sommairebrevet

BREVET BLANC MARS 2009: correction

Activités numériques(12 points)

Activité numérique 1 (4 points) 1.On respecte les priorités de calculs

A = 5 7− 2 7÷ 4 13 A= 5₇−2 7× 13 4 A = 5 7− 2×13 7×2×2 A = 5 7− 13 7×2 A = 5×2_7×2− 13 7×2 A = 10−13 14 A = −3₁₄ = −₁₄3

2.On écrit

_

48 et



27 sous la forme a



3 :



48=



16×3=



16×



3=4



3



27=



9×3=



9×



3=3



3 On remplace dans B : B = 5



3−4



34×3



3 B = 5



3−4



312



3 B = 13



3 3. C = 12×10 11_×10−3 3×104 C = 12 3 × 1011−3 104 C = 4×10 8 104 C = 4×108−4 C = 4×104

Activité numérique 2 (3,5 points)

En appliquant (a+b)² = a² + 2 ab + b² On a : (3x + 2)² = (3x)² + 2×3x×2 + 2² (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

En appliquant la double distributivité on a : (3x + 2)(x + 7) = 3x² + 21x + 2x +14 (3x + 2)(x + 7) = 3x² + 23x + 14 En remplaçant dans E on a : E = 9x² + 12x + 4- (3x² + 23x + 14) E = 9x² + 12x + 4 - 3x² - 23x – 14 E = 6x² – 11x – 10

2. Factorisons E. (On cherche le facteur commun ) E = (3x + 2)² – (3x + 2) (x + 7)

E = (3x + 2) (3x + 2) – (3x + 2) (x + 7) E = (3x + 2)[ (3x + 2) - (x + 7) ] E = (3x + 2)[ 3x + 2 - x – 7)] E = (3x + 2)( 2x -5)

3.On choisit l'expression simplifiée du 1. Pour x = 1 on a :

E = 6×1² – 11×1 - 10 E = 6 – 11 - 10 E = 6 - 21 E = - 15

Remarque : On aurait pu choisir l'expression factorisée du 2. De plus on peut aussi faire ce deuxième calcul pour vérifier que l'on trouve aussi -15.

E = (3×1 + 2) (2×1 – 5) E = (3 + 2) (2 – 5)

E = 5 × (-3) = -15 ok!!!

3. On choisit l'expression simplifiée du 1. Pour x = −2

E=6×−2 3  2 – 11×−2 3 −10 E=6×4 9–  −22 3 −10 E=6×4 3  22 3 −10 E=2×3×4 3  22 3 −10 E=8 3 22 3 −10 E=30 3 −10 E = 10 - 10 E = 0

Remarque : On aurait pu choisir l'expression factorisée du 2. De plus on peut aussi faire ce deuxième calcul pour vérifier que l'on trouve aussi 0.

E=3×−2 3 22× −2 3 – 5 E=−22−4 3 – 5 donc E = 0 ok!!!

Activité numérique 3 (4,5points) 1.

Pointures des chaussures 38 39 40 41 42 43 44 45 46

effectifs 7 7 1 2 3 3 1 0 1

2. L'étendue de la série est la différence entre la pointure la plus grande et la plus petite : 46 - 38 = 8 L'étendue est 8.

3. Il y a 25 personnes.

25 est un nombre impair et 25÷2=12,5 .

Le rang médian est 13. La 13ème _{pointure est la pointure médiane.}

On regarde la ligne des effectifs, on additionne les effectifs jusqu'à ce que l'on atteigne 13. (7 + 7 = 14) La pointure 39 correspond au rang médian.

4. La moyenne x est donné par le calcul suivant :

x=38× 739 × 740× 141× 242 ×343 ×344 × 145× 046 ×1₂₅

x=1 006₂₅ =40,24 La moyenne est 40,24

5. Il y a 5 personnes sur 25 qui chaussent du 43 OU PLUS

Méthode 1: (proportionnalité) : 5 personnes sur 25 que l'on traduit par :

5 25= 5×4 25×4= 20 100

donc 20 personnes sur 100 qui chaussent du 43 ou plus. Donc il y a 20 % de personne qui chaussent du 43 ou plus. Méthode2 (on applique la formule) :

5

25×100=20

Donc il y a 20 % de personne qui chaussent du 43 ou plus.

Activités géométriques(12 points)

Activité géométrique 1 (7 points) 1.

2.On a :

FE2 _{= 289}

DE² + FD² = 225 + 64 DE² + FD² = 289 On compare nos deux résultats.

D'où : FE² = DE² + FD²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en D. 3.On a : ED EG= 15 12 =1,25 EF EH= 17 13,6 = 1,25 On compare nos deux résultats.

Et ainsi ED_EG=EF EH

On sait que les droites (DG) et (FG) sont sécantes en E et ED_EG=EF

EH , d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (GH) et (DF) sont parallèles.

5. Périmètre de DEF et Aire de DEF: Périmètre de DEF : P DEF = DE + DF + EF P DEF = 8 + 15 + 17 P DEF = 40 cm Aire de DEF : ADEF = DE×DF 2 ADEF = 15×17₂ ADEF = 127,5 cm²

Activité géométrique 2 (5 points) 1.C) un carré 2.A) un cercle 3.C) 4 cm 4.A) triangle 5.B) rectangle

Problème(12points)

1.Calcul de SB :

(SA) est la hauteur de la pyramide SABCD donc (SA) est perpendiculaire à (AB). Le triangle ABS est rectangle en A et le théorème de Pythagore donne:

SB² = AB² + AS² SB² = 30² + 40² SB² = 900 + 1600 SB² = 2 500 SB=

_

2 500 Donc SB = 50 dm Calcul de GH:

Les droites(AG) et (BH) sont sécantes en S et les droites (GH) et (AB) sont parallèles, d'après le théorème de Thalès on a : SA SG= AB GH= SB SH D'où : 40₁₀= 30 GH= SB SH Donc : 40 10= 30 GH Ainsi GH = 30×10 40 Donc GH = 7,5 dm. 2. Le coefficient de réduction est : k =SG

SA k =10 40 donc k = 1 4=0,25 donc k = 0,25 3. V1=aire de la base×h₃ V1=AB²×AS 3 V1=30²×40 3 V1 = 12 000 dm3 4. V2= k3 V1 donc V2=1 4 3 V1 V2=1 4 3 ×12 000

V2 = 187,5 dm3 5.a) V1-V2 = 12 000 – 187,5 = 11 812,5 D'où V1-V2 = 11 812,5 dm3 D'où V1-V2 = 11 812,5 L car 1 dm3 _{= 1 L} b) 11 812,5×1,30 = 15 356,25 La facture est de 15 356,25 euros c) 11 812,5