ingénieur de conception

01 BP 2009 Cotonou (République du Bénin) Tél : (+229) 21 36 09 93 Fax : (+229) 21 36 01 99

THEME : MODELISATION NUMERIQUE D’UN RADIER PAR ELEMENTS FINIS : CAS DU SITE DEVANT ABRITER LE SIEGE

DES ARCHIVES DU MINISTERE DE L’ECONOMIE ET DES FINANCES A COTONOU

SOUS LA DIRECTION DE : Ir. Ph.D Emmanuel OLODO

Maître de Conférences des Universités CAMES

Année Universitaire : 2015-2016 9^ième Promotion

Réalisé et soutenu par : Arel K. ABISSI

COMPOSITION DU JURY Président

Prof. Victor GBAGUIDI Membres

Ir. Ph.D Emmanuel OLODO Dr Luc C. ZINSOU

Ir Joseph AHISSOU

ii | P a g e SOMMAIRE

SOMMAIRE ... ii

DEDICACES ... iv

REMERCIEMENTS ... v

LISTE DES FIGURES ... vii

LISTE DES PHOTOS ... ix

RESUME ... x

ABSTRACT ... xi

INTRODUCTION GENERALE ... 1

CHAPITRE 1. REVUE DE LITTERATURE ... 3

1.1. GENERALITES SUR LES FONDATIONS ... 5

1.1.1. DEFINITION ... 5

1.1.2. TYPES DE FONDATIONS ... 5

1.1.3. LES FONDATIONS SUPERFICIELLES ... 6

1.2. Notion de capacité portante et de tassement ... 16

CHAPITRE 2. CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE ET DU TASSEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES ... 18

2.1. METHODES DE CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE ... 18

2.2. CALCUL DES TASSEMENTS DES FONDATIONS SUPERFICIELLES ... 30

2.3. JUSTIFICATION ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ... 32

CHAPITRE 3. METHODES NUMERIQUES POUR LE CALCUL DES STRUCTURES DE GENIE CIVIL 34 3.1. Méthode de Galerkin ... 34

3.2. Modélisation par éléments finis du radier ... 44

CHAPITRE 4 : DIMENSIONNEMENT DU RADIER ... 61

SECTION 1 : DESCRIPTION DU BATIMENT ET METHODOLOGIE ... 61

4.1. Description et modèle géométrique de la structure étudiée ... 61

4.2. La capacité portante du sol de fondation ... 63

4.3 Modèle du radier étudié ... 63

4.4. Discrétisation du radier dans ANSYS ... 69

SECTION 2 : ANALYSE DES RESULTATS ... 72

4.5 Analyse des résultats ... 72

4.6 Ferraillage du radier ... 75

iii | P a g e

CONCLUSION ... 80

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ... 83

ANNEXES ... 85

TABLE DES MATIERES ... 100

iv | P a g e DEDICACES

A mon père ABISSI Sègla Emmanuel et à ma mère BOSSOU Yêlé Delphine pour m’avoir mis à l’école et soutenu durant tout mon cursus scolaire.

v | P a g e REMERCIEMENTS

L’élaboration du présent mémoire a été possible grâce à l’assistance de plusieurs personnes. Dire « Merci » est et demeure un acte de gratitude envers ceux qui accordent une grâce. Nous tenons ainsi à exprimer ici notre profonde gratitude :

 Au Professeur Titulaire SOUMANOU M. Mohamed, Directeur de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi (EPAC) ;

 Au Directeur Adjoint de l’EPAC, le Professeur AHOUANNOU Clément, Maître de Conférences des Universités et à tout le personnel de l’administration de l’EPAC, pour l’excellence du cadre de travail mis à notre disposition et pour les moyens mobilisés pour notre formation.

 Au Professeur OLODO Emmanuel, Maître de conférences des Universités, notre maître de mémoire, pour l’encadrement et l’orientation dont nous avons bénéficié tout au long de notre travail. Ce document n’aurait pu être réalisé sans ses conseils, sa disponibilité, son soutien et la confiance qu’il a placée en nous.

 Au Professeur GBAGUIDI S. Victor, Maître de Conférences des Universités CAMES, Directeur du bureau d’étude ECCO-GC, pour m’avoir accepté dans son bureau et pour m’avoir guidé dans ce travail de conception.

 Au Docteur HOUINOU Gossou Jean, Maître Assistant des Universités, Chef du Département de Génie Civil de l’EPAC, pour l’entrain et le dévouement au travail qu’il nous a transmis;

 Au Docteur HOUINOU Agathe, Enseignant chercheur à l’Epac

 Au Docteur ZINSOU Codjo Luc, Enseignant chercheur à l’Epac

 A tous les enseignants de l’École Polytechnique d’Abomey-Calavi, en particulier à ceux du Département de Génie Civil qui ne se sont aucunement ménagés pour développer notre passion pour notre travail, pour enrichir notre savoir et pour la qualité de la formation reçue. Recevez ici nos sincères hommages que nous adressons en particulier :

- Au Professeur Titulaire ADJOVI Edmond, Enseignant chercheur à l’Epac ; - Au Dr SAVY Mathias, Maître Assistant des Universités ;

- Au Dr BACHAROU Taofic, Maître Assistant des Universités, Enseignant chercheur à l’Epac ;

- Au Dr DIOGO Noël, Docteur architecte ;

- Au Professeur CODO François de Paule, Maître de Conférences des Universités ;

- Au Dr DEGBEGNON Léopold, Maître Assistant des Universités ;

vi | P a g e - Au Professeur GBAGUIDI Aïssè Gérard Léopold, Maître de Conférences des

Universités ;

- Au Professeur GIBIGAYE Mohamed, Maître de Conférences des Universités ; - Au Professeur TCHEHOUALI Adolphe, Maître de Conférences des Universités ; - Au Dr WANKPO Tonalémi Sonon Epiphane, Enseignant chercheur à l’Epac;

- Au Dr ZEVOUNOU Crépin, Maître Assistant des Universités ; - Au Dr ALLOBA Ezéchiel, Maître-Assistant des Universités ; - Au Dr CHAFFA Gédéon, Maître-Assistant des Universités ; - A M. ZOHOUNGBOGBO Prosper, Ingénieur en Génie Civil ; - A M. SEWANOUDE Cosme, professeur de comptabilité ; - A Mme AHONONGA Elena, Ingénieur en Génie Civil ;

- A M. LAADE Cyprien, Agent du Laboratoire d’Essais et de Recherche en Génie Civil (LERGC).

Nos remerciements vont également au personnel d’ECCO-GC et en particulier à son Directeur le Professeur GBAGUIDI S. Victor, pour la facilité d’accès aux informations, pour leur ouverture d’esprit et pour l’enseignement dont nous avons bénéficié, nous voulons citer :

- Mr Marcel ZANKPE - Mr Isidore DHOSSOUVI - Mr Joyce NOUGBODOHOUE - Mr Steeve TODONOU - Mr Carius TCHEDEDJI - Mr Augustin ZANMENOU

vii | P a g e LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Différents types de fondations superficielles ... 6

Figure 1.2 : Radier plat ou radier dalle ... 8

Figure 1.3 : Radier poutre ou radier nervuré ... 9

Figure 1.4 : Radier champignon ... 9

Figure 1.5 : Radier voûté ... 9

Figure 1.6 : Feuillet moyen et axes propre d’une plaque ... 10

Figure 1.7 : Courbe de tassement ... 17

Figure 2.1 : Equilibre des terres sous la fondation ... 19

Figure 2.2 : Différents cas de chargement ... 21

Figure 2.3 : Courbe pressiométrique ... 28

Figure 3.1 : Représentation d’une plaque chargée sur différente couche de sol ... 44

Figure 3.2 : Exemple de discrétisation rectangulaire d’une plaque ... 49

Figure 3.3 : triangle de Pascal ... 50

Figure 3.4 : Représentation de l’élément rectangulaire à quatre nœuds ... 51

Figure 4.1 : Représentation graphique de la structure à étudier sur cype... 61

Figure 4.2 : Représentation des deux grandes dimensions du radier ... 64

Figure 4.3 : Choix de l’épaisseur de radier ... 64

Figure 4.4 : Représentation du radier ... 65

Figure 4.5 : Coefficient d’élasticité du sol ... 66

Figure 4.6 : Application des charges ponctuelles ... 67

Figure 4.7 : Application des charges linéaires... 67

Figure 4.8 : Application de charge surfacique ... 68

Figure 4.9 : Définition du support et application des différentes charges ... 69

Figure 4.10 : Tableaux des options de maillage ... 70

Figure 4.11 : Représentation du maillage du radier ... 71

Figure 4.12 : Cartographie de l’état de contrainte par rapport à l’axe XX ... 72

Figure 4.13 : Cartographie de l’état de contrainte par rapport à l’axe YY ... 73

Figure 4.14 : Cartographie de l’état de contrainte par rapport au plan XY ... 73

Figure 4.15 : Réaction du sol ... 74

viii | P a g e

Figure 4.16 : Détails de ‘’Force de réaction’’ ... 74

Figure 4.17 : Cartographie du déplacement de la plaque ... 75

Figure 4.18 : Vues des armatures ... 76

Figure 4.19 : Ferraillage direction x de la nappe inférieure... 76

Figure 4.20 : Détails de la figure 4.19 ... 77

Figure 4.21 : Ferraillage direction y de la nappe inférieure. ... 77

Figure 4.22 : Ferraillage direction x de la nappe supérieure. ... 78

Figure 4.23 : Ferraillage direction y de la nappe supérieure. ... 78

Figure 4.24 : Armatures d’effort tranchant. ... 79

Figure 4.25 : Détails de la figure 4.24 ... 79

ix | P a g e LISTE DES PHOTOS

Photo 1 : Ferraillage et coulage du radier

général………966

Photo 2 : Radier réalisé avec amorces poteaux et voiles périphériques………...….966

Photo 3 : Radier – coupe de principe……….97

Photo 4 : Radier, coffrage longrines – ferraillage voiles………97

Photo 5 : Radier, longrines et voiles périphériques……….98

Photo 6 : Passage de flintkote sur longrines et voiles (1)………98

Photo 7 : Passage de flintkote sur longrines et voiles (2)………98

Photo 8 : Remblai après passage de flintkote (1)……….99

Photo 9 : Remblai après passage de flintkote (2)……….99

Photo 10 : Remblai après passage de flintkote (3)………..99

x | P a g e RESUME

Le présent mémoire est consacré à la modélisation numérique par éléments finis du radier du bâtiment devant abriter le siège des archives du ministère des finances de Cotonou. Dans ce cadre, il a été, tout d’abord, défini le modèle géométrique du radier à l’aide du logiciel ANSYS 14.5. Ensuite il est procédé à la discrétisation du domaine objet du dimensionnement en éléments rectangulaires.

Après calcul de la descente des charges réalisé à l’aide du logiciel CYPE, on a pu déterminer les cartographies des contraintes et des déplacements, ce qui a permis de procéder au dimensionnement du ferraillage à l’aide du logiciel CYPE. Les résultats obtenus ont été enfin comparés avec ceux obtenus par le bureau d’études.

Mots clés : radier, modélisation numérique, éléments finis, discrétisation.

xi | P a g e ABSTRACT

This document is devoted to the finite element numerical modeling of the raft of the building to house the archives of the Ministry of Finance of Cotonou. In this context, the geometrical model of the raft was first defined using the software ANSYS 14.5. Then, the object domain of the dimensioning is discretized into rectangular elements. After calculation of the descent of the loads carried out using the software CYPE, it was possible to determine the cartographies of the constraints and displacements, which made it possible to proceed with the dimensioning of the reinforcement using the CYPE software. The results obtained were finally compared with those obtained by the engineering and design department.

Keywords: raft, numerical modeling, finite elements, discretization.

1 | P a g e INTRODUCTION GENERALE

Les fondations constituent une partie importante d’un projet de construction du fait que la pérennité de l'ouvrage dépend, dans une large mesure de leur qualité car elles reprennent et transmettent au sol toutes les charges de la structure. Il est donc très important qu’elles soient calculées et réalisées avec la plus grande précision possible. L’ingénieur, dans cette démarche, a de plus en plus recours aux outils numériques de calcul car l’utilisation des méthodes analytiques est souvent limitée à des géométries simples. De plus, il est souvent nécessaire de faire des hypothèses et des simplifications injustifiables dans la résolution analytique de la plupart des problèmes physiques réels, même avec ces simplifications, les équations obtenues sont souvent insolubles par les méthodes algébriques connues. Il est alors nécessaire d'avoir recours à des méthodes numériques.

Les méthodes numériques occupent une place importante dans la Conception Assistée par Ordinateur. Ceci concerne des domaines aussi variés tels que l’industrie automobile, la construction navale, l’aéronautique et bien entendu le génie civil. Les méthodes numériques sont indispensables lorsque l'on cherche à obtenir une solution optimisée. Grâce à ces méthodes, l'ingénieur peut tester plusieurs configurations pour optimiser le comportement d'un modèle à une prestation donnée.

Parmi les méthodes numériques les plus connues et les plus répandues pour la conception et le calcul des structures, nous pouvons citer : la méthode des éléments finis, la méthode de Ritz, la méthode de Galerkin, la méthode des différences finies, la méthode des équations intégrales de frontières, la méthode de Monte Carlo. De toutes ces méthodes, la plus utilisée de nos jours est la méthode des éléments finis.

L'objet du présent mémoire est la modélisation numérique par éléments finis du radier du bâtiment abritant le siège des archives du ministère de l’économie et des finances à Cotonou pour un dimensionnement optimal visant à minimiser les sections d’acier tout en satisfaisant à la résistance du radier ; ce qui permettrait de minimiser les coûts.

Ce mémoire est structuré en quatre chapitres, d’une conclusion et des références bibliographiques :

Le premier présente une étude bibliographique relative à notre étude.

2 | P a g e Le deuxième chapitre présente un rappel sur le calcul de la capacité portante des fondations superficielles ainsi que le calcul du tassement.

Le troisième chapitre présente quelques méthodes numériques notamment la méthode de Galerkin et la méthode des éléments finis appliquée au radier.

Dans le dernier chapitre, on présente l’ensemble des résultats de simulation et de dimensionnement obtenus respectivement à l’aide des logiciels ANSYS 14.5 et CYPE 2015 suivis de leur analyse.

3 | P a g e CHAPITRE 1. REVUE DE LITTERATURE

Le présent mémoire est consacré à l’étude du dimensionnement du radier du bâtiment devant abriter le siège des archives du ministère des finances de Cotonou, par la méthode des éléments finis. Un nombre considérable d’études liées au dimensionnement de telles structures par des méthodes numériques sont disponibles dans la littérature technique. Ces études sont réalisées aussi bien dans le cadre de travaux académiques [1-5] que dans des ouvrages techniques édités. Aussi, dans [6-8] il est décrit les démarches permettant de passer d’un problème physique à la résolution effective de ce problème sur ordinateur.

La résolution des équations différentielles ou plus généralement des équations aux dérivées partielles occupe une place importante en ingénierie et en mathématiques appliquées. Chacune de ces disciplines apporte une contribution différente mais complémentaire à la compréhension et à la résolution de tels problèmes. Dans [9-11], nous pouvons voir qu’il existe plusieurs techniques permettant de résoudre les équations aux dérivées partielles. On pense par exemple aux méthodes de différences finies, de volumes finis, aux méthodes spectrales, etc.

On peut sans aucun doute affirmer que la plus largement répandue est la méthode des éléments finis. Cette popularité n’est pas sans fondement. La méthode des éléments finis est très générale et possède une base mathématique rigoureuse qui est fort utile, même sur le plan très pratique. En effet, cette base mathématique permet de prévoir jusqu’à un certain point la précision de notre approximation et même d’améliorer cette précision, via les méthodes adaptatives. Les notions de convergence, de normes, d’espaces fonctionnels sont de plus en plus nécessaires pour aborder les problèmes modernes notamment en ce qui concerne les méthodes adaptatives, les méthodes de stabilisation et le développement de discrétisations compatibles dans le cas de problèmes à plusieurs variables comme les équations de Navier-Stokes ou les problèmes de coques. Pour travailler sérieusement sur ces problèmes, une

4 | P a g e connaissance superficielle de la méthode des éléments finis ne suffit plus et on doit aller plus en profondeur.

L’appellation éléments finis vient de la décomposition du domaine d’étude en éléments : ils sont souvent représentés par un maillage. Historiquement, l’origine de la méthode peut se trouver dans les travaux de Fermat et Bernoulli [12-14], avec le calcul des variations, puis il faut attendre le début du XX^ème siècle avec les progrès en analyse avec la méthode de Galerkin se basant sur des théorèmes de projection dans les espaces de Hilbert. En 1943 Robert Courant introduit le principe variationnel avec des fonctions de base à support locaux ouvrant la voie à une division d’un domaine considéré en ”éléments”. Cependant ce n’est qu’avec le développement des ordinateurs que ces travaux trouve leurs applications avec les travaux pionniers de Zienckiewiz et Argyris qui définiront la méthode en 1960. Aujourd’hui, les éléments finis sont un outil majeur, incontournable en mécanique (fluides et solides, interactions, structures), et applicable dans de nombreux domaines impliquant des problèmes d’EDP aux limites.

De nombreux codes industriels (solveurs) existent et sont généralement couplés à un logiciel de CAO (Conception Assisté par Ordinateur) ou Computer Aided Design (CAD) en Anglais. Citons Ansys, Abaqus, Robot, LS-dyna, Feap, Code-Aster, Cast3M et bien d’autres. Ainsi différents éditeurs de logiciels se sont imposés sur ce marché. Dans [15-19], ils proposent généralement plusieurs modules permettant d’aborder des problèmes multi physiques. La structure de ces codes comporte habituellement un pré-processeur, un ou plusieurs solveurs, un ou plusieurs post- processeurs. Le pré-processeur est une interface graphique permettant à l’utilisateur de décrire la géométrie et le type de problème à résoudre. Le ou les solveurs intègrent les bases des méthodes de résolution (linéaire ou non linéaire, stationnaire ou transitoire, etc.) spécifiques au cas étudié. Le ou les post-processeurs permettent de visualiser les résultats sous forme de courbes (évolution en fonction du temps, des

5 | P a g e charges, des déplacements, etc.) ou d’isovaleurs matérialisant le comportement de la structure par une échelle de couleurs variant du bleu au rouge généralement.

1.1. GENERALITES SUR LES FONDATIONS 1.1.1. DEFINITION

On appelle fondation la base des ouvrages qui se trouve en contact direct avec le terrain d’assise et dont la fonction est de transmettre à ce dernier le poids de l’ouvrage, les surcharges prévues et les surcharges accidentelles auxquelles peut être soumis l’ouvrage. Une fondation est donc destinée à transmettre au sol, dans les conditions les plus favorables, les charges provenant de la superstructure.

1.1.2. TYPES DE FONDATIONS

Le type de fondation est déterminé par son allure générale et ses proportions et non par la différence de niveau entre la surface d’assise et le terrain naturel. On peut distinguer deux grands types de fondations : les fondations superficielles et les fondations profondes. La distinction entre ces deux types de fondations se fait généralement en adoptant les critères suivants :

 , fondations superficielles (semelles filantes ou isolées, radiers)

 , fondations semi profondes

 , fondations profondes (pieux)

D : profondeur de la base de la fondation par rapport au terrain naturel B : largeur ou diamètre de la fondation.

Au sens strict, les fondations semi profondes ne sont pas un type de fondation. Selon leur mode d’exécution et la nature du sol, on peut les assimiler aux unes ou aux autres ou encore adopter un calcul intermédiaire.

6 | P a g e 1.1.3. LES FONDATIONS SUPERFICIELLES

1.1.3.1. Définition

On appelle « fondations superficielles » toutes les fondations dont l'encastrement D dans le sol de fondation n'excède pas quatre ou cinq fois la largeur B (le plus petit côté). Pour un ouvrage, on pourra opter pour des fondations superficielles si les sols sont assez homogènes et comportent des couches porteuses assez proches de la surface, c’est-à-dire le terrain résistant se trouve à une faible profondeur et qu'on peut facilement y accéder ; autrement, le choix se portera sur les fondations semi profondes ou profondes.

Parmi les fondations superficielles, on distingue: (voir Figure 2.1) a) Les semelles isolées, de sections carrées, rectangulaires ou circulaires et supportant des charges ponctuelles.

b) Les semelles filantes qui sont des fondations de très grande longueur par rapport à leur largeur et supportant un mur ou une paroi.

c) Les radiers ou dallage qui sont de grandes dimensions, occupant la totalité de la surface de la structure et telle que l'épaisseur H est dictée par la descente des charges et le calcul béton armé.

Remarque :

Dans la pratique, on peut considérer comme semelle filante, une semelle rectangulaire dont le rapport ^L

B ne dépasse pas 10 ou à la rigueur 5 ; L étant la longueur de la semelle et B, sa largeur.

Figure 1.1 : Différents types de fondations superficielles

7 | P a g e 1.1.3.2. Le radier

a. Définition

Un radier est une dalle plane, éventuellement nervurée, constituant l'ensemble des fondations d'un bâtiment. Il s'étend sur toute la surface de l'ouvrage.

Comme toute fondation, elle transmet les charges du bâtiment, sur l’ensemble de sa surface, au sol et présente les avantages suivant :

- diminution des risques de tassement

- très bonne liaison, donc rigidité de la base du bâtiment.

Ce mode de fondation est utilisé dans deux cas :

- lorsque la capacité portante du sol est faible : le radier est alors conçu pour jouer un rôle répartisseur de charges. Son étude doit toujours s'accompagner d'une vérification du tassement général de la construction;

- lorsque le sous-sol d'un bâtiment est inondable : le radier joue alors le rôle d'un cuvelage étanche pouvant résister aux sous-pressions.

Ce type d'ouvrage ne doit pas être soumis à des charges pouvant provoquer des tassements différentiels trop élevés entre les différentes zones du radier. Dans le cas de couches sous-jacentes très compressibles, le concepteur doit vérifier que le point de passage de la résultante générale coïncide sensiblement avec le centre de gravité du radier.

Lorsque la compressibilité du sol varie de manière importante ou lorsque la structure présente des différences marquées de rigidité, il y a lieu de prévoir des joints de rupture.

b. Critères de choix

Le radier est justifié si la surface des semelles isolées ou continues est très importante (supérieure ou égale à 50 % de l'emprise du bâtiment) : Ce qui est le cas lorsque :

- le sol a une faible capacité portante mais il est relativement homogène.

- les charges du bâtiment sont élevées (immeuble de grande hauteur).

- l'ossature a une trame serrée (poteaux rapprochés).

- la profondeur à atteindre pour fonder sur un sol résistant est importante.

8 | P a g e - Il est difficile de réaliser des pieux (coût - vibrations nuisibles).

- Il existe des charges excentrées en rive de bâtiment.

Eventuellement, dans le cas de sous-sols utilisables (parking, garages, caves ...) ou en vue d'obtenir un sous-sol étanche (cuvelage).

c. Différents types de radiers

On distingue plusieurs types de radier en fonction du milieu dans lequel il sera implanté :

o radier dalle ou radier plat o radier nervuré

o radier champignon o radier voûté

o radier cellulaire

i. Radier plat d'épaisseur constante

Ce type de radier convient aux charges assez faibles et aux bâtiments de petite emprise

- facilité et rapidité d'exécution

- les murs ou les poteaux viennent s'appuyer directement sur la dalle avec possibilité de renforcer les sections de béton au droit des appuis

Figure 1.2 : Radier plat ou radier dalle ii. Radier nervuré

Lorsque les charges sont importantes, pour que l'épaisseur du radier ne devienne pas excessive, on dispose des travures de poutres (nervures) pour rigidifier la dalle. Elles peuvent être disposées dans un seul sens ou dans deux, cela dépend

9 | P a g e de la portée, de la disposition des murs ou des poteaux. L'ensemble donne des alvéoles qu'il est nécessaire de remblayer si on veut utiliser le sous-sol ou faire une deuxième dalle en partie haute ; les poteaux et les murs portent sur les poutres.

Figure 1.3 : Radier poutre ou radier nervuré iii. Radier champignon

Dans le cas d'une construction ossaturée on peut traiter le radier selon le principe des planchers champignons ; il ne comporte pas de nervure, ce qui permet d'avoir une surface plate et dégagée pour de grandes portées.

Figure 1.4 : Radier champignon iv. Radier voûté

L'axe des voûtes est perpendiculaire à la grande dimension du radier

Figure 1.5 : Radier voûté

Les voûtes permettent d'augmenter les portées (distance entre les éléments porteurs) sans augmenter sensiblement l'épaisseur du radier.

10 | P a g e d. Hypothèse de calcul du radier

On considère le radier comme étant une plaque reposant sur un sol élastique.

Cette plaque est considérée comme un solide plan dont une dimension appelée épaisseur est petite vis-à-vis des deux autres. Il admet un plan de symétrie passant par le milieu de l’épaisseur appelée feuillet moyen ou surface moyenne chargée transversalement. Par convention dans le repère de l’élément, ce plan de symétrie est le plan xoy. L’épaisseur e est toujours dirigée selon l’axe z de l’élément.

L’intersection du feuillet moyen avec les faces latérales de la plaque est appelée contour de la plaque.

Figure 1.6 : Feuillet moyen et axes propre d’une plaque

Pour l’étude des déformations de la plaque, convenons de considérer un repère d’axe ( , , , )o x y z tel que (OX OY, ) correspond au plan de la surface moyenne et tel que l’axe (OZ) orienté vers le bas.

Avec de pareils hypothèses, la composante du déplacement

w

Dans la théorie des plaques, des approximations sont introduites pour pouvoir se ramener à un problème bidimensionnel. En particulier, l’épaisseur est suffisamment petite pour une variation linéaire des déformations planes le long de la normale au feuillet moyen. Il existe trois familles d’éléments de plaque :

Les plaques minces respectant ^{1 1} ;

80 5 4

h h

b w

11 | P a g e Les plaques épaisses ¹

5 h b Les membranes pour lesquelles

4 w h

e. Hypothèses de la théorie des plaques

Dans la théorie linéaire des plaques, trois ou quatre hypothèses sont généralement admises.

Ces hypothèses permettent de calculer les plaques en théorie technique des flexions de la plaque de l’éminent physicien allemand Kirchhoff.

 Hypothèse 1 : toute droite perpendiculaire à la surface moyenne reste droite et perpendiculaire au feuillet moyen de la plaque après déformation et sa longueur initiale ne change pas. Tout élément perpendiculaire au feuillet moyen est orienté suivant l’axe (0Z) et par conséquent la première partie de cette hypothèse suppose que les angles droits entre la droite et les axes (0X ; 0Z) restent droits. Par conséquent, les cisaillements sur ces plants sont exclus.

Ce qui nous permet d’écrire :

0 , 0

xz yz

 Hypothèse 2 : les pentes du feuillet moyen restent petites par rapport à l’unité, et ceci dans n’importe quelle direction. De plus, le feuillet moyen ne subit aucune déformation du fait de la flexion, toutes les déformations de traction, de compression et de cisaillement sont exclus ce qui signifie alors que le feuillet moyen reste neutre et ces déplacements suivants les axes (0Z) et (0Y) sont nuls. Ainsi, pour tout point appartenant au feuillet moyen,

0 0

( , , ) ( , , 0) v( , , ) ( , , 0) u x y z u x y u

x y z v x y v Et u₀ v₀ 0

 Hypothèse 3 : l’élément droit conserve sa longueur initiale. Ce qui signifie alors que la déformation linéaire selon l’axe (0Z) est exclue et dès lors

Z 0

 Hypothèse 4 : elle est relative à l’inter-résistance des pressions entre les différentes couches de la plaque parallèle à la surface moyenne, les contraintes normales au plan de la plaque étant négligeable par rapport aux contraintes existant _x, _y dans le plan de la plaque : _z 0

12 | P a g e f. Flexion d’une plaque

i. Déplacement de la plaque

Considérons une plaque soumise à l’action d’une charge perpendiculaire à la surface moyenne. Sous l’action de cette charge la plaque connaitra un déplacement que nous proposons de déterminer par référence aux hypothèses de Kirchhoff. Selon la troisième hypothèse :

z 0 w

z Ce qui entraine que

w

yz

xz

v w

z y

u w

z x

Or selon l’hypothèse 1 _xz 0

et

Donc 0 0 v w z y

u w

z x

v w

z y

u w

z x

v wdz y u wdz

x

1

2

( , ) ( , ) v wdz f x y

y

u wdz f x y x

Selon l’hypothèse d’indéformabilité du feuillet moyen

0 1

0 2

( , ) 0 ( , ) 0 v f x y

u f x y Par conséquent

v wz y u wz

x

13 | P a g e On peut donc écrire pour les déplacements dans le cas d’un comportement purement flexionnel :

( , ) u wz

x v wz

y w f x y

(1)

ii. Déformation de la plaque

Dans le cadre de l’élasticité linéaire les déformations sont données par les expressions ci-après :

' 2

2 2

2

2 2 2

, ,

2

x y xy

x

y

xy

xy

u v x v

x y y x

w w

z z

x x x

w w

z z

y y y

w w

z z

y x x y

w w w

z z z

y x x y y x

Donc l’état de déformation dans une plaque est donnée par :

2 2 2

2 2 x

y

xy

z w x z w

y z w

y x

(2)

Nous constatons que le calcul de la déformation est fonction de la déflexion de la surface moyenne de la plaque.

14 | P a g e iii. Contrainte dans une plaque

Pour la détermination des contraintes normales _x et _y utilisons les deux premières expressions de la loi de Hooke, tout en prenant en compte la première hypothèse de Kirchhoff.

/ /

x x y z

y y z x

v E

v E

Puisque selon la quatrième hypothèse de Kirchhoff

z 0

/ /

x y y

Y y x

v E

v E

2 2 2

2

/ /

x y

y y

z w v E

x

z w v E

y

Après développement et simplification, on a :

2 2

2 2

2 2

2 2

(3) 1

1

= /

2(1 )

2(1- ) /

x

y

xy xy

xy xy

zE w w

v x v y

zE w w

v y v x

G G E

v

v E

2

(4) 2 (5) D

xy

z w y x

2

2

e (4) et (5) nous avons:

2(1 ) / - 2

(6)

(1 )

xy

xy

v E z w

y x zE w

v y x

Les expressions des contraintes tangentielles suivant les deux autres axes

yz

;

15 | P a g e Considérant la première équation d’équilibre d’une plaque.

0

(7)

xy xz

xz xy

x

x y z

x

z y x

Introduisons (3) et (6) dans (7) on a :

2 2 2

2 2

(1 ) (1 )

xz zE w w zE w

z x v x v y y v y x

2 2 2

2 2 (1 ) 2

(1 )

xz zE w w w

v v

z v x x y y

2 2

2 2

2

2

2 3

(1 )

(1 )

( , )

2(1 )

xz

xz

xz

zE w w

z v x x y

zE w

z v x

z E w f x y v x

Etant donné qu’il n’y a pas de contrainte tangentielle sur les facettes supérieures et inférieures de la plaque dû au fait que la charge est appliquée perpendiculairement à la plaque alors :

2

2 3

2 2

2 2

2 2 2

0 / 2

( , ) -

8(1 )

2(1 ) 8(1 )

1

2(1 ) 4

xz

xz

xz

Et z e donc

f x y e E w

v x Alors

z E e E

w w

v x v x

E w z e

v x

16 | P a g e Par analogie

2 2 1 2

2(1 ) 4

yz

E w z e

v y

Les contraintes dans une plaque fléchie de Kirchhoff s’écrivent :

2 2

2 2

(1 )

x

zE w w

v x v y

2 2

2 2

(1 )

y

zE w w

v y v x

2

0

(1 )

z

xy

zE w v y x

2 2 2

2 2 2

1

2(1 ) 4

1

2(1 ) 4

xz

yz

zE w z e

v x

E w z e

v y

1.2. Notion de capacité portante et de tassement

La capacité portante et le tassement constituent deux éléments importants à considérer lors du dimensionnement d'une fondation. Lors du dimensionnement, l'ingénieur géotechnicien devra se préoccuper dans un premier temps de la capacité portante de sa fondation, c'est-à-dire vérifier que les couches du sol support peuvent effectivement supporter la charge transmise. Si le résultat est concluant, il doit alors s'assurer que son tassement (déformation verticale du sol à la surface) reste dans les limites admissibles. Les notions de capacité portante et de tassement sont illustrées par la figure 1.7

La capacité portante d'un sol est définie comme la charge maximale par unité de surface qu'il peut supporter. Au-delà de cette charge, on observe la rupture du sol et l'apparition de surfaces de glissement dans le sol.

17 | P a g e Le dimensionnement d'une fondation consistera, notamment, à s'assurer que l'on reste en deçà de cette charge limite que l'on minore par des coefficients de sécurité. Nous allons rappeler le calcul de la capacité portante des fondations superficielles dans la section suivante.

cas (a) : sol relativement compact ou résistant (cas des sables) cas (b) : sol peu compact ou relativement mou (cas des argiles)

Figure 1.7 : Courbe de tassement

18 | P a g e CHAPITRE 2. CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE ET DU TASSEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES

Deux méthodes sont développées dans ce qui suit : les méthodes à partir des essais de laboratoire, c'est-à-dire à partir de la cohésion et de l'angle de frottement (méthodes classiques dites « C- ») et les méthodes à partir des résultats des essais in-situ, c'est-à-dire à partir de la pression limite Pl du pressiomètre Ménard ou à partir de la résistance de pointe

q

Mentionnons qu'on effectuera en général le calcul de portance des fondations superficielles vis-à-vis de l'état limite ultime (ELU) de résistance et l'évaluation des tassements se fera vis-à-vis de l'état limite de service (ELS).

2.1. METHODES DE CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE 2.1.1. Méthode de calcul « C - »

2.1.1.1. Détermination de la contrainte de rupture

q

Nous allons déterminer la capacité portante par l'étude la plus simple, celle d'une semelle filante de largeur B reposant sur un massif homogène horizontal. On supposera, de plus, que la charge Q qui agit sur la fondation est verticale, constante, et s'exerce dans l'axe de la semelle. La fondation est enterrée dans le massif à une profondeur D. On exerce sur la fondation une charge verticale croissante jusqu'à une certaine valeur Q pour laquelle l'équilibre plastique apparaît dans le sol de fondation (Figure 2.1).

On constate qu'il s'est formé, directement sous la fondation, un coin triangulaire AOA' en équilibre surabondant, solidaire de la fondation dans sa pénétration au sein du massif. Les côtés OA et OA' du coin sont orientés suivant l'angle par rapport à l'horizontal. Ce coin refoule les terres de part et d'autres du massif et les parois OA et OA' de longueur l, agissent comme de véritables écrans de butées qui doivent équilibrer le poids du coin OAA' noté W et la charge Q transmise par la fondation.

La force de butée se décompose en une force de cohésion C = C*l portée par OA et une force de frottement Pp d'oblicité

19 | P a g e Figure 2.1 : Equilibre des terres sous la fondation

On suppose de plus que le sol situé au-dessus de l'horizontale AA' de la base de fondation (surcharge ou remblai) n'agit que comme une surcharge verticale constante, d'intensité

γD

Q+W= 2Pp cos ( - ) + 2 Cl sin

Où W représente le poids du coin et Q la charge de rupture de la fondation.

Après les différentes substitutions dont nous ne jugeons pas nécessaire de présenter, nous obtenons l'expression brute de la capacité portante ultime

q

q

2

B N + '_{.D.Nq +C.Nc} : C'est la Formule de TERZAGHI

x

d

Q

q

D = profondeur de la base de fondation par rapport au terrain naturel B = largeur de la semelle

= poids volumique du sol de fondation.

’ = poids volumique du sol au-dessus de la fondation.

20 | P a g e On pose _v= '_{. D = i}'.Zi = contrainte des terres au-dessus de la base de fondation.

Les trois coefficientsN ,Nq, et Nc ne dépendent que des angles et . On les appelle les facteurs de capacité portante. N est le terme de surface, Nq est le terme de profondeur, Nc est le terme de cohésion.

Les valeurs de ces trois facteurs de portance sont tabulées en Annexe 1 C = cohésion du sol sous la base de la fondation en unité de pression

= angle de frottement interne du sol ou le coefficient des terres au repos. La valeur minimale de est donnée par : =

4 2 selon Caquot et Kerisel

C et sont des paramètres intrinsèques du sol et sont déterminés à partir de l'essai triaxial ou l'essai de cisaillement direct à la boîte. Ils dépendent de sa nature, de son degré de saturation et des conditions de drainage à court terme et à long terme.

Prandtl propose pour le calcul des facteurs de portance les formules suivantes:

tan

0, 1, 0, 5.14 0, tan ² , 2( 1) tan , 1

4 2 tan

q c

q

q q c

Pour N N N

Pour N e N N N N

Pour limiter les tassements à des valeurs admissibles, il convient d'introduire dans les formules de q_d un coefficient de sécurité noté F et de tenir compte de l'accroissement réel de la charge appliquée au massif dans le plan de fondation.

D'après le Fascicule N°62 - Titre V, F = 2 à l'ELU et F = 3 à l'ELS.

On définit une contrainte admissible qad qui sera comparée à la contrainte appliquée q, résultant de la descente de charge.

1

ad d

q D q D

F

On pose _v D _iZi= contrainte des terres au-dessus de la base de fondation.

Mentionnons que beaucoup de correction ont été apportées à cette formule de la capacité portante pour tenir compte du type de sol, de l'application de la charge ou de l'encastrement de la fondation. Ceci va nous conduire aux différentes expressions exposées par la suite suivant les types de fondations.

21 | P a g e Remarques:

Nous restons dans les hypothèses courantes d'un sol homogène horizontal sur une épaisseur h sous la base horizontale d'une fondation de largeur B tel que : h >

3.5 B. Pour des contraintes de temps, les fondations en milieux stratifiés hétérogènes, qui sont rarement pratiquées, ne font pas partie de notre étude.

Figure 2.2 : Différents cas de chargement

22 | P a g e 2.1.1.2. Cas d'une semelle filante de largeur B

a. Charge verticale et centrée sur la semelle

d 2

q B N DNq CNc Avec q_ad D ¹ q_d D

F et Q_total q_ad B_.

Rappelons que qad est la contrainte admissible, B la largeur de la semelle et Q la charge linéaire appliquée par la semelle. Les différents autres termes ont été définis plus haut.

b. Charge verticale excentrée de

e

Le problème est résolu comme le cas d'une charge centrée mais avec une semelle de largeur fictive B' = (B - 2e). Ceci conduit à appliquer un coefficient correcteur fonction de (1 ²e

B ) aux trois termes de la capacité portante.

. .

d 2

q I BN Iq DNq Ic CNc

totale ad ad '

Q q Aire fictive q B

Avec I , Iq et Ic, des coefficients réducteurs des facteurs de portance définis par Meyerhof comme suit:

2 2

1 e

I B et

2 2

1 e

Ic Iq

B

c. Charge centrée sur la semelle et inclinée d'un angle

. .

d 2

q I BN Iq DNq Ic CNc

2

1

I et

2

1 90

Ic Iq

= Angle d'inclinaison à la verticale de la charge en degré, = angle de frottement interne exprimé en degré

23 | P a g e d. Charge inclinée d'un angle et excentrée de

e

. .

d 2

q I BN Iq DNq Ic CNc

2 2

1 e 1

I B et

2 2

1 1

90 Ic Iq e

B

2.1.1.3. Cas d'une semelle isolée rectangulaire et radier général de largeur B et longueur L

Remarque:

• Lorsque la semelle est carrée B = L= côté de la semelle

• Lorsque la semelle est circulaire B = L = = diamètre de la semelle

a. Charge verticale et centrée sur la semelle

1 0.2 1 0.2 .

d 2

B B B

q N DNq CNc

L L

Avec Q_totale q_d Aire de la semelle _et ¹

ad d

q D q D

F

b. Charge verticale excentrée de

e

Meyerhof définit une aire fictive A' ( - 2 )( - 2 ')B e L e , e 0 lorsqu'il n'y pas d'excentricité dans la direction considérée.

1 0.2 1 0.2

d 2

B B B

q I N Iq DNq Ic CNc

L L

Avec I , Iq et Ic, les coefficients réducteurs des facteurs de portance définis comme dans le cas des semelles filantes

totale ad

Q q Aire fictive

NB : Les remarques faites dans le cas des semelles filantes sont valables.

24 | P a g e c. Charge centrée sur la semelle et inclinée d'un angle

1 0.2 1 0.2

d 2

B B B

q I N Iq DNq Ic CNc

L L

Avec I , Iq et Ic, les coefficients réducteurs des facteurs de portance définis comme dans le cas des semelles filantes.

d. Charge inclinée d'un angle et excentrée de e

1 0.2 1 0.2

d 2

B B B

q I N Iq DNq Ic CNc

L L

Avec I , Iq et Ic, les coefficients réducteurs des facteurs de portance définis comme dans le cas des semelles filantes.

Remarques générales:

Lorsque l'excentricité est dans le sens de la longueur, on remplace B par L dans l'expression des coefficients réducteurs.

L'excentricité est compté positive si la composante de la force est dirigée vers le centre, sinon négative (le signe de ^2e

B sera + et non - dans l'expression des coefficients réducteurs).

Pour une charge excentrée dans les deux directions, de e suivant B et e' suivant L, on fait une superposition également soit :

2 2

2 2 '

1 e 1 e

I B L et 2 2 '

1 e 1 e

Ic Iq

B L

2.1.2. Méthode du pénétromètre dynamique

2.1.2.1. Définition et principe de l'essai de pénétration dynamique

L'essai de pénétration dynamique permet de déterminer directement la résistance limite appelée résistance dynamique à la pointe d'un sol. Les pénétromètres se subdivisent en pénétromètres dynamiques (enfoncés dans le terrain par battage) et les pénétromètres statiques (appelés quasi-statiques par certains auteurs), qui sont vérinés dans les terrains à vitesse lente et régulière. Nous étudierons seulement l'essai de pénétration dynamique qui est le plus courant dans notre environnement. L'essai

25 | P a g e est conçu à l'origine pour les sols pulvérulents ou à faible cohésion dans lesquels il est difficile de prélever des échantillons intacts. Le domaine préférentiel d'utilisation des pénétromètres dynamiques est la reconnaissance qualitative des terrains lors d'une reconnaissance préliminaire. Ils sont donc recommandés pour résoudre les problèmes suivants: contrôle de l'homogénéité d'un site; détermination des épaisseurs des différentes couches de sols ; localisation des cavités ou autres discontinuités ; reconnaissance du niveau du toit du rocher.

En France, deux types de pénétromètres dynamiques sont normalisés: les pénétromètres de type A (PDA) et les pénétromètres de type B (PDB) (Voir Annexe 2).

Le sondage au pénétromètre dynamique (PDB), le plus courant dans la région, consiste à:

• Enfoncer le sol par battage de manière continue un train de tige muni en partie inférieure d'une pointe débordante,

• Noter le nombre de coups de mouton nécessaire (N_d20 ) pour un enfoncement permanent de la pointe de 20 cm,

• Vérifier l'importance des efforts parasites éventuels sur le train de tige.

Le sondage au pénétromètre dynamique (PDA) consiste à :

• Enfoncer dans le sol par battage de manière continue un train de tiges muni en partie inférieure d'une pointe débordante, tout en injectant une boue de forage entre la paroi du sondage et les tiges.

• Noter le nombre de coups de moutons nécessaires (Nd10) pour un enfoncement permanent de la pointe de 10 cm.

En général, on associe ces essais à un sondage de reconnaissance de sol comme la tarière à main ou un sondage à la soupape pour déterminer la coupe du sol.

2.1.2.2. Calcul de la résistance dynamique de pointe q_d

La résistance à la pointe à la pénétration dynamique à la pointe est donnée conventionnellement par l'expression suivante connue sous le nom de « Formule des Hollandais »

d

'

m g H m

q N

A e m m

Où:

26 | P a g e

qd= résistance dynamique à la pointe en Pascal (Pa = N/m²) m = masse du mouton en kilogrammes, (masse frappante) g = accélération de la pesanteur en m/s² H = la hauteur de chute libre du mouton en mètre A = l'aire de la section droite de la pointe en m² e = l'enfoncement correspondant au nombre de coups N, en mètre (en général e est

constant et égal à 0.20 m) N = nombre de coups nécessaires à l'enfoncement e m’ = est la masse cumulée, exprimée en kilogramme, de l'enclume et de la tige-

guide, si celle-ci est solidaire de l'enclume et du train de tiges (masse frappées)

Les résultats de l'essai sont représentés sur un graphique avec échelles arithmétiques donnant en fonction de la profondeur la résistance dynamique de pointe qd. L'essai est réalisé à plusieurs endroits et la résistance minimale est retenue pour une même profondeur.

A partir de cet instant, on peut prendre approximativement comme contrainte admissible du sol:

20

d ad

q q

Cependant, il est plus judicieux de comparer cette valeur de q_ad aux valeurs des autres essais qui sont plus précis comme le pressiomètre Ménard ou le

pénétromètre statique.

2.1.3. Méthode du pressiomètre Ménard

2.1.3.1. Définition et principe de l'essai de pressiomètre Ménard

Cet essai consiste à dilater radialement une cellule cylindrique placée dans un forage préalablement réalisé. C'est la réalisation de l'essai dans un forage au préalable, qui différencie essentiellement cet essai des autres essais pressiométriques réalisés par auto forage ou par fonçage direct de la sonde par battage ou vérinage. Le pressiomètre comprend deux parties principales : la sonde et l'unité de contrôle, dite « contrôleur pression - volume» (Voir Annexe 3). La sonde est constituée d'un ensemble de trois cellules en caoutchouc. La dilatation est obtenue par injection d'eau sous pression dans la cellule centrale dite de mesure, de diamètre 60 mm pour l'essai courant, entourée de deux cellules de garde qui contiennent du gaz. Cette quantité d'eau dans la sonde, est utilisée pour déformer le terrain, phénomène que l'on veut mesurer.

27 | P a g e L'essai est réalisé à chaque profondeur désirée, en général de mètre en mètre, où on applique une pression suivant une progression arithmétique de 6 à 14 paliers. A chaque palier, la pression est maintenue constante et le volume d'eau injectée dans la sonde est mesuré à 15, 30 et 60 s. On utilise les valeurs à 60 s pour tracer la courbe pressiométrique.

L'essai pressiométrique a trois objectifs:

• déterminer la contrainte de rupture du sol en fonction de la pression limite

• calculer les tassements

• connaître les différentes couches de terrain traversées à partir des cutting (refoulement des particules du sol) du forage

Cet essai est fortement conseillé dans les sols mous, cohérents (formation argileuse, tourbe...). Il est plus précis que l'essai pénétrométrique mais coûte trois à cinq fois plus cher.

2.1.3.2 Calcul de la pression limite

p

La courbe pressiométrique comprend typiquement trois phases :

• la phase initiale qui est la phase de mise en contact de la paroi de la sonde avec le sol. Elle est également appelée la phase de recompaction. A la fin de cette zone, la pression mesurée P₀ est égale à la pression initiale horizontale au niveau du sol.

• la deuxième phase est la phase pseudo-élastique.

• La troisième phase est la phase des grands déplacements ou phase dite plastique.

La deuxième phase est la phase la plus importante. Au cours de cette phase, le volume augmente progressivement en fonction de la pression exercée. Une relation linéaire entre la pression et le volume peut être trouvée. Dans cette partie quasi- linéaire de la courbe, on détermine le module de déformation pressiométrique Em et la pression de fluage P_f.

28 | P a g e I : Phase de mise en contact de la paroi de sonde avec le sol

II : Phase pseudo-élastique

III : Phase plastique ou des grandes déformations Figure 2.3 : Courbe pressiométrique

 Module de déformation pressiométrique E_m

2 1 .

m

E V P

V

= coefficient de poisson fixé à 0.33

V = volume de la sonde au point d'inflexion de la courbe dans la zone pseudo - élastique. V V₀ V_r. V₀ est le volume au repos de la sonde qui en pratique égal à 550 cm³ et V_r le volume d'eau injecté au point d'inflexion de la zone pseudo - élastique (volume correspondant au milieu de cette zone)

P

V : Pente de la partie linéaire de la courbe dans la zone pseudo-élastique.

 Pression de fluage ou limite élastique P_f

C'est la pression correspondant à la fin de la zone pseudo - élastique.

29 | P a g e

 Pression limite P_l

C'est la pression correspondant à l'abscisse de l'asymptote de la courbe

pressiométrique. Par convention, la pression limite P_l est la pression qui correspond au doublement du volume de départ de la sonde V₀. Il peut être pris égal V₀ 2V_{r .}

 Capacité portante des fondations q_d sous charge verticale centrée

Dans un terrain homogène, Ménard calcule la capacité portante par la formule suivante:

0 1 0

qd q K P P

Avec _ad D ¹ q_d D D ¹ K P₁ P₀

F F

q

0 i i

q D z : la pression verticale des terres situées au-dessus de la base de fondation.

D = profondeur d'encastrement de la fondation

i = densité de la couche i de fondation traversées, d'épaisseur Zi

P0 = la pression horizontale des terres au repos au niveau de l'essai

pénétrométrique. Elle correspond à la pression développée à la fin de la phase initiale I de l'essai.

K = est un coefficient, dit facteur de portance, qui dépend du type de terrain et de la géométrie de la fondation. (Voir Annexe 1). K est compris entre la valeur minimale de 0.8 pour les semelles fondées superficiellement et la valeur 4.5 pour la pointe des pieux battus.

F = le coefficient de sécurité et pris égal à 2 à l'ELU et 3 à l'ELS.

On déduit ensuite la contrainte admissible qad qui doit être inférieure à la charge appliquée à la fondation.

30 | P a g e 2.2. CALCUL DES TASSEMENTS DES FONDATIONS SUPERFICIELLES

2.2.1. Définition

Le tassement est la composante verticale du déplacement du sol en surface, sous l'effet des charges qui lui sont appliquées. Le tassement est habituellement noté S ou encore St.

Le tassement total ou global S peut être décomposé en trois termes liés chacun à un phénomène différent, St = Si + Sc + Ss

• Si : tassement immédiat ou instantané pendant l'application de la charge, sans expulsion d'eau.

• Sc : tassement de consolidation mesuré après la dissipation des pressions interstitielles.

• Ss : tassement de compression secondaire qui se poursuit dans le temps après la dissipation de la suppression interstitielle.

L'évaluation des tassements se fera le plus souvent vis-à-vis de l'état limite de service.

2.2.2. Calcul des tassements par la méthode œdométrique

0

0 0

' '

log log

1 1 '

s p c vo v

vo p

C C

St H

e e

Remarques : Seul le second terme subsiste dans le cas d'un sol normalement consolidé ou qui n'a jamais été chargé. Pour une succession de couches à la verticale, on admet que le tassement total St est égal à la somme des tassements calculés pour chaque couche. On décompose également le site en terrains homogènes à l'horizontal.

H0 = épaisseur initiale de la couche considérée Cc= indice de compression

Cs= indice de gonflement e0= indice de vide initial du sol

'_p= la pression de consolidation