4.5 Vrications supplmentaires et erreurs systmatiques
4.5.3 Erreurs systmatiques
Nous nous intressons ici aux erreurs systmatiques susceptibles d'apparatre dans notre mesure p
s=91 GeV. L'erreur totale est la somme quadratique de six contri-butions:
l'ajustement est refait sur les donnes 1997 en tenant compte des corrections coulombiennes. Les distributions du nombre de paires de pions de mme signe et de signes opposs dans les donnes tant corriges par 1=Gl() et 1=Gu()
dnis en (4.2). Les rsultats sont alors de (table 4.12, ligne p)14:
=0:320:01 =4:160:07GeV;1
14Pour les donnes de 1994, nous obtenons =0:3200:004 =4:110:03GeV;1en excellent accord.
156Chapitre 4. L'ajustement des modles de corrlations de Bose-Einstein p
s =91 GeV. avec un2 de 108 pour 11 degrs de libert.
La moiti de la dirence avec l'ajustement sans corrections coulombiennes est prise comme correction, qui sera ajoute au rsultat de l'ajustement pour les donnes. Cette correction est compte intgralement comme une erreur syst-matique.
Les critres de slection des pions sont modies, et les ajustements refaits, pour 5 slections direntes. Cette erreur est calcule sur les donnes p
s=91 GeV de 1997. Le rapportR
(Q)=R(Q)donnees=R(Q)MC est calcul chaque fois pour le mme chantillon de 100000 vnements Monte-Carlo e+e;
! Z ! qq et pour les donnes, seule la slection des pions tant change.
Les cinq slections sont les suivantes:
les coupures sur les ventuelles traces mal reconstruites prs de la paroi centrale de la TPC sont moins svres, les traces tant rejetes si l'angle po-laireest dans l'intervalle88:5o91:5o](87:5o92:5o]) et si elles n'ont qu'un (1 ou 2) point de mesure dans les 5 premires couches de la TPC, ou si leur impulsion transverse est infrieure 100 MeV (120 MeV). Les nombres entre parenthses se rfrent aux coupures adoptes dans l'analyse. Les coupures sur les traces ventuelles mal reconstruites prs de la paroi centrale de la TPC sont plus svres, les traces tant rejetes si l'angle polaire est dans l'intervalle 86:5o93:5o]et si elles ont moins de 3 points de mesure dans les 5 premires couches de la TPC, ou si leur impulsion transverse est infrieure 140 MeV. La rjection des lectrons est moins svre, seules les traces d'impulsion infrieure 4 GeV (5 GeV) et ayant une mesure de dE/dx compatible 2.5 (3) carts standard avec celle attendue pour un lectron tant limines. La rjection des conversions est moins svre, les deux traces tant rejetes si elles sont proches de moins de 0.9 cm (1 cm) dans le plan (xy) et de moins de 1.8 cm (2 cm) selonz. Leur masse invariante doit tre infrieure 25 MeV (30 MeV) et leurs mesures de dE/dx compatibles avec celles d'lectrons 2.7 (3) carts standard prs. La rjection des conversions est plus svre, les deux traces tant rejetes si elles sont proches de moins de 1.1 cm dans le plan (xy)et de moins de 2.2 cm selonz. Leur masse invariante doit tre infrieure 35 MeV et leurs mesures de dE/dx compatibles avec celles d'lectrons 3.3 carts standard prs.Un sixime ajustement est fait en utilisant la slection standard des pions et le mme chantillon de 100000 vnements ( 1:5 fois les donnes) Monte-Carlo.
4.5. Vrications supplmentaires et erreurs systmatiques. 157 La plus grande dirence entre les 5 ajustements prcdents et cet ajustement est pris comme erreur systmatique due la slection des pions. On obtient une erreur = 0.01 et = 0.04 GeV;1.
A noter que la plus grande source d'erreur attendue a priori provient des conversions, produisant des paires e+e; faible Q, qui peuvent arti-ciellement diminuer l'eet des corrlations de Bose-Einstein si une mauvaise identication est eectue, et si de telles paires ne sont pas rejetes. Nous montrons sur la gure 4.22 les e!cacits de rjection des paires ee et e+e;, o l'un des lectrons au moins provient d'une conversion, en fonction de Q. Ces e!cacits sont de l'ordre de 95% sur un intervalle en Q de 0 0,3 GeV. Nous considrons que ces rjections sont su!santes pour ne pas introduire d'erreur systmatique supplmentaire due aux conversions.
La puret en pion de l'chantillon analys est prise en compte en refaisant l'ajustement avec une fonction
C
(Q)=(1+ Q)(1+f(Q)e;2Q2 )
o f(Q) est la probabilit que la paire de particules de mme signe soit ef-fectivement constitue de deux pions, value partir de simulations Monte-Carlo. Cette fonction peut tre paramtre par un p(lynome du deuxime ordre:
f(Q) = 0:787;0:057 Q+0:007 Q2 (g. 4.6). Des corrections de = 0.07 et =0.02 GeV;1, gales aux dirences entre les deux ajustements, seront appliques au rsultat nal. L'erreur sur ces corrections est value en modi-ant la valeur du terme constant dans f(Q), qui domine la correction, dans un intervalle de 1 = 0:002. Les erreurs systmatiques associes sont alors de
=0.01 et =0.01 GeV;1
Les ajustements ont t faits avec des intervalles de Q de direntes largeurs (0.02, 0.1 et 0.2 GeV) sur les donnes p
s =91 GeV (comparaison des lignes h et m, et des lignes j et n de la table 4.12). Ceci entrane des corrections aux rsultats de =0.07 et =0.15 GeV;1. Ces corrections sont comptes intgralement dans l'erreur systmatique.
L'e!cacit de slection des paires de mme signe est dirente de celle pour les paires de signes opposs (gure 4.23). Cette e!cacit est dnie comme le rapport du nombre de paires de pions reconstruites sur le nombre de paires de pions gnres. Cette dirence provient uniquement de la rgion Q < 40
MeV, o apparat la contribution des traces &ddoubles' par le programme de reconstruction, simulant les corrlations de Bose-Einstein . La gure 4.24 montre ainsi le rapport Rkr(Q)=(N++=N+;
)reconstruit=(N++=N+;
)genere avec et sans la rgion o Q <40MeV.
158Chapitre 4. L'ajustement des modles de corrlations de Bose-Einstein p
s =91 GeV.
Figure 4.22: E!cacit de rjection des paires ee et e+e;, o l'un des lectrons au moins provient d'une conversion, en fonction deQ. Cette e!cacit est dnie comme suit: nous identions au niveau du gnrateur l'ensemble des traces provenant du processus ! e+e;, et formons les distributions Nkingal
(Q) et Nkingal
+;
(Q) avec les paires contenant au moins un lectron provenant d'une conversion. Nous refaisons les mmes distributions Nreconstructedrejected
(Q) et Nreconstructedrejected
+;
(Q) sur les parti-cules reconstruites associes, la paire tant retenue si l'une des deux traces est rejete par un des critres de slection des pions. Nos e!cacits ++
(Q) et +;
(Q) sont le rapport de ces distributions. Ces e!cacits sont d'environ 95% sur tout l'intervalle de Q compris entre 0 et 0,3 GeV.
4.5. Vrications supplmentaires et erreurs systmatiques. 159
Figure 4.23: Variation de l'e!cacit de slection des paires de mme signe ++ et de signes opposs +; en fonction de Q.
Figure 4.24: Variation du rapport Rkr dni dans le texte, en fonction de Q, avec (a) et sans (b) la rgion Q<40 MeV.
160Chapitre 4. L'ajustement des modles de corrlations de Bose-Einstein p s =91 GeV. source (GeV;1) Corrections Coulombiennes 0.035 0.025 slection 0.01 0.04 puret 0.01 0.01 rsonances K0 - 0.09 rgion Q <40 MeV - 0.02 largeur des intervalles 0.07 0.15 total 0:08 0:18
Tableau 4.13: Sources d'erreurs systmatiques dans la mesure des corrlations de Bose-Einstein , values au pic de la rsonance du Z.
Si nous excluons cette rgion o Q < 40 MeV de l'ajustement (gure 4.10 par exemple), nous observons une dirence =0.02 GeV;1. est inchang.
Enn, le fait d'inclure les rgions du et du K0 dans l'ajustement in uence galement le rsultat. est inchang, mais une erreur de =0.09 GeV;1 est ajoute sur la taille de la source (couples "g,b], "h,f], "j,k], "l,d], "o,n] et "p,e] dans la table 4.12). Ces rgions sont normalement exclues de l'ajustement eectu au pic de la rsonance duZ, mais elles seront conserves dans les ajustements des distributions observes pour les paires de bosonsW, du fait de la taille plus grande des intervalles en Q.
Le rsultat nal sera donc augment de = 0:175 et = 0:195 GeV;1 pour tenir compte des eets des corrections coulombiennes, de la puret en paires et de la taille des intervalles enQ.
Nous reportons l'ensemble des sources d'erreur considres dans la table 4.13. Les rsultats p
s =91 GeV sont donc de
=0:430:01 (stat) 0:08(syst) =4:310:08(stat)0:18 (syst)GeV;1:
4.6 Conclusion
Trois modles dirents de simulation des corrlations de Bose-Einstein ont t compars aux donnes. La meilleure reproduction des donnes semble tre obtenue avec le modle JETSET dcrit en (4.3.3).
Les corrlations de Bose-Einstein ont t mesures avec les donnes collectes 91 GeV, pour direntes e!cacits de slection des vnements Z ! bb. Il a t
4.6. Conclusion 161 vrie pour la premire fois dans ALEPH que dcrot quand la puret en quarks
b augmente, les pions issus des vertex dcals du b et du b n'tant pas corrls. Nous avons extrapol cette mesure pour donner la valeur de attendue en l'absence de quark b: =0:510:03(stat) avec l'analyse de "69] par exemple. Ceci correspond une augmentation de 167% par rapport Z, la valeur mesure sans distinction de saveur.
L'ajustement des Monte-Carlo est fait sur des vnements Z ! qq incluant les dsintgrations Z ! bb. Celles-ci sont mal reproduites par le modle de Jadach et Zalewski et par JETSET pour Q < 0:1 GeV. Dans les deux cas, la valeur de
prvue par les Monte-Carlo est infrieure celle observe dans les donnes. Le modle JETSET reproduit galement mal les donnes quand la puret en vnements
Z !bb augmente.
La mesure des corrlations de Bose-Einstein p
s=91 GeV avec une analyse simi-laire celle qui sera eectue pour les dsintgrations e+e;
!W+W; donne
=0:430:01(stat)0:08(syst) =4:310:08 (stat)0:18(syst)GeV;1
les eets dus aux corrections coulombiennes, la puret en paires et la taille des intervalles en Qayant t corrigs.
162Chapitre 4. L'ajustement des modles de corrlations de Bose-Einstein p
163
Chapitre 5
La mesure des corrlations de
Bose-Einstein dans les paires de
W.
5.1 Introduction
Nous commencerons ce chapitre en prsentant les corrections apportes l'ajustement des dirents modles. Nous continuerons par l'expos de la mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les paires de bosons W. Dans cette partie, nous comparerons les donnes aux prdictions des 3 modles, d'abord pour le canal
WW ! q1q2ll, ensuite pour le canal WW ! q1q2q3q4. L'valuation des erreurs systmatiques sera ensuite prsente. Dans ce cadre, nous nous intresserons la mesure des corrlations de Bose-Einstein dans les vnements e+e;
! Z !qq( )
haute nergie.
Dans la dernire partie, nous tudierons l'eet de ces corrlations sur la mesure de la masse du boson W.