Correction du devoir de préparation sur les parallélogrammes
Exercice n°1 : 1) 2) 3)
4) On sait que le quadrilatère ABCD est tel que ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en leur milieu O. ( En effet, [AC] et [BD] sont deux diamètres du cercle C, et on sait que les diamètres d’un cercle de centre O ont tous pour milieu le point O).
Or tout quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme.
5) On sait que le parallélogramme ABCD est tel que ses diagonales [AC] et [BD] sont de même longueur. ( En effet, [AC] et [BD] sont deux diamètres du cercle C et on sait que tous les diamètres d’un cercle sont de même longueur ).
Or tout parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle.
Donc ABCD est un rectangle.
Exercice n°2 :
On commence par tracer la diagonale [BD] et son milieu I:
Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu, la diagonale [AC] a ainsi pour milieu le point I. On peut donc tracer une partie de la diagonale [AC] :
Comme le point I est le milieu de [AC], on en déduit que : AC = 2 × AI
En mesurant sur la figure, on trouve que AI = 3,2 cm, donc : AC = 2 × 3,2 = 6,4 cm.
Exercice n°3 ( 5 points ) :
Quelle est la nature des quadrilatères suivants ? ( Quadrilatère quelconque ; Parallélogramme quelconque ; Losange ; Rectangle ; Carré ).
On écrira le terme le plus précis possible et on justifiera la réponse lorsque celle-ci n’est pas un quadrilatère quelconque.
a) ROSE est un parallélogramme dont 2 cotés consécutifs sont égaux : c’est un losange car tout parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur est un losange.
b) BEAU est un quadrilatère dont l’un des angles est droit : c’est un quadrilatère quelconque.
c) BLEU est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur : c’est un rectangle car tout parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur est un rectangle.
d) CIEL est un quadrilatère qui a 4 cotés de même longueur : c’est un losange car tout quadrilatère qui a 4 cotés de même longueur est un losange.
e) MATH est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires et de même longueur : c’est un carré car tout parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur et perpendiculaires est un carré.
f) JOUR est un quadrilatère qui a 4 angles droits : c’est un rectangle car tout quadrilatère qui a 4 angles droits est un rectangle.
g) VRAI est un quadrilatère dont 2 cotés consécutifs sont égaux : c’est un quadrilatère quelconque.
h) NOIR est un parallélogramme dont l’un des angles est droit : c’est un rectangle car tout parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle.
i) LUNE est un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu : c’est un parallélogramme quelconque car tout quadrilatère qui a ses diagonales qui ont le même milieu est un parallélogramme.
j) VERT est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires : c’est un losange car tout parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires est un losange.
Exercice n°4 ( 5 points ) :
a) Construire un quadrilatère dont les diagonales ne se coupent pas en leurs milieux.
b) Construire un quadrilatère dont seulement deux des côtés opposés sont de même longueur.
c) Construire un quadrilatère qui n’est pas un rectangle et dont les diagonales sont de même longueur.
d) Construire un quadrilatère qui a trois cotés égaux et qui n’est pas un losange.
e) Construire un quadrilatère qui n’est pas un losange et dont les diagonales sont perpendiculaires.
