Correction devoir de mathématiques octobre 2014 Exercice 1
avec donc PGCD(682 ; 352)=PGCD(352 ; 330) avec donc PGCD(352 ; 330)=PGCD(330 ; 22) donc PGCD(330 ; 22) = 22 = PGCD(682 ; 352)
2-a) avec donc PGCD(1085 ; 837) = PGCD(837 ; 248) avec donc PGCD(837 ; 248) = PGCD(248 ; 93)
avec donc PGCD(248 ; 93) = PGCD(93 ; 62) avec donc PGCD(93 ; 62)=PGCD(62 ; 31) donc PGCD(62 ; 31) = 31 = PGCD(1085 ; 837)
Ainsi, 1 085 et 837 ne sont pas premiers entre eux.
Exercice 2
1) avec donc PGCD(3510 ; 3276) = PGCD(3276 ; 234) donc PGCD(3276 ; 234) = 234 = PGCD(3510 ; 3276)
Exercice 3
( (
Exercice 4
( Il y a approximativement grains de sable sur la dune du Pyla (soit de grains).
Exercice 5 – brevet 2014
1) et
Il restera donc 3 dragées au chocolat non utilisées et 11 dragées aux amandes.
2-a)
Donc 90 n’est pas un diviseur de 3003, ce nombre ne convient pas car il y aura des restes. (on peut aussi le vérifier avec 3731, mais ce n’est pas nécessaire)
2-b) avec donc PGCD(3731 ; 3003) = PGCD(3003 ; 728) avec donc PGCD(3003 ; 728) = PGCD(728 ; 91)
donc PGCD(728 ; 91) = 91 = PGCD(3731 ; 3003) Ils pourront faire au maximum 91 boîtes identiques sans perte.
et
Donc il y aura 41 dragées aux amandes et 33 dragées au chocolat dans chacune des boîtes.
Exercice 6
( ) (
) (
)
