HAL Id: tel-00011784
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Submitted on 7 Mar 2006
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semiconducteur et à solide
Alberto Bramati
To cite this version:
Alberto Bramati. Etude du bruit quantique dans les lasers à semiconducteur et à solide. Physique
Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1998. Français.
�tel-00011784�
Thèse
de doctorat de
l’Université
Pierre
etMarie Curie
Spécialité :
Physique
Quantique
présentée
par
Alberto BRAMATI
pour
obtenir le
grade
de Docteur de l’Université Pierre
etMarie
Curie
Sujet
de
la
Thèse :
ETUDE
DU
BRUIT
QUANTIQUE
DANS LES LASERS
A
SEMICONDUCTEUR
ET
A
SOLIDE
Soutenue le 16 décembre 1998 devant
le jury composé
de : M. I. ABRAMRapporteur
M. M. DUCLOY Président
M. C FABRE
Mme E GIACOBINO Directeur de thèse M L. A
LUGIATO
Rapporteur
KASTLER BROSSEL
Thèse
de doctorat de
l’Université Pierre
et
Marie
Curie
Spécialité : Physique Quantique
présentée
par
Alberto
BRAMATI
pour
obtenir le
grade
de
Docteur
de l’Université Pierre
etMarie
Curie
Sujet
de la Thèse :
ETUDE
DU
BRUIT
QUANTIQUE
DANS
LES LASERS
A
SEMICONDUCTEUR
ET
A
SOLIDE
Soutenue le 16 décembre 1998 devant
le jury
composé
de :M. I ABRAM
Rapporteur
M. M DUCLOY Président
M C. FABRE
Mme E. GIACOBINO Directeur de thèse M. L A LUGIATO
Rapporteur
M J MLYNEKscientifique remarquable.
Au coursdes
cesannées,
j’ai bénéficié
du
soutienfinancier
de
laCommunauté
Européenne.
Elisabeth Giacobino
adirigé
ce travail. Elle atout fait
pour que jepuisse
travailler dansles
meilleures conditions.
Je la remercie pour le soutien constant, pour lesprécieux
conseils
qui
ontguidé
mesexpériences,
pour l’attentionqu’elle
aportée
à la correctionde
ce mémoireet pour la
confiance qu’elle
m’a accordée tout aulong
de monséjour
aulaboratoire.
Je remercie
Izo
Abram,
MartialDucloy,
Claude
Fabre,
Luigi
A.Lugiato
etJürgen Mlynek
d’avoir
accepté
defaire
partie
du
jury
et de l’intérêt que, de cefait,
ils ont montré pour montravail.
A mon arrivée au
laboratoire j’ai
travaillépendant
neuf
mois avecFrancesco
Marin,
enséjour
post-doctoral.
J’ai énormémentprofité
des sescompétences
etde
ses talentsd’expérimentateur
etje
le remercie pourl’aide
qu’il
m’aapportée
tout aulong
de
lathèse,
lors de ses
séjours répétés
aulaboratoire
et à traversles fréquentes
discussions pare-mail.
Pendant
plus
dedeux
ans j’ai partagé
la sallede
manip’
avecValéry
Jost. Travailler aveclui
fut
unvéritable
plaisir
et unegrande
chance.
Ce travail doitbeaucoup
à sesqualités
dephvsicien.
Je le remercieégalement
pour lasympathie
et l’amitiéqu’il
m’atoujours
témoignées,
contribuant à rendre trèsagréable
monséjour
à Paris.Antonio
Zelaquett Khoury
atravaillé
sur lamanip’ pendant
six mois. Son talent dethéoricien et ses
qualités d’expérimentateur
nous ontété
précieux
dansl’expérience
"Vcsels".
Je le remercie vivement pour leslongues
discussions de
physique
et aussi, pour sa bonnehumeur,
sagentillesse
et son amitié.Jean-Pierre Hermier a commencé sa thèse sur cette
expérience.
J’aibeaucoup apprécié
non seulement ses
compétences
maiségalement
sondynamisme
et sasympathie faire équipe
avec luifut
trèsagréable
et stimulant. Je tiens à le remercierparticulièrement
pour l’aidedécisive
qu’il
m’aapportée
lors de la correction etde
la mise en page de ce mémoire. Je luisouhaite de tout coeur une très
grande
réussite pour la suite des sa thèse.Je tiens à
exprimer
magratitude
à toutes les personnes qui ont contribuéd’une
façon
oud’une autre à la réussite
de
ce travail :- les membres
permanents
dulaboratoire:
Serge Reynaud,
Michel
Pinard,
Jean-MichelCourty,
AstridLambrecht,
François
Nez,
François
Biraben,
Lucille
Juhen,
Nicolas
Billy,
CatherineSchwob,
ThomasCoudreau,
BenoîtGrémaud,
Dominique
Delande,
PaulIndelicato,
ClaudeFabre
toujours
disponible
pour un conseil et uneexplication,
AntoineHeidmann souvent sollicité pour des
problèmes d’électronique,
Agnès
Maître pour sesconseils
précieux
à l’occasion de mesprésentations
orales.- les
thésitifs,
visiteurs etstagiaires
quej’ai
rencontréspendant
monséjour
aulaboratoire
Arne de
Meijere,
FrancescaGrassia,
Katsuyuki
Kasai,
CédricBegon,
GaétanMessin,
NicolasBorghini,
Guillaume
Legris,
LaurentVernac,
Pierre-François
Cohadon,
HichemHelleuch,
YassineHadjar, Stéphane
Boucard,
PascalEl-Khoury,
ThibaudJonckerre,
Nicolas
Treps,
Jean-Philippe
Karr,
PauloSouto
Ribeiro,
MatthiasVaupel.
électronique
Bernard,
Jean-PierreOkpisz
et enparticulier Philippe
Pacequi
a étélargement
mis àcontribution
tout aulong
de ma thèse etqui
afait
preuved’une
grande disponibilité.
Jeremercie
également
lessecrétaires,
Karine Gautier et Blandine Moutiers pour leurgentillesse
et
disponibilité.
Je remercie chaleureusement ma
famille
pour lesencouragements
au cours de cette thèse.Enfin
un trèsgrand
merci à Luisa pour sapatience
infinie,
pour son soutienmoral
et pour laconfiance
sansfaille qu’elle
m’atoujours
témoignée.
Sans son aide constante ce travailTable des
matières
1
Introduction
12
Introduction
aubruit
quantique
52.1
Fluctuations
quantiques
etétats
comprimés
... 52.1.1
Champ
électromagnétique
quantique
... 52.1.2
Etats
comprimés
... 72.1.3 Mesures d’intensité
... 72.1.4
Modèle de
champ quantique
pour unfaisceau laser ...
92 2
Bruit
quantique
àla
sortie d’unelame
séparatrice ...
102.2.1
Détection
homodyne
etdétection
équilibrée
... 102.2 2
Effets des
pertes
sur lalumière
comprimée
... 132 3
Réduction de
bruit dans les lasers ... 143
Production d’états
comprimés
àl’aide des
lasers àsemiconducteur
17 3.1Introduction
... 173 2
La
mise en oeuvreexpérimentale
... 183
2.1Les diodes laser utilisées
... 183 2 2
Le
système
de détection
... 203 2 3
Les
techniques
d’affinement
spectral
... 233 3
Résultats
expérimentaux
... 253.3.1
Reproduction
de l’article .
"Quantum
noiseof
free-runnmg
and
externally-stabilized
laser diodes"
(Quantum
Semiclass
Opt.
7,
601(1995))
... 253 3.2
Rôle des modes
longitudinaux
...39
3 3 3
Reproduction
de l’article .
"Squeezing
and Intermode
Correlations
inLaser Diodes"
(Phys
Rev
Lett.,
75,
4606
(1995))
... 423 4
Comparaison
des résultats
expérimentaux
avecles
prévisions théoriques
47 3 4 1Reproduction
del’article
"Quantum
noisemodels for
semicon-ductorlasers:
isthere
a missing noisesource?"
(J
of Mod
Opt ,
44,
1929(1997))
... 473 5
Régime cryogénique
... 554
Bruit
quantique
dans lesVCSELs
65 4.1Introduction
... 654.2
Observation d’états
comprimés
en intensité ... 674.2.1
Reproduction
del’article :
"Squeezed light generated by
multi-mode
VCSELs"
(pieprint)
... 684.3 Distribution
spatiale
du bruit d’intensité
... 814.3.1
Reproduction
del’article :
"Spatial
distribution of the
intensity
noiseof
aVCSEL" (preprint)
... 815
Application
du
principe
de la pomperégulière
auxmicrolasers solides 101
5.1
Introduction ...
101 5.2Bruit d’intensité du
microlaserNd:YVO
4
... 1055.2.1
Reproduction
de l’article : "Effects
of pump
fluctuations
oninten-sity
noiseof
Nd:YVO
4
microchip
lasers"
(soumis
à Eur.
Phys.
J
D)
... 1055.3
Rétroaction
électro-optique
etbruit d’intensité du microlaser Nd
YVO
4
.
136 5.3.1Reproduction
del’article : "Feedback
controland
intensity
noiseof
Nd·YVO
4
microchip
lasers"
(preprint)
... 1365 4
Injection
optique
etbruit d’intensité
dumicrolaser
Nd·YVO
4
.... 1665.4.1
Reproduction
de l’article .
"Intensity
noiseof
injected
Nd.YVO
4
microchip
lasers"
(preprint)
... 1666
Spectroscopie
de hautesensibilité
sous le bruitquantique
standard
18561
Introduction
... 1856 2
Résultats
expérimentaux ...
1866.2 1
Reproduction
del’article : "Demonstration of
high
sensitivity
spec-troscopy
withsqueezed
semiconductor lasers"
(Optics
Comm ,
140,
146 (1997))
... 1867 Conclusion 199
1
Introduction
La
première
indication de la
naturequantique
de
lalumière date de 1900
lorsque
Planck
introduisit la
notionde
quantification
de
l’énergie
del’oscillateur
harmonique
pourcontourner
les
difficultés rencontrées
parles théories
classiques
dans
l’interprétation
de la distibution
spectrale
durayonnement
du corps noir En 1905 Einstein montraque
l’effet
photoélectrique
peut
s’expliquer
ensupposant
quel’énergie
contenue dansun
faisceau lumineux
estrépartie
enquanta
d’énergie
leconcept
de
photon
venaitde naître.
Ensuite,
le
développement
de la
mécanique quantique
et enparticulier
la
formulation,
en1925
parHeisenberg.
des célèbres
inégalités
qui
portent
son nom.firent
apparaître
la notion de
fluctuations
quantiques.
L’inégalité
deHeisenberg
interdit
de
mesurersimultanément
avec uneprécision
infinie
lesvaleurs de
deuxobservables
conjuguées
(position
etimpulsion
d’une
particule,
parexample)
Plus
précisement
elle
impose que le
produit
des variances desobservables
conjuguées
soitborné
par unelimite
inférieure,
fixée
par lavaleur du
commutateurdes
deuxvariables
Dans le cadre de la
description quantique
duchamp électromagnétique,
l’inégalité
de
Heisenberg, appliquée
auxobservables
conjuguées
du
champ électromagnétique,
implique
l’existence de fluctuations
quantiques
du
champ
électromagnétique
Contrairement
à
cequi
se passedans
beaucoup
d’autres domaines de la
physique,
il est relativement
facile d’observer les
fluctuations
quantiques
enoptique
Lorsque
la lumière
estproduite
par unlaser dont
toutesles fluctuations
d’origine mécanique,
acoustique
ouélectrique
ont étésupprimées,
lesfluctuations
quantiques
donnent lieu àun
bruit résiduel
surl’intensité lumineuse détectée Ce bruit
est connu sousle
nomde
bruit de
grenaille
(shot
noise)
ou bruitquantique
standard. Dans les
annéesrécentes,
grâce
à l’améliorationdes
sources lasers etdes
détecteurs,
lebruit
quantique
standard
est de
plus
enplus
souvent atteint dansles
mesuresde
précision,
enspectroscopie
ouen
interférométrie,
et il constitue uneréelle limitation
de lasensibilité
de ladétection
si
les
fluctuations
quantiques
étaient
inévitables,
leur effet
surles
mesurespouvait
êtiecontourné. En
effet, l’inégalité
deHeisenberg
impose unecondition
surle
produit
des variancesdes observables
conjuguées .
il est doncpossible
de réduneles
fluctuations
d’une des observables
sousle bruit
quantique
standard,
auprix
de
voirles fluctuations
de
l’autre
augmentées
enconséquence
De tels états
sontdits
comprimés
Les
techniques
quipermettent
de
produire
des états
comprimés
du
rayonnement
peuvent
être classées en deuxcatégories
Lapremière
a recouis àdes
processusparamétriques
utilisant une interaction non linéaire entre matière etlumière
La nonlinéarité
peut
êtredu
second ordre(~
(2)
)
oudu troisième ordre
(~
(3)
),
correspondant
aumélange
à
trois etquatre
ondes
respectivement
La
première
observation
expérimentale
de laréduction
de bruitdate
de 1985[1]
et a étéobtenue
parmélange
à
quatie
ondes dans une vapeurde sodium .
une compressiondes fluctuations
quantiques
a aussiété
produite
enutilisant
la nonlinéarité
(~
(3)
)
dans unefibre
optique
ensilice
[2,3].
Les
effets obtenus
avec cettetechnique
sontde l’ordie
de50%
Beaucoup plus performants
se sontrévélés les
amplificateurs
oules oscillateur
paramétriques
qui
reposent
sur une nonlinéarité
detype
(~
(2)
).
Le matériau nonlinéaire
est un cristaldoubleur
etla réduction de
bruit estobtenue
pargénération
paramétrique
ou pargéneration
de secondharmonique
Les
compressions observées sonttrès
importantes pouvant
allerjusqu’à
81%
au-dessous du bruit
quantique
standard[4-6]
La
deuxième
catégorie s’applique
auxlasers
etpermet
de
produire
des
étatscom-primés
en intensité enagissant
surle mécanisme de
pompagedu laser Le
principe
utilisé
estcelui
ditde la
pomperégulière
[7]
et consiste à supprimer lebruit associé
au processus
de
pompage . si la conversionde
la puissance de pompage enpuissance
lumineuse
estefficace,
lastatistique
du flux de
photons
émis
parle laser
reproduira
en
partie
celle de
la pompe.L’application
de
ce principe auxdiodes laser
adonné
d’excellents resultats
arrivantjusqu’à
70%
de réduction de bruit d’intensité
sousle
bruit
quantique
standard
[8].
Ce
travail de thèse
est consacré àl’étude du bruit
quantique
dans les
lasers et auxméthodes
pourle réduire Nous
avonsétudié différents
types
de
sourceslaser
des lasers
àsemiconducteur
(diodes
laser
à ruban etlasers à
microcavitéverticale dits
VCSELs)
et deslasers
àsolide
(microlasers
NdYVO
4
)
Après
uneintroduction
rappelant
les
principes généraux
de la réduction du bruit
quantique
(ch. 2),
nousprésentons
dans le troisième
chapitre
uneétude détaillée de
expérimentales utilisées,
à
température
ambiente
et enrégime cryogénique.
Cette
iecherche
nous aconduit à la
compréhension
du rôle
fondamental
joué
parles
phéno-mènes d
anticorrélation
entrele mode
principal
etles
modeslongitudinaux
dulaser
dans ladétermination de
sescaractéristiques
de
bruit.Le
quatrième
chapitre
détaille les résultats
expérimentaux
obtenus
avec lesVCSELs
une réduction debruit d’intensité
enrégime
defonctionnement multimode
du laser est
démontrée Encore
unefois
lephénomène physique
àla base de
ce résultatest
l’anticorrélation
entreles differents
modes transverses quioscillent simultanément.
Dans
ce casl’anticorrélation
est associée àdes distributions
spatiales
différentes
pourdifférents modes de
polarisation
etdonne lieu
àdes
effets
remarquables
surle
bruitd’intensité du
laser
Le
chapitre
suivant estconsacré à l’étude des
caractéristiques
de bruit
desmi-crolaser
àsolide.
L’application
du
principe
de la
pomperégulière
à ceslasers,
quiprésentent
unedynamique
similaire àcelle des diodes
laser,
laisse
présager
la
possibilité
d’obtenir des états
comprimés
Cela
est d’ungrand
intérêt,
du faitdes
nombreusesap-plications
que connaissent ceslasers.
Cependant
la réalisation de
cetobjectif
estcom-pliqué
parla
présence,
à basse
fréquence
(quelques
megahertz),
de
l’oscillation
de
relax-ationNous
avonsd’abord étudié les effets du
bruit de pompe surle bruit d’intensité
du microlaser La
comparaison
des résultats
expérimentaux
auxprévisions théoriques
fournies
par unmodèle
quantique
du
laser,
trèssatisfaisante,
révèle néammoms
l’exis-tence
d’un désaccord
àbasse
fréquence
où lebruit
du microlaser estplus
élevé
queprévu
Pour éclaircir
l’origine
de l’excès de
bruitconstaté dans
lespectre
de bruitdu
microlaser, l’approche
que nous avons suivie aconsisté à utiliser
unerétroaction
électro-optique
rétroagissant
sur la pompeafin de réduire l’excès de bruit
autourde l’oscillation
derelaxation,
sanstoutefois
rétroagir
à basse
fréquence,
pourpréserver
les
propriétés
de
bruit du
microlaserdans
cetterégion. Parallèlement,
nous avonsdéveloppé
unmodèle
quantique
du
laser enprésence
de rétroaction
Dans ce casl’excès de bruit
estabsent
et l’accord entre
théorie
etexpérience
estsatisfaisant
sur toute la bandede
fréquences ;
celasuggère
la
présence
d’effets
nonlinéaires
dus àl’oscillation
derelaxation Une
autretechnique
de réduction de l’oscillation de relaxation
estexpérimentée l’injection
op-tique
dumicrolaser Théorie
etexpérience
sont enbon
accord et uneforte réduction
de
l’excèsde bruit
estobservée
Enfin le dernier
chapitre présente
uneapplication
desdiode
laserà bruit d’intensité
par
la diode laser conduit
àl’amélioration de la sensibilité
ultimedans des
mesures2
Introduction
au
bruit
quantique
2.1
Fluctuations
quantiques
et
états
comprimés
De
manièresimplifiée,
onpeut
voir lebruit
quantique
observé
surl’intensité d’un
faisceau
laseridéal
comme résultantde l’arrivée aléatoire des
photons
sur ledétecteur.
La distribution aléatoire des
photons
a unestatistique
de Poisson
etpeut
se mesurerdirectement
enrégime
de
comptage
de
photons
Lorsque
l’on
mesure uneintensité
lumineuse dans
unrégime
de foit flux
oùle
comptage
estimpossible,
on retiouve sur cetteintensité la
tracede la distribution des
photons .
à lavaleur
moyenne sesuperposent
des fluctuations dont
lavaleur
quadratique
moyenne estproportionnelle
àla
racine carréede
l’intensité,
ce qui estcaractéristique
de la distribution
Poissonienne.2.1.1
Champ électromagnétique
quantique
Cependant, l’image
del’arrivée aléatoire des
photons
nerend
pascompte
de
toutesles
caractéristiques
du bruit
quantique,
qui semanifeste
nonseulement
surl’intensité
mais aussi sur laphase
ou surles diverses
composantes
enquadrature
duchamp
Pour
les
représenter
correctement,
ilfaut faire
appel
à
unethéorie
oùle
champ
électromagné-tique
estquantifié
Une onde
plane
defréquence
03C9L etde direction
depropagation
et depolarisation
données,
correspondant
à unmode
particulier
duchamp électromagnétique
peut
êtredécrite
par sonchamp électrique
[9]
où
E
1
etE
2
sontles
composantes
enquadrature
duchamp Quand
lechamp
estquantifié.
les deux
composantes
sont desopérateurs
quis’expriment
enfonction des
où V
estle volume dans
lequel
estquantifié
le
champ.
Notons
queE
0
estle
champ
correspondant
à
unphoton.
Le
commutateurde
a
~
et aétant :
[a, a
]
~
= 1,
E
1
etE
2
ne commutent pasCe
sont
des observables
conjuguées,
de
même que laposition
q etl’impulsion
pd’une
particule.
Enconséquence,
elles
nepeuvent
pas être mesuréessimultanément
avec uneprécision
infinie
etle
produit
des
dispersions
des deuxobservables
0394E
1
et
0394E
2
obéit àune
inégalité
de
Heisenberg :
On
peut
représenter
le
champ
dansl’espace
des
phases
oùles cooidonnées
sontles deux
composantes
enquadrature
E
1
etE
2
.
Dans
untel
diagramme,
unchamp
classique
estreprésenté
par un vecteur dontle module
etl’argument
sontl’amplitude
et la
phase.
Pour
unchamp
quantique,
le résultat des
mesures surE
1
etE
2
fluctue des
quantités 0394E
1
et0394E
2
.
L’extrémité du vecteurreprésentant
lechamp
appartient
à unesurface dans
l’espace
desphases
dont la dimension estsupérieure
à lalimite donnée
parl’équation
(2.4)
L’état le
plus proche
d’un
champ classique
estcelui
pourlequel
les fluctuations
surles deux
quadratures
sontégales
entre elles etégales
àla limite
permise
parl’équation
(2
4)
L’aire d’incertitude
aalors
une formecirculaire
de diamètreE
0
dansl’espace
desphases
commeindiqué
surla
figure
1(sur
cettefigure,
lechamp
et sesfluctuations
nesont pas à la même
échelle).
Un tel état d’incertitude minimale
estappelé
état cohérent. Lesfluctuations
qui luicorrespondent
sontles fluctuations
quantiques
standard
Le
champ correspondant
à l’étatde
plus
basse
énergie
d’un mode a unevaleui
moyenne
nulle,
mais, à causedu
principed’incertitude
deHeisenberg,
nepeut
avondes
fluctuations nulles On
peut
montrer que cetétat
vide est un état cohérentpaiticulier
Il est
représenté
dans
l’espace
des
phases
par undisque
de diamètre
E
0
centré suiFig.
1:Représentation
d’un état cohérent dansl’espace
desphases
2.1.2
Etats
comprimés
Pour réduire les
fluctuations au-dessous de
E
0
,
ilfaut briser la
symétrie
entreles
deux
quadratures
On
peut
eneffet
diminuer
0394E
1
pourvu que0394E
2
augmente
au-dessus
de
E
0
Des
étatspossédant
cettepropriété
sontdits
comprimés
Dans
l’espace
des
phases,
unétat
comprimé
a uneforme
allongée,
avec unedisper-sion
plus petite
sur unedes
composantes.
Les fluctuations
peuvent
être
comprimées
enamplitude
(parallèlement
auchamp
moyen) (fig 2(a))
ou enphase
(perpendiculairement
auchamp
moyen)
(fig 2(b))
ou sur unequadrature
quelconque,
parexemple
(fig 2(c))
2.1.3
Mesures d’intensité
Si
lechamp
moyen est trèsgrand
devantles
fluctuations,
onpeut
écrire lesFig.
2:Représentation
d’un étatcomprimé
dansl’espace
desphases
(a)
étatcomprimé
enamplitude,
(b)
étatcomprimé
enphase,
(c)
étatcomprimé
enquadrature
où nous avons
supposé
que lechamp
moyen estaligné
lelong
de l’axeE
1
Le
bruitquantique
standard
correspond
au cas oùles fluctuations
d’amplitude
sontégales
à celles d’unchamp
cohérent
0394E
2
1
=E
2
0
Le bruit
dephoton
estdonc caractérisé
paiune variance
proportionnelle
àl’intensité
moyenne :En tenant
compte
de la relation
quirelie l’intensité
aunombre de
photons
N .
nous pouvons
écrire
l’équation
(2 6)
commeOn
retrouvela
statistique
dePoisson obtenue
parle modèle de l’arrivée aléatoire de
composante
E
1
,
c’est
à dire icide
l’amplitude
du
champ
Plus
généralement,
dans
la
plupart
des
mesuresoptiques,
seule
unecomposante
de
quadrature
du
champ
estconcernée. On
peut
réduire le bruit
surla
mesure encomprimant
les fluctuations
quantiques
duchamp
surla
quadrature correspondante.
2.1.4
Modèle
de
champ
quantique
pour
unfaisceau
laser
Jusqu’ici
nous avonsseulement considéré
unchamp
strictement monomode
et sesfluctuations
àla
mêmefréquence.
De
fait,
les
mesures sontsensibles
auxfluctuations
dans
une certainebande de
fréquence, qui
est l’inversede la
constantede
temps
utilisée.
Nous
sommesdonc amenés à considérer des
champs
quasi-monomodes,
avec unmode
de
fréquence
centrale
03C9L , dont lavaleur
moyenne dunombre de
photons
peut
êtreimportante,
entouré
demodes de
fréquences
voisinesqui
necomportent
pas ou presquepas
de
photons
Ces modes
sontles modes de fluctuation
qui ontdes
fréquences
nonnulles
parrapport
à la
fréquence
centrale
Pour
traiter ce cas,il
estcommode d’introduire
unchamp
03B5(t)
qui
est une sommede Fouiier
desmodes
concernés,
avec desfréquences
de bruit 03C9 faibles
parrapport
àla
fréquence
centrale
03C9L[10] :
La relation
de commutationdes
opérateurs
transformés de Fourier a
03C9L+03C9
eta
~
03C9
L-03C9
est
où
E
03C9L
estdéfini
parDans cette expression,
S
est la sectiondu
faisceau lumineuxOn
voit quela
valeur moyenne duproduit
<a
~
03C9L-03C9
a
03C9L+03C9
>
est lenombre
moyen dephotons
par unité detemps
dans
lefaisceau On
peut
montrer que larelation d’incertitude
deHeisenberg
pour laCette
expression
estsimilaire à
l’expression
(2.4)
pour unmode de volume ScT
En
utilisant
cetterelation
pourcalculer le bruit de
photon
(eq. 2.6)
on retrouvele
résultat bien
connu quele bruit
estréduit
si l’on moyenneles
mesures surdes
temps
plus longs.
Dans la
suite,
nous nousintéresserons
auxcomposantes
de
Fourier
desfluctuations
du
champ,
età
leur
spectre
de bruit
qui
estdirectement
accessible
à
l’expérience
à
l’aide
d’un
analyseur
de
spectre.
La
mesurede
cesfluctuations fait intervenir
unsystème
optique
très
simple,
la lame
séparatrice,
que nousallons
présenter rapidement.
2.2
Bruit
quantique
à la sortie d’une lame
séparatrice
Quand
unfaisceau laser
passe à travers unelame
semi-transparente
(fig
3),
enentrant par
l’entrée
A,
les deux
sortiesC
etD
voientleur
bruit
quantique
modifié
Cela
peut
secomprendre
comme uneconséquence
dela
naturecorpusculaire
de la
lumière
Chaque
photon
a uneprobabilité
1/2
d’être
transmis ouréfléchi.
Par suite du caractèrealéatoire
de ce processus detransmission/réflexion,
ilapparaît
un bruitde
partition qui
estindépendant
de lastatistique
dephoton
du faisceau entrantOn
peut
retrouver cette
propriété
de manière
plus
quantitative
encalculant les fluctuations des
champs
auxdeux
sorties dela lame
2.2.1
Détection
homodyne
etdétection
équilibrée
Considérons
undispositif
dedétection
homodyne
comprenant
une lameséparatrice
qui
mélange
les
champs
entrant parles
voies A et B.Les
coefficients
de
transmission etde
réflexion
enamplitude
de
lalame
sont respec-tivement t et r(avec
r
2
+ t
2
=1)
Les relations
entreles
champs
quantiques
entrantsFig.
3: Détectionhomodyne
Le signe 2014
dans
l’équation
(2
15)
vientdu
déphasage
de
03C0 entreles réflexions
air-verre et verre-airConsidérons
tout d’abord unelame
semi-transparente.
Dans
ce cas, on a:Dans la
suite,
nousutiliserons
laméthode
"semi-classique"
[11]
pour traiterles
champs quantiques
les
champs
considérés
sontla
sommed’un
champ classique
de
valeur
égale
à la valeur moyennedu
champ
quantique
(éventuellement
nulle)
etd’un
champ
fluctuant
dont lavaleur
quadratique
moyenne estégale
àcelle des
fluctuations
quantiques
Ainsi, si on n’envoie aucunchamp
à l’entréed’un
système
optique,
ilfaudra
supposei quele
champ
entiant est en fait lechamp
fluctuant du vide Avec
Nous utilisons
maintenant cesprincipes
pourcalculer les
intensitésI
C
etI
D
des
champs
en sortiede la lame
semi-transparente.
En
supposant
que lechamp
E
A
estbeaucoup plus
intense
quele
champ
E
B
nousobtenons :
La différence I
-
des intensités
I
c
etI
D
s’écrit :
Cette différence d’intensité
est unsignal
résultant
del’homodynage
pai lechamp
E
A
(oscillateur local)
de la
composante
dequadrature
du
champ
E
B
alignée
avecE
A
Lorsque
l’on calcule les fluctuations de
I_,
les
fluctuations
de l’oscillateur local
dis-paraissent
et onobtient :
Supposons
maintenant quele
champ
entrant enB
est nul.Cela
implique
que lesfluctuations
du vide entrent en B et sonthomodynées
parl’oscillateur
localLe bruit
sui la
différence d’intensité
estalors donné
parComparant
cerésultat
avecl’équation
(2 6),
on voit que cebruit
estle
même quele
bruitquantique
standard du
champ
E
A
de l’oscillateur local. Cette
expérience
procuredonc
une mesuredirecte du bruit
quantique
standardd’un
champ quelconque
Si
maintenant on envoie surl’entrée
Bde la lame
semi-transparente
unchamp
quin’est
plus
vide maisqui
estconstitué de
"videcomprimé",
le bruit surI
-
n’est
plus
le
biuitquantique
standardSi la
quadrature comprimée
de
E
B
estalignée
avecE
A
,
le
bruit
sui I- estinférieur
aubruit
quantique
standard La détection
homodyne
permet
de
mesurerle bruit associé à
laquadrature
enphase
avecl’oscillateur local En faisant
varierla
phase
del’oscillateur
local,
onpeut
donc
mesurerle bruit dans
unequadrature
quelconque
du
champ
Pai
la suite nous seronsprincipalement
intéressés à la mesuie dubruit
dintensité,
considérons
le
montage
de détection
homodyne représenté
enfig.3
avecE
B
nul.
Enutilisant les
équations
(2.17)
et(2.18),
nousobtenons
pour la sommedes
intensitésI
C
et
I
D
et pour sesfluctuations :
Les fluctuations de la
sommedes
intensités sontdonc
proportionnelles
au bruitd’intensité du
champ
E
A
Nous
avonsdéjà
montré
(eq. (2.21))
que,dans les
mêmesconditions, 0394I
2
-
estproportionnel
aubruit
quantique
standard du
champ E
A
,
doncle
rapport
0394I
2
+
/0394I
2
-
fournit directement le bruit
d’intensité
du
champ E
A
normalisé
au bruit
quantique
standard
Notons que lafiabilité de la
mesure dubruit
quantique
standard
estdirectement liée
à laqualité
de
l’équilibrage
entreles deux
voiesC
et D. 2.2.2Effets
des
pertes
surla lumière
comprimée
Les
pertes
optiques
ont uneffet destructeur
surla lumière
comprimée.
On
peut
modéliser les
pertes optiques
linéaires
qui seproduisent
à latraversée d’un milieu
matériel
par unelame
séparatrice
ayant
uncoefficient de
transmission enintensité
TNous
reprenons lalame de la
figure
3 et nous supposonsqu’un
champ
nonnul
entre par1
entrée
Atandis
quele
vide entre parl’entrée
B Lesfluctuations du
champ
transmisE
C
valent alors
(voir
eq(2.14))
La lame
semi-transparente
mélange
les
fluctuations des deux
champs.
Si
les
fluc-tuations
du
champ
entrant sontégales
aubruit
quantique
standard,
on trouve queles fluctuations
duchamp
sortant sontégalement
au bruitquantique
standard carr
2
+ t
2
= 1Cependant,
si lechamp
entrant a desfluctuations inférieures
aubruit
quantique
standard,
les
pertes
tendent
à ramener sesfluctuations
aubruit
quantique
standard et
donc
à détruire la compressionde
bruitNotons
que le même raisonnementest vrai pour un
champ
ayant
unfort
excèsde
bruit,
qui estégalement
ramené
aubruit
quantique
standard.détecteur de rendement
quantique
1précédé
d’une lame de coefficient de
transmissionT.
2.3
Réduction
de bruit dans
les
lasers
Depuis
un peuplus
de 10
ans, un certainnombre de méthodes
ontété
mises en oeuvre pourproduire
de la lumière
comprimée.
En
dépit
de
ladiversité des méthodes
et
des milieux
utilisés,
onpeut
distinguer
deux
types
de
processus :les
processusdans
lesquels
unmilieu
nonlinéaire modifie les fluctuations
quantiques
de la lumière
entrante,
c’est
enparticulier
le
cas des processusparamétriques
dusecond
ettroisième
ordre
etde la
génération
du second
harmonique ;
les
processuslasers dans
lesquels
l’émissionlumineuse
peut
êtremanipulée
enagissant
surle
processusde
pompageC’est
à cedeuxième
type
de
processus que nous nousintéresserons
iciDans les lasers
habituels,
la
statistique
du mécanisme de
pompage des atomesdans le
niveauexcité
(soit
parinjection
d’atomes excités dans
unecavité,
comme pourles lasers
àcolorant,
soit par excitationdes
atomesdans la cavité laser
pai pom-pageoptique
ouélectrique)
peut
êtredécrite,
avec unetrès bonne
approximation,
pai unedistribution
Poissonienne pourle nombre d’atomes
excités dans un intervalle detemps
donné La
plupart
des
modèlesthéoriques
du
laser utilisent,de
façon explicite
ou
implicite,
cetype
dedistribution
Mais une étudeplus
détaillée des mécanismesd’excitation et
émission
montre queles fluctuations de l’intensité
soi tantedépendent
du processus de pompageLes
premiers travauxthéoriques
surles lasers
avec une pomperégulière
(pour
laquelle
leflux
d’atomespompés
estconstant)
sontdus
àGolubev
etSokolov
en 1984[7].
La
première
observation
expérimentale
de
laréduction des
fluc-tuationsd’intensité d’une
sourcelumineuse
grâce
àla
régularisation
du mécanisme de
pompe a
été effectuée
par Teich etSaleh
en 1985[12]
Ils
ontobservé
unétat
comprimé
du
rayonnement
produit
par unelampe
à vapeur de mercurepompée
par unfaisceau
d’électrons
dont
lesfluctuations
sontlimitées
parl’effet
decharge d’espace
Cet
effet,
donné
parl’accumulation
dela
charge électrique
entreanode
etcathode
d’unelampe
àdécharge,
était bien
connu dansles tubes
àvide .
à cause de la distributionde
chaige
dans
l’espace,
lesélectrons
serepoussent
et arrivent sur l’anodede
façon
très
régulière
Tapster
etal
(1987)
ontobservé
uneréduction
dubruit d’intensité
dansle faisceau
émis
par unediode LED alimentée
par un courantélectrique régulier
[13]
Cependant.
dans
cesexpériences,
l’efficacité de
conversionélectrons-photons
esttiès basse
et,
paiEn
principe
onpeut
éviter
cetinconvénient
enutilisant l’émission stimulée dans
unoscillateur laser
(par
example
unediode
laser)
pourla
conversionélectrons-photons.
Supposons
que l’ondispose
d’un laser
avec uneefficacite
quantique
égale
à 1.Cela
signifie
quechaque
électron de
pompe sera, tôt outard,
converti enphoton
cohérent
sortant
de la cavité. Pour
que cettecondition
soitréalisée
il estnécessaire
quele
tauxde désexcitation
des électrons parémission stimulée
soit trèsgrand
devant le
taux de désexcitation nonradiative
ou par émissionspontanée,
et que le taux dedécroissance
des
photons
dû aucouplage
à l’extérieurde
lacavité
soit trèsgrand
devant
celui dû auxpertes
internes.Il
reste quel’émission stimulée
etle
couplage
à l’extérieur de
la cavité sontdes
processusaléatoires
etle retard
entrel’injection
d’un électron
(par
le
processusde
pompage)
etl’émission d’un
photon
cohérent
estvariable.
Cependant,
si lastatistique
des
photons
estmesurée dans
unintervalle de
temps
suffisamment
long
devant
les
constantesde
temps
caractéristiques,
la
probabilité
quel’électron
injecté
reste à
l’intérieur de
la cavité estnégligeable
Si
le nombred’électrons
pompés
dans
unintervalle
de
temps
donné estrégulier,
il en serade
même pour lenombre de
photons
Finalement,
trois conditions sontnécessaires
pourproduire
un étatcomprimé
enintensité
àl’aide d’un laser :
1)
les
fluctuations de la
pompedoivent
êtresupprimées
sous lebruit
quantique
standard
2)
le laser doit
présenter
uneefficacité
quantique
trèsélevée.
3)
le
temps
de
mesure doit êtregrand
devant les constantes detemps
quica-ractérisent le lasei
Ces
arguments
heuristiques
sontconfirmés
par ladescription
quantique
du laser
avec suppression du bruit de pompe
(voir
parexemple
[14])
Les
premières
observations de
laréduction du bruit d’intensité à l’aide de lasers
à semiconducteur alimentés
par un courantrégulier
ontété réalisées
parYamamoto
et
collaborateurs
[15,16]
en1987 Dans
cetravail,
nous avons montré queles
condi-tions
décrites
parYamamoto
sontnécessaires
mais nonsuffisantes
et nous avons mis enévidence
lesphénomènes qu’il
convientde
prendre
encompte
pourobtenir
uneréduction
du bruit d’intensité à la sortiedes lasers
à semiconducteurNous
avonségalement appliqué
le principede
la pomperégulière
àdes
minilaserssolides
Cette
méthode
conduit à uneréduction
appréciable
du bruit ensortie,
même sielle
nepermet
3
Production
d’états
comprimés
à l’aide
des lasers à
semiconducteur
3.1
Introduction
Depuis
la
première
réalisationexpérimentale
d’un état
comprimé
au moyen desdiodes
laser,
obtenue
par le groupe de Yamamoto(cf
2 3)
lesperformances
n’ontcessé
de progresser. etplusieurs
groupes ontparticipé
au piocessus deperfectionnement
et
de
mise aupoint
qui
a permisd’atteindre
le niveauactuel
[17-21].
En
1995. àtempératuie ambiante,
notre groupe aobtenu
unecompression
de 28%
(41
%
corrigé
des
pertes)
sur unlaser
injecté
[22]
Récemment.
Steel
etKilper
ontobtenu
75%
de
compression(corrigée
des
pertes)
sur unlaser
injecté
etrefroidi
à latempérature
de l’Helium
liquide
[8]
La
production
d’états
comprimés
au moyen dediodes
laserest apparue
dès
ses débuts comme un enjeuconsidérable
[16]
en raisondes
taux de compressionqu’on
pouvait
enattendre
(qui
nedépendent
a priori que del’efficacité
quantique
du
semiconducteur),
etde la
possibilité
de
couvrir unlarge
domaine
spectral.
celui
couvert parles lasers à semiconducteurs . de
0.7à
10 03BCm Deplus
lalumière
peut
êtrecomprimée
sur une trèslarge
bande de
fréquence ,
enfin les lasers à semiconducteur
sont en
général légers
etmaniables
etoffrent de
cefait des
perspectives
d’application
intéressantes
de lalumière
comprimée qu’ils produisent
Dans
lapremière
partie
de
cechapitre
(cf
32),
nous allonsdécrire les
car-actéristiques
dediodes
utilisées,
les éléments essentiels
dumontage
etles
techniques
expérimentales
quipermettent
d’obtenir
une compressionde bruit La
deuxième
partie
seraconsaciée
àla
présentation
derésultats
expérimentaux
que nous avons obtenussui la iéduction de
bruit à
température
ambiante
(cf
33)
et àla
mise enévidence
d’un processus très
