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Comprendre et utiliser l’inégalité triangulaire Partie 1 : quand un triangle existe déjà.

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Academic year: 2022

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http://jouons-aux-mathematiques.fr JMCFP-tri-inegalitetriangulaire

Comprendre et utiliser l’inégalité triangulaire

Partie 1 : quand un triangle existe déjà.

Dans un triangle, la mesure d’un côté est toujours plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés.

Dans l’espace en dessous, traçons un triangle, mesurons ses côtés, puis vérifions ensemble !

Partie 2 : un triangle existe-t-il toujours ?

Pour qu’un triangle existe, il faut que la mesure du côté le plus long soit plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés.

Exemples :

Dans chaque cas, sans construire, dire si le triangle existe, et justifier.

Cas n°1 : les mesures des côtés sont 11cm, 8cm et 7cm.

Côté le plus long : 11 cm

8 + 7 = 15 et 15cm > 11cm donc le triangle existe.

Cas n°2 : les mesures des côtés sont 4cm, 9cm et 5cm.

Côté le plus long : 9 cm

4 + 5 = 9cm, on trouve donc trois points alignés

Cas n°3 : les mesures des côtés sont 3cm, 7cm et 12cm.

Côté le plus long : 12 cm

3 + 7 = 10 et 10 n’est pas plus grand que 12 : le triangle n’existe pas

(2)

http://jouons-aux-mathematiques.fr JMCFP-tri-inegalitetriangulaire

Comprendre et utiliser l’inégalité triangulaire

Partie 1 : quand un triangle existe déjà.

Dans un triangle, la mesure d’un côté est toujours plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés.

Dans l’espace en dessous, traçons un triangle, mesurons ses côtés, puis vérifions ensemble !

8 cm Côté le plus long : 8 cm

8 cm 5 + 6 = 11

5 cm 11 > 8 est vrai

L’inégalité triangulaire est vérifiée 6 cm

Partie 2 : un triangle existe-t-il toujours ?

Pour qu’un triangle existe, il faut que la mesure du côté le plus long soit plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés.

Exemples :

Dans chaque cas, sans construire, dire si le triangle existe, et justifier.

Cas n°1 : les mesures des côtés sont 11cm, 8cm et 7cm.

Côté le plus long : 11 cm

8 + 7 = 15 et 15cm > 11cm donc le triangle existe.

Cas n°2 : les mesures des côtés sont 4cm, 9cm et 5cm.

Côté le plus long : 9 cm

4 + 5 = 9cm, on trouve donc trois points alignés

Cas n°3 : les mesures des côtés sont 3cm, 7cm et 12cm.

Côté le plus long : 12 cm

3 + 7 = 10 et 10 n’est pas plus grand que 12 : le triangle n’existe pas

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