~ CCF de Mathématiques ~ STS ERPC 1ère année
Années 2018/2019
Durée : 1 heure.
Nom : Prénom(s) :
Questions due cours : [5 points]
1. On donne la courbe d’une fonction afne ci-dessous : indiquer ci-dessous le coefcient directeur et l’ordonnée à l’origine de cete fonction.
2. Calculer, en indiquant les diférentes étapes, et réduire la fraction 2 5−3
2 .
3. Dans une production de 240 documents, 5 %ne sont pas aux normes imposées. Combien de documents ne sont pas aux normes ? Indiquer le calcul.
4. On donne la courbe d’une fonction polynôme du second degré ci-dessous. Compléter le texte à trou : la courbe de cete fonction est une parabole de sommet S(… ; …) : autrement dit a
= …. et b = …. . Comme la courbe ne passe pas par l’axe des abscisses, la fonction n’a pas de racines : D ……… . Comme les branches sont
« vers le haut » le coefcient a est ………. .
5. On considère le nombre 1A7 en base 16 : exprimer ce nombre en base 2.
Exuercicue n°1 [6 points]
Compléter le tableau ci-dessous. On pourra indiquer au moins un changement de base de chaque type.
Base 2 Base 10 Base 16
133 101001001110100
111
Exuercicue n°2 [6 points]
On propose le tableau suivant, résumant l’étude de produits de deux imprimeries 3D pour un même objet à imprimer. On relève deux types de défauts (et jamais simultanément!) :
• De fins filaments sont tissés dans le vide entre différentes parties de la pièce. Du plastique continue de s'écouler de la tête lors des déplacements de celle-ci, en raison de la pression résiduelle dans le corps de chauffe et de la fluidité du plastique fondu.
• Effondrement ou mauvaise qualité d'une surface en surplomb. La solidification du plastique déposé en périphérie du surplomb n’est pas assez rapide et le filament déposé bouge avant solidification. Le phénomène se répète ou s’accentue d’une couche à l’autre.
Les résultats de l’étude sont indiqués dans le tableau ci-dessous : on ne connaît pas le nombre de pièces observées.
Imprimerie A Imprimerie B Total
Filaments 15
Efondrement 12
Total 78 97
a) Compléter le tableau.
b) Qel est le pourcentage de défauts de flaments parmi tous les défauts ?
c) Qel est le taux d’évolution du nombre de défauts entre l’imprimerie A et l’imprimerie B ?
d) On peut corriger les erreurs, mais cela a un prix :
◦ 1 euro une opération pour retirer les flaments en moyenne ;
◦ 10 euros une opération pour récupérer la partie efondrée en moyenne.
Calculer le coûts des défauts pour l’imprimerie A et pour l’imprimerie B : indiquer le calcul.
e) Qe dire des afrmations suivantes ? « Il y a plus d’erreurs d’impressions dans l’imprimerie B que A au total » et « C’est l’imprimerie A qui coûte le plus cher en erreur ».
Expliquer.
Exuercicue n°3 [3 points]
On propose de calculer de proche en proche avec le tableur les dimensions des formats A du papier. On donne un illustration du principe ci-dessous : la longueur d’une feuille A4 est la largeur d’une feuille A3 et la largeur d’une feuille A4 est la moitié de la longueur d’une feuille A3. Le format initial est A0, d’une surface de 10 000 cm². On rappelle que la surface d’un rectangle est le produit des longueurs de deux côtés non opposés.
Compléter le tableau ci-dessous pour calculer les formats de A0 à A8. On pourra indiquer les opérations à réaliser :
Colonne A Colonne B Colonne C Colonne D
Ligne 1 Format Largeur Longueur Aire
Ligne 2 A0 84,1 10 000
Ligne 3 A1
Ligne 4 A2
Annuexue :
Régluettue dues basues due nombrue :
Base 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Base 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Taux d’évolution : Si une quantité passe de la valeur Vi à Vf, on peut calculer directement le taux qui correspond à l’augmentation/diminution entre Vi et Vf : on parle du taux d’évolution. La formule est
t=Vf−Vi
Vi ×100 .
Augmentation/diminution de t % : en notant Vi la valeur initiale et Vf la valeur finale
Annuexue : Régluettue dues basues due nombrue :
Base 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Base 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Taux d’évolution : Si une quantité passe de la valeur Vi à Vf, on peut calculer directement le taux qui correspond à l’augmentation/diminution entre Vi et Vf : on parle du taux d’évolution. La formule est
t=Vf−Vi
Vi ×100 .
Augmentation/diminution de t % : en notant Vi la valeur initiale et Vf la valeur finale
V i V f
Vi= Vf 1± t
100
V i V f
Vf=Vi
(
1±100t)
Vf=Vi
(
1±100t)
Vi= Vf 1± t
100
