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D1821 Une figure pascalienne

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Academic year: 2022

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(1)

D1821 Une figure pascalienne

D´emontrons d’abord quePappartient `aΓ.

Soit PE = ED∩Γ et PF = F I ∩Γ, et soit ΓE le cercle de centreE et de rayonEB, dont on sait qu’il passe parI(cf D1829).

L’inversion par rapport `aΓE ´echangeΓ etBC ⇒ PE et D sont inverses l’un de l’autre.

SoitG=EF ∩BC ⇒F etGsont inverses l’un de l’autre.

L’inversion ´echangeF I et le cercleΓF I circonscrit `aEIG:

\IEG=π/2 ⇒IGest un diam`etre et doncΓF I passe parD.

DoncPE etPF sont confondus, Pappartient `a Γ.

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(2)

L’application du th´eor`eme de Pascal `a l’hexagone ACPFBE inscrit dans Γ prouve l’alignement deR,Qet I.

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