V. Chollet - Col-aut-08 - 24/03/2008 - Page 1 sur 2 EXAMEN D’AUTOMATIQUE – 2007/2008
Durée 1h30 – Sorties interdites
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Veuillez soigner la présentation.
Exercice 1
On dispose d’un moteur à courant continu, dont on asservi la position angulaire du rotor à une tension de consigne e(t). Le capteur de position est un potentiomètre ayant une course de 2π alimenté en 12 V.
On appelle e la consigne, r la mesure électrique de l’angle θ, u la tension de commande du moteur.
1°/ Représenter le schéma bloc de l’asservissement de position du moteur à commande proportionnelle (Le coefficient d’amplification est noté A).
2°/ La fonction de transfert reliant la vitesse de rotation à la tension de commande du moteur est Ω(p)/U(p) = K / [ (1 + τ1 p ) ( 1 + τ2 p ) ]
En déduire l’expression de la FTBO du système.
3°/ On donne : K = 10,47 rad s-1 V-1 τ1 = 1s τ2 = 0,01 s
Représenter l’allure des diagrammes de Bode asymptotiques de la FTBO. On veillera à la concordance de pulsation pour les deux diagrammes de gain et phase.
4°/ Déterminer A pour que la marge de phase soit réglée à 45 °.
5°/ Déterminer la plage des valeurs de A garantissant la stabilité du système en boucle fermée.
V. Chollet - Col-aut-08 - 24/03/2008 - Page 2 sur 2 Exercice 2
On donne A(p) = A / [ p (1 + τ1 p ) ] B(p) = K / p
1°/ Exprimer la fonction de transfert en boucle fermée H(p).
2°/ D’après la forme normalisée du second ordre : 1 + 2mτp + τ2 p2 , déterminer l’amortissement et la constante de temps propre du système en boucle fermée.
3°/ On donne, K = 0,5 τ1 = 1 s
Calculer A pour que l’amortissement soit de 0,45.
Tout contrôle continu est soumis au règlement des examens de l’université.
Toute tentative de fraude ou fraude avérée, sous quelque forme que ce soit, met immédiatement fin à l’examen, est immédiatement sanctionnée par la note zéro et est passible du conseil de discipline de l’université.
consigne +
E(p) ε(p) S(p)
A(p)
B(p) + -
