Devoir de math´ ematiques n

Devoir de math´ ematiques n

7 - 1` ereL

1 mars 2012 - 1h

Exercice 1

On a repr´esent´e ci-contre la courbe repr´esentative d’une fonction g d´efinie et d´erivable sur R. 1. D´eterminer graphiquement les valeurs de :

g(0), g(2), g⁰(1) etg⁰(2).

2. (a) D´eterminer le signe de g⁰(x).

(b) Parmi les quatre courbes ci-dessous, d´eterminer la courbe associ´ee `a la fonction g⁰ en justifiant.

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Exercice 2

Etudier le sens de variation de chacune des fonctions suivantes 1. f(x) = 5x²−2x−1 sur [−2; 2]

2. f(x) = −4x+ 1

3x−5 sur [−4; 1]

3. f(x) = 2x³− 1

x sur ]0; +∞[

4. f(x) =x√

xsur [0; 4]

Exercice 3

On consid`ere la fonction f d´efinie sur ]−2; +∞[ par f(x) = 2x²−x−8

x+ 2 1. (a) Montrer quef⁰(x) = 2(x²+ 4x+ 3)

(x+ 2)²

(b) Justifier le signe def⁰(x) et en d´eduire le tableau de variations de f. (les limites ne sont pas exig´ees)

(c) La fonctionf admet-elle un extremum ? Si oui, lequel ? 2. D´eterminer l’´equation de la tangente T `a C_f au point d’abscisse 0.

3. D´eterminer l’´equation de la tangente T⁰ `a C<sub>f</sub> au point d’abscisse−3 2. 4. TracerC<sub>f</sub>,T etT<sup>0</sup> dans un rep`ere orthonormal d’unit´e 1cm.

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