Etude du bruit quantique dans les microlasers semi-conducteurs à cavité verticale (VCSELs) et les lasers à solide Nd:YVO4

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semi-conducteurs à cavité verticale (VCSELs) et les

lasers à solide Nd:YVO4

Jean-Pierre Hermier

To cite this version:

Jean-Pierre Hermier. Etude du bruit quantique dans les microlasers semi-conducteurs à cavité verticale (VCSELs) et les lasers à solide Nd:YVO4. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2000. Français. �tel-00011773�

Thése de doctorat de

l’Université

Paris VI

Spécialité : Physique quantique

présentée

par

Jean-Pierre Hermier

pour obtenir le

grade

de Docteur de l’Université Paris VI

Sujet

de la thèse :

Etude du

bruit

_quantique

dans les

microlasers semi-conducteurs

à cavité verticale

_(VCSELs)

et

les lasers à solide

_Nd:YVO

₄

Soutenue le 4 décembre 2000 devant

_{le jury composé}

de :

M. Claude Delalande Président

Mme Elisabeth Giacobino Directrice de thèse M.

_{Philippe Grangier}

M.

_Luigi

_Lugiato

M. Jean-Paul Pocholle

_Rapporteur

M. Maxi San

_Miguel

_Rapporteur

KASTLER

BROSSEL

ARIS

Thése

de doctorat

de

l’Université

Paris VI

Spécialité :

Physique

quantique

présentée par

Jean-Pierre Hermier

pour obtenir le

grade

de Docteur de l’Université Paris VI

Sujet

de la thèse :

Etude du

bruit

_quantique

dans les microlasers semi-conducteurs

à

cavité

verticale

_(VCSELs)

et

les lasers à

solide

_Nd:YVO

₄

Soutenue le 4 décembre 2000 devant

_{le jury composé}

de : M. Claude Delalande Président

Mme Elisabeth Giacobino Directrice de thèse M.

_Philippe

_Grangier

M.

_Luigi

_Lugiato

M. Jean-Paul Pocholle

_Rapporteur

M. Maxi San

_Miguel

_Rapporteur

remercie

_également

_pour l’attention

_qu’elle

_portée

à la correction de

Je remercie pour l’intérêt

qu’ils

ont

_porté

à ce travail en _acceptant de

faire

_partie

du

_jury

Claude Delalande,

Philippe Grangier,

Luigi Lugiato,

Jean-Paul Pocholle et Maxi San

_Miguel.

A mon arrivée au

_{laboratoire, j’ai}

travaillé

_pendant

18 mois avec Alberto Bramati dont

j’ai

beaucoup apprécié

la

_gentillesse

et la

_compétence.

Il a

_grandement

_participé

à la réussite de ce travail

et m’a

_permis

de travailler dans une ambiance très

_agréable.

Je le remercie _pour l’aide

_qu’il

m’a

apporté

tout au

_long

de ma _thèse, lors de ses

_{séjours répétés}

au laboratoire et au travers de nos

fréquents échanges

par e-mail.

J’ai eu

également

la

_grande

chance et le

_{grand plaisir}

de travailler

_pendant

9 mois avec

Antonio

_{Zelaquett-Khoury.}

J’ai énormément

_profité

de ses talents de théoricien et de ses

_qualités

d’expérimentateur.

Je le remercie vivement pour nos

longues

discussions de

physique

et _pour sa

gentillesse.

A

_{la fin}

de ma _thèse, Michaël Kolobov m’a

_apporté

une aide

précieuse

_pour mener à terme le

calcul du bruit d’intensité des VCSELs. A son

_{contact, j’ai beaucoup appris}

dans le domaine du calcul de bruit

_quantique.

Isabelle Maurin a débuté sa thèse sur cette

_expérience.

Je l’ai

_{beaucoup appréciée}

_pour son

dynamisme.

Travailler avec elle

_fut

très

_agréable

et très stimulant. Je lui souhaite une

_grande

réussite

pour la suite de ses travaux.

Je voudrais aussi remercier toutes les _personnes

_qui

ont contribué à la réussite de ce travail :

-

les membres permanents du laboratoire : Claude Fabre,

_{toujours disponible}

pour une

explication

sur une

_question

délicate

d’optique

_{quantique, Agnès}

Maître, _pour ses conseils

pertinents

lors de mes

présentations

orales, Michel Pinard,

Serge

_Reynaud,

Astrid Lambrecht,

François

Nez,

François

Biraben, Jean-Michel

_Courty,

Catherine Schwob, Lucille Julien, Nicolas

Billy,

Thomas _Coudreau, Benoît Grémaud,

Dominique

Delande, Antoine Heidmann, Paul Indelicato, Laurent _Hilico, Jean-Pierre Faroux, Saïda _Guelatti, Bernard

_Cagnac

et Corinne

Poisson. - les

thésitifs,

stagiaires

et visiteurs

_qui

ont eux aussi contribué à maintenir une

ambiance chaleureuse et

_{dynamique :}

Francesco Marin

_(qui

m’a

_{fait profité}

de ses talents

d’expérimentateur),

Francesca _Grassia, Gaétan _Messin, Laurent _Vernac, Yassine

_Hadjar,

Jean-Philippe

Karr,

Stéphane

Boucard, Pascal El

_Khoury,

Thibaud Jonckerre, Matthias

_Vaupel,

Laurent

Longchambon,

Sara Ducci, Marcello Martinelli, Vincent Josse,

_Augustin

Baas, Gaétan

_Hagel,

Bruno _Manil,

_Cyriaque

_Genet, Eric-Olivier Le

_Bigot,

Gustavo

_Rodrigues,

Kuanshou

_Zhang,

Battesti Rémi et Tristan Briant.

Un

_grand

merci aussi à mes

_partenaires

« sportifs

» Nicolas

Treps

et

_{Pierre-François}

Cohadon _{pour les}

_agréables

_{pauses de} midi. Je remercie aussi

_{Pierre-François}

_pour sa relecture attentive de mon manuscrit.

J’ai aussi

_bénéficié

du

_précieux

concours des techniciens et

_ingénieurs

du laboratoire et _je

tiens à les en remercier. Les membres de l’atelier

_{d’électronique}

m’ont

_beaucoup

aidé. Mohamed

Boujrad,

Jean-Pierre

_Okpisz

et

_Philippe

Pace en

_particulier

ont

_toujours

été

_disponibles

_pour concevoir et réaliser les _montages dont

_j’avais

besoin. Je tiens à remercier Francis _Tréhin, Pascal

Travers et Bernard

_Rodriguez

_qui

ont trouvé les solutions les mieux

_adaptées

_pour les _montages

mécaniques

que

j’ai

utilisés.

Je remercie les secrétaires

_Monique

_Bonnamy, Karima Nouira, Karine Vasseur et Blandine Moutiers _pour leur

_efficacité

et leur

_gentillesse.

Enfin je

remercie ma

famille

_pour son soutien au cours de cette thèse. Cette réussite est aussi la sienne.

Table des

matières

Table des matières ... i

Table des

_figures

... v

Introduction ... 1

1.

Éléments

de théorie sur le bruit

quantique

... 5

1.1

_Description

des faisceaux lumineux ... 5

1.1.1 En

_{optique classique}

... 5

1.1.2 En

_{optique quantique}

... 6

1.1.3

_Quadratures

du

_champ

... 8

1.1.4 Intensité du

_{champ électrique}

... 9

1.2 Bruit dans les mesures

optiques

... 10

1.2.1 Définition des fluctuations ... 10

1.2.2 Variance de bruit ... 10

1.2.3 Définition

_quantique

des fluctuations ... 11

1.3 Relation d’incertitude ... 11

1.3.1 Relation d’incertitude sur les

_spectres

de bruit ... 11

1.3.2 Limite

_quantique

standard ... 12

1.3.3 Bruit d’intensité et de

_phase

... 12

1.3.4

_{Représentation}

des états du

_champ

... 13

1.4 Mesure du bruit d’intensité ... 15

1.4.1 Détection

_homodyne

... 15

1.4.2 Effet des

_pertes

... 17

1.5

_{Représentations semi-classiques}

des états du

_{champ ...}

18

1.5.1 Introduction ... 18

1.5.2 La

_{représentation}

P ... 20

2.1.2

_{Spécificités}

des VCSELs ... 25

2.2 Le modèle

_{semi-classique}

de San

_{Miguel ...}

26

2.2.1

Équations

fondamentales ... 26

2.2.2 Solutions stationnaires ... 29

2.3 Modèle

_quantique

_pour les VCSELs ... 33

2.3.1 Les

_équations

de

_Langevin

_{quantiques microscopiques}

... 34

2.3.2 Les

_équations

de

_Langevin

_{quantiques macroscopiques}

... 35

2.3.3

Équations

en nombres

complexes

et élimination

_adiabatique

des

populations

des niveaux inférieurs et des

_{polarisations}

... 39

2.3.4

_Spectres

de bruit ... 42

2.3.5 Prévisions du modèle ... 49

3.

Étude

_{expérimentale}

du bruit d’intensité des VCSELs ... 57

3.1 Introduction ... 57

3.2 Présentation des lasers à semi-conducteurs ... 57

3.2.1 Gain ... 58 3.2.2 Confinement

_optique

... 61 3.3 Les VCSELs ... 62 3.3.1 Gain ... 62 3.3.2 Confinement

_optique

... 62 3.3.3 Polarisation du faisceau ... 63 3.4

_Systèmes

de détection ... 64 3.4.1 Détection

_{équilibrée ...}

64

3.4.2 Détection avec référence ... 70

3.5 Les VCSELs en

régime

libre ... 72

3.5.1 Présentation des VCSELs ... 72

3.5.2

_{Caractéristiques}

des VCSELs en continu ... 74

3.5.3

_{Caractéristiques}

de bruit des VCSELs ... 76

3.6

_{Injection optique}

des VCSELs ... 90

3.6.1 Introduction ... 90

3.6.2

_Montage

à

_injection

des VCSELs ... 91

3.6.4 Conclusion ... 97

3.7 Structure

_spatiale

du bruit d’intensité des VCSELs ... 99

3.7.1 Introduction ... 99

3.7.2 Modèle

_{quantique phénoménologique}

... 100

3.7.3

_Montage

_{expérimental ...}

104

3.7.4 Résultats

_{expérimentaux}

... 105

4.

Étude

du bruit d’intensité dans le laser

Nd:YVO

4

... 109

4.1

_Rappels

sur le modèle à deux niveaux ... 109

4.1.1

_{Description ...}

109

4.1.2 Prévisions ... 112

4.1.3 Résultats

_{expérimentaux}

... 113

4.2 Ordre de

_grandeur

des termes non linéaires ... 115

4.3 Amélioration des

_{caractéristiques}

du bruit à basse

_fréquence

du laser

Nd:YVO

4

... 115

4.4

_Injection

de

_l’YVO

₄

... 117

4.4.1 Extension du modèle Kolobov et al. au cas des lasers

injectés .

117 4.4.2 Réalisation

_{expérimentale}

de

_{l’injection}

du laser

_Nd:YVO

₄

.. 119

4.4.3 Résultats ... 120

4.5 Articles sur le bruit

_quantique

dans le laser

Nd:YVO

4

... 123

Conclusion ... 167

Annexe ... 171

A Introduction ... 171

B Coefficients de diffusion

_{microscopiques}

... 172

C Coefficients de diffusion

_{macroscopiques}

... 181

C.1 Calcul de

_2D

... 182

C.2 Calcul de

_2D’’

... 184

C.3 Calcul de

_{2D ...}

186

C.4 Calcul de

_2D’’

... 186

C.5 Calcul de

_2D

_~++

_{et de 2D}

_~+-

... 187

D Coefficients de diffusion dans l’ordre normal ... 187

E Coefficients de diffusion

_après

élimination

_adiabatique

des

_{polarisations}

198

Bibliographie

... 207

Table des

_figures

1.1

_{Représentation}

du

_{champ électrique}

dans

_l’espace

des

_phases...

9

1.2

_{Représentation}

d’un état cohérent... 14

1.3

_{Représentation}

du vide... 14

1.4

_{Représentation}

d’un état

_comprimé

en intensité... 14

1.5

_{Représentation}

d’un état

_comprimé

en

_phase...

15

1.6

_{Représentation}

d’un état

_comprimé

selon une

quadrature quelconque..

15

1.7 Schéma de la détection

_homodyne...

16

1.8 Modélisation des

_pertes

_optiques

par une lame

séparatrice...

17

1.9 Modélisation des

_pertes

_optiques

_{expérimentales...}

18

2.1 Structure des bandes

_d’énergie

dans un matériau semi-conducteur... 26

2.2

_Système

à

_quatre

niveaux de notre modèle... 26

2.3 Solutions stationnaires du modèle SFM : la solution de la

_figure

_(a)

est

polarisée

linéairement selon

_(Ox),

la solution de la

_figure

_(b)

est

pola-risée linéairement selon

_(Oy)

et les solutions des

_figures

_(c)

et

_(d)

sont

polarisées elliptiquement...

31

2.4

_Diagramme

de stabilité des

_{polarisations}

linéaires

_prévu

_par le modèle SFM. On a considéré les

paramètres

suivants : 03BA = 100

GHz,

03B3 a = 1

GHz,

03B3

|

= 1000 GHz, 03B3

J

= 50 GHz , et 03B1 = 3...

33

2.5

_Analogie

entre la division de la pompe entre les deux niveaux

_supérieurs

et le franchissement d’une lame

_{semi-transparente}

par un faisceau lumi-neux... 37

2.6 Notations... 45

2.7

_Spectres

de bruit d’intensité du faisceau total. Au-dessus de

chaque

spectre,

on a

indiqué

la valeur du taux de _pompe total

203BC.

Pour les autres

_paramètres,

on a : 03BA = 100

GHz,

03B3 a = 1

GHz,

03B3 | = 1000

GHz,

03B3 J = 50

GHz,

03B3 p = 40

GHz,

_03B1 =

3, 03A9

= 203C010 MHz et p = 1... 49

2.8

_Spectre

de bruit d’intensité du faisceau total

_{(courbe a)}

et de la

com-posante

à _~ = 45°

(courbe

b).

Les valeurs des

paramètres

sont les

sui-vantes: 03BA = 100

GHz,

03B3 a = 1

GHz,

03B3 | = 1000

GHz, 03B3

J

= 50

GHz,

03B3

p

= 0 GHz, 03B1 = 3, r = 6 et p = 1. ...

51

2.9

_Spectre

de bruit d’intensité du faisceau total

_{(courbe a)}

et de la

com-posante

à ~

= 45°

(courbe

b).

Les valeurs des

_paramètres

sont les

sui-vantes : 03BA = 100

GHz,

03B3 a = 1

GHz, 03B3

|

= 1000

GHz,

03B3 J = 50

GHz,

03B3

p

= 40 GHz, 03B1 = 3, r = 6 et p = 1. ...

52

2.10 Bruit d’intensité du faisceau filtré _par un

polariseur

en fonction de

l’angle

entre le

_polariseur

et le mode au-dessus du seuil. La courbe

_(a)

_représente

le bruit

_{d’intensité,}

la courbe

_(b)

la limite

_quantique

standard correspon-dant à l’intensité du faisceau et la courbe

_(c)

le bruit d’intensité d’un faisceau

_parfaitement

monomode

_ayant

le même bruit total et la même intensité _que notre faisceau. Les valeurs des

_paramètres

sont les sui-vantes: 03BA = 100

GHz, 03B3

a

= 1

GHz,

03B3 | = 1000

GHz, 03B3

J

= 50

GHz,

03B3

p

= 40 GHz, 03B1 = 3, r = 1,85, 03A9 = 203C010 MHz et p=1. ...

52 2.11 Bruit d’intensité du faisceau filtré _par un

_polariseur

en fonction de

_l’angle

entre le

_polariseur

et le mode au-dessus du seuil. La courbe

_(a)

_représente

le bruit

_{d’intensité,}

la courbe

_(b)

la limite

_quantique

standard correspon-dant à l’intensité du faisceau et la courbe

_(c)

le bruit d’intensité d’un

faisceau

_parfaitement

monomode

_ayant

le même bruit total et la même intensité _que notre faisceau. Les valeurs des

_paramètres

sont

_identiques

à celles de la

_figure

_(2.10)

à

_{l’exception}

du taux _{de pompage} r

_qui

vaut 6. 53 2.12 Faisceaux corrélés obtenus _par traversée d’une lame

_{semi-transparente.}

54 2.13

Évolution

de la corrélation entre les

_composantes

de

_polarisation

_~ =

03C0/4

et _~ =

303C0/4

_en fonction de la

fréquence.

Les valeurs des

paramètres

sont les suivantes : 03BA = 100

GHz,

03B3 a = 1

GHz,

03B3 | = 1000

GHz,

03B3 J =

50 GHz,

03B3p = 40

GHz, 03B1 = 3,

r = 6

et p =

1... 55 2.14

Évolution

de la corrélation entre les deux

_composantes

de

_{polarisations}

~ et

~+03C0/2

en fonction de

l’angle

_~. Les valeurs des

paramètres

sont les

suivantes: 03BA = 100

GHz, 03B3

a

= 1

GHz, 03B3

|

= 1000

GHz,

03B3 J = 50

GHz,

03B3 p = 40

GHz,

03B1 =

3,

_r =

6,

03A9 = 203C010 MHz et p = 1. ... 56

3.1 Niveaux

_d’énergie

d’une

_jonction

_{p-n soumise} à une tension V... 59

3.2 Schéma des niveaux

_d’énergie

dans une

hétérojonction...

60

3.6 Réseau bidimensionnel de VCSELs. ... 62

3.7 Schéma des différents

_types

de confinement

_{optique possible}

_pour les VCSELs :

_(a)

_guidage

par

implantation

de

protons

(guidage

par

gain),

(b)

guidage

par l’indice de l’air

(guidage

par

indice)

et

_(c)

_guidage

_par

oxydation

sélective

_(guidage

_par

_indice)...

63

3.8 Détail des

_{amplificateurs}

des

_{photodiodes...}

66

3.9

_Montage

sommateur des MiniCircuits. ... 67

3.10

_Montage

soustracteur des MiniCircuits. ... 68

3.11

_Réjection

en fonction du branchement des MiniCircuits. ... 69

3.12

_Montage

_permettant

la mesure de la

_réjection

des

_photodiodes

et des

amplificateurs. ...

69

3.13 Détection

_équilibrée

du faisceau d’une diode _pour la calibration de la limite

_quantique

standard... 71

3.14

_Montage

de la détection directe... 71

3.15

_Photographie

de nos VCSELs. Sur cette

_{photographie,}

la

_plaque

contient 168 VCSELs... 72

3.16 Détail d’un VCSEL... 72

3.17 Schéma des contacts

_électriques

d’un VCSEL... 73

3.18

_{Caractéristique}

courant -

_puissance

d’un VCSEL de _{5 03BCm} de diamètre. 74 3.19 Seuil et efficacité

_quantique

des VCSELs en fonction de leur diamètre. 74 3.20

_Montage

du monochromateur _pour identifier les modes transverses

_(ainsi

que leur

polarisation)

émis par les VCSELs. ... 76

3.21 Modes transverses émis _par un VCSEL de 16 03BCm de diamètre _pour un courant

_égal

à

_cinq

fois le courant de seuil. Sous

_{chaque image,}

on a

re-porté

les deux nombres de l’indexation standard des modes de

Laguerre-Gauss... 77

3.22

_Montage

de

_{l’expérience}

_pour mesurer le bruit d’intensité de

chaque

composante

de

_{polarisation...}

78

3.23 Bruit d’intensité mesuré sur la

_photodiode

en fonction de

_l’angle

entre le

polariseur

et la

_polarisation

du mode

_TEM

₀₀

_.

Les résultats

_{expérimentaux}

sont

_{représentés}

_par les

₍

_).

La courbe

_(a)

_représente

les

_prévisions

théoriques,

la courbe

_(b)

la limite

_quantique

standard

_{correspondant}

à l’intensité du faisceau et la courbe

_(c)

le bruit d’intensité d’un

fais-ceau

parfaitement

monomode

_ayant

le même bruit total _{que notre} fais-ceau. Les valeurs des

paramètres

sont les suivantes: 03BA = 100

GHz,

03B3 a = 1

GHz, 03B3

|

= 1000

GHz,

03B3 J = 50

GHz,

03B3 p = 40

GHz,

_03B1 =

_3,

r =

1,85, 03A9

= 203C010 MHz _et p = 1... 79

3.24 Corrélation normalisée entre les deux

composantes

orthogonales

de po-larisation _~ et

_~+03C0/2

en fonction de

l’angle

_~. La courbe

(a)

correspond

aux

_{prévisions théoriques}

et la courbe

_(b)

aux résultats

_{expérimentaux.}

Les valeurs des

_paramètres

sont

_identiques

à celles de la

_figure

_(3.23)..

79 3.25

_Montage

de notre monochromateur _pour caractériser la

_largeur

de raie de

l’émission de la

_composante

de

_polarisation

_orthogonale

à la

_polarisation

du mode au-dessus du seuil... 81 3.26 Allure des

_spectres

des émissions suivant les deux

composantes

(Ox)

et

(Oy)

dans le cas où le

_spectre

de l’émission suivant

_(Oy)

est étroit... 81 3.27 Lame

_{semi-transparente représentant}

l’effet du

_polariseur

sur les deux

composantes

de

_{polarisation...}

82

3.28 Variation du bruit d’intensité avec la

_position

du

_polariseur

dans le cas

où la raie de l’émission selon

_(Oy)

est étroite. Les

₍

₎

_{correspondent}

aux mesures ; la courbe

(a)

correspond

aux

_{prévisions théoriques,}

la courbe

(b)

au bruit d’intensité du faisceau

global,

la courbe

(c)

à la limite

quan-tique

standard et la courbe

_(d)

au bruit d’intensité d’un faisceau

parfai-tement monomode

_ayant

le même bruit total et la même intensité _que

notre faisceau. ... 85

3.29 Allure des

_spectres

des émissions suivant les deux

_composantes

_(Ox)

et

(Oy)

dans le cas où le

_spectre

de l’émission suivant

(Oy)

est

_large...

86 3.30 Variation du bruit d’intensité avec la

_position

du

_polariseur

dans le cas

où la

_largeur

de raie de l’émission selon

_(Oy)

est

_importante.

Les

₍

₎

correspondent

aux mesures

expérimentales

et la courbe

_(a)

au bruit

d’in-tensité du faisceau

_global...

87 3.31

_Spectre

de bruit d’intensité normalisé d’un faisceau émis _par un VCSEL.

3.33

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé

_(dB).

La courbe

_(a)

_correspond

au bruit d’intensité

total,

la courbe

(b)

au bruit du mode

TEM

00

et la courbe

_(c)

au bruit d’intensité du mode

TEM

01

. ...

90

3.34

_{Montage expérimental}

_pour

_{l’injection}

des VCSELs par une diode laser. 91 3.35

_Montage

du réseau... 93 3.36 Photodiode interne

_permettant

_{d’optimiser}

le seuil de la diode... 93 3.37 Puissance lumineuse détectée _par la

_photodiode

interne

_lorsque

l’on

mo-dule le courant d’alimentation de la diode

_près

du seuil. Cette courbe

est observée

_grâce

à un

_{oscilloscope...}

94

3.38 Profils transverses d’intensité de la diode suivant les axes horizontal

(Ox)

et vertical

_{(Oy). ...}

95

3.39

_Spectres

de bruit d’intensité d’un VCSEL de _{7 03BCm.} Le taux de _pompage

vaut r = 5. La courbe

(a)

correspond

_au bruit d’intensité

lorsque

le

VCSEL n’est _pas

_injecté.

La courbe

_(b)

_correspond

au bruit d’intensité

pour le même courant de pompage et une

_{puissance d’injection}

de 2

%.

On n’observe _pas de

_compression

du bruit d’intensité... 98

3.40

_Spectres

de bruit d’intensité d’un VCSEL de _{7 03BCm.} Le taux de _pompage

vaut r =

3, 25.

La courbe

(a)

correspond

_au bruit d’intensité

lorsque

le

VCSEL n’est _pas

_injecté.

La courbe

_(b)

_correspond

au bruit d’intensité pour le même courant de pompage et une

_{puissance d’injection}

de 2

%.

On observe une

_compression

du bruit d’intensité... 98

3.41 Profils transverses d’intensité des modes

_TEM

₀₀

et

_TEM

₀₁

_{. ...}

100 3.42

_Principe

de

_{l’expérience :}

_pour mesurer le

profil

transverse du bruit

d’in-tensité,

on _coupe le faisceau dans le

plan

transverse _par une lame de

rasoir... 100 3.43 Lame

_{semi-transparente}

utilisée pour modéliser les

pertes

introduites

par la lame de rasoir sur les deux modes... 101

3.44

_Spectre

_théorique

du bruit d’intensité normalisé en fonction de la

po-sition de la lame normalisée au waist du faisceau. On a _v0 =

480, 6,

v

1 =

28,22,

q =

0,11

_et C = -1. On observe

pour certaines

positions

de la lame une

_compression

du bruit d’intensité... 104

3.45

_Spectre

_théorique

du bruit d’intensité normalisé en fonction de la

po-sition de la lame normalisée au waist du faisceau. On a v0 =

24,37,

v

1 =

598, 2,

q =

2, 7

et C = -1. Dans _ce

cas, on n’obtient _pas de

com-pression

du bruit d’intensité... 105

3.46

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé en fonction de la

_position

de

la lame normalisée au waist du faisceau. La courbe

(a)

représente

les

prévisions théoriques,

la courbe

_(b)

les résultats

_{expérimentaux}

et la courbe

_(c)

les résultats d’un

_{filtrage global}

du faisceau. Dans ce _cas,

v

0 =

25, 82,

_v1 =

330, 9, q

=

6, 13

et C

= -0, 75.

La

fréquence d’analyse

est de 15 MHz... 107 3.47

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé en fonction de la

_position

de

la lame normalisée au waist du faisceau. La courbe

(a)

représente

les

prévisions théoriques,

la courbe

_(b)

les résultats

_{expérimentaux}

et la courbe

_(c)

les résultats d’un

_{filtrage global}

du faisceau. Dans ce _cas,

v

0 =

80, 2,

_v1 =

3648,

q =

34, 8

et C =

-0, 98.

La

fréquence d’analyse

est de 15 MHz... 107

4.1 Schéma

_atomique

à deux niveaux... 110

4.2

_Spectre

de bruit d’intensité

_{typique prévu}

_par le modèle à deux niveaux. 112 4.3

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé du laser

_Nd:YVO

₄

_(dB)

_pour

une _pompe au bruit d’intensité

comprimé

(courbe

a)

et _pour une _pompe

bruyante

(courbe

b)...

113

4.4

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé

_(dB)

entre 0 et 20 MHz. La courbe

_(a)

_représente

les

_{prévisions théoriques}

et la courbe

_(b)

les résultats

expérimentaux...

113

4.5

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé entre 0 et 300 kHz. La courbe

(a)

représente

les

_{prévisions théoriques}

et la courbe

_(b)

les résultats

expérimentaux...

114

4.6

_Spectres

de bruit d’intensité normalisé

_(dB)

entre 0 et 20 MHz. La courbe

_(a)

_{(respectivement c)}

_représente

les résultats

_{expérimentaux}

(respectivement théoriques)

sans rétroaction et la courbe

_(b)

(respecti-vement

_d)

les résultats

_{expérimentaux}

_{(respectivement}

_théoriques)

avec

(c)

théoriques

4.8

_Spectres

de bruit d’intensité

_théoriques

entre 0 et 20 MHz _pour diverses

puissances

d’injection

(x=0,16,

x=0,23, x=0,28,

x=0,32

et

_x=0,36).

121 4.9

_Spectres

de bruit d’intensité

_théoriques

et

_{expérimentaux}

entre 0 et

20 MHz _pour diverses

_{puissances d’injection}

_(x=0,16,

_x=0,23,

_x=0,28,

x=0,32

et

_{x=0,36). ...}

121

4.10

_Spectres

de bruit d’intensité

_théorique

_{(courbe a)}

et

_{expérimental}

_(courbe

Introduction

Au début du

20

ème

_siècle,

la théorie de Planck

_permettant

_{d’interpréter}

la

distri-bution

_spectrale

du

_rayonnement

du _corps noir est la

_première

indication de la nature

quantique

du

_champ

_{électromagnétique.}

Einstein _{remarque que} la démonstration de Planck

_{présuppose implicitement}

_que

_l’énergie

du

_champ

_{électromagnétique}

ne

_peut

va-rier _{que par}

_quanta

de

_grandeur

hv. Il démontre aussi en 1905 _que l’effet

photoélectrique

peut

être

_compris

en considérant

qu’un

_rayonnement

suffisamment faible se

_comporte

"comme un milieu

discontinu,

constitué de

_quanta

d’énergie

de

grandeur

hv" : le

concept

de

_photon

est né. Plus tard dans les années

20,

la formulation _par

_Heisenberg

des

_inégalités

_qui

_portent

son nom fait

apparaître

la notion d’incertitude

quantique :

le

_produit

des variances de deux observables

_conjuguées

ne

_peut

être inférieur à une

certaine valeur finie.

_Ainsi,

la

_position

et

_{l’impulsion}

d’une

_particule

ne

_peuvent

être

définies simultanément avec une

_précision

arbitraire.

_Appliquées

au

champ lumineux,

ces

inégalités imposent

_par

_exemple

une relation entre les fluctuations d’intensité et de

phase.

La mise au

_point

du laser constitua à la fin des années 50 une

_étape

cruciale _pour

se

_rapprocher

de la limite

_imposée

_par cette relation. En

_comparaison

des sources

classiques

utilisées

_{jusqu’alors,}

le laser offrait des

_{qualités exceptionnelles}

en termes

de

_précision,

de

_puissance

et de

_géométrie.

_Rapidement,

les

_progrès

dans la réalisation des lasers

_permirent

de s’affranchir de nombreuses sources de bruit

_{d’origine technique}

et les fluctuations d’intensité des faisceaux

_produits

par ces lasers constituèrent alors

une illustration

_{expérimentale}

des fluctuations

_quantiques

décrites _par les

_inégalités

de

Heisenberg.

La limite

_atteinte,

dite limite

_{quantique standard,}

constituait une réelle

limitation à la sensibilité dans les mesures de

précision

en

_{spectroscopie}

ou encore en

interférométrie.

Cependant,

dès les années

70,

apparaissent

les

_{premières propositions}

visant à

dépasser

cette limite. En effet

_{l’inégalité}

de

_Heisenberg

_n’impose

une limite _que sur le

produit

des variances de deux observables

_conjuguées.

Au

_prix

d’une incertitude accrue sur une

_observable,

il est

_possible

d’améliorer la

_précision

au-delà de la limite

quan-technique, plusieurs

compressions

bruit sous la limite

quantique

standard d’environ 50

%

[Shelby

86, Shirasaki

90].

De-puis,

le recours à des matériaux non linéaires s’est

_{généralisé}

aux matériaux

possédant

une non linéarité de

_type

~

(2)

,

encore

_plus

_performants

en termes de réduction du bruit

d’intensité

_[Polzik

_{92, Schneider}

_96].

Au laboratoire Kastler

_Brossel,

un oscillateur

pa-ramétrique optique

a

_permis

d’obtenir

_jusqu’à

86

%

de réduction du bruit sous la limite

quantique

standard

_{[Mertz 91a].}

Une autre

_{approche s’applique}

aux lasers eux-mêmes et

_permet

d’obtenir des états

comprimés

en

_agissant

sur le mécanisme de _pompe du laser

[Golubev 84].

Le

principe

est

_appelé

_"principe

de la pompe

régulière".

Il consiste à

supprimer

le bruit de pompe.

Si le taux de conversion de la

_puissance

de _pompage en

puissance

lumineuse est

impor-tant,

la

_statistique

du flux de

_photons

émis _par le laser

_reproduira

celle de la _pompe.

L’application

de ce

principe

aux diodes lasers a

permis

d’obtenir 70

%

de

_compression

du bruit d’intensité

_{[Kilper 96].}

Le travail

_présenté

ici est consacré à

_{l’application}

du

principe

de la _pompe

_régulière

et

_plus

_{généralement}

à l’étude du bruit

_quantique

dans les microlasers semi-conducteurs à cavité verticale

_(VCSELs,

dont

_{l’acronyme anglais}

signifie

Vertical-Cavity Surface-Emitting

Lasers)

et les lasers à solide

_Nd:YVO

₄

_.

Après

une introduction sur les

principes

généraux

de la théorie

quantique

du

champ

électromagnétique

et ses

conséquences

sur le bruit d’intensité d’un faisceau

lumineux,

nous

_présentons

en détail le modèle

théorique qui

_permet de calculer les

caractéristiques

de bruit du faisceau émis _par un VCSEL

lorsqu’un

seul mode

longitudinal

et transverse

oscille. Pour

_cela,

nous

_appliquons

la méthode des forces de

_Langevin

aux

_équations

de

_Heisenberg

du modèle dit de San

_Miguel

_[San

_Miguel

_95].

San

_{Miguel, Feng}

et

Moloney

ont en effet

_développé

un modèle

semi-classique qui

est tout à fait

adapté

aux lasers semi-conducteurs à microcavité comme les VCSELs. Il tient

_compte

des

moments

_cinétiques

des bandes de conduction et de valence autour de la transition laser et a

_permis

de mieux

comprendre

les variations de la

polarisation

du faisceau

émis _par les VCSELs avec le courant

_électrique

d’alimentation

_{[Regalado 97].}

Notre

modèle,

fondé sur les

_équations

de San

Miguel,

_permet

d’inclure les effets

_quantiques.

Même

_lorsqu’un

seul mode transverse

_oscille,

notre modèle

_prévoit

des anticorrélations

entre ce mode et les modes en dessous du seuil. Ce

phénomène

a

déjà

été observé avec

les diodes lasers

_[Marin

_{95, Zhang}

_95].

Aussi la

_polarisation

du faisceau à l’aide d’un élément

_polarisant

_peut

induire une

augmentation

du bruit d’intensité.

Dans le

_{chapitre suivant,}

nous

présentons

tout d’abord une étude

expérimentale

détaillée des

caractéristiques

de bruit des faisceaux émis _par les VCSELs

_lorsqu’ils

oscillent librement. Nous montrons _que certains de ces lasers

_peuvent

produire

des

états

_comprimés.

De tels faisceaux sont

_composés

de

_plusieurs

modes _transverses po-larisés

_{linéairement,}

les deux directions de

_polarisation

_possibles

étant

_{orthogonales.}

Ces modes considérés individuellement sont très

_bruyants

ce

qui

met en lumière

l’im-portance

des anticorrélations entre ces modes dans la détermination des

propriétés

de

bruit d’intensité des VCSELs. Nous _comparons aussi les résultats de nos mesures aux

prévisions théoriques

décrites dans le second

_chapitre

et nous constatons un excellent

accord entre théorie et

_expérience.

Nous

_présentons

ensuite les résultats concernant

la réduction du bruit d’intensité des faisceaux émis par les VCSELs à l’aide de

l’in-jection optique.

Grâce à cette

_méthode,

nous démontrons _que l’on

_peut

obtenir de la

compression

de bruit à

_partir

de VCSELs

_qui

montrent

_toujours

de l’excès de bruit en

régime

libre. Cette réduction du bruit

_{s’accompagne}

de la réduction de la

_puissance

des modes transverses non

injectés. Enfin,

la dernière

partie

de ce

chapitre

est consacrée à l’étude de la structure

_spatiale

du bruit d’intensité des faisceaux

_produits

par les

VCSELs. En

_effet,

les modes transverses fortement anticorrélés

_qui

_peuvent

osciller simultanément n’ont pas la même

répartition

d’intensité dans le

plan

transverse. Si

on filtre

spatialement

le

faisceau,

on

_peut

donc faire varier la contribution

respective

de

_chaque

mode au bruit d’intensité total. On étudie en détail le cas

_simple

de deux

modes transverses

_polarisés

_{orthogonalement}

au-dessus du seuil. Dans ce _cas, on

_peut

développer

un modèle

quantique

phénoménologique

simple

sans

paramètres

libres et

comparer les résultats

expérimentaux

aux

prévisions

de ce modèle. L’accord obtenu

entre théorie et

_expérience

est excellent.

Dans le dernier

_chapitre,

nous étudions en détail le bruit d’intensité des faisceaux

émis par les lasers à solide

Nd:YV0

4

.

Nous démontrons que le désaccord à basse

fréquence

observé

_{expérimentalement}

par

rapport

aux

prévisions

du modèle

couram-ment utilisé

_[Kolobov

_93]

_pour caractériser leur bruit

_provient

d’effets non linéaires dus

à

_{l’importance}

du

_pic

de bruit de l’oscillation de relaxation. Nous donnons enfin les résultats de deux méthodes pour réduire

l’importance

de ce

pic.

La

première s’appuie

sur une rétroaction

optique,

la seconde sur

l’injection optique.

La réduction du bruit

1.

Éléments

de

théorie

sur

le

bruit

quantique

Nous

_présentons

ici une

description quantique

du

_rayonnement

développée

dans

le cours de Claude Fabre donné en 1995 à

l’École

d’été des Houches

[Fabre 95].

Son

approche

consiste à

_quantifier

le faisceau émis _par un laser

quasi-monomode

dont les

distributions

_spatiale

transverse et

_spectrale

sont finies. Moins habituelle que la quan-tification du

_champ

dans une boîte de dimension

finie,

cette

description

est

plus proche

de la réalité

_{expérimentale}

des

_{expériences d’optique quantique.}

1.1

_Description

des

faisceaux lumineux

1.1.1

En

_{optique classique}

Considérons un

champ

électromagnétique

quasi-monomode

centré à la

fréquence

03C90,

dont on ne considère _que les modes

compris

dans une bande de

_fréquence

de

_largeur

03B403C9 03C90 autour de 03C90, de

polarisation déterminée,

de dimension transverse finie et se

propageant

suivant un axe

(Oz).

Classiquement,

le

champ électrique

d’un tel faisceau

est donné _{par :}

avec:

Dans cette dernière

_{équation, e}

-i03C9

0

(t-z c)

est

_appelée

_porteuse

et décrit les variations

rapides

du

_champ.

La fonction

_u(z,

_03C1)

définit la structure transverse du

_champ

et

l’enveloppe

du

_champ

_{03B5(t, z)}

les variations résiduelles et lentes du

_champ

suivant l’axe

(Oz)

non contenues dans la

_porteuse.

Le terme

_u(z,

03C1)

_peut

être

_développé

sur la base des modes

gaussiens

(d’Hermite

ap-proximation

de la structure transverse des

_champs

émis _par des lasers. On a alors :

où:

03BB

0

étant la

_longueur

du

_{mode, z}

_R

sa

_longueur

de

_Rayleigh

_{et 03C90} le waist du faisceau.

1.1.2

En

_{optique quantique}

Dans le

_point

de vue de

Heisenberg, l’analogue

_quantique

de la fonction

E

(+)

(r,

t)

est

_{l’opérateur}

Ê

(+)

(r,t),

combinaison linéaire

_{d’opérateurs}

d’annihilation _ai, l’indice l

_{représentant}

une des ondes

_planes

définies dans une boîte

cubique

de dimension L.

Plus

_{précisément,}

on a:

avec :

k

l

et

03B5

l

sont

_{respectivement}

le vecteur d’onde et la

_polarisation

du mode l. Les coefficients

_f

_l

_(r)

vérifient la relation

_{d’orthogonalité:}

Si on se restreint à

l’approximation paraxiale,

on ne retient dans la somme de

l’équation

(1-5)

que les vecteurs

k

l

de

direction

proche

de

(Oz),

ce

qui

donne:

Dans cette

_expression,

les fonctions

_u

_l

_pq

_(z,

_03C1)

donnent les

_dépendances

transverses

des modes

_gaussiens

de vecteur

d’onde k

l

,

et

_l,p,q

sont les

_opérateurs

de création

quasi-monomode,

03A3

que

|03C9

l

- 03C9

0

|

03C90.

Enfin,

la faible

_largeur

_spectrale

du faisceau nous

_permet

de

_négliger

la variation de

u

l

00

avec l.

Finalement,

on obtient :

(La

notation

_03A3

_exprime

la restriction de la sommation à l’ensemble des modes

contenus dans l’intervalle de

_fréquence

_{considéré).}

On définit alors

_{l’opérateur enveloppe}

par

analogie

avec

l’équation

(1-2) :

avec:

où

_03A9

_l

= _{03C9l - 03C90.}

La transformée de Fourier de

_{l’opérateur enveloppe}

est alors donnée _{par :}

avec:

Les relations de commutation de

_{(t, z)}

se calculent aisément à

partir

de celles des

opérateurs

d’annihilation. On obtient :

Si l’on fait tendre L vers

l’infini,

la somme

03A3

devient une

intégrale

de la forme

n

L 203C0

avec:

La fonction

_03B4

₁

_peut

être

_approximée

aux

_temps

_longs

(t

~

_203C0/03C9

₀

₎

par une

distri-bution de Dirac.

On démontre alors aisément :

1.1.3

_Quadratures

du

_champ

On définit les deux

_opérateurs

de

_quadratures

du

_champ

_P

_{(t, z)}

et

_Q

_{(t, z)}

par:

L’expression

de

Ê(r,

_t)

en fonction de ces deux

_opérateurs

s’écrit alors :

Les deux

_composantes

de

_quadratures

sont alors définies par :

À

_partir

des relations de commutation

_(1-14-a)

et

_(1-14-b),

on obtient:

P

(t, z)

et

_Q

_{(t, z)}

_{représentent}

deux

_projections

de

_{l’opérateur enveloppe}

_{(t, z)}

dans deux directions

_{orthogonales.}

Le

_diagramme

de Fresnel de la

_figure

_(1.1)

illustre la

_{signification}

_{géométrique}

de ces deux

opérateurs.

Fig.

1.1 -

_{Représentation}

du

_{champ électrique}

dans

_l’espace

des

_phases.

1.1.4

Intensité du

_{champ électrique}

Nous avons

_présenté

ci-dessus la

_{quantification}

d’un faisceau laser

_{quasi-monomode.}

Examinons maintenant les

_{conséquences}

de cette

_{quantification}

sur les mesures de

photodétection,

essentielles en

_optique,

_que l’on

_pourrait

effectuer sur un tel faisceau.

Nous définissons

l’opérateur

intensité _{par :}

l’intégrale

s’effectuant sur la surface du

photodétecteur.

Si on effectue une mesure de

_{photodétection}

avec un

appareil

de surface

suffisam-ment étendue pour absorber

l’intégralité

du

faisceau, l’intégrale

(1-22)

sur tous les modes transverses vaut 1 et on a :

Pour un

photodétecteur

d’efficacité

quantique unitaire,

chaque photon

est

trans-formé en électron. Si

N(t)

est le flux de

_photons

et

_i(t)

le courant débité _par le

pho-todétecteur,

on

_peut

écrire :

Par

_analogie,

on démontre

[Gardiner 91]

_que l’on

_peut

alors définir des

opérateurs

î(t)

et

_(t)

_{pour traiter}

_{quantiquement}

la

_{photodétection :}

1.2

Bruit

dans

les

mesures

optiques

1.2.1

Définition

des

fluctuations

Un

_{photodétecteur}

_permet

de transformer un flux de

photons

en courant

_électrique

i(t),

de valeur _moyenne

_i(t).

Le courant

_i(t)

est affecté d’un certain bruit. Pour

ca-ractériser les fluctuations de

_i(t),

on définit la fonction d’autocorrélation:

Pour un _processus

stationnaire,

C,

ne

dépend

_que de = t2014t’. On

_peut

alors définir

la densité

_spectrale

de bruit _{par :}

On démontre aisément _que

_S

_i

_(03A9)

est une

quantité réelle, positive

et

paire.

Les

fluctuations d’intensité

_03B4i(t)

=

i(t)

-

i(t)

sont reliées à

_S

_i

_(03A9)

_{par :}

avec:

1.2.2

Variance

de

bruit

La variance de bruit est donnée _{par :}

Cette

_quantité

_peut

_diverger

_(pour

un bruit blanc _par

exemple),

mais en

_pratique,

les fluctuations sont

_toujours

mesurées sur une bande

_{passante 03B4f}

de taille finie. Soient

f(03A9)

la fonction du filtre de

_largeur

_03B4f

et

₂

_(0394i

₎

_F

la variance du bruit du _{courant i}F

obtenu à

_partir

de

_i(t)

_après

_filtrage.

Dans le cas d’un filtre

approximé

_par un créneau

1.2.3

Définition

_quantique

des

fluctuations

À

partir

des

_équations

_(1-25)

et

_(1-26),

on

_peut

traiter

_{quantiquement}

les

fluctua-tions du

_{champ :}

La densité

_spectrale

est définie de la même

_{façon qu’en}

_(1-27).

1.3

Relation d’incertitude

1.3.1

Relation

d’incertitude

sur

les

_spectres

de bruit

Nous avons défini

_{précédemment}

deux

_opérateurs

de

_quadrature

P

(t, z)

et

_Q

_(t,

_z)

du

_{champ électromagnétique.}

Nous avons vu _que ces deux

_opérateurs

ne commutaient pas. Il en découle _que le

produit

de leur variance ne

_peut

être inférieur à une certaine

valeur. Si l’on définit les fonctions d’autocorrélation de ces deux

_quadratures

de la

_façon

suivante :

et les densités

_spectrales

de bruit

_{correspondantes :}

On déduit de la relation de commutation

_(1-21)

la relation d’incertitude suivante :

À

partir

de cette

_équation

et de

_{l’équation}

_(1-31),

on

_peut

démontrer _que:

où l’on considère les variances des deux

_quadratures

mesurées au centre du faisceau

1.3.2

Limite

_quantique

standard

Considérons le cas d’un

_{champ quasi}

monomode cohérent

_qui

vérifie :

|03A8

cs

>

est une

généralisation

au cas multimode des états cohérents

habituels,

états

propres de

l’opérateur

annihilation. On

peut

montrer aisément que :

et donc _que:

Les deux densités de bruit sont

_égales

et leur

_produit

est minimal

_compte

tenu de

l’inégalité

(1-35).

C

03C90

est donc une valeur

_{particulière appelée}

limite

_quantique

stan-dard ou bruit

quantique

standard. Pour un état

cohérent,

le résultat sur les variances

des deux

_quadratures

est en fait valable

quelles

_que soient les

quadratures

du

champ

considérées.

Un état vérifiant

_(1-39)

est dit minimal. Il existe aussi des états _{minimaux pour}

lesquels

la densité

_spectrale

sur l’une des

_quadratures

est inférieure à la limite

_quantique

standard tandis _que la densité de l’autre est évidemment

_supérieure

à cette limite _pour

respecter

(1-35).

De tels états sont des états non

classiques

dits états

comprimés.

1.3.3

Bruit

d’intensité

et

de

_phase

Lorsque

l’intensité _moyenne du

_champ

est très

_supérieure

à ses

fluctuations,

nous

pouvons linéariser les fluctuations du

champ

selon

l’équation :

Pour un

champ réel,

les fluctuations d’intensité sont donc

_{proportionnelles}

aux

fluctuations de la

_{quadrature P}

_.

Les fluctuations de

_phase

sont

_quant

à elles propor-tionnelles aux fluctuations de la

quadrature

Q

:

Cette définition intuitive

_(les

fluctuations de

_phase

sont calculées dans la direction

orthogonale

à celles de

_{l’intensité)}

reste valable _pour les

_champs

intenses mais ne

_peut

Dans le cas des

champs multimodes,

on

_peut

définir

l’opérateur

nombre de

photons

par =

03A3a

~

l

a

l

,

la somme s’étendant sur les modes considérés. Pour un tel

opérateur,

on a :

Nous pouvons maintenant calculer les fluctuations en intensité d’un courant émis par un

_{photodétecteur}

éclairé _par un état cohérent.

À

_partir

des

équations

(1-25),

(1-16)

et

_(1-26),

on

_peut

démontrer _que la fonction d’autocorrélation de ce courant

_i(t)

vaut :

où

_I(t)

est l’intensité

_électrique

du

_{champ cohérent,}

et :

On obtient _{aussi pour} un

_champ

cohérent :

et

On reconnaît dans cette formule une

caractéristique

de la

_statistique

de Poisson : le

bruit de

_grenaille.

D’un

_point

de vue

corpusculaire,

un état cohérent

correspond

à un

flux de

_photons

obéissant à une

_{statistique poissonienne.}

1.3.4

_{Représentation}

des états du

_champ

Pour illustrer les

_propriétés

_quantiques

du

_{champ électromagnétique,}

on

_représente

électrique

classique

est

_représenté

_par un vecteur d’extrémité bien définie. Si l’on considère le

_champ

_quantifié,

toute mesure du

champ

est entachée d’un bruit. On

peut

schématiser ces fluctuations _par une surface centrée à l’extrémité du

champ

électrique

moyen. Les fluctuations dans l’axe du

champ correspondent

aux fluctuations d’intensité

alors _que les fluctuations dans la direction

_{orthogonale correspondent}

aux fluctuations

de

_phase.

Fig.

1.2 -

_{Représentation}

d’un état cohérent.

Fig.

1.3 -

_{Représentation}

du vide.

Fig. 1.5 - Représentation

d’un état

_comprimé

en

phase.

Fig.

1.6 -

_{Représentation}

d’un état

_comprimé

selon une

quadrature quelconque.

L’inégalité

de

_{Heisenberg exprime}

_que cette aire doit _occuper une surface

mini-male. La

_figure

_(1.2)

_représente

un état cohérent:

_quelle

_que soit la

_quadrature,

les

fluctuations sont

_égales

à

_C

_03C90

_.

La

_figure

_(1.3)

_représente

un état cohérent

particulier:

le

_vide,

un cercle centré sur

_l’origine

des axes. Les fluctuations d’un état

comprimé

sont

représentées

sur la

figure

(1.4)

_pour un état

comprimé

en

intensité,

(1.5)

_pour un état

comprimé

en

phase

et

_(1.6)

_pour un état

comprimé

suivant une

quadrature quelconque.

1.4

Mesure

du bruit d’intensité

1.4.1

Détection

_homodyne

Les mesures d’intensité du bruit de la lumière

_peuvent

s’effectuer directement à

l’aide d’un seul

_{photodétecteur.}

Dans ce _cas, la difficulté de ces mesures réside dans la

détermination de la limite

_quantique

standard. A

_priori,

on

_pourrait

utiliser un faisceau

Fig.

1.7 - Schéma de la détection

_homodyne.

telle mesure est délicate : comment être sûr _que le faisceau de référence est réellement

cohérent et que les intensités des deux faisceaux sont

_identiques?

On

_préfère

en

_pratique

une mesure

_{beaucoup plus simple}

à mettre en oeuvre: la

détection

_homodyne

_{équilibrée qui s’appuie}

sur l’effet d’une lame

séparatrice.

Consi-dérons les deux faisceaux A et B

_{représentés}

sur la

figure

(1.7)

traversant une lame

séparatrice

de coefficients de coefficients de transmission t et de réflexion r tels _que r = t =

1/2.

Les deux

photodétecteurs

_mesurant les intensités des

champs

_sortants

par les voies C et D sont

_{supposés parfaits}

_(chaque

_photon

_{reçu par} un

photodétecteur

donne naissance à un

électron).

Calculons la somme et la différence des

_{photocourants}

i

C

et

_i

_D

_:

Si le

_champ

de la voie B est dans un état

cohérent,

on a :

Nous écrirons

_<

_B

_>

=

E

0

e

i~

,

_ou

E

0

est _un réel. Alors :

avec :

On

_peut

alors calculer la densité

_spectrale

de bruit de

î

C

+ î

D

,

en utilisant le fait que

S

i

B(03A9)

=

C

03B5~

(t, t’)

défini

_qu’en

_(1-33),

et où

_03B4

₁

été défini

_(1-15).

En

_prenant

la transformée de

_Fourier,

on a :

Si le

_champ

_{entrant par} la voie B est le

_vide,

on obtient _pour les deux densités

spectrales

de bruit:

S

iC-iD

(03A9)

donne donc accès à la limite

_quantique

standard

_{correspondant}

à l’in-tensité du faisceau étudié. Le

_rapport

de

_(1-55-a)

et

_(1-55-b)

_{permet quant}

à lui de connaître l’excès ou le taux de

_compression

de bruit d’intensité.

Comparée

à la détection

directe,

la détection

_{homodyne équilibrée présente}

_l’avantage

de nous donner

directe-ment accès à la limite

_quantique

standard et nous l’utiliserons

chaque

fois _que cela est

possible.

1.4.2

Effet

des

_pertes

Fig.

1.8 - Modélisation des _pertes

_optiques

_par une lame

séparatrice.

Le calcul

_précédent

_permet

aussi de

_comprendre

l’effet des

_pertes

_optiques

sur le

bruit d’intensité d’un faisceau. En

_effet,

on

_peut

modéliser les

_pertes

optiques

linéaires

qui

se

produisent

à la traversée d’un milieu matériel _par une lame

séparatrice

de

coeffi-cient de transmission en intensité T

(voir

figure

1.8).

En

_reprenant

le calcul

précédent,

on _{trouve que} le

_spectre

du

_photocourant

vaut :