Mesure des corrélations de Bose-Einstein dans les désintegrations de paires de bosons W avec le détecteur Aleph au LEP

Texte intégral

(1)Mesure des corrélations de Bose-Einstein dans les désintegrations de paires de bosons W avec le détecteur Aleph au LEP Franck Martin. To cite this version: Franck Martin. Mesure des corrélations de Bose-Einstein dans les désintegrations de paires de bosons W avec le détecteur Aleph au LEP. Physique des Hautes Energies - Expérience [hep-ex]. Université de Savoie, 1999. Français. �tel-00003062�. HAL Id: tel-00003062 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003062 Submitted on 30 Jun 2003. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) No d'ordre. LAPP-T-99/01. Universit de Savoie Laboratoire d'Annecy-Le-Vieux de Physique des particules Thse prsente . L'universit de Savoie pour obtenir le titre de. Docteur en Sciences Spcialit: Physique des particules par. Franck MARTIN. Mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les dsintgrations de paires de Bosons W avec le dtecteur ALEPH au LEP. Soutenue le 16 avril 1999 devant la commission d'examen:. P. Aurenche D. Decamp (Prsident) L. Fayard E. Lanon (Rapporteur) B. Pietrzyk (Directeur de th se) M. Winter (Rapporteur).

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(4) 1 Je ne peux commencer cette page autrement qu'en remerciant Marie-No lle, pour son aide prcieuse et son inbranlable optimisme. Un grand merci donc, car cette th se lui doit beaucoup. Je pense ensuite tous ces amis rencontrs durant ces derni res annes qui m'ont apport un moment ou un autre leur bonne humeur. Que Vincent, Xavier et Nath, Manue, Guillaume, Xavier, Nico et Lolo, Angel, Thirry, Stphanie, Hisan, Pascal, Rmi, Garance, Christine Abbo, Mickey et Sophie, David, Benjamin, Laurent et Ccile, Sylvain, Christine Drezen, Marie-Laure, Lolotte, le toujours jeune Philippe, Micka l et enn Stphane soient srs que cette th se leur doit beaucoup. Je remercie ensuite les autres membres du groupe ALEPH du L.A.P.P. qui m'a accueilli pendant ces 3 ans, particuli rement Elsa qui a support mes sautes d'humeur, Denise toujours disponible, Stephane, Arnaud, Corinne et bien sr Bolek, pour m'avoir permis de dcouvrir Cracovie, et pour ses innombrables bon chance . Je voudrais maintenant remercier Mr Daniel Decamp qui a accept de prsider mon jury, et exprimer toute ma reconnaissance messieurs Eric Lanon et Marc Winter qui ont bien voulu tre les rapporteurs de ce travail. Messieurs Louis Fayard et Patrick Aurenche ont accept de participer mon jury de th se, qu'ils en soient ici remercis..

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(6) 3. Mais la montagne est plus d le que bien des aections humaines. Elle peut orir ceux qui la frquentent d'inpuisables sources d'apaisement. Anne Sauvy O est le temps o seule ma fantaisie me gouvernait vraiment? Mon mtier est dsormais mon matre c'est lui qui veut ces grimaces sociales, ces capitulations de l'amour propre, ces reptations ignobles. Alexandre Jardin.

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(8) 5. Rsum:. La mesure de la masse du boson W est un des enjeux majeurs de LEP2. Dans le canal W +W ; ! q1 q2 q3q4 , une erreur systmatique importante provient des corrlations de Bose-Einstein, pouvant induire une fragmentation non indpendante des deux W . Cette th se porte sur la mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les dsintgrations de paires de bosons W . Nous nous attacherons notamment la mesure de telles corrlations entre pions issus de W dirents. La thorie du mod le standard et la description de l'exprience ALEPH feront l'objet des deux premiers chapitres. Le travail d'analyse comporte la mise au point d'une slection d'vnements W +W ; ! q1 q2 ll , quand le lepton est un muon ou un lectron, prsente au chapitre trois. La slection des vnements W +W ; ! q1 q2 q3q4 et W +W ; ! q1q2 seront galement dcrites dans cette partie. Les dirents mod les phnomnologiques simulant les corrlations de Bose-Einstein sont introduits au chapitre quatre, p en mme temps que leur ajustement sur les donnes d'ALEPH enregistres s = 91 GeV. Les prdictions de ces mod les sont ensuite compares aux rsultats obtenus dans les dsintgrations W +W ; observes des nergies de collisions de 172, 183 et 189 GeV. L'hypoth se de corrlations entre pions issus de W dirents dans le canal W +W ; ! q1 q2 q3q4 est dfavorise hauteur de 2.7 carts standard.. Mots cls: Corrlations de Bose-Einstein, boson W , boson Z , LEP, ALEPH. Summary:. The measurement of the W boson mass is a key issue of LEP2. In the W +W ; ! q1 q2q3 q4 channel, a large systematic error comes from Bose-Einstein correlations, which could induced a non-independent fragmentation of the two W. This thesis deals with the measurement of these correlations in W boson pair decays. We will focus on the measurement of such correlations between pions from dierent decaying W. The standard model theory and the ALEPH experiment are described in the two rst chapters. The analysis requires a selection of W +W ; ! q1q2 ll events, which is presented in chapter three. The W +W ; ! q1q2 q3 q4 and W +W ; ! q1q2 event selections are also described in this part. The dierent phenomenological models of Bose-Einstein correlations are previewed in chapter four, with their adjustment on the ALEPH data recorded at s = 91 GeV. The model predictions are compared to results of measurements done in W +W ; decays observed at energies of collisions of 172, 183 and 189 GeV. Bose-Einstein correlations between pions coming from dierent W in the W +W ; ! q1 q2q3 q4 channel are disfavoured by 2.7 standard deviations.. Keywords: Bose-Einstein correlations, W boson, Z boson, LEP, ALEPH..

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(10) 7. Table des matires 1 Le boson W dans le modle standard. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le mod le standard: l'interaction lectrofaible . . . . . . . . . . . . . Le Lagrangien du secteur lectrofaible. . . . . . . . . . . . . . . . . . Les param tres du mod le standard. . . . . . . . . . . . . . . . . . . L'interaction forte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Du Lagrangien de QCD la proprit de connement. . . . . 1.5.2 La fragmentation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Partie perturbative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 L'hadronisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 La production de paires de W LEP II. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Les corrections radiatives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 La production de paires W +W ;. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Eets possibles de l'hadronisation sur la mesure de la masse du boson W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 La reconnection de couleur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Les corrlations de Bose-Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 Le collisionneur LEP et le dtecteur ALEPH. 2.1 Le collisionneur LEP. . . . . . . . . . . . . . 2.2 Le dtecteur ALEPH. . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Les dtecteurs de traces. . . . . . . . 2.2.2 Les calorim tres. . . . . . . . . . . . 2.3 Le syst me de dclenchement d'ALEPH. . . 2.4 L'identication des particules. . . . . . . . . 2.4.1 Identication des lectrons et muons. 2.4.2 L'identication des photons. . . . . . 2.4.3 La mesure du ux d'nergie. . . . . . 2.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 13 13 14 15 18 19 20 22 22 25 28 28 31. 36 37 39 42. 47 47 47 50 54 57 58 58 60 61 62.

(11) 8. TABLE DES MATIRES. 3 La slection des vnements WW ! q1q2 ll et WW ! q1q2 q3 q4 .. 3.1 Processus physiques et simulations Monte-Carlo LEP2. . . . . . . . 3.2 Description des algorithmes de recherche de jets. . . . . . . . . . . . . 3.3 Slection des vnements WW ! q1 q2 ee et WW ! q1 q2 . . . . . . 3.3.1 Corrections aux estimateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 L'identication des lectrons et muons. . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 La prslection des vnements. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Identication des vnements WW ! q1 q2 ee et WW ! q1 q2 . 3.4 Slection des vnements WW ! q1 q2 . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 L'analyse globale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 L'analyse topologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Combinaison des deux analyses. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Slection des vnements WW ! q1 q2 q3q4 . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Description d'un rseau de neurones. . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Slection des vnements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Combinaison des slections. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 63 67 69 70 74 76 77 87 90 90 91 91 92 93 95. 4 L'ajustement des modles de corrlations de Bose-Einstein

(12) ps =91 GeV. 99 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Situation exprimentale avant LEP2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Simulation de l'eet : trois mod les possibles. . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 La repondration des vnements: mod le 1. . . . . . . . . . . 4.3.2 La repondration des vnements: mod le 2. . . . . . . . . . . 4.3.3 Introduction de l'eet localement: mod le 3. . . . . . . . . . . 4.4 L'ajustement des Monte-Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 L'algorithme de slection des traces. . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 L'ajustement des Monte-Carlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Vrications supplmentaires et erreurs systmatiques. . . . . . . . . 4.5.1 Biais possibles de l'ajustement des Monte-Carlo. . . . . . . . . 4.5.2 Mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les dsintgrations Z ! bb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Erreurs systmatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99 100 116 118 120 122 124 124 128 139 139. 142 155 160. 5 La mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les paires de W . 163 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Retour sur l'ajustement des Monte-Carlo. . . . . . . . . . . . . 5.3 Les corrlations dans les paires WW. . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Corrlations dans le canal WW ! q1 q2ll . . . . . . . 5.3.2 Corrlations dans le canal WW ! q1 q2q3 q4 . . . . . . . 5.3.3 Vrications supplmentaires et erreurs systmatiques.. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 163 163 171 171 175 180.

(13) TABLE DES MATIRES 5.4 Mesures des corrlations de Bose-Einstein dans les paires de W LEP. 5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 La mesure de la masse du boson W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1 La mesure de la masse 161 GeV. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Mesures de la masse 172 et 183 GeV. . . . . . . . . . . . . . 5.6.3 Rsultat de la mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.4 Erreurs systmatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 189 192 193 193 195 200 201 208. 6 Rsultats

(14) 189 GeV.. 211. Bibliographie. 231. 6.1 6.2 6.3 6.4. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Slection des vnements WW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Les chantillons d'vnements simuls. . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les paires de bosons W . 215 6.4.1 Mesure des corrlations de Bose-Einstein dans le canal WW ! q1q2 ll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 6.4.2 Mesure des corrlations de Bose-Einstein dans le canal WW ! q1q2 q3 q4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6.5 Erreurs systmatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.5.1 Mesure des corrlations dans les vnements Z ! qq non radiatifs.220 6.5.2 Rcapitulatif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.6 Signication statistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.6.1 Ajustement un param tre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.6.2 Intgration du signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.6.3 Calcul du 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226.

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(16) 11. Introduction Apr s plusieurs annes de fonctionnement des nergies de collisions voisines de 91 GeV, le collisionneur LEP est entr en 1996 dans sa deuxi me phase. L'nergie dans le centre de masse est dsormais su!sante pour crer des paires de bosons W . Un nouveau secteur de la physique du mod le standard devient alors accessible aux collisionneurs e+e;. La mesure prcise de la masse du boson W fournit par exemple un test crucial de la validit des calculs de corrections radiatives dans le cadre du mod le standard. Elle permet aussi de contraindre la masse du boson de Higgs, et pourra tre compare la mesure directe dj eectue aupr s des collisionneurs pp. L'objectif la n de LEP2 est d'obtenir une erreur d'environ 40 MeV sur cette mesure, soit 0:5o=oo. Pour atteindre une telle prcision, il sera ncessaire de comprendre les direntes sources d'incertitudes systmatiques. Parmi celles-ci se trouvent les corrlations de Bose-Einstein qui aectent la mesure de la masse du boson W dans le canal WW ! q1 q2q3 q4 . Ces corrlations se traduisent par un accroissement de la section e!cace direntielle de production de bosons identiques, par exemple les pions. Cela est interprt comme un eet quantique, provenant de la symtrisation de la fonction d'onde pour des pions produits proximit les uns des autres dans l'espace de phase. Dans le cas de la dsintgration de deux W en hadrons, il est alors lgitime de se demander si un tel processus ne rend pas leurs fragmentations inter-dpendantes, ce qui aecterait la mesure de la masse. L'objectif de cette th se est la mesure de ces corrlations dans les dsintgrations de paires de bosons W , l'aide du dtecteur ALEPH. Dans le premier chapitre, la thorie de ces corrlations et les dirents mod les de fragmentation seront prsents dans le cadre plus large de la description du mod le standard, runissant les interactions lectrofaible et forte. L'exprience ALEPH sera dcrite dans le deuxi me chapitre. Le chapitre trois prsente la slection des paires de bosons W dans quatre tats nals: WW ! q1 q2 ee , WW ! q1q2 , WW ! q1 q2 et WW ! q1 q2 q3q4 . Nous insisterons plus particuli rement sur la slection des deux premiers, qui forme une partie de la th se. Le chapitre quatre commencera par une revue des mesures des corrlations de BoseEinstein dj eectues dans un grand nombre de processus dirents: collisions d'ions.

(17) 12. TABLE DES MATIRES. lourds, collisions lepton-hadron, collisions pp ou e+e; . Les mod les phnomnologiques employs dans cette analyse y seront galement prsents. L'ajustement de ces mod les est eectu sur des donnes d'ALEPH enregistres 91 GeV. Avant de faire des prdictions dans les dsintgrations de W , une tude sera consacre aux seules dsintgrations Z ! bb. Le chapitre cinq dcrit la mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les paires de bosons W , aux nergies de 172 et 183 GeV. Un bref aperu des eets sur la mesure de la masse du boson W sera donn la n de ce chapitre. Le dernier chapitre traite de la mesure des corrlations de Bose-Einstein 189 GeV, et tente de discriminer entre l'hypoth se de corrlations entre pions issus de W dirents dans le canal WW ! q1q2 q3 q4 , et celle o de telles corrlations sont absentes. Enn, en conclusion, nous rsumerons le travail eectu et donnerons les prolongements possibles de celui-ci..

(18) 13. Chapitre 1 Le boson W dans le modle standard. 1.1 Introduction Aujourd'hui, l'ensemble des processus physiques connus semble pouvoir tre expliqu l'aide de quatre interactions fondamentales:. la gravitation, responsable de l'attraction entre corps massifs, serait porte par un boson de spin 2, le graviton, qui reste dcouvrir. l'interaction lectromagntique, responsable des phnom nes lectriques et magntiques, de vecteur le photon. l'interaction forte, qui assure la cohsion des noyaux, de vecteurs les gluons l'interaction faible, responsable de la dsintgration , de vecteur les bosons 0 W et Z .. Si l'existence des deux premi res interactions est connue depuis longtemps, la dcouverte des deux derni res est plus rcente: c'est en 1930 que Pauli formula l'ide de l'existence du neutrino pour expliquer l'nergie manquante dans les dsintgrations "1]. Apr s les premi res tentatives de description phnomnologique de Fermi en 1933 "2], il faudra encore attendre 30 ans avant que le mod le actuel ne naisse avec Glashow en 1961 "3]. Ce mod le sera repris par Weinberg et Salam "4], "5], pour aboutir l'unication des interactions lectromagntique et faible. Les premi res ides sur l'interaction forte sont galement apparues dans les annes 30, avec Yukawa. En 1964, Gell-Mann, Ne'eman et Zweig ralisent que le groupe SU (3), et surtout sa reprsentation fondamentale 3, peuvent dcrire des particules fondamentales, constituants des hadrons: les quarks. La ncessit d'un nouveau nombre quantique, la couleur, apparatra avec l'observation du baryon ++ par exemple, et Nambu identiera celle-ci la charge de l'interaction forte. Enn en 1968, les expriences de diusion profondment inlastique lectron-nuclon SLAC mettent en.

(19) 14. Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. vidence une structure du nuclon, amenant Feynman proposer le mod le des partons, identis plus tard aux quarks et gluons. L'extension du mod le lectrofaible au secteur des quarks, pour tenir compte de l'interaction forte, par Glashow, Iliopoulos et Maini sera eectue en 1970 "6], et constitue ce qu'il est dsormais convenu d'appeler le mod le standard, runissant trois des quatre interactions connues. Nous commencerons par quelques rappels sur l'interaction lectrofaible, base sur la symtrie de jauge locale SU (2)L U (1)Y , puis nous tendrons le mod le au secteur des quarks avec la Chromo-Dynamique-Quantique (QCD) associe au groupe de symtrie SU (3)C , avant d'voquer la production de bosons W LEP2 et les eets possibles de l'hadronisation sur la mesure de la masse du boson W dans le canal WW ! q1q2 q3 q4 .. 1.2 Le modle standard: l'interaction lectrofaible Le mod le standard des interactions lectrofaible est une thorie de jauge non ablienne base sur la symtrie de jauge SU (2)L U (1)Y (les groupes d'isospin faible et d'hypercharge faible). Ceci a deux consquences: Le Lagrangien qui dcrit les interactions lectrofaibles doit tre invariant sous toutes les transformations locales des champs dnies partir des gnrateurs du groupe: ! ei(~v(x)~ +f (x)Y ) o est le champ de fermion considr, ~ les matrices de Pauli gnrateurs de l'alg bre SU(2) et Y le gnrateur de U(1). Les ~v(x) et f (x) sont des fonctions quelconques de l'espace-temps. Le caract re non ablien introduit des termes de couplage entre les bosons de i jauge W et B , associs respectivement aux courants forms partir des gnrateurs de SU (2)L et U (1)Y . Dans le formalisme de l'interaction lectrofaible SU (2) U (1), les fermions sont classs par famille, une famille comportant un lepton, son neutrino associ, et deux saveurs de quark. Les composantes des spineurs qui reprsentent les fermions se transforment selon deux reprsentations de SU (2)L . Le spineur peut donc se dcomposer selon = R + L, les composantes tant obtenues comme suit: 5 RL = 1 . 2. 5 tant dnie comme 5 = i 0 1 2 3, les i tant les matrices de Dirac "7]. Les composantes de chiralit gauche (L pour Left) constituent 6 doublets ( 3 de leptons et 3 de quarks) alors que les composantes de chiralit droite (R pour Right) constituent 9 singulets (3 leptons et 6 quarks) (table 1.1). A noter que le nombre de famille n'est pas x a priori par la thorie, mais les mesures de LEP contraignent le nombre de familles.

(20) 1.3. Le Lagrangien du secteur lectrofaible.. 15. de neutrinos lgers d'hlicit gauche 3 (N = 2:994 0:011 "8]), via le rapport entre la largeur de la dsintgration du Z en particule invisible et sa largeur leptonique. Ce rapport dpend de la section e!cace au pic de la courbe de rsonance du Z dans ses tats nals hadroniques, 0h. L'incertitude sur N est domine par l'erreur thorique sur la mesure de la luminosit, qui entrane une erreur relative 0h= 0h = 0:11% "8].. doublets de leptons :. . e e. ! L. . ! L. . !. L. ! ! ! c t doublets de quarks : ud s b L L L et les singulets : eR R R uR cR tR dR sR bR. Tableau 1.1: Famille des fermions dans le mod le standard. Les singulets de SU (2)L sont invariants sous ce groupe de jauge (isospin faible = 0), ce qui signie que seuls les fermions gauches (isospin faible = 1/2) interagissent avec les champs de jauge de SU (2)L. Nous sommes maintenant face deux probl mes: les fermions et les bosons de jauge n'ont pas de masse, et les fermions droits ne sont pas coupls aux courants neutres W3 et B , en contradiction avec l'exprience. L'introduction d'un champ scalaire de valeur moyenne non nulle dans le vide, suggre par Higgs en 1964 "9], brisant spontanment la symtrie, va engendrer une masse pour trois bosons de jauge, ainsi que pour les fermions, tout en prservant l'invariance sous le groupe U (1)em: de l'interaction lectromagntique.. 1.3 Le Lagrangien du secteur lectrofaible. Le Lagrangien peut s'crire comme somme de trois termes:. L = LCJ + LH + LF :. Le premier terme est le Lagrangien pour les champs de jauge W~ et B :. LCJ = ; 41 (@Wi ; @ Wi + g ijkWj Wk)2 ; 41 (@B ; @ B) Les ijk sont les constantes de structure du groupe SU (2)L , alors que la constante de couplage du groupe, g, dcrit le couplage des champs W~ entre eux..

(21) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 16. Le deuxi me terme dcrit le secteur scalaire de Higgs introduit pour briser la symtrie, et son interaction avec les champs de jauge:. LH = (D)y(D) ; V ():. La drive covariante D s'crit:. D = @ ; igWi T i ; ig0 Y2 B:. g0 est la constante de couplage associe au groupe d'hypercharge faible, les T i et Y tant les gnrateurs de SU (2)L U (1)Y . Le champ est un doublet de champs scalaires complexes, dont le potentiel d'interaction avec lui mme, V () = (y)2 ; 2y, poss de une innit d'tats fondamentaux de valeurs gales et non nulles, < 2 > = v2=2 = 2=2, si et 2 sont choisis positifs. Le choix d'un minimum dans une direction particuli re assure la brisure spontane de la symtrie SU (2)L U (1)Y et permet d'crire le champ sous la forme: ! 0 1 = p v + H (X~ ) 2 ce qui a plusieurs consquences importantes: On obtient explicitement les couplages entre le champ de Higgs et les bosons de jauge, ainsi que les termes d'auto-interaction du boson de Higgs. Il apparat dans le potentiel V () un terme ;2H 2, le boson de Higgs acqurant donc une p masse MH = 2. Trois des quatre degrs de libert de (doublet de champs complexes) sont des bosons de Goldstone non physiques, et seul demeure un champ scalaire rel de Higgs: H (~x). Les 3 degrs de libert scalaires qui ont &disparu' sont absorbs par les bosons de jauge, et peuvent tre rinterprts comme composantes longitudinales des bosons vecteurs, qui acqui rent une masse. Des termes de masses sont donc apparus dans cette partie du Lagrangien, et ~ la diagonalisation de la matrice de masse transforme les champs W et B en champ physique W + W ; Z A selon: W = p1 (W1 iW2). 2. et. . ! ! 3 ! W Z = cos W sin W A ; sin W cos W B.

(22) 1.3. Le Lagrangien du secteur lectrofaible.. 17. o W reprsente l'angle dit &de Weinberg'. Les masses des bosons vecteurs W et Z 0 dpendent dsormais de la valeur du champ scalaire de Higgs dans le vide < >: MW MW = g <p > MZ = cos . 2 W l'ordre le plus bas, alors que MA = 0. L'unication des interactions faible et lectromagntique est maintenant visible aux travers des relations liant charge lectrique et constantes de couplages de SU (2)L U (1)Y :. cos W = pg2 g+ g02 :. e = g sin(W ). La seule symtrie conserve est celle de l'interaction lectromagntique U (1)em, son gnrateur Q tant une combinaison de gnrateurs de SU (2)L U (1)Y qui Y annule la valeur moyenne du champ de Higgs: Q < > = (T3 + 2 ) < > = 0: Le boson vecteur associ, le photon A, reste sans masse.. Le troisi me terme du Lagrangien, LF , dcrit les interactions entre les fermions et les champs de jauge, ainsi que l'interaction de Yukawa entre les fermions et le champ scalaire. Il s'crit:. LF = fX Li DL + X Ri DRg;fX lLhllR+ X uLhuuR~ + uLhddR+ h:c:g L. R. l. u. Les 2 premiers termes, qui somment les contributions des 6 doublets L et 9 singulets R de SU (2)L, nous donnent les interactions entre fermions et champs de jauge. Les 2 derniers, qui somment les contributions croises entre doublets et singulets de leptons l et doublets et singulets de quarks u, permettent aux fermions d'acqurir une masse mf = hf < >, via les constantes de couplage de Yukawa hf , qui sont des param tres libres du mod le standard. ~ est le champ conjugu de charge de . Toutefois, on remarquera que les tats propres de l'interaction lectrofaible ne sont pas les tats propres de masse. On passe d'une base l'autre via la matrice unitaire de Cabbibo Kobayashi Maskawa (CKM) "10]. La relation entre tats propres de masse d s et b et tats propres de l'interaction lectrofaible d0 s0 et b0 s'crit:. 0 01 0 1 d d VCKM B @ s0 CA = B@ s CA : b0 b. Le module jVij j d'un lment de la matrice de mlange donne la probabilit de dsintgration d'un quark i en quark j ..

(23) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 18. 1.4 Les paramtres du modle standard.. La brisure de la symtrie SU (2)L a donc permis de retrouver les champs de jauge physique, et d'attribuer une masse aux particules. Il subsiste toutefois un grand nombre de param tres libres dans le mod le, que l'on ne sait xer que par la mesure. En plus des masses des fermions, de celle du boson de Higgs, de la valeur attendue dans le vide du potentiel de Higgs (v) et de quatre lments de la matrice CKM, un ensemble de trois param tres est cependant su!sant pour dcrire la thorie lectrofaible tous les ordres. A LEP I, les param tres choisis sont ceux les mieux mesurs exprimentalement: la constante de structure ne , la constante de Fermi G et la masse du boson Z , MZ . Toute mesure d'autres observables devient donc un test de ce mod le. La constante (0) est obtenue partir de la mesure du moment magntique anormal du muon ou de l'lectron et vaut:. 1 : (0) = 137:0359895(61) L'volution de cette constante jusqu' l'nergie des collisions de LEP I se fait dans le cadre de la thorie QED (pour Quantum Electro-Dynamic) (QCD intervenant galement dans le calcul des corrections aux ordres suprieurs), et la constante de couplage eective (s = MZ2 ), calcule au premier ordre "11], vaut alors:. (MZ2 ) = 128:891 0:09 : L'erreur sur (MZ2 ) provient des corrections lectrofaibles et QCD aux ordres suprieurs et surtout de l'incertitude sur la contribution des quarks lgers la polarisation du vide par le propagateur du photon1. Le deuxi me param tre, G, est dtermin partir du temps de vie du muon "16]: G = (1:16639 0:00002) 10;5 GeV ;2:. Enn, MZ est mesure prcisment LEP I "8] par l'ajustement des param tres dcrivant la courbe de rsonance du Z :. MZ = 91:1867 0:0021 GeV:. Rcemment, une nouvelle mesure de (MZ2 ) a t propose 1214] (voir aussi 15]). Une premi re mesure utilise l'ensemble des donnes e+ e; disponibles, et galement les informations issues de la dsintgration du lepton 12]. Dans ce cas, les calculs de QCD n'interviennent qu'au del de 40 GeV, dans le rgime perturbatif. La contribution thorique a ensuite t renforce, les calculs QCD tant tendus jusqu' 1.8 GeV, l'exception des rsonances J=, et , et du continuum de 3.7 5 GeV 13]. Enn, les calculs thoriques combins aux donnes e+ e; ont t utiliss de 2m 1.8 GeV, ainsi que dans le continuum et pour les rsonances 14]. Le rsultat nal est alors de ;1 (MZ2 ) = 128:933 0:021. 1.

(24) 1.5. L'interaction forte.. 19. MW est alors obtenue via la relation G =. 1 p2M 2 MW 1 ; r (1 ; ) W. 2 2. MZ. o le terme r rend compte des corrections radiatives. La valeur obtenue pour MW est alors dpendante de la masse du Higgs (MH ) et de la masse du quark top (Mt ), via ces corrections. Nous conclurons cette section consacre au secteur lectrofaible du mod le standard en mettant l'accent sur l'extraordinaire accord entre la thorie et l'exprience obtenu dans ce secteur. Notamment, la ncessit d'inclure les corrections radiatives purement lectrofaibles dans les calculs thoriques pour atteindre le niveau de prcision exprimental a permis de tester la structure du mod le bien au del de l'ordre le plus bas. Ceci a galement t un moyen de contraindre indirectement la masse du boson de Higgs et celle du quark top, avant sa dcouverte "17,18]. Nanmoins, une des particules fondamentales du mod le, le boson de Higgs, n'est toujours pas observe et sa masse probable n'est pas connue prcisment. De plus un grand nombre de param tres sont indtermins thoriquement, comme les couplages de Yukawa entre fermions et Higgs, les lments de la matrice CKM, le choix des trois param tres fondamentaux ncessaire la description du secteur lectrofaible, et ne sont accessibles que via la mesure. Le nombre de famille de fermions est aussi laiss libre. Ceci peut laisser penser que le mod le standard n'est qu'une approximation basse nergie d'une thorie plus fondamentale. Dans la prochaine section, nous nous intresserons l'interaction forte et aux diffrents mod les phnomnologiques d'hadronisation. Nous discuterons ensuite de la production de paires W +W ; LEP2, et nous reviendrons sur deux eets, la reconnection de couleur et les corrlations de Bose-Einstein , pour leur importance dans le cadre de la mesure de la masse du boson W .. 1.5 L'interaction forte. L'interaction forte, responsable de la cohsion des nuclons et des noyaux, est une interaction courte distance. Ceci est d non pas au fait que les bosons vecteurs sont massifs comme dans le cas de l'interaction faible, mais une proprit particuli re appele connement, que nous verrons plus en dtail. La thorie de cette interaction est la Chromo-Dynamique-Quantique (QCD), base sur le groupe de jauge SU (3)C . Ce groupe a huit gnrateurs indpendants, impliquant donc 8 bosons de jauge: les gluons. C'est aussi une thorie non-ablienne, ce qui signie que nous aurons des couplages entre les bosons vecteurs. La charge de cette interaction est appele couleur.

(25) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 20. et il existe trois charges de couleur direntes: rouge, bleu et vert. Jusqu' prsent, nous nous tions limits au secteur lectrofaible du mod le standard, l'indice de couleur pouvait donc tre nglig car SU (3)C commute avec SU (2)L U (1)Y , groupe de jauge de l'interaction lectrofaible.. 1.5.1 Du Lagrangien de QCD la proprit de connement. Nous crirons le Lagangien QCD comme dans "19]:. LQCD = LQ + LCJ + LFJ+FP + + LCT. Le premier terme s'crit: LQCD =. X f =saveur. qf (x)(i D ; mf )qf (x). o qf est un triplet de couleur, chaque lment du triplet tant un champ de fermions de Dirac. La drive covariante est ici: D = @ ; ig Aa a. . . s . 2. gs est la constante de couplage, les Aa sont les huit composantes du champ de jauge de gluon, et les a sont les reprsentations fondamentales des huit gnrateurs. Les couplages entre quarks et gluons, ainsi que les termes de masse des quarks sont donc donns par cette partie du Lagrangien. Le deuxi me terme, de type Yang-Mills est: avec. . . LCJ = ; 14 Ga (x)Ga (x). Ga (x) = @ Aa (x) ; @ Aa (x) + gsf abcAb(x)Ac (x) o les f abc sont les constantes de structure de SU (3). Le 3ie me terme du tenseur, d l'invariance de jauge de SU (3), donne des couplages tri-linaires et quadrilinaires entre gluons. Eectivement, ceux-ci portent une charge de couleur, et peuvent donc interagir entre eux, mme en l'absence de mati re. Il n'y a pas de terme de masse, qui briserait l'invariance de jauge, les gluons sont donc des bosons vecteurs de masse nulle. Le terme LFJ +FP + regroupe 3 contributions. La premi re est due la quantication de la thorie: Aa0 n'ayant pas de moment conjugu non nul, on brise l'invariance de jauge en introduisant dans le Lagrangien une partie en (@ Aa )2 (terme FJ , dit de xation de jauge), tout en respectant l'invariance de Lorentz..

(26) 1.5. L'interaction forte.. 21. Ceci cause la propagation de modes non physiques, que l'on corrige en introduisant des termes de champs galement non physiques. Ces champs n'apparaissent que dans les boucles des diagrammes de Feynman, d'o leur nom de &fant(mes de Fadeev-Popov (FP)'. Il existe un troisi me terme proportionnel un angle "20], mais il est petit ( O(10;10) rad d'apr s les mesures du moment dipolaire lectrique du neutron) et ne contribue pas aux dveloppements perturbatifs en puissances de gs. Les termes du dernier membre, LCT , sont des &contre-termes', ncessaires pour compenser l'apparition de divergences chaque ordre dans le calcul perturbatif. Ces divergences conduisent renormaliser la thorie2, c'est--dire rednir les param tres (champs, masses et couplages) du Lagrangien. Cette rednition se fait en imposant chaque param tre de prendre une valeur de rfrence en un point arbitraire, autrement dit on xe une chelle de rfrence en nergie . En procdant ainsi, on absorbe toutes les divergences, et les autres quantits deviennent calculables, mais on introduit donc une dpendance des param tres du Lagrangien en 2 , par exemple on remplace la constante de couplage gs &nue' par une constante gs(2). La valeur prise par cette constante en un autre point, une chelle d'nergie Q2 6= 2, va dsormais dpendre de cette valeur de rfrence. On a donc une constante de couplage eective gs(Q2 ) = F (gs(2) Q2=2). De ce fait, toute autre grandeur physique R dont on veut prdire la valeur cette chelle d'nergie Q2 devient aussi fonction de Q2=2 et de la valeur de la constante de couplage eective. On peut remarquer que les prdictions thoriques doivent tre indpendantes de l'chelle de calibration 2, puisqu'elles dcrivent la mme physique: si on choisit 2 chelles direntes 21 et 22 , on aura 2 valeurs de rfrence pour la constante de cou2 2 Q Q 2 ~ ~ plage s = gs =4, s1 et s2 , mais les 2 prdictions R( 21 s1) et R( 22 s2) doivent donner la mme valeur mesure R. Ceci est exprim par l'quation du groupe de renormalisation: 2 ! d 2 d2 R~ Q2 s = 0 ou encore: ! @ d s @ 2 2 @2 + d2 @ R~ = 0: s. s Sous cette forme, on a fait apparatre la fonction (s(2)) = 2 d d2 , qui est calculable perturbativement en srie de s (puisque s < 1). Si on se place sur un domaine de Q2 o s 1 et que l'on tronque (s) l'ordre d'une boucle, on a: s(Q2 ) 2 2 (s(Q2 )) = Q2 ddQ 2 = ;0 s (Q ). De la mme mani re, nous avons vu en (1.4) que dans la thorie QED, il tait aussi ncessaire de calculer la constante de structure ne l'nergie des collisions du LEP, pour s = MZ2 . 2.

(27) 22 soit:. Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. s(2) 1 + 0s(2) ln( Q22 ) o on a fait jouer s(2) le r(le de &condition initiale' Q2 = 2 . Ceci peut se rcrire, avec 0 = 121 (11Nc ; 2nf ), o Nc est le nombre de couleurs (gal 3), et nf le nombre de saveurs l'chelle d'nergie considre, et le param tre 2QCD = 2 exp(;1=0 s(2)) comme: s(Q2 ) =. s(Q2) =. 12 Q ): (33 ; 2nf ) ln(

(28) QCD 2. 2. Comme nf < 16, s(Q2) diminue quand l'chelle d'nergie Q2 augmente, contrairement QED , constante de couplage de l'lectrodynamique quantique: c'est ce qu'on appelle la proprit de libert asymptotique. Cela signie que la force de couplage diminue lorsque les quarks se rapprochent. Au contraire, l'observation d'un quark libre devient impossible, car la force qui le maintient dans le hadron augmente quand on veut l'loigner des autres quarks constituants: c'est ce qu'on nomme le connement. Les quarks ne sont donc pas dtectables, mais les hadrons observs gardent une certaine &mmoire' de leur origine. C'est ainsi qu'on interpr te l'existence des &jets', ensemble de hadrons collims dans la direction du quark original. La section 1.6 traitant de la production de paires W +W ;, il nous reste expliquer comment on passe d'un processus physique du type e+e; ! W +W ; ! qq qq aux hadrons dtects, via le processus de fragmentation.. 1.5.2 La fragmentation. La fragmentation peut tre divise en 3 tapes (gure 1.1): les quarks produits forment une gerbe partonique, par rayonnement de gluons et conversions de gluons en paires quark-antiquark. Cette tape (II sur la gure) est calculable perturbativement, jusqu'au moment o l'chelle d'nergie mise en jeu devient trop petite. s devenant trop grande, la suite de la fragmentation n'est donc plus perturbative et on doit faire appel des mod les phnomnologiques pour aboutir aux hadrons (III). Dans une derni re tape, les rsonances formes peuvent ventuellement se dsintgrer pour nalement donner les hadrons observables dans le dtecteur (IV). Les rapports de branchement utiliss ici sont ceux mesurs exprimentalement.. 1.5.3 Partie perturbative Deux mthodes existent, bases sur deux approches direntes: les lments de matrice et les gerbes de partons..

(29) 1.5. L'interaction forte.. 23. Figure 1.1: Exemple de fragmentation dans une paire de bosons W . L'un des W se dsint gre en , l'autre en qQ. Cette paire qQ se fragmente ensuite en hadrons.. Les lments de matrice. Dans cette mthode, on calcule les amplitudes des dirents graphes de Feynman aux dirents ordres. Cette approche est en principe l'approche correcte, puisqu'elle tient compte de la cinmatique exacte, des eets d'interfrence et d'hlicit. Jusqu' prsent, les calculs sont mens compl tement au second ordre. Nous prendrons comme exemple le processus e+e; ! =Z 0 ! qq "21]. Au premier ordre, si on rajoute la section e!cace de production qq &nue', 0 , les graphes correspondant au rayonnement d'un gluon par les quarks primaires (&vnements 3 jets') et si on dnit les variables xq = 2Eq =Ecm xq = 2Eq =Ecm et xg = 2Eg =Ecm, avec Eq (Eq , Eg ) et Ecm l'nergie du quark (antiquark, gluon) et l'nergie dans le centre de masse respectivement, les lments de matrice s'crivent:. 1 d. s C x21 + x22. = F 0 dx1dx2 2 (1 ; x1 )(1 ; x2 ) o CF = 4=3 est le facteur de couleur de SU (3). Cette section e!cace direntielle. diverge quand x1 ou x2 tend vers 1, et il est ncessaire de tenir compte des corrections aux vertex et aux propagateurs (&vnements 2 jets'), galement du premier ordre, an d'obtenir une quantit nie (gure 1.2). Il n'est donc pas possible de sparer a priori la section e!cace direntielle de production de 3 jets de celle de production de 2 jets. An d'eectuer cette sparation, et donc de faire des prdictions sur le taux mesur d'vnements 3 jets, on introduit une limite cinmatique arbitraire (y) entre les congurations 2 et 3 partons. Pour un triplet ijk, on recombinera deux des trois partons pour obtenir deux jets si la plus petite masse invariante min(mij ) est infrieure une fraction py de l'nergie dans le.

(30) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 24. Z, γ. q g -q. Z, γ. q. -q. Z, γ. q g. g. -q. Figure 1.2: Graphes correspondant aux corrections du premier ordre aux vertex et aux propagateurs, intervenant dans le calcul de la section e!cace direntielle de production d'vnements 3 jets. centre de masse:. 2 : min(m2ij ) < yEcm Au premier ordre, on peut donc rendre compte des vnements 2 et 3 jets observs, mais pas des vnements 4 jets ou plus. Il faut donc poursuivre le calcul au second ordre: le calcul complet comporte aussi des corrections aux vertex et des boucles dans les propagateurs, ce qui modie la section e!cace de production de 3 et 2 jets. Mais ces calculs sont eectus pour des quarks non massifs, alors que la procdure dcrite prcdemment pour recombiner deux partons ij par addition des quadri-vecteurs donne une masse mij au parton rsultant. On peut alors adopter dirents schmas de recombinaison pour s'aranchir de cette masse, par exemple: Le schma &E': on choisit de conserver l'nergie Eij = Ei + Ej et on ajuste l'impulsion. Ou l'inverse, le schma &P' qui conserve l'impulsion Pij = Pi + Pj mais o l'nergie est dnie comme Eij = jPi + Pj j. Malheureusement, les dirents schmas conduisent dirents rsultats, et donc la section e!cace direntielle 3 jets au second ordre dpendra galement du schma de recombinaison..

(31) 1.5. L'interaction forte.. 25. Un autre inconvnient de cette mthode est que les calculs deviennent extrmement lourds et complexes d s que l'on veut dpasser le second ordre, une alternative s'est donc dveloppe: le mod le de la gerbe de partons.. Les gerbes de partons.. Dans cette mthode, le branchement d'un parton en deux nouveaux partons a un caract re probabiliste. On dnit t = ln(Q2evol:=2QCD ), et on s'intresse la probabilit qu'un branchement a ! bc ait lieu dans un intervalle dt, o a ! bc est un des trois branchements possibles l'ordre s: q ! qg,g ! qq et g ! gg. L'chelle d'volution Q2evol: considre est lie la masse du parton a. Direntes dnitions sont utilises "22], le programme de simulation JETSET utilisant Q2evol: = m2a . La probabilit pour un parton a de donner deux autres partons est alors donne par l'quation d'AltarelliParisi: dPa = X Z 1 s(Q2e:) P (z)dz: dt 2 a!bc bc 0 La variable z est la fraction d'impulsion du parton a emporte par le parton b, c emportant la fraction (1 ; z). L'chelle d'nergie laquelle est value s est Q2e: = p2? z(1 ; z)m2a : Les expressions des Pa!bc(z) en fonction des types de partons mis en jeu peuvent tre trouves dans "22] ou "21]. Les branchements des partons sont possibles jusqu' une masse limite Q0 = 1 GeV . Les eets dits de cohrence doivent aussi tre pris en compte: l'intrieur d'un jet, le taux d'mission de gluons de faible nergie est de plus en plus faible quand la gerbe se dveloppe. Ceci est modlis en autorisant des angles d'mission de plus en plus petits pour les gluons &mous'. Dans JETSET, l'angle d'ouverture du branchement a ! bc est approxim par "22]: ma : a q 1 za (1 ; za ) Ea Deux branchements successifs qa ! qb g et qb ! qcg vrient donc b < a , ce qui impose: (1 ; zb)zb > 1 ; za : m2 z m2 b. 1.5.4 L'hadronisation.. a a. Lorsque l'on atteint la masse limite Q0

(32) 1 GeV, la constante de couplage s devient grande et la description perturbative cesse d'tre valide. A ce stade, nous sommes en prsence d'une collection de partons (quarks et gluons). Les mod les que nous allons prsenter ont comme but de donner une description phnomnologique du passage de cet ensemble de partons un ensemble de hadrons dtectables. Plusieurs mod les existent et nous n'en dcrirons bri vement que deux: le modle des cordes et le modle des amas. Tous les deux on une nature la fois itrative et probabiliste..

(33) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 26. Le modle des cordes. Nous voquerons ici le mod le de Lund "23], utilis dans. le programme de simulation JETSET "22]. On consid re ici qu'il existe entre la paire q0 q0 produite initialement un champ de couleur, dont les lignes de champ forment un tube ferm aux extrmits par les partons produits. Ce tube de couleur est identi une corde relativiste sans masse, de dimension transverse ' 1 fm. Le potentiel entre les partons est donc fonction de la distance (r) entre les deux partons, de la forme V (r) = r. La constante phnomnologique est d'environ 1 GeV/fm. Les partons originaux vont s'loigner l'un de l'autre, tirant le tube de couleur jusqu' la rupture quand r

(34) 1 1.5 fm, correspondant la cration d'une nouvelle paire q1 q1 . Les deux syst mes q0 q1 et q0q1 voluent alors indpendamment, de la mme mani re que la paire initiale. Ce processus se poursuit tant que la masse invariante des paires produites est suprieure une valeur limite, de l'ordre de 1 GeV/c2. La cration de la paire q1 q1 est due l'eet tunnel, et fait intervenir la masse transverse du quark q1 cr, la probabilit d'apparition de la paire tant donne par:. P. m = exp; T 2. 2 = exp; m. P exp; T. 2. : Cette formule introduit automatiquement la suppression3 de la production des saveurs lourdes, les quarks u d s c tant produits dans les rapports 1: 1: 0.3 : 10;11: La fonction de fragmentation F (z) utilise pour les saveurs lg res u d s dpend de deux param tres libres, a et b:. F (z) = z;1 (1 ; z)a exp; zT. la multiplicit de l'vnement tant relie a et l'impulsion transverse des particules produites b. Pour les quarks lourds, la fonction de Peterson "24] est utilise: F (z) = z(1 ; 1N; Q )2. z 1;z o N est un facteur de normalisation et Q un param tre libre du mod le. bm2. Le modle des amas. Plusieurs mthodes direntes sont possibles dans ce cas,. nous dcrirons ici le mod le HERWIG "21,25]. A la n de la gerbe partonique4 on force tous les gluons donner une paire qq, et on forme ensuite des amas de quark-antiquark q1 et q2 , de couleur oppose, qui donneront les hadrons. Deux mcanismes de transition amas ! hadrons sont possibles ici:. En fait, la suppression de ss est un param tre libre du mod le, qui peut tre ajust. Il n'y a pas de production de saveur lourde par eet tunnel dans le processus de fragmentation, mais seulement pendant l'volution de la gerbe de parton, via g ! bb. 4 Ici, l'chelle d'volution considre dans la dnition de t = ln(Q2 2 2 2 evol: =

(35) QCD ) est Qevol: = a , q avec a2 = Ea Epbb pEcc . 3.

(36) 1.5. L'interaction forte.. 27. Si la masse MC de l'amas q1 q2 vrie (1:A) MC > m(q1 u)]l + m(u q2)]l ou (1:B ) MC > m(q1 d)]l + m(d q2 )]l. alors le amas se dsint gre en deux hadrons. Dans cette expression, m(qA qB )]l est la masse du hadron le plus lger de composition (qA qB ) produit dans HERWIG. Par exemple, m(qA qB )]l = 0:1396 GeV si qA = u et qB = d. De mme, un amas compos des saveurs (c s) doit avoir une masse plus grande que MD0 + MK + = 2:36 GeV ou MD+ + MK 0 = 2:37 GeV pour se dsintgrer en deux hadrons. Cette dsintgration de l'amas en deux hadrons proc de comme suit: Une saveur qC de quark ou de &di-quark' est choisie au hasard, avec une probabilit gale, parmi les hypoth ses d u s c b uu ud us ds dd ss: Le amas C (q1 q2) donne alors deux hadrons h1 et h2 selon. C (q1 q2) ! h1 (q1 qC ) + h2 (qC q2 ):. Notons que qC doit vrier MC > m(q1 qC )]l + m(qC q2 )]l . Si (1.A) et (1.B) ne sont pas vries, le amas est transform en une particule unique. Cette particule sera le mson le plus lger ayant la composition q1 q2 . L'impulsion est conserve dans cette transformation, et la dirence en nergie est transfre alatoirement un amas voisin. Cette tape modiant la masse des amas, elle est eectue avant les dsintgrations des amas en deux hadrons. Cependant, moins de 1% des amas se dsint gre en une seule particule. La masse invariante MC des amas est de l'ordre du GeV, avec une extension spatiale d'une fraction de fermi. Toutefois, si peu de branchements ont eu lieu dans la gerbe partonique, on peut obtenir des amas avec des masses invariantes leves. Si la relation 2 + (m + m )2. MC2 Mmax q2 q1. avec Mmax = 5 GeV n'est pas vrie, le amas se dsint gre en q1 q3 et q2q3 . Les saveurs u: d: s de la paire q3 q3 cre sont quiprobables. Il n'y a donc pas de suppression des quarks tranges dans la dsintgration des amas &lourds', mais ceci ne concerne environ que 2% des amas. Par contre, la production des 2 , cette sensibilit tant croissante baryons est tr s sensible la valeur de Mmax en fonction de la masse du baryon "26]..

(37) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 28. 1.6 La production de paires de W LEP II. L'un des buts principaux de LEP II est l'tude de la production de paires W +W ;. Ceci permettra de mesurer avec prcision la masse du boson W , et de tester la nature non-ablienne de la thorie par la mesure directe des couplages entre bosons de jauge WWZ et WW (TGC). Leur existence est dj mise en vidence de faon indirecte LEP I, via la ncessit d'inclure les boucles de bosons de jauge dans le propagateur du Z 0 "27]. Quant MW , une mesure indirecte partir de l'ajustement des donnes lectrofaibles donne MW = 80:367 0:029 GeV "8], alors que la mesure directe aux collisionneurs pp (UA2, CDF et D0) aboutit MW = 80:41 0:09 GeV "8]. La rduction de l'erreur sur MW , due la fois aux nouvelles donnes du Tevatron et aux 35-45 MeV d'erreur esprs la n de LEP, va donc permettre deux tests importants du mod le standard:. la validit des calculs de corrections radiatives pourra tre vrie par la relation . liant G MW , qui jouera dsormais le r(le de test on pourra obtenir une meilleure prcision sur la valeur de Mt obtenue indirectement partir de l'ajustement des rsultats lectrofaibles de LEP, qui par comparaison la mesure directe au Tevatron fournira un autre test du mod le standard.. De plus, on pourra mieux contraindre la masse du boson de Higgs en utilisant la mesure de Mt aux collisionneurs pp.. 1.6.1 Les corrections radiatives.. Nous avons vu en (1.4) qu'une mesure prcise de MW permettait d'accder la mesure de r, et donc de confronter ce rsultat aux calculs thoriques bass sur le mod le standard. Nous commencerons par rappeler quels taient les param tres utiliss LEP I, puis nous voquerons les mesures possibles LEP II. Autour de la rsonance du Z 0, un des paramtrages possibles, d Renard et collaborateurs, utilisait , 3Q, vb et rew "28]. Quatre principaux eets radiatifs peuvent tre distingus LEP I: Le premier eet, purement lectromagntique, concerne l'volution de la 2 2 constante de structure ne de q = 0 q = MZ2 , rabsorbe dans la renormalisation de , (q2) = 1; (0) (q2 ) . Viennent ensuite les corrections en boucle brisant l'isospin dans les propagateurs des bosons W et Z 0. La brisure de SU (2) est apparente par exemple au travers de la dirence de masse entre fermions d'une mme famille. Elle est absorbe par le param tre :.

(38) 1.6. La production de paires de W LEP II.. 29. L'volution de l'nergie propre du boson Z 0 autour de la rsonance est absorbe par 3Q.. Enn, les corrections au vertex Z ! bb sont prises en compte par vb.. Le dernier param tre, rew , est propre l'expression de la masse du boson W "29,30] (dans la suite s20 = sin2 W ): W rew = ; sc02 ( + 3Q) + c0 s;2 s0 M 2 3Q 0 0 MZ. 2. 2. 2. 2. Ces corrections s'crivent en fonction de la masse du quark top et de celle du boson de Higgs comme "29,30]: 2. 2. Mt ; ln( MH ) + :::. = M 2 MZ2 Z 4 2. H 3Q = ; 9 ln( M MZ2 ) + :::. ( Mt2 ) + 13 ln( Mt2 ) + ::: vb = ; 20 13 MZ2 6 MZ2. Un autre jeu de param tres possible est celui propos par Altarelli et collaborateurs "31,32] introduisant les variables rW , , 0 et 1 2 3 b. Deux dnitions lg rement direntes existent: dans "31] et "32] les param tres sont dnis partir de gVl et gAl , couplages vectoriel et axial du Z aux leptons, obtenus partir des mesures de l2 l2 AlFB = (gl32g+V ggAl2)2. V A l'asymtrie avant-arri re dans les dsintgrations leptoniques du Z , et de la largeur partielle de ces dsintgrations 3 Z (g l2 + g l2 )(1 + 3 ): p ;l = G M 4 6 2 V A. Dans la publication la plus rcente, "32], AlFB est corrige de tous les eets QED et la correction (1 + 34 ) tenant compte des corrections photoniques dans l'tat nal a t introduite dans la largeur leptonique. Nous reprenons ici la formulation de cet article. L'avantage de ce paramtrage est qu'il regroupe dans 1 tous les termes relatifs la brisure de la symtrie SU (2)L, 2 traduisant la dirence relative entre l'volution de l'nergie propre du Z et celle du photon, et 3 celle entre l'volution de l'nergie propre du Z et celle du W . De plus, les valeurs de 123 extraites des donnes ne dpendent pas des hypoth ses sur les valeurs de Mtop , MH , s. Enn, un autre avantage est que ces param tres dcrivent aussi les contributions non nulles aux param tres lectrofaibles.

(39) 30. Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. provenant d'ventuelles corrections la polarisation du vide dues de la nouvelle physique "33]. Les param tres sont alors dnis comme suit: p 1 l = ; (1 + ). gA = ;. 2. 2. 2. gVl = 1 ; 4 sin2 eff = 1 ; 4(1 + 0 )s2: W 0 gAl A noter que l'angle de mlange eectif au Z , sin2 Weff , est dirent de s20, qui ne tient 2 compte que des corrections QED et est dni par s20c20 = p 2G(M MZ )Z2 . Le param tre rW apparat dans la relation dj rencontre: 2 G = p 2(MZ )MW2 1 ; 1 r. W 2MW (1 ; MZ2 ) o on a factoris les contributions QED qui interviennent dans l'volution de (q2 = 0 ! MZ2 ) en crivant 1 ; r = (1 ; )(1 ; rW ): Les expressions des param tres en fonction de Mt et MH sont alors: 2 Mt2 ; 3GM W ln( MH )tg 2 + ::: = . p 1 = 3G2p W 8 2 42 2 MZ 2 Mt ) + ::: = c2 + s20 rW ; 2s2 0. 2 = ; G2MpW ln( M 0 0 c20 ; s20 2 2 Z 2 2 W ln( MH ) ; G M W ln( Mt ) + ::: = c2 + (c2 ; s2 ) 0 : p p 3 = G M 0 0 0 122 2 MZ 62 2 MZ Ces relations montrent clairement que la mesure de MW est indispensable pour contraindre 2 , et donc rW , permettant de tester le mod le standard mais aussi les mod les de nouvelles physiques, faisant par exemple intervenir la supersymtrie "33]. Le dernier param tre, b , dcrit la partie des corrections au vertex Z ! bb qui dpend de la masse du quark top: 2 t: p b = ; G2M 4 2 En 1998 "34], la mesure de la masse du boson W permettait par exemple de mesurer rW = ;0:027 0:004, et donc de mettre en vidence la ncessit des corrections radiatives lectrofaibles 6.8 carts standard. Ces corrections permettent galement de contraindre la masse du quark top et du boson de Higgs, moins e!cacement dans ce dernier cas, car la dpendance des corrections radiatives en MH est logarithmique. Avant sa dcouverte, la prdiction sur.

(40) 1.6. La production de paires de W LEP II.. 6. 31. theory uncertainty 1/α(5)=128.878±0.090 1/α(5)=128.905±0.036. ∆χ2. 4. 2. 0. Excluded 10. Preliminary. 10. 2. 10. mH [GeV]. 3. Figure 1.3: Variation du 2 de l'ajustement de toutes les donnes (LEP, SLd et Tevatron), en fonction de la masse du boson de Higgs (plus exactement 2 = 2 ; 2min ). La zone grise est exclue par la recherche directe 95% de niveau de conance. On notera aussi que la contrainte sur MH est amliore si l'erreur sur ;1 est diminue. Courbe extraite de "8].. Mt tait de 173+12+18 ;13;20 GeV (en 1994) "35], la deuxi me erreur correspondant une variation de MH entre 60 GeV et 1 TeV, en bon accord avec la valeur mesure actuelle Mt = 173:8 5:0 GeV "8]. L'ajustement des donnes du LEP seules (incluant la mesure de MW ) favorise un boson de Higgs lger, de masse MH = 60+127 ;35 GeV "8]. Si toutes les donnes sont inclues, le rsultat de l'ajustement donne MH = 76+85 ;47 GeV (gure 1.3) et MH < 262 GeV 95% de niveau de conance.. 1.6.2 La production de paires W Introduction.. +. W;. .. A LEP 2, les 3 diagrammes contribuant au premier ordre la production de paires W +W ; sont ceux de la gure 1.4. Les W produits se dsint grent ensuite en quarks ou en leptons, avec un rapport de branchement de 67.5% pour W ; (W +) ! ud (ud) cs (cs) et de 32.5% pour W ; (W +) ! e;e (e+e) ; (+) ; ( + ): Les dsintgrations des paires de W peuvent alors tre classes en trois catgories:.

(41) . Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 32. f4. W;. e;. f4. e+. f3. e. e+. f2. W+. e;. Z0. W;. f3. W+. f2. f1. f1. Figure 1.4: Diagrammes de production de paires W +W ; au premier ordre, nots CC03. On notera que les couplages WW et ZWW jouent maintenant un r(le l'ordre de l'arbre, et qu'ils pourront tre tests par la mesure de sections e!caces direntielles de production W .. le canal hadronique WW ! q1q2q3q4 , reprsentant 45.5% des tats nals le canal semi-leptonique WW ! q1q2ll , reprsentant 43.9% des tats nals le canal leptonique WW ! l1l l2l2 , reprsentant 10.6% des tats nals. 1. La production de W sur couche de masse Nous nous rfrons dans tout ce qui suit la publication "27]. Plaons nous dans le cas de W produits sur leur couche de masse, l'ordre le plus Born , s'crit bas: la section e!cace correspondante de production de paires W +W ; , WW de mani re simplie pour 1:. r. 2 Born = 1 4 + O( 3 ): WW s 4s2W. avec = 1 ; MEW2 la vitesse des W dans le centre de masse de la paire. Le terme proportionnel provenant de la voie t (change d'un neutrino), on voit que ce canal sera dominant au seuil de production, et que la sensibilit aux couplages trois bosons, qui n'apparaissent que dans la voie s et l'interfrence s ; t, amenant un terme proportionnel 3, augmentera avec l'nergie. Le calcul de la section e!cace pour des bosons hors couche de masse fera intervenir la largeur du boson W , et il faudra tenir compte des corrections radiatives au processus e+e; ! W +W ; ! f1f2 f3f4 . 2.

(42) 1.6. La production de paires de W LEP II.. 33. La largeur du boson W .. A l'ordre le plus bas, la largeur partielle de dsintgration du W en une paire de fermions fi fj0 de masses mfi et mfj0 s'crit "27]:. 2 2 + m2 0 (m2 ; m2 0 )2 3 m fi fi fj fj 5 f MW 2 ; ;Born Wfi fj0 ' NC 6 2s2 jVij j 41 ; 2M 2 2MW4 W W q 2 (MW ; (mfi + mfj0 )2)(MW2 ; (mfi ; mfj0 )2 ) : MW2 Dans la dsintgration leptonique du W , le nombre de couleur NCf est gal 1 et la matrice de mlange est diagonale: Vij = ij . Dans la dsintgration hadronique, le nombre de couleur est gal trois, et la matrice de mlange est la matrice CKM. Si on nglige les masses des fermions par rapport la masse MW , on obtient une expression simplie pour ;Born Wfifj0 : f MW 2 ;Born Wfifj0 = NC 6 2s2 jVij j. W. ce qui donne en utilisant l'unitarit de la matrice CKM: ;Born ' 32 M2sW2W : W Cette approximation peut tre amliore en tenant compte des corrections radiatives lectrofaibles et QCD (approximation IBA pour Improved Born Approximation "36]). Le paramtrage des largeurs partielles en fonction de G et MW l'aide de la relation s2W c2W = p2G MZ2 tient compte des corrections lectrofaibles. La largeur leptonique s'crit alors: G MW3 ;Born Wli li = p : 6 2 Les corrections QCD au premier ordre la largeur partielle de dsintgration en quarks s'obtiennent en modiant ;Born Wqiqj selon:. s(MW ) );Born : ;Born Wqiqj = (1 + Wqiqj 2. Le rsultat de cette approximation (IBA) a t compar au calcul complet incluant les corrections du premier ordre et les corrections d'ordre suprieur au logarithme 2 Q n dominant (/ ( Ln( m2e )) ), pour des masses de fermions nulles ou nies. L'eet des masses est infrieur 0.3%, et l'approximation IBA reproduit les rsultats exacts 0.4% pr s "27]. Une fois obtenue la largeur du boson W , on peut calculer la section e!cace, CC 3 ,.

(43) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 34. correspondant aux diagrammes de la gure 1.4 pour des W hors couche de masse. L'eet de la largeur du W sur CC 3 est aussi important que celui d aux corrections radiatives correspondant l'mission de photons dans l'tat initial (ISR pour Initial State Radiation) (gure 1.5). . (pb). ECM. (GeV). Figure 1.5: Section e!cace CC03 l'ordre de l'arbre pour des W sur couche de masse (on-shell Born), pour des W hors couche de masse (o-shell Born) et pour des W hors couche de masse avec corrections dues aux ISR, en fonction de l'nergie dans le centre de masse. L'eet de la largeur non nulle du boson W est du mme ordre de grandeur que les corrections d'ISR. Courbe extraite de "27].. La production de W hors couche de masse.. L'introduction d'une largeur non nulle pour les W complique les calculs par rapport au cas des W sur couche de masse, mme l'ordre le plus bas. La section e!cace ne peut tre calcule qu' l'aide de techniques d'intgration numrique de type semianalytique ou Monte-Carlo. L'approche semi-analytique a t utilise par exemple pour dterminer la section e!cace au seuil "37] avec le programme GENTLE "38]. Les programmes Monte-Carlo du type KORALW "39] ou EXCALIBUR "40], utiliss dans cette analyse, dterminent la section e!cace totale par intgration des sections e!caces direntielles calcules partir des lments de matrice. Cette proprit est utilise au del du seuil, o la masse du W est mesure en ajustant le Monte-Carlo.

(44) 1.6. La production de paires de W LEP II.. 35. sur les donnes. Pour cela, on utilise un lot d'vnements gnrs pour une valeur donnes de la masse, MW , que l'on repond re par le rapport des lments de matrice MMW =MMW0 , o MMW et MMW0 sont0 respectivement les lments de matrice pour la masse gnre et pour la masse MW s'ajustant le mieux aux donnes (cf chapitre 5).. Les corrections radiatives. Il n'existe pas l'heure actuelle de calcul complet des corrections radiatives l'O(), pour des W hors couche de masse. En plus des corrections dj incluses au travers de G et de (s), trois eets principaux sont traits jusqu' maintenant: les ISR, la singularit de Coulomb et l'mission de photons dans l'tat nal (FSR).. Les ISR: La connaissance des corrections dues aux ISR est ncessaire sur toute la. gamme d'nergie de LEP2, dans l'optique d'une mesure prcise de MW . Eectivement, au seuil de production de paires de W (161 GeV), on utilise la grande sensibilit de la section e!cace la masse du boson W pour mesurer celle-ci "27] "37]. Cette mthode requiert une bonne connaissance thorique de WW . La prcision voulue, de l'ordre de 2%, ncessite que les corrections radiatives soient bien contr(les "27]. Une deuxi me mthode est employe aux nergies plus grandes: les W sont reconstruits partir des produits de dsintgration visibles dans le dtecteur. Dans ce cas, il est ncessaire que l'nergie dans le centre de masse de la paire W +W ; soit connue avec prcision, on est donc tr s sensible la perte d'nergie par rayonnement de photons initiaux, une erreur sur < E > de 30 MeV entranant une erreur sur MW de 15 MeV. En fait, il est montr dans "27] que l'erreur sur < E > est de l'ordre de 10 MeV.. La singularit de Coulomb: cette correction correspond l'interaction coulombienne entre les deux W produits (gure 1.6). Cette correction modie la section e!cace de production selon:. Coul = avec. 2. CC 3 41 Born 2. 0 13 2 ; 2 2 j +. j M ; arctan @ 2ImM A5. q 1 = s s2 ; 2s(k+2 + k;2 ) + (k+2 ; k;2 )2. q M = 1 ; 4M 2 =s M 2 = MW2 ; iMW ;W ; i. 2 2 = jk+ ;s k;j.

(45) 36. . Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. e;. f4. W;. W;. e+. W+. e+ Z0. f3. . e. f4. f2. W+. f1. e;. W;. . W+. f3 f2. f1. Figure 1.6: Diagrammes contribuant la singularit de Coulomb.. k tant les quadri-vecteurs des bosons W , et leur vitesse moyenne dans le centre de masse de la paire. On retrouve le rsultat pour des W sur couche de masse en remarquant que dans ce cas = 0, 2 = ReM2 = 2 et ;W = 0, ce qui donne: CC 3 : Coul = Born 2 Cette correction est plus importante au seuil, o elle atteint 5.7%, et dcrot ensuite quand l'nergie augmente (2.4% 176 GeV, 1.8% 190 GeV). Cette modication de la section e!cace se traduit par un eet sur la masse de l'ordre de 5 10 MeV.. Les FSR. Le processus e+ e; ! 4f + est le seul pour lequel on ait un calcul prcis. tenant compte des ISR, des FSR, de la radiation ventuelle provenant d'un boson W et de tous les eets d'interfrence, bas sur le calcul de l'lment de matrice. Cela signie que l'mission de plusieurs photons vers l'avant n'est pas incluse dans ces calculs. Une mani re de contourner le probl me est dcrite dans "27]. On emploie le calcul exact de l'lment de matrice 4f + convolu avec le calcul des ISR en dehors d'un c(ne, dont l'axe est dni par la direction des faisceaux. A l'intrieur de ce c(ne, on utilise le calcul l'ordre des logarithmes dominants des fonctions de structure o les gerbes de partons, galement convolus avec les ISR, qui donnent une bonne description de l'mission de photons pour les petits angles.. 1.7 Eets possibles de l'hadronisation sur la mesure de la masse du boson W . On a vu qu'environ 46% des paires W se dsintgraient dans l'tat nal purement hadronique. Ce canal est donc important pour la mesure de la masse du boson W . Au del de 161 GeV, celle-ci est mesure en reconstruisant les deux W partir de leurs.

(46) 1.7. E

(47) ets possibles de l'hadronisation sur la mesure de la masse du boson W . 37 produits de dsintgration. Cette mthode est sensible aux eets pouvant conduire une hadronisation non indpendante des deux W . De tels eets sont possibles car les deux vertex de dsintgration des W sont spars de moins de 0.1 fm LEP2, alors que le processus d'hadronisation s'tend typiquement sur 1 fm. Deux aspects dirents sont prendre en compte: la reconnection de couleur et les corrlations de Bose-Einstein, sujet de ce mmoire.. 1.7.1 La reconnection de couleur.. La reconnection de couleur pourrait avoir comme eet de &connecter' les quarks issus pour l'un du vertex du W + et pour l'autre du vertex du W ;. Un tel processus de connection entre quarks issus de vertex dirents est dj mis en vidence dans la dsintgration B ! J= + X , reprsente sur la gure 1.7. Son tude est donc justie car une meilleure comprhension de QCD perturbative et non perturbative peut en dcouler. Du point de vue de l'tude de la reconnection de couleur, la production de W prsente plusieurs avantages par rapport au processus B ! J= + X :. L'tat initial ne comporte pas d'autres champs de couleur que ceux des 4 quarks, alors que le quark b se dsint gre dans le champ de couleur du quark spectateur.. La distance entre quarks initiaux va varier avec l'nergie dans le centre de masse;3 et l'angle d'ouverture entre les paires de quarks, alors qu'elle est xe (

(48) 10 fm) dans le cas du B.. Mais la reconnection de couleur dans les vnements e+e; ! W +W ; est surtout une source d'erreur systmatique possible sur la mesure de la masse du W , et nous nous attacherons cet aspect dans la suite. Nous reprendrons ici la formulation dveloppe dans l'article "41], base sur le mod le des cordes. Rappelons tout d'abord que dans le canal hadronique, les jets sont le rsultat de l'hadronisation des 4 quarks initiaux:. e+e; ! W +W ; !. X ij. qiq0i Qj Q0 j. o i j sont les indices de couleur. A priori, les deux singulets de couleur qiq0i et Qj Q0j devraient fragmenter de mani re indpendante. Mais nous venons de remarquer que le temps de dsintgration des W tait tr s infrieur au temps d'hadronisation. Aussi, si les indices de couleur sont identiques, il est possible de former deux autres singulets de couleur qQ et qQ. La fragmentation dbute donc avec des cordes reliant des quarks issus de W dirents, emmenant des jets &hybrides' ne pouvant tre associs sans.

(49) . Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 38. b. . B+. u. W+. - J= ; ; s @;; @ c ; @@ @R- K + u c. Figure 1.7: Diagramme de dsintgration d'un mson B + faisant intervenir la reconnection de couleur. ambigu)t un W , contribuant donc une erreur sur la mesure de la masse dans le canal WW ! q1 q2q3 q4 . La probabilit d'une telle conguration est de 1/9, si on l'value &na)vement' en considrant les trois couleurs possibles. En fait, cette probabilit peut tre dirente selon le type du vide QCD. Par analogie avec la supraconductivit, on parle de vide de type I dans le cas o les cordes seraient des tubes de couleur, et de type II dans le cas o les cordes seraient des vortex composs d'un petit noyau central entour d'un champ de couleur dcroissant exponentiellement. Dans ce cas, si le noyau central est su!samment petit, il est possible que les cordes soient de taille bien infrieure la distance de vol des W , la reconnection de couleur tant alors supprime. Au contraire, dans le cas d'un noyau assez grand ou d'un vide de type I, les quarks pourront changer des gluons jusqu' une distance

(50) 1 fm, et la probabilit de reconnection de couleur en sera augmente. D'apr s "41], les consquences de la reconnection de couleur pourraient tre les suivantes:. L'eet tant important lorsque l'angle entre q et Q0 est faible, donc quand. la masse invariante de la paire est petite, on s'attend une rduction de la multiplicit en traces charges des vnements par rapport un mod le de fragmentation indpendante.. La multiplicit des particules et le reconnects doivent tre faibles.. ux d'nergie entre les paires de quarks non. Par consquent, la distribution en rapidit y = 12 ln EE+;ppzz , dnie par rapport.

(51) 1.7. E

(52) ets possibles de l'hadronisation sur la mesure de la masse du boson W . 39 l'axe de thrust5 , est dpeuple dans la partie centrale. Cependant, l'amplitude des eets prvus dans cet article est sans doute surestime, comme cela a t notamment montr par Khoze et Sj*strand "42]. Plaons nous tout d'abord dans le rgime QCD perturbatif, et comparons le temps g

(53) 1=Eg d'mission des gluons la dure de vie des W qui est approximativement de W

(54) 1=;W

(55) 0:5 GeV ;1. Les gluons d'nergie Eg ;W auront une longueur d'onde bien infrieure la distance sparant les deux W , et seront mis indpendamment par les paires qq0 et QQ0 . Au contraire, si g W , c..d Eg ;W , alors les gluons peroivent quatre charges de couleur "43]. De plus, l'mission d'au moins deux gluons est ncessaire pour obtenir un rarrangement du ux de couleur, qui est alors supprim par un terme / s2 =(NC2 ; 1). Il existe donc un facteur de suppression

(56) 100 par rapport au scnario de "41]. Concernant la partie non perturbative, l'eet est plus di!cile valuer: chaque W peut tre vu comme se dsintgrant en une corde s'tendant du quark l'antiquark, en passant par plusieurs gluons. Dans le cas d'un vide de type I, la probabilit de reconnection est choisie proportionnelle au volume d3x dt commun entre les cordes issues du W + et du W ;. Si le vide est de type II, on consid re que la reconnection est possible quand les c+urs de deux portions de cordes se croisent. L'eet sur la mesure de la masse du boson W prvu par de tels mod les est de l'ordre de MW ' 20 ; 25 MeV, mais il existe d'autres possibilits de simulation de cet eet (par exemple, l'eet de la reconnection de couleur serait de minimiser la longueur des cordes "44]) qui donnent un biais sur la masse variant entre quelques MeV et

(57) 100 MeV.. 1.7.2 Les corrlations de Bose-Einstein. Une deuxi me source d'erreur possible sur MW provient des corrlations de BoseEinstein. Nous rappellerons ici quelques lments de thorie, les chapitres 4 et 5 seront quant eux consacrs la mesure exprimentale de ces corrlations.. Elments de thorie. En 1956, Hanbury-Brown et Twiss proposent d'utiliser un nouveau type d'interfrom tre pour mesurer le diam tre angulaire des toiles "45]"46]. Ces auteurs ont montr que les temps d'mission de photolectrons mis dirents endroits d'une 5. Cet axe est dni par le vecteur n maximisant:. P jn:p j T = max iP jp j i. i. i. o la somme porte sur les i particules de l'vnement d'impulsion p . i.

(58) Chapitre 1. Le boson W dans le modle standard.. 40. photocathode claire par un faisceau de lumi re cohrent taient corrls. Ce phnom ne s'explique par l'existence d'une corrlation entre les uctuations d'intensit de la lumi re, et sa mesure permet de remonter la taille de l'objet metteur. Une telle corrlation s'explique naturellement dans le cadre de la mcanique quantique, les photons mis obissant la statistique de Bose-Einstein. Rapidement "47], la mme thorie applique aux corrlations observes entre pions de mme signe produits dans des collisions pp a permis de remonter la taille de la zone mettrice, que nous appellerons &source' par la suite, avant d'tre tendue aux collisions e+e;. An de xer les ides, considrons une source de pions symtrie sphrique de rayon R, et l'mission d'une paire de pions identiques, aux points x1, x2 et avec une impulsion p1, p2 respectivement. Si ces points sont su!samment spars dans l'espace de phase, autrement dit si (xi1 ; xi2 )(pi1 ; pi2) 2h alors le processus peut tre trait classiquement. Par contre, si. (xi1 ; xi2 )(pi1 ; pi2) 2h. les deux particules sont proches dans l'espace des phases et la mcanique quantique doit tre prise en compte. La plus importante correction pour des bosons provient de la symtrisation de la fonction d'onde sous l'change des deux particules, qui conduit une augmentation de la probabilit que ces bosons soient issus du mme point de l'espace des phases par rapport une description classique. Nous serons dans cette conguration si qi = pi1 ; pi2 devient infrieur h =R, la distance xi1 ; xi2 tant limite par le diam tre de la source. Considrons notre source compose d'oscillateurs symtrie sphrique. Si on note xi les positions de ces oscillateurs et fi(ti) leur dpendance temporelle, alors l'amplitude totale d'mission d'un pion d'impulsion k1 et d'nergie w1 sera donne par:. X i. eik1xi e;iw1ti fi(ti ). o on somme sur les i oscillateurs. L'amplitude de probabilit d'mission de deux pions est donc:. A(1 2) =. X i. eik1 xi e;iw1 ti fi(ti). X j. eik2xj e;iw2tj fj (tj ). et la probabilit d'mission s'obtient par:. P (1 2) = A(1 2)A(1 2) =. XXXX i. j. k. l. e;ik1 xi e;ik2 xj eik1xk eik2 xl fi(ti)fj(tj )fk (tk )fl (tl ):. Deux cas extrmes se prsentent alors: la source peut tre cohrente, c'est dire que tous les points metteurs sont en phase, ou au contraire chaotique. Dans le premier cas,.

(59) 1.7. E