SECTION 1 : DESCRIPTION DU BATIMENT ET METHODOLOGIE
4.4. Discrétisation du radier dans ANSYS
Ces différentes charges vont générer dans la plaque des états de contrainte, de déplacement et de déformation dans le radier qui seront étudiés par la méthode des éléments finis.
4.4. Discrétisation du radier dans ANSYS 4.4.1. Choix de l’élément
Dans le cas de notre étude, l’élément choisi est rectangulaire (ou quadrangulaire). Cet élément sera utilisé pour effectuer le maillage sur tout le volume de notre radier à étudier.
Pour la réalisation du maillage nous avons imposé au logiciel d’utiliser un élément quadrangulaire dont la taille est de 80 cm (0.80 m)
70 | P a g e
Figure 4.10 : Tableaux des options de maillage
Dans ces tableaux trois options de paramétrage de génération du maillage sont nécessaires.
Le corps que l’on veut discrétiser qui est choisi dans l’option
« géométrie ».
L’élément de maillage, dans notre cas rectangle ou quadrangle ou quadrilatère qui est choisi dans l’option « type de maillage de face libre ».
La taille des éléments. Dans notre cas, 80 cm
4.4.2. Maillage du radier
La discrétisation du radier consiste à faire un découpement de notre radier en de petits éléments. Ainsi une fois que les paramètres précédemment cités sont mis à jour, nous avons la discrétisation du radier qui s’opère comme au schéma ci-dessous.
71 | P a g e Figure 4.11 : Représentation du maillage du radier
72 | P a g e SECTION 2 : ANALYSE DES RESULTATS
4.5 Analyse des résultats
Après avoir défini la géométrie du radier, appliqué les charges et discrétisé le domaine, nous procédons à la résolution en cliquant sur le
bouton et le logiciel procède au calcul et fournit les différentes cartographies.
4.5.1. Cartographie de l’état des contraintes
La cartographie des contraintes permet d’obtenir une répartition surfacique des valeurs des contraintes par zone. Chaque couleur sur le radier représente une valeur de la contrainte indiquée dans la légende à gauche.
Ainsi pour les charges appliquées sur le radier nous observons une variation de contrainte de :
-0.324MPa à 0.338MPa pour les contraintes par rapport à l’axe XX
-0.426MPa à 0.443MPa pour les contraintes par rapport à l’axe YY
-0.131MPa à 0.136MPa pour les contraintes par rapport au plan XY
La figure en dessous illustre respectivement cette répartition des valeurs des contraintes par zone.
Figure 4.12 : Cartographie de l’état de contrainte par rapport à l’axe XX
73 | P a g e Figure 4.13 : Cartographie de l’état de contrainte par rapport à l’axe YY
Figure 4.14 : Cartographie de l’état de contrainte par rapport au plan XY
4.5.2. Réaction du sol
La réaction du sol est une réponse en termes de son effort pour supporter l’action qui lui est appliquée. Lorsqu’en tout point de la surface chargée, la réaction est positive, alors le sol est résistant et il n’y a donc pas de rupture. Dans ANSYS, il s’agit de la « force de réaction » du sol support élastique.
74 | P a g e Figure 4.15 : Réaction du sol
Comme le montre la figure 4.15, cette réaction est normale à la plaque et ses composantes horizontales sont nulles. La figure suivante montre les détails sur la force de réaction :
Figure 4.16 : Détails de ‘’Force de réaction’’
4.5.3. L’état de déplacement vertical de la plaque
Le déplacement vertical permet de connaitre la flèche maximale dans la plaque et de la comparer à la flèche admissible des matériaux. Pour notre étude le maximum pour le déplacement vertical est d’une valeur de 0.000736 m.
75 | P a g e Figure 4.17 : Cartographie du déplacement de la plaque
Sur cette figure 4.17 on observe le comportement du déplacement vertical du radier pour un maximum en valeur absolue de 0.000736 m et d’un minimum en valeur absolue de 0.0000327 m.
Le déplacement est en tout point négatif, donc il n’y a pas eu de soulèvement.
4.6 Ferraillage du radier 4.6.1. Armatures de renfort
Le dimensionnement du radier ici consiste à déterminer la section d’acier dans le radier.
Pour reprendre les efforts de traction dans le radier nous avons, par le logiciel CYPE, dimensionné le radier. Ainsi nous pouvons voir la répartition des sections d’acier dans les directions X et Y des nappes inférieures et supérieures. Chaque couleur représente respectivement un diamètre d’acier haute adhérence (HA) comme l’indique la figure :
76 | P a g e Figure 4.18 : Vues des armatures
Figure 4.19 : Ferraillage direction x de la nappe inférieure.
77 | P a g e Lorsque nous effectuons un zoom dans le coin inférieur droit de la figure précédente, nous pouvons voir clairement la nomenclature d’armatures dans cette zone.
Figure 4.20 : Détails de la figure 4.19
Figure 4.21 : Ferraillage direction y de la nappe inférieure.
78 | P a g e Figure 4.22 : Ferraillage direction x de la nappe supérieure.
Figure 4.23 : Ferraillage direction y de la nappe supérieure.
79 | P a g e 4.6.2. Armatures d’effort tranchant
Figure 4.24 : Armatures d’effort tranchant.
Figure 4.25 : Détails de la figure 4.24
80 | P a g e CYPE donne le plan de ferraillage ainsi que les détails (diamètre, longueur et largeur à répartir) comme le montre les figures ci-dessus mais ne donne pas directement la section d’aciers utilisés, par contre il génère un tableau qui fournit le poids total d’acier mis en œuvre. Ainsi, on obtient les tableaux suivants :
Tableau 1 : généré par cype
Le poids total d’armatures générées dans le radier par CYPE est de 48491 Kg.
Tableau 2 : obtenu pour le radier en exécution
Le poids total d’armatures dans le radier ici est d’environ 49354,46 Kg ou plus.
81 | P a g e CYPE propose donc, pour la stabilité de la fondation, une quantité d’armatures inférieure à celle obtenu pour le radier en exécution. Ceci permet de remarquer une optimisation faite d’un point de vue économique.
82 | P a g e CONCLUSION
L’utilisation des méthodes numériques pour la conception et le calcul des structures de génie civil donne la possibilité de concevoir et de dimensionner des ouvrages à géométrie de plus en plus complexe. Avec le développement des outils informatiques, les méthodes numériques sont plus adaptées pour l’étude et l’analyse du comportement des structures. Dans ce mémoire, il a été construit un modèle numérique pour le dimensionnement d’un radier général reposant sur un sol de faible portance. Ce radier a d’abord été dimensionné avec des poutres de libage de grandes sections (100x160). Celles-ci ont été ensuite supprimées d’un point de vue économique pour adopter le radier général. Pour dimensionner ce dernier, on a construit la matrice de rigidité du domaine permettant de calculer les contraintes et les déplacements induits dans la structure à l’aide du logiciel ANSYS 14.5. Enfin le dimensionnement du ferraillage a été obtenu à l’aide du logiciel CYPE 2015.
83 | P a g e REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[1] SACOURA W., mémoire : Modélisation des plaques épaisses par éléments finis appliquée au calcul des réservoirs d’assainissement, Sénégal, école supérieure polytechnique, centre de Thiès, 2002-2003.
[2] Mémoire de fin d’étude : Modélisation numérique d’un pieu isole sous charge axiale, université kasdi merbah ouargla, 2010-2011
[3] ALRICK A., projet de fin d’études, mémoire, les hauts de malagnou, Analyse de la structure porteuse d’un bâtiment de logement, Genève, 1er juin 2010.
[4] CHRISTIAN G. D., mémoire de fin de formation : conception et calcul des systèmes de fondations superficielles sur sols de faible portance : cas des radiers généraux, 2014.
[5] KAOUANE M., mémoire de magister : Analyse des contraintes mécaniques et de la fissuration des éléments en béton armé sous l’effet thermomécanique, 2010-2011.
[6] MICHEL K., Introduction à la méthode des éléments finis,Inria, Rocquencourt 2004-2005.
[7] GREGOIRE ALLAIRE, Analyse numérique et optimisation, Publications Ecole Polytechnique, vol. 15, Ellipses, Paris, 2005.
[8] ROBERT D. et JACQUES-LOUIS L., éditeurs. Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, volume 5 : Méthodes intégrales et numériques. Masson, 1987.
[9] ANDRE FORTIN : professeur titulaire, département de mathématiques et de statistique, université Laval, ANDRE GARON : professeur titulaire, département de génie mécanique, école polytechnique de Montréal, Les éléments finis : de la théorie à la pratique ©1997-2014.
[10] ERIC BLAYO, notes de cours sur la méthode des éléments finis, janvier 2010.
[11] KHALED SALEH, Introduction à la méthode des éléments finis, laboratoire jacques-louis lions, université pierre et marie curie, paris vi, 75005 paris v, France, 1997.
84 | P a g e [12] MICHEL SUDRE, Méthode des éléments finis appliquée au calcul des
structures, 2003.
[13] DANIEL CHOÏ, méthode des éléments finis par l’exemple, groupe mécanique modélisation mathématique et numérique, université de Caen, bled maréchal juin, 14032 Caen cedex, France, avril 2010.
[14] GASTON B., Influence of mechanical properties of concrete and soil on solicitations of mat foundation, département de génie civil, ufr si-université de Thiès, Thiès, Sénégal, département de mathématiques, ufr sat-université saint louis, Sénégal. mathématiques, ufr set-université de Thiès, Thiès, Sénégal.
[17] MICHEL CAZENAVE, Méthode des éléments finis : approche pratique en mécanique des structures, 2è édition, © dunod, paris, 2010-2013.
[18] PASCAL FREY, Méthodes avancées pour la modélisation, la simulation et la visualisation, cours nm491, méthodes avancées pour la simulation numérique, upmc, laboratoire jacques louis lions, bureau 3-17, tour 15-25.
[19] PASCAL J. F. et Paul-Louis G. Maillages. Applications aux éléments finis, Hermès, Paris, 1999.
85 | P a g e
ANNEXES
86 | P a g e
ANNEXE 1
Tableau 1 : Valeurs des facteurs de portance en fonction de l’angle
Tableau 2 : Facteur de portance pressiométrique par Ménard
87 | P a g e
ANNEXE 2
Schéma 1 : Différents types de pénétromètre
88 | P a g e
ANNEXE 3
Schéma 2 : Pressiomètre et sonde du type G
89 | P a g e
ANNEXE 4
Tableau 3 : Valeurs des coefficients de forme c et d
Tableau 4 : Coefficient rhéologique
90 | P a g e
ANNEXE 5 : PLANS ET PHOTOS
91 | P a g e
92 | P a g e
93 | P a g e
94 | P a g e
95 | P a g e
96 | P a g e Photo 1 : Ferraillage et coulage du radier général
Photo 2 : Radier réalisé avec amorces poteaux et voiles périphériques
97 | P a g e Photo 3 : Radier – coupe de principe
Photo 4 : Radier, coffrage longrines – ferraillage voiles
98 | P a g e Photo 5 : Radier, longrines et voiles périphériques
Photo 6 : Passage de flintkote sur longrines et voiles (1)
Photo 7 : Passage de flintkote sur longrines et voiles (2)
99 | P a g e Photo 8 : Remblai après passage de flintkote (1)
Photo 9 : Remblai après passage de flintkote (2)
Photo 10 : Remblai après passage de flintkote (3)
100 | P a g e
CHAPITRE 1. REVUE DE LITTERATURE ... 3
1.1. GENERALITES SUR LES FONDATIONS ... 5
1.1.1. DEFINITION ... 5
1.1.2. TYPES DE FONDATIONS ... 5
1.1.3. LES FONDATIONS SUPERFICIELLES ... 6
1.1.3.1. Définition ... 6
1.1.3.2. Le radier ... 7
1.2. Notion de capacité portante et de tassement ... 16
CHAPITRE 2. CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE ET DU TASSEMENT DES FONDATIONS SUPERFICIELLES ... 18
2.1. METHODES DE CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE ... 18
2.1.1. Méthode de calcul « C - » ... 18
2.1.2. Méthode du pénétromètre dynamique ... 24
2.1.3. Méthode du pressiomètre Ménard ... 26
2.2. CALCUL DES TASSEMENTS DES FONDATIONS SUPERFICIELLES ... 30
2.2.1. Définition ... 30
2.2.2. Calcul des tassements par la méthode œdométrique ... 30
2.2.3. Calcul des tassements par la méthode pressiométrique ... 31
2.3. JUSTIFICATION ET DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ... 32
2.3.1. Capacité portante ... 32
2.3.2. Niveau d'appui ... 33 CHAPITRE 3. METHODES NUMERIQUES POUR LE CALCUL DES STRUCTURES DE GENIE CIVIL 34
101 | P a g e
3.1. Méthode de Galerkin ... 34
3.1.1. But de la méthode ... 34
3.1.2. Modèle mathématique ... 34
3.1.3. Solution analytique ... 35
3.1.4. Simulation du tenseur des déformations ... 42
3.2. Modélisation par éléments finis du radier ... 44
3.2.1. Position du problème ... 44
3.2.2. Méthodologie d’établissement du modèle numérique ... 47
3.2.3. Approximation nodale ... 49
3.2.4. Matrice de rigidité élémentaire de la plaque ... 51
3.2.5. Matrice de rigidité élémentaire de la plaque ... 56
3.2.6. Le vecteur des forces extérieures Feext ... 60
CHAPITRE 4 : DIMENSIONNEMENT DU RADIER ... 61
SECTION 1 : DESCRIPTION DU BATIMENT ET METHODOLOGIE ... 61
4.1. Description et modèle géométrique de la structure étudiée ... 61
4.1.1. Combinaison de charge de la superstructure ... 61
4.1.2. Plan de fondation de la structure ... 62
4.2. La capacité portante du sol de fondation ... 63
4.3 Modèle du radier étudié ... 63
4.3.1. Définition du radier et introduction des caractéristiques du sol dans le logiciel .. 63
4.3.2 Chargement du radier ... 66
4.3.3. Charges nodales ... 66
4.3.4. Charge linéaire ... 67
4.3.5. Charge surfacique ... 68
4.3.6. Représentation des charges sur le radier ... 68
4.4. Discrétisation du radier dans ANSYS ... 69
4.4.1. Choix de l’élément ... 69
4.4.2. Maillage du radier ... 70
SECTION 2 : ANALYSE DES RESULTATS ... 72
4.5 Analyse des résultats ... 72
4.5.1. Cartographie de l’état des contraintes ... 72
102 | P a g e
4.5.2. Réaction du sol ... 73
4.5.3. L’état de déplacement vertical de la plaque ... 74
4.6 Ferraillage du radier ... 75
4.6.1. Armatures de renfort... 75
4.6.2. Armatures d’effort tranchant ... 79
CONCLUSION ... 80
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ... 83
ANNEXES ... 85
TABLE DES MATIERES ... 100